第01講圖形的平移

題型歸納____________________________________________

【題型1生活中的平移現象】

【題型2圖形的平移】

【題型3利用平移的性質求解】

【題型4利用平移解決實際應用】

【題型5求點沿x軸、y軸平移后的坐標】

【題型6平移(作圖)】

【題型7平移綜合題(幾何變換)】

基礎知識,知識梳理理清教材

考點：平移

1.定義：在平面內，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這

種

移動，叫做平移變換，簡稱平移.

2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離.

3.平移的性質

(1)對應點的連線平行(或共線)且相等

(2)對應線段平行(或共線)且相等；

(3)對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一致.

4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應點連線法、全等圖形法

(1)找關鍵點；

(2)過每個關鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應點

(3)連接對應點.將原圖形的各個特征點按規定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各

對稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形

試卷第1頁，共14頁

C

BB'

題型分類深度剖析

【題型1生活中的平移現象】

【典例1】（22-23七年級下?四川廣安?階段練習）

1.下列現象中，屬于平移現象的是（）

A.方向盤的轉動B.建筑落在水面的倒影C.電梯的升降

D.鐘擺的運動

【變式1】

（23-24七年級下?全國?期中）

2.下列運動屬于平移的是（）

A.飛機在地面上沿直線滑行B.在游樂場里蕩秋千

C.推開教室的門D.風箏在空中隨風飄動

【變式2】

（23-24七年級下?安徽六安?階段練習）

3.下列運動屬于平移的是（）

A.抽屜的拉開B.蕩秋千的人的運動

C.籃球被運動員投出并進入籃筐的運動D.乒乓球被運動員高拋發出后球的運動

【變式3】

（23-24七年級下?貴州遵義?階段練習）

4.下列運動屬于平移的是（）

A.空中放飛的風箏

B.乒乓球比賽中的高拋發球后，乒乓球的運動方式

C.籃球被運動員投出并進入籃筐的過程

D.茅臺機場的飛機降落時在筆直的跑道上滑行

【題型2圖形的平移】

試卷第2頁，共14頁

【典例2］（24-25七年級下?全國?單元測試）

5.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）

【變式1】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

6.皮影戲是中國古老的傳統藝術，已列入“人類非物質文化遺產代表作名錄”，如圖是白蛇

傳中法海的皮影造型.下列四個圖中，能由如圖所示的皮影造型經過平移得到的是（）

【變式2】

（23-24七年級下?新疆昌吉?期末）

7.下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是（）

（2024九年級上?貴州?專題練習）

8.如圖，A,B,C,。中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到（）

試卷第3頁，共14頁

常心

A毛B.、心「加"Z

【題型3利用平移的性質求解】

【典例3】（24-25八年級上?山東東營?期末）

9.如圖，將△/BC平移后得到AOEF.若44=44。，NEGC=79°,則//的度數是（）

A.35°B.44°C.45°D.66°

【變式1】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

10.如圖，將直角三角形28c沿出方向向上平移5cm得到三角形。斯，已知/8=90°.若

EG=6cm,尸G=8cm,則陰影部分的面積為（）

A.50cm2B.60cm2C.75cm2D.90cm2

【變式2】

（24-25七年級上?上海閔行?期末）

11.如圖，將三角形N3C沿射線的方向平移得到三角形44C，如果平移的距離是3,

8G=10,那么.

試卷第4頁，共14頁

【變式3】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

12.如圖，將ZUBC沿8c方向平移2cm得到心防，若△48C的周長為12cm,則四邊形

ABFD的周長為cm.

【題型4利用平移解決實際應用】

【典例4】（22-23七年級下?河南許昌?期末）

13.如圖是某公園里一處長方形風景欣賞區/8O,長48=70米，寬BC=35米.為方便游

人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，則小明

沿著小路的中間，從入口N走到出口8所走的路線（圖中虛線）長為（）

A.140米B.136米C.124米D.100米

【變式1】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

14.某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發

價為每平方米10元，主樓梯的寬為3米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

試卷第5頁，共14頁

【變式2】

(24-25七年級下?全國?單元測試)

15.某酒店準備給每層樓的過道鋪設地毯，已知地毯的批發價是每平方米60元，過道的位

置和尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元.

