基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第14講平面圖形的認識與測量

知識精講

知識點一：線和角的認識

1.線段、直線、射線的特點

⑴線段有兩個端點，可以度量長度；射線只有一個端點，它可以向一端無限延伸，

不可以度量長度;直線沒有端點，它可以向兩端無限延伸，不能度量長度。

⑵兩點之間線段最短。

2.垂直與平行

(1)同一平面內，兩條直線的位置關系是平行和相交。如果兩條直線相交成直

角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交

點叫作垂足。過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。

⑵平行線之間的距離處處相等；點到直線的所有連線中，垂線段最短。

3.角

(1)由一點出發的兩條射線組成的圖形叫角；角的大小與兩邊的畫出的長短無

關，與兩邊張開的大小有關。

(2)角的分類

銳角直角鈍角平角周角

/

____Q______O------

1

大于0.大于900

90-180°360°

小于90，小于1801

知識點二：三角形的認識與測量

1.三角形的認識

⑴三角形的特殊性質：三角形具有穩定性。

⑵三角形三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊。

⑶三角形的分類：三角形按角分，分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角

形;按邊分，分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角

形，等邊.三角形是特殊的等腰三角形。

⑷三角形的內角和是（180°）

2.三角形的面積

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底就是三角

形的底，所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個三角形的面積是所拼成平

行四邊形面積的一半。因為平行高四邊形的面積=底又高，所以三角形的面積=

I底X高，用字母

表示為：S=|aho

知識點三：四邊形的認識與測量

1.四邊形的認識

（1）四邊形的特殊性質：不穩定，易變形。

⑵平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，梯形只有一組對邊平行。

2.四邊形的測量

⑴平行四邊形的面積：平行四邊形可以割補成一個長方形，這個長方形的長就是

平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的面積=長又

寬，因此平行四邊形的面積=底又高，用字母表示為：S=aho

⑵梯形的面積：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形

的底是原梯形的上底與下底之和，這個平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成

的平行四邊形的面積就是（上底+下底）X高，而原來的一個梯形的面積是拼成

平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）X高：2，用字母表示

為：S=（a+b）Xh4-2。

提高達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2022六上?達川期中）一個正方形，它的一邊減少一半，另一邊增加1倍,

則它的（）o

A.面積增加，周長增加B.面積不變，周長增加

C.面積減少，周長不變D.面積不變，周長減少

2.（2分）（2022六上?灌云期中）下圖中涂色部分的面積是平行四邊形面積的（）?

3.（2分）（2022?羅湖）一個三角形有三個銳角，其中一個角是60°,這個三角形一

定是（）o

A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確

定

4.（2分）（2022唉新）一個等腰三角形的兩條邊長分別是3cm和6cm,它的周長是（）

cm。

A.9B.15C.12

5.（2分）（2020?沈河）梯形的上下底長度比是2:3,如圖，A是中點，則甲、乙面積

的比是（）。

A.7：3B.3:7C.4：3D.3:4

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022?八步）一個長方形的長和寬都增加6米，面積就增加36平方米。（）

7.（2分）（2022?大余）小明說：我用11厘米，1厘米，1厘米的三根小棒圍成了一個

等腰三角形。（）

8.（2分）（2022?惠來）如圖，在直角梯形中，陰影①的面積大于②的面積。（）

9.（2分）（2022?璧山）一個面積為15cmz的長方形，把它的各邊放大到原來的2倍，

放大后的長方形面積是30cm1（）

10.（2分）（2021六上?霍邱期末）一個三角形三個內角的度數的比是2：3：5,它一

定是直角三角形。（）

三、仔細想，認真填（共8題；每空1分，共14分）

11.（1分）（2023六上?通州期末）一個底面是正方形的長方體包裝盒，高是20厘米，

側面展開后剛好是一個正方形，這個長方體包裝盒的底面積是平方厘米。

12.（2分）（2022六上?淮濱期中）兩個正方形邊長的比是a：b,周長的比是;