(23-24七年級下?廣東汕頭?期中)

16.已知：如圖，有一塊邊長為8m的正方形的土地，上面修了橫縱各兩條路，寬度都是

1m,空白部分種上各種花草，則種花草的面積.

【題型5求點沿x軸、y軸平移后的坐標】

【典例5](24-25七年級下?全國?單元測試)

17.在平面直角坐標系中，將點(-1,5)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度,

則得到的點的坐標是()

A.(3,4)B.(1,8)C.(-3,2)D.(2,-3)

【變式1】

(24-25八年級上?江蘇鹽城?期中)

18?點P。,3)向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為()

A.(4,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,6)

【變式2】

(24-25九年級上?四川眉山?期中)

19.在平面直角坐標系中，將點尸(-3,1)先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到

點。，則點。的坐標為.

【變式3】

試卷第6頁，共14頁

（2024?湖南婁底?三模）

20.將點尸（1，-2）先向上平移5個單位，再向左平移3個單位，得到點°,則點。的坐標

為

【題型6平移（作圖）】

【典例6］（河南省商丘市2024-2025學年八年級數學上學期期末試題）

21.在平面直角坐標系中，△NBC的位置如圖所示，已知點/的坐標是（-4,3）,點2的坐

標為（3,0）,點。的坐標為（-2,5）.

（1）作△ABC關于〉軸對稱的圖形△40。；

（2）A^41-3IC1的面積是；

⑶將△44G向右平移4個單位長度，得到△4鳥。2,其中點為，B2,G分別為點4，回,

G的對應點，直接寫出點4的坐標.

【變式1】

（24-25八年級上?甘肅定西?期末）

22.在平面直角坐標系中，△4BC的位置如圖所示.

試卷第7頁，共14頁

(1)將ZUBC向下平移6個單位長度，作出平移后的△44G；

(2)作出△44G關于y軸對稱的.

【變式2】

(24-25八年級上?重慶長壽?期末)

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為4(-3,5),5(-4,1),

C(-2,3).

I4r

■§卜

AA

F

/,」..................

-AA|A」-AA.

5432IU1234Sx

IF

2

4卜

,卜

⑴畫出△/8C關于V軸的對稱圖形.

⑵將(1)中的△44G向下平移6個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到△4^G,

畫出“BG.

(3)求三角形N3C的面積.

【變式3】

(23-24七年級下?山東德州?期中)

24.如圖，三角形N8C的頂點的坐標分別為4(7,4),5(-4,-1),C(l,l).若三角形4BC

先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形A'B'C

試卷第8頁，共14頁

⑴畫出三角形48'C',并直接寫出點C'的坐標；

（2）求三角形N3C的面積；

（3）若在了軸有一點使三角形MOC的面積是2,求點M的坐標.

【題型7平移綜合題（幾何變換）】

【典例7］（23-24七年級下?吉林?期末）

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點/（6,0）,點3（8,6）,將線段平移至0C,

點。在x軸的正半軸上移動（不與點0,/重合），連接OC,BC,CD,BD,且0C〃/3.

備用圖

（1）直接寫出點C的坐標;

（2）點。在運動過程中，是否存在點。，滿足￡*3=3工/勖，如果存在，請求出點。的坐標；

如果不存在，請說明理由；

（3）點。在運動過程中，請直接寫出/0CD/ABD,/ADC三者之間存在的數量關系.

【變式1】

（22-23八年級下?山東荷澤?期中）

26.如圖，在平面直角坐標系中，OA=2,OB=3,現同時將點4臺向上平移2個單位長度,

再向右平移2個單位長度，分別得到點48的對應點C。，連接NC,8O,CZ）.

試卷第9頁，共14頁

(1)寫出點的坐標；

(2)在線段C。上是否存在一點P,使得％SP=SAPB。，如果存在，試求出點P的坐標；如果

不存在，請說明理由.