面積的比是O

13.（1分）（2022六上?嶗山期中）一個長方形的周長是36厘米，長與寬的比是5:4,

這個長方形的面積是平方厘米。

14.（2分）在一個周長是32厘米的正方形鐵板內，要割下一個最大的圓，這個圓的面

積是平方厘米，剩下鐵板的面積是平方厘米。

15.（2分）如圖，一張長方形紙的長是24厘米，在這張紙上正好畫了一個半圓，長方

形的面積是平方厘米，半圓形的面積是平方厘米。

16.（2分）一個等腰三角形的兩個角度數比是1:2,這個三角形的頂角可能是度

或度。

17.（3分）（2022?磐石）如圖。N1=30°,Z2=,Z3=,Z4

18.（1分）（2022?滁州）如圖所示，已知涂色三角形②的面積是16cm1梯形①的面積

四、解答問題（共12題；共66分）

19.（5分）（2022?海滄）一個三角形中最小的角是44°,這個三角形可能是哪類三角

形？請說明理由。

20.（5分）（2022?惠州）一塊平行四邊形的菜地，用1：2000的比例尺畫在圖上，底

3厘米，高2厘米。這塊菜地的實際面積是多少平方米？

21.（5分）一根鐵絲恰好可以圍成一個直徑為4dm的圓，若將這根鐵絲恰好圍成一個正

方形，圍成的正方形的面積是多少平方分米？

22.（5分）（2022?璧山）如圖陰影部分的面積是6cm1求出梯形的面積。

2cm

4cm

23.（5分）一位居住在西班牙的古巴畫家創作了世界上最大的頭像畫，畫長120米，寬

比長短|,這幅畫像的面積是多少平方米？

24.（5分）（2022六下?同江期中）某建筑工地要挖一個長方形地基，把它畫在比例尺

是1：500的平面圖上，長是12厘米，寬是5厘米，這塊地基的實際面積是多少平方米？

25.（6分）（2022六下?莘縣期中）在比例尺為1：100的基建圖紙上，量得教室的長

是8厘米，寬是5.5厘米，這間教室的實際面積是多少平方米？

26.（6分）李大名用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻（如圖所示），籬笆全長40米，如

果每平方米收白菜10.5千克，那么這塊地一共可以收白菜多少千克？

27.（6分）如圖所示，求N1,N2的度數。

28.（6分）從一張正方形紙上剪下一個周長是18.84厘米的最大圓，求被剪掉的紙屑的

面積。

29.（6分）一個正方形邊長擴大后，面積擴大為原來的9倍，擴大后正方形的邊長為

12厘米。這個正方形原來的邊長是多少厘米？

30.（6分）（2019六上?東源期中）一根鐵絲可以圍成一個直徑是6cm的圓，如果用它

圍成一個等邊三角形，每邊的長是多少厘米?

基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第14講平面圖形的認識與測量

,7知識精講

知識點一：線和角的認識

1.線段、直線、射線的特點

⑴線段有兩個端點，可以度量長度；射線只有一個端點，它可以向一端無限延伸，

不可以度量長度;直線沒有端點，它可以向兩端無限延伸，不能度量長度。

⑵兩點之間線段最短。

2.垂直與平行

(1)同一平面內，兩條直線的位置關系是平行和相交。如果兩條直線相交成直

角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交

點叫作垂足。過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。

⑵平行線之間的距離處處相等；點到直線的所有連線中，垂線段最短。

3.角

(1)由一點出發的兩條射線組成的圖形叫角；角的大小與兩邊的畫出的長短無

關，與兩邊張開的大小有關。

(2)角的分類

銳角直角鈍角平角周角

/G----

大于0,大于900

90-180°360°

小于900小于180。

知識點二：三角形的認識與測量

1.三角形的認識

⑴三角形的特殊性質：三角形具有穩定性。

⑵三角形三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊。

(3)三角形的分類：三角形按角分，分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角

形;按邊分，分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角

形，等邊.三角形是特殊的等腰三角形。

⑷三角形的內角和是(180°)

2.三角形的面積

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底就是三角

形的底，所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個三角形的面積是所拼成平

行四邊形面積的一半。因為平行高四邊形的面積=底又高，所以三角形的面積=

1底X高，用字母

表示為：S=iaho

2

知識點三：四邊形的認識與測量

1.四邊形的認識

(1)四邊形的特殊性質：不穩定，易變形。

⑵平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，梯形只有一組對邊平行。

2.四邊形的測量

⑴平行四邊形的面積：平行四邊形可以割補成一個長方形，這個長方形的長就是

平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的面積=長又

寬，因此平行四邊形的面積=底又高，用字母表示為：S=aho

⑵梯形的面積：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形

的底是原梯形的上底與下底之和，這個平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成

的平行四邊形的面積就是(上底+下底)X高，而原來的一個梯形的面積是拼成

平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積=(上底+下底)X高;2，用字母表示

為：S=(a+b)Xh4-2。

\］提高達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2022六上?達川期中）一個正方形，它的一邊減少一半，另一邊增加1倍，