【變式2】

(22-23七年級下?湖南長沙?期中)

27.如圖，在平面直角坐標系中，A,8坐標分別為N(O,a)、B(b,a),且0,6滿足：

V^4+|^-5|=0,現同時將點/,8分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，分別

得到點4,3的對應點C,D,連接

(1)求C,。兩點的坐標及四邊形/8OC的面積;

(2)點尸是線段8。上的一個動點，連接尸4P。，當點P在8。上移動時(不與2,。重合),

/RAPA-/DOP

3。的值是否發生變化，并說明理由;

⑶己知點M在y軸上，且點。在△M4B的外部，連接MD,若的面積與四邊

形N5DC的面積相等，求點M的坐標.

【變式3】

(23-24七年級下?廣西玉林?期中)

28.如圖，已知點/(〃⑼、3(40)滿足(3a+6)2+|6-3|=0.將線段N3先向上平移2個單

位，再向右平移1個單位后得到線段C?,并連接NC、BD.

試卷第10頁，共14頁

（1）請求出點A和點8的坐標；

⑵點M從。點出發，以每秒1個單位的速度向上平移運動.設運動時間為?秒，問：是否

存在這樣的f,使得四邊形（WO8的面積等于9?若存在，請求出，的值：若不存在，請說

明理由；

⑶在（2）的條件下，點〃從。點出發的同時，點N從點8出發，以每秒2個單位的速度

向左平移運動，設射線ON交丁軸于點E.設運動時間為t秒，問：的值是否會

發生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由.

維達標測試f

一、單選題

（23-24七年級下?四川南充?期中）

29.如圖所示的象棋棋盤上，若“帥”位于點（-1，-2）上，“相”位于。,-2）上，貝卜炮”位于點

C.(L-4)D.(-2,2)

（24-25八年級下?全國?期末）

30.如圖是運動員冰面上表演的圖案,下列四個選項中，能由原圖通過平移得到的是（）

（23-24八年級下?陜西咸陽?期中）

試卷第n頁，共14頁

31.在平面直角坐標系中，將點/(6,-2)先向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長

度，則平移后所得點的坐標為()

A.(1,2)B.(-2,-7)C.(10,-7)D.(-1,2)

(24-25九年級上?廣西南寧?階段練習)

32.如圖，將△/8C沿2C方向平移1cm得到對應的AHB'C'.若8'C=2cm,則8'C的長是

()

(23-24七年級下?湖南郴州?單元測試)

33.△NBC平移后得到ADEF,乙4=65。，NB=35°,則NDbG的度數是()

(23-24八年級下?海南省直轄縣級單位?期末)

34.如圖，在中，ZACB=90°,AC=5,將Rt448C沿BC方向平移2個單位長

度得到RtAEFG,EF與AC交于點H,且4"=2,則圖中陰影部分的面積為()

A.5B.6C.7D.8

(23-24七年級下?遼寧盤錦?期中)

35.在平面直角坐標系中，已知點點8(-4,1),點C(-2,1),將三角形N8C沿一特

定方向平移，得到三角形HB'C',點8的對應點夕的坐標是(1,2),則H和C的坐標分別是

試卷第12頁，共14頁

A.H（4,4）,C（3,2）B.H（3,3）C（2,1）

C.4（4,3）,C（2,3）D.H（3,4）,C（2,2）

二、填空題

（24-25八年級上?云南曲靖?期末）

36.如圖，把△NBC延8c方向平移得到SET,若BE=2,EF=5,則CE=

（24-25七年級上?云南昆明?期末）

37.如圖，將直角三角形沿3尸方向平移得到直角三角形DE尸，已知8￡=4,

AC=1,AG=3,則圖中陰影部分的面積為.

（22-23八年級下?甘肅張掖?期中）

38.如圖，在△ABC中，48=4,BC=6,ZB=60°,將ZVLBC沿射線8c方向平移2個單

位后得到AZ）EF,連接。C,則。C的長為.

三、解答題

（23-24八年級上?山西呂梁?期中）

39.如圖,在平面直角坐標系中,已知△N3C的頂點坐標分別為4（3,2）,5（1,3）,C（2,0）.