則它的（）。

A.面積增加，周長增加B.面積不變，周長增加

C.面積減少，周長不變D.面積不變，周長減少

【答案】B

【規范解答】解：假設原來正方形的邊長是a,

則原來正方形的周長：aX4=4a

原來正方形的面積=2Xa=a2

新的正方形的周長：

（a+2+aX2）X2

=（0.5a+2a）X2

=2.5aX2

=5a

新的正方形的面積：

（a+2）X（aX2）

=0.5aX2a

-a

所以4a<5a

22

a=ao

故答案為：Bo

【思路點撥】正方形的周長;邊長X4,正方形的面積=邊長X邊長，分別計算出結果后

再比較大小。

2.（2分）（2022六上?灌云期中）下圖中涂色部分的面積是平行四邊形面積的（）。

【答案】c

【規范解答】解：涂色部分的面積是平行四邊形面積的L。

2

故答案為：Co

【思路點撥】等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，據此解答。

3.（2分）（2022?羅湖）一個三角形有三個銳角，其中一個角是60°,這個三角形一

定是（）o

A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確

定

【答案】C

【規范解答】解：這個三角形一定是銳角三角形。

故答案為：Co

【思路點撥】三角形的三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形。

4.（2分）（2022唉新）一個等腰三角形的兩條邊長分別是3cm和6cm,它的周長是（）

A.9B.15C.12

【答案】B

【規范解答】解：3+6+6=15（cm）

故答案為：Bo

【思路點撥】等腰三角形兩條腰長度相等。三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以等腰

三角形的另一條腰的長度是6cm,由此計算三角形的周長即可。

5.（2分）（2020?沈河）梯形的上下底長度比是2:3,如圖，A是中點，則甲、乙面積

的比是（）。

A.7：3B.3:7C.4：3D.3:4

【答案】A

【規范解答】如圖，添加輔助線：。

11

SACOE:SADEF=—CDXh:—EFXh=CD:EF=2：3,

22

所以三角形CDE的面積占2份，三角形DEF的面積占3份。

因為A是中點，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面積和

三角形AEF的面積相等，有3+2=1.5份。

那么，甲的面積就有2+1.5=3.5份，乙的面積有1.5份，所以3.5:1.5=7：3。

故答案為：Ao

【思路點撥】梯形上下底的長度比是2:3,那么可以做輔助線，把梯形分成兩個三角形，

這兩個三角形的高都是梯形的高，底分別是梯形的上底和下底，這樣就可以推出兩個三

角形的面積比，再根據A是中點，利用等底等高的三角形面積相等，這樣就把每個三角

形占整體的份數求出來了，也就可以求出甲、乙的面積比了。

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022?八步）一個長方形的長和寬都增加6米，面積就增加36平方米。（）

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：假設長方形的長是a米，寬是b米

原來的面積是：ab

新的面積是：（a+6）X（b+6）=ab+6a+6b+36

ab+6a+6b+36-ab=（6a+6b+36）（平方米）。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】假設長方形的長是a米，寬是b米，原來長方形的面積=長乂寬=2出新的

面積是=（a+6）X（b+6）=ab+6a+6b+36,然后把面積相減。

7.（2分）（2022?大余）小明說：我用11厘米，1厘米，1厘米的三根小棒圍成了一個

等腰三角形。（）

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：1+1=2（厘米）

2厘米V11厘米，不能圍成三角形。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

8.（2分）（2022?惠來）如圖，在直角梯形中，陰影①的面積大于②的面積。（）

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：陰影①的面積=陰影②的面積。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】三角形ABC和三角形BCD是等底等高

的三角形，則面積相等，它們同時減去三角形③，則剩余陰影①的面積=陰影②的面積。

9.（2分）（2022?璧山）一個面積為15cm2的長方形，把它的各邊放大到原來的2倍，

放大后的長方形面積是30cm）（）

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：15X2X2=60（cm2）,所以放大后的長方形面積是60cm

故答案為：錯誤。

【思路點撥】把長方形的各邊放大到原來的2倍，就是把長方形的面積擴大到原來的2

X2=4倍。

10.（2分）（2021六上?霍邱期末）一個三角形三個內角的度數的比是2：3:5,它一

定是直角三角形。（）

【答案】（1）正確

【規范解答】解：180°4-（2+3+5）X5=90°,所以它是一個直角三角形。

故答案為：正確。

【思路點撥】三角形最大的角決定三角形的特征，最大的角是銳角，那么這個三角形是

銳角三角形，最大的角是直角，那么這個三角形是直角三角形，最大的角是鈍角，那么

這個三角形是鈍角三角形；

三角形最大的角的度數=180°一三角形三個內角占的份數和X最大的內角占的份數。

三、仔細想，認真填（共8題；每空1分，共14分）

11.（1分）（2023六上?通州期末）一個底面是正方形的長方體包裝盒，高是20厘米，

側面展開后剛好是一個正方形，這個長方體包裝盒的底面積是平方厘米。

【答案】25

【規范解答】解：204-4=5（厘米），5X5=25（平方厘米），所以這個長方體包裝盒的底

面積是25平方厘米。

故答案為：25。

【思路點撥】長方體側面展開后剛好是一個正方形，所以長方體的高=底面正方形的周

長，那么底面正方形的邊長二長方體的高+4,那么這個長方體包裝盒的底面積=邊長X

邊長。

12.（2分）（2022六上?淮濱期中）兩個正方形邊長的比是a：b,周長的比是;