試卷第13頁，共14頁

B

（1）將ZX/BC向左平移4個單位長度得到△44G,請作出△44G；

⑵請作出A4BC關于x軸對稱的2c2；

（3）請寫出點4，4的坐標.

（23-24七年級下?遼寧撫順?期末）

40.如圖，在直角三角形/8C中，44。2=90。,44=33。，將三角形/3C沿方向平移得

到三角形。EF.

⑴求ZE的度數.

⑵若AE=9cm,DB=2cm,求CF的長.

試卷第14頁，共14頁

1.c

【分析】本題主要考查了生活中的平移現象，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平移的定義.根

據平移的定義：把一個圖形整體沿著某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，這種移動就

叫做平移，再進行判斷即可.

【詳解】解：A、方向盤的轉動，不是平移，不符合題意；

B、建筑落在水面的倒影，是軸對稱，不是平移，不符合題意；

C、電梯的升降，是平移，符合題意；

D、鐘擺的運動，不是平移，不符合題意；

故選C.

2.A

【分析】本題考查了生活中的平移現象，在平面內，把一個圖形整體沿某一直線的方向移動,

這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移.

根據平移的概念逐項判斷即可.

【詳解】解：A、飛機在地面上沿直線滑行，屬于平移變換，符合題意；

B、在游樂場里蕩秋千，屬于旋轉變換，不符合題意；

C、推開教室的門，屬于旋轉變換，不符合題意；

D、風箏在空中隨風飄動，不屬于平移，不符合題意；

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的大小，根

據平移的定義，逐一判斷，排除錯誤答案

【詳解】解：A、抽屜的拉開，是平移，故選項A符合題意；

B、蕩秋千的人的運動路線是曲線，不是平移；

C和D中籃球和乒乓球運動路線是曲線，不是平移，

故選：A.

4.D

【分析】本題考查生活中的平移，根據平移的定義，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、空中放飛的風箏不是平移，不符合題意；

B、乒乓球比賽中的高拋發球后，乒乓球的運動方式不是平移，不符合題意；

C、籃球被運動員投出并進入籃筐的過程不是平移，不符合題意；

答案第1頁，共19頁

D、茅臺機場的飛機降落時在筆直的跑道上滑行屬于平移，符合題意；

故選D.

5.B

【分析】本題考查了平移，根據平移的性質，結合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案,

熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵.

【詳解】解：只有B的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移

得到，

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了平移的定義，所謂平移，是平面內一個圖形上的所有點按照相同的方向

移動相同的距離，這種變換稱為平移.掌握平移的含義是關鍵.根據平移的定義即可判斷.

【詳解】解：根據平移的定義可知，由題中圖經過平移得到的圖形是B.

故選：B.

7.A

【分析】本題考查平移的性質，理解平移的性質以及圖形平移前后的位置和大小變化的規律

是正確判斷的關鍵.根據平移的性質，逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.選項A中的兩個圖形可以通過平移得到，因此選項A符合題意；

B.選項B中的兩個圖形不可以通過平移得到，因此選項B不符合題意；

C.選項C中的兩個圖形不可以通過平移得到，因此選項C不符合題意；

D.選項D中的兩個圖形，改變了圖形的大小，而平移不改變圖形的大小和形狀，因此選項

D不符合題意；

故選：A.

8.B

【分析】本題考查圖形的平移，平移不改變圖形的大小、形狀和相對位置關系，據此即可求

解.

【詳解】解：A選項中的圖形通過旋轉才能得到，不合題意；

B選項中的圖形通過平移可以得到，符合題意；

C選項中的圖形通過旋轉才能得到，不合題意；

D選項中的圖形通過旋轉才能得到，不合題意；

故選B.

答案第2頁，共19頁

9.A

【分析】本題主要考查了平移的性質，三角形外角的性質，由平移的性質得到

ZEDF=ZA=44°,ZF=ZACB，再由三角形外角的性質求出ZACB的度數即可得到答案.

【詳解】解：由平移的性質可得NEQ尸=N4=44。，NF=NACB,

vZEGC=Z.EDF+ZACB,ZEGC=79°,

：.AACB=35°,

???NEGC=35。,

故選：A.

10.A

【分析】本題考查了平移的基本性質和梯形的面積公式.根據平移的性質可得S陰影=S梯形SCGE，

再根據梯形的面積公式即可得到答案.

【詳解】解：???將直角三角形45C沿胡方向向上平移5cm得到三角形。斯，

???^DEF=^ABC,BE=5cm

...EF=BC=6+8=14cm,SnFF-SARC,

S&ABC-S"EG=S^DEF-S^AEG，

2

S陰影=S梯形5CGE=,x（6+14）x5=50cm

故選：A.

11.4

【分析】本題考查了平移的性質，根據平移的性質和線段的和差即可得到結論.

【詳解】解：???將三角形沿射線的方向平移得到三角形44G，

；,BBT=CC]=3,

BC】=10,

：,B{C=BCX-BB{-BCX=10-3-3=4,

故答案為：4.

12.16

【分析】本題考查了平移的性質，熟悉掌握平移的性質是解題的關鍵.

根據平移的性質得到/。=。方=2,BF=BC+CF,DF=AC,再利用周長的運算方法求

答案第3頁，共19頁

解即可.

【詳解】解：根據題意，將△N2C沿BC方向平移2cm得到AZJEF,

AD=CF=2,BF^BC+CF,DF=AC；

5L--AB+BC+AC=n,

???四邊形的周長=2O+/8+8b+OF=2+/8+8C+2+/C=16cm.

故答案為：16.

13.B

【分析】本題考查平移的性質，根據圖形可得所走路線長為+-2）x2,進行計算即

可.

【詳解】解：由圖可知，橫向距離等于的長，縱向距離等于（40-2）的2倍，

???入口/走到出口8所走的路線（圖中虛線）長為70+（35-2）x2=136米；

故選B.

14.252

【分析】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵；

利用平移和平行分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向向下平移到BC上，豎直方向的線段

沿水平方向向左平移到AC上，于是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊8C的

長度，縱向線段的長度之和就等于縱向直角邊/C的長度，然后求出面積進行計算，即可解

答.

【詳解】解:如圖：

地毯的總長度至少為5.6+2.8=8.4（米）.

此時，總面積為8.4x3=25.2（平方米），

所以購買地毯至少需要25.2x10=252（元）.

15.3045.6

【分析】本題考查了生活中的平移，熟記平移的性質并理解地毯長度的求法是解題的關

鍵.根據平移求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解.

答案第4頁，共19頁

【詳解】解：如圖，將過道平移到一邊，可得過道的總面積為1.8x(10+20)-1.8x1.8=50.76

(平方米)，

???購買地毯至少需要50.76x60=3045.6(元).

故答案為：3045.6.

16.36m2

【分析】直接利用平移方法，將兩條小路平移到圖形的一側，進而求出即可.本題考查了圖

形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的

平移與旋轉或翻轉，以致選錯.

【詳解】解:種花草的面積為：(8-2)x(8-2)=36(mZ).

故答案為：36m2.

17.B

【分析】本題考查點平移的特點，將點(T,5)橫坐標加2,縱坐標加3,即可解題.

【詳解】解：由點(-1,5)向右平移2個單位長度再向上平移3個單位，

所以平移后的坐標是(1,8),

故選B.

18.D

【分析】本題考查了坐標與圖形的平移變化，根據平移中點的變化規律是：橫坐標右移加,

左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可.

【詳解】解：點尸。,3)向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為(1,6)

故選：D.

19.(1,-2)

【分析】根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案.

本題考查了坐標系中點的平移規律.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐

標上移加，下移減.

【詳解】解：將點尸先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到點。，

答案第5頁，共19頁

則點。的坐標為(-3+4,1-3),即(1,-2).

故答案為：。,-2).

20.(-2,3)

【分析】本題考查了平移與坐標與圖形的變化.根據向下平移，縱坐標減；向左平移，橫坐

標減進行求解即可.

【詳解】解：根據題意，點。的坐標是(1-3,-2+5),

即(-2,3).

故答案為：(-2,3).

21.⑴見解析

⑵10

(3)圖見解析，(8,3).

【分析】此題考查坐標系中的平移和軸對稱作圖，網格中求三角形的面積等知識.

(1)分別找到4B、C關于y軸對稱的對應點4、4、Q,順次連接即可；

(2)利用長方形面積減去周圍三個直角三角形的面積即可得到答案；

(3)分別找到點4，B〉￡向右平移4個單位長度的對應點4，B2,C2,順次連接即可

得到與G，再寫出點4的坐標即可.

(2)△48[C]的面積是5x7-gx2*2-gx5x5-gx7x3=10,

(3)如圖，△48。即為所求，點4的坐標為(83).

答案第6頁，共19頁

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考常考題型.

(1)利用點平移的坐標規律找出4、片、G，然后再順次連接即可；

(2)利用關于y軸對稱的點的坐標特征找出4、當、c2,然后順次連接即可.

【詳解】(1)解：△44。如圖所示,

<

5

一

4

一

3

一

2

?一

一

23.(1)見解析

(2)見解析

⑶3

【分析】本題考查作圖-平移變換、軸對稱變換，熟練掌握平移、軸對稱的性質是解答本題

的關鍵.

(1)作出N、B、C關于y軸對稱的的對應點4、片、G，順次連接即可;

(2)將△44G向下平移6個單位長度，再向右平移1個單位長度得到其對應點，再首尾

答案第7頁，共19頁

順次連接即可；

(3)利用割補法求解即可.

【詳解】(1)如圖所示，△44。即為所求;

(2)如圖所示，2G即為所求；

(3)由圖可得，三角形48c的面積=+

=—x(l+2)x4-—xlx2--x2x2

2''22

=3.

24.⑴作圖見詳解，。(5,-2)；

Q'S八ABC=9.5；

(3)M的坐標為(0,4)或(0,-4)

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，面積的計算，點坐標的確定，掌握平

移的性質，幾何圖形面積的計算方法是解題的關鍵.

(1)根據圖形平移規律即可求解；

(2)根據幾何圖形面積的計算方法即可求解；

(3)設河(0/)，可得$,℃=；義網乂1=2,由此即可求解.

【詳解】(1)解:三角形48'C',如圖所示，

答案第8頁，共19頁

???。（5,-2）；

(2)解：S.,=5x5-—x5x2--x3x2-—x5x3=9.5；

4ABeC222

(3)解：已知

???設M（O,b）,

S/woc=QX同xl=2,

解得，b=+4,

??.M的坐標為（0,4）或（0,-4）.

25.（1）C（2,6）

⑵存在點。滿足工?！?34皿,，點。的坐標為［g,。］或（9,0）

（3）點D在運動過程中，ZOCD+ZABD=ZBDC或ZOCD=ZABD+ZBDC.

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中圖象的變換，掌握圖形的平移規律，幾何圖形面積

的計算方法，平行線的判定和性質等知識是解題的關鍵.

（1）根據平移的性質可得點A向左邊平移了6個單位，由此即可求解；

（2）根據題意，設點。（40）,則。。=d,AD=\6-d\,用含d的式子表示$。8=3S》加，

根據絕對值的性質即可求解；

（3）根據題意，圖形結合，分類討論，當點。在0/上時；當點。在點A的右邊時；根據

平行線的判定和性質即可求解.

【詳解】（1）解：已知點46,0）,點8（8,6）,將線段48平移至OC,

.??點C的縱坐標為6,橫坐標為8-6=2,

答案第9頁，共19頁

??.C（2,6）:

（2）解：存在，理由如下,

設點。（d,0）,則。。=d,AD^\6-d\,且5（8,6）,C（2,6）,

S

AOCD=1OD>hc=^x6d=3d,S^ABD=^AD-hB=^x6\6-d\=3\6-d\,

..v=qq

?°AOCD-J?4ABD，

??.3a=3x3|6-d|,整理得，d=3|6-d|,

當d?6時，d=3（6—d）,

解得，d=￡,則

當d>6時，d=3（t/-6）,

解得，d=9,則。（9,0）；

綜上所述，存在點。滿足工皿,=3工/助，點。的坐標為，,o1或（9,0）；

（3）解:已知點。在x軸的正半軸上移動（不與點O,/重合），

第一種情況，當點。在04上時，如圖所示，炸DE//AB,

OC//DE//AB,

：./OCD=/CDE,ZEDB=ZABD,

???ZCDE+ZEDB=/BCD,

???ZOCD+ZABD=ZBDC；

第二種情況，當點。在點A的右邊時，如圖所示，悴DFHAB,

??.OC//AB//DF,

答案第10頁，共19頁

：?/OCD=/CDF,/ABD=NBDF,

???ZCDF=ZBDC+ZBDF,

??.ZOCD=ZABD+ZBDC；

綜上所述，點。在運動過程中，NOCD+/ABD=/BDC或NOCD=/ABD+/BDC.

26.⑴4-2,0),8(3,0),C(0,2),D(5,2)

⑵存在，尸10。

【分析】(1)根據幾何圖形在平面直角坐標系中各邊長，各頂點與軸的關系，平移的性質即

可求解；

(2)根據題意，設尸(0,。)，則CP=2-a,根據三角形的面積計算公式，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：根據題意得，04=2,03=3,

；./(一2,0),2(3,0),

???點A,B向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度后得對應點C,D,

.?.C(0,2),O(5,2).

(2)解：如圖所示，

y八

CD-5,OB=3,設尸(0,a),則CP=2-a,

x

SMDP=-CD-CP」x5x(2-a)=2(2—a),SAPB0^-OB-OP=-x3a^-a,

222222

535

,?--(2-a)=-a,解得，a=-,

二點戶存在，且坐標為]o,jj.

【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握幾何圖形的性質，平移的性質，三角形面積的計算

方法是解題的關鍵.

27.(l)C(-l,0)；D(4,0);四邊形/3DC的面積為20；

在ZBAP+ZDOP[E小E&n+r-

⑵不變，——77^—=1＞理由見解析；

(3)W(0,24).

【分析】(1)根據條件確定/,3坐標，根據平移得到C,。兩點的坐標；由4B,C,D

坐標確定四邊形底和高，即可求面積；

答案第11頁，共19頁

(2)過點P作48、CD的平行線，根據平行線的性質可得/4P0=/84P+ND0P；

(3)設/坐標為(0,”),根據“研二S四邊形45OC，列出方程求出加的值，即可確定M點坐

標.

【詳解】(1)解：?.?V^+|6-5|=0

a=4,b=5

.?.4(0,4)、5(5,4)

???將點4,8分別向下平移4個單位，向左平移1個單位

C(-l,0)>。(4,0)

$四邊形力皿c=CD.OA=5x4=20

故答案為：C(-l,0),7)(4,0),四邊形。的面積為20；

(2)由(1)中4(0,4)、5(5,4)、C(-l,0)>￡)(4,0),可得ZB〃CD；

如下圖所示，過點。作尸E〃45〃CZ)

NBAP=NAPE,ZDOP=ZOPE

/BAP+ZDOP=/APE+ZOPE=ZAPO

/BAP+/DOP]丁4?十八

NAP。=L不發生變化;

(3)如下圖所示，過8作8CD交CD于點尸，設點M(0,加)

-S4BDF-S2

S四邊形43OCS四邊形ODM

^\BF+MO\OF--DFBF--OD-MO=20

22

解得：加=24,W(0,24);

故答案為：M(0,24).

答案第12頁，共19頁

【點睛】本題考查了坐標與圖形平移的關系，坐標與平行四邊形性質的關系，平行線的性質

及三角形、平行四邊形的面積公式，關鍵是理解平移規律，作平行線將相關角進行轉化.

28.(1)(-1,0),(3,0)

⑵存在這樣的”3,使得四邊形(WD2的面積等于9,理由見解析

(3)&￡珈-&。加為定值3,故其值不會變化，理由見解析

【分析】(1)利用絕對值與平方的非負性求出6的值，即可求解；

(2)由平移的性質可得點C(0,2),點。(4,2),CM=1,OB=2,0c=2,CD=4,由

面積關系可求解；

(3)分點N在線段上，點N在2。的延長線上兩種情況討論，由面積和差關系可求解.

【詳解】(1)解：,.,(3°+6)2+。_3|=0,(3a+b)2>0,|/?-3|>0,

3a+b=0解得丘\a=3—\

6—3=0

???點4和點5的坐標分別為(-1,0)和(3,0)；

答案第13頁，共19頁

(2)解：存在.

過。作。以02的延長線，垂足為77,如圖所示:

由題意得點C和點。的坐標分別為(0,2)和(4,2),

,-,Cr>=4,DH=2,OB=3,

設M點坐標為(0,力，連接MXOD,

-,-OM=t,

■SOMDB=SAOBD+SAOMD=9,

.-.-OBDH+-OM-CD=9,即1x3x2+1fx4=9,解得Z=3,

2222

存在這樣的f=3,使得四邊形(WD2的面積等于9；

(3)解:不變.

理由如下：

當點N在線段。8上時，如圖所示，設運動時間為/秒，OM=t,ON=3-2t,

過。作。的延長線，垂足為X,連接OD,

■:S臣MD~'AOEN=S四邊形OMDN,S四邊形°MDN=S^OND+S^OMD,

S莊MD-S^OEN=SAOND+SAOMD

=-ON-DH+-OM>CD

22

=；x（3-2f）x2+5x4

=3-2%+2t

=3,

答案第14頁，共19頁

當點N運動到線段30的延長線上時，如圖所示，設運動時間為t秒，OM=t,ON=2t-3,連

接。。，

-S&0EN=^AEMD+SAOED-(^AOEN+^AOED)=^AOMD-^AOND

22

2f-⑵-3)=3

?1?S.MD-SXOEN為定值3,故其值不會變化.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平移的性質，非負式性質求解，三角形的面積公式等

知識，利用分類討論思想解決是本題的關鍵.

29.A

【分析】本題考查了點的坐標.直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定

坐標即可.

【詳解】解：以“帥”位于點(-1，-2)為基準點，貝IJ“炮”位于點(-1-3,-2+3),即為(-4,1).

故選A.

30.C

【分析】本題考查學生對平移和旋轉的認識，知道平移和旋轉只改變圖形的位置，不改變圖

形的形狀和大小.平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都

不變的運動.旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點(可以在物體外)的距離不變的運動,

稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心.所以，它并不一定是繞某個軸的.然后

根據平移與旋轉定義判斷即可.

【詳解】解：列四個圖案中，可以通過右圖平移得到的是：

故選：C.

答案第15頁，共19頁

31.A

【分析】本題考查坐標與圖形的平移，根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下

移減的規律即可解決問題.

【詳解】解：點4(6,-2)向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，可得點的坐標

(6-5-2+4),即(1,2),

故選：A.

32.A

【分析】本題主要考查了平移的性質，根據平移的性質得到CC'=lcm,再根據線段的和差

即可解答.

【詳解】解：???將△NBC沿3c方向平移1cm得到對應的

:.CC'-1cm,

vB'C=2cm,

??.QC=5'C+CC=3cm.

故選：A.

33.D

【分析】本題主要考查了平移的性質，三角形內角和定理，熟記平移變換只改變圖形的位置

不改變圖形的形狀是解題的關鍵,先根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得

ZACB=ZDFE,然后根據三角形的內角和定理及鄰補角定義列式計算即可得解.

【詳解】解：???△45。中，ZA=65°f4=35。,

/.ZACB=180°-ZA-ZB=80°.

???△45。平移后得到LDEF,

:./ACB=/DFE=80。,

ZDFG=180?！猌DFE=180°-80°=100°.

故選：D

34.D

【分析】本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對

應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.同時考查了梯形的面積公

式.解題的關鍵是熟知平移的基本性質.析根據平移的性質可得邑則陰影部分

的面積=梯形CGE〃的面積，再根據梯形的面積公式即可得