面積的比是O

【答案】a：b；a~-b~

【規范解答】解：邊長的比是a:b,周長的比是a:b;面積的比是“：。

故答案為：a：b；a2：b2<>

【思路點撥】正方形的邊長比、周長比都相等，面積比等于邊長的平方的比。

13.（1分）（2022六上?嶗山期中）一個長方形的周長是36厘米，長與寬的比是5:4,

這個長方形的面積是平方厘米。

【答案】80

【規范解答】解：364-2=18（厘米）

184-（5+4）=184-9=2（厘米）

5X2=10（厘米），4X2=8（厘米），

10X8=80（平方厘米）

故答案為：80?

【思路點撥】長方形的周長+2=長方形的長寬之和，長方形的長寬之和一總份數=一份

的長度，一份的長度X5=長方形的長，一份的長度乘4=長方形的寬，長方形的長X長方

形的寬=長方形的面積。

14.（2分）在一個周長是32厘米的正方形鐵板內，要割下一個最大的圓，這個圓的面

積是平方厘米，剩下鐵板的面積是平方厘米。

【答案】50.24;13.76

【規范解答】解：32+4=8厘米，（8?2）2義4.14=50.24平方厘米，所以這個圓的面積

是50.24平方厘米，8X8-50.24=13.76平方厘米，所以剩下鐵板的面積是13.76平方厘

米。

故答案為：50.24;13.76?

【思路點撥】在正方形內割一個最大的圓，圓的直徑=正方形的邊長，正方形的邊長=正

方形的周長+4,所以割下的圓的面積=（直徑+2）2Xn；正方形的面積=邊長義邊長，

所以剩下鐵板的面積=正方形的面積-割下的圓的面積。

15.（2分）如圖，一張長方形紙的長是24厘米，在這張紙上正好畫了一個半圓，長方

形的面積是平方厘米，半圓形的面積是平方厘米。

【答案】288;226.08

【規范解答】解：24—2=12厘米，24X12=288平方厘米，所以長方形的面積是288平

方厘米，12?X3.14+2=226.08平方厘米，所以半圓的面積是226.08平方厘米。

故答案為：288;226.08o

【思路點撥】從圖中可以看出，半圓的直徑=長方形的長，半圓的半徑=長方形的寬，那

么長方形的面積=長乂寬；半圓的面積=半徑n-2。

16.（2分）一個等腰三角形的兩個角度數比是1:2,這個三角形的頂角可能是度

或度。

【答案】90：36

【規范解答】解：180+（1+1+2）

=1804-（2+2）

=1804-4

=45（度）

45X2=90（度）

1804-（2+2+1）

=1804-（4+1）

=1804-5

=36（度）

故答案為：90:36o

【思路點撥】這個三角形頂角的度數=三角形的內角和一總份數X頂角占的份數。

17.（3分）（2022?磐石）如圖。Z1=30°,N2=,Z3=,N4

【答案】150°;30°;150°

【規范解答】解：22=180°-30°=150°,N3=30°,Z4=150°。

故答案為：150°;30°;150°o

【思路點撥】從圖中可以看出，Z1=Z3,Z2=Z4,Z1+Z2=180°,據此作答即可。

18.（1分）（2022?滁州）如圖所示，已知涂色三角形②的面積是16cm）梯形①的面積

2

是cmo

【答案】80

【規范解答】解：高：16X2+4=8（cm）;

梯形①的面積：

（12-4+12）X84-2

=20X84-2

=80（cm2）

故答案為：80o

【思路點撥】根據三角形面積公式用三角形②的面積乘2再除以底的長度即可求出三角

形的高，也就是梯形的高。然后用梯形①的上底和下底的和乘高再除以2即可求出梯形

面積。

四、解答問題（共12題；共66分）

19.（5分）（2022?海滄）一個三角形中最小的角是44°,這個三角形可能是哪類三角

形？請說明理由。

【答案】解：假設剩下的兩個角中的一個角也是44°,所以另一個角為：180°-44°

-44°=92°,即為鈍角三角形；假設剩下的兩個角中的一個角是46°,所以另一個角

為：180°-44°-46°=90°,即為直角三角形；假設剩下的兩個角中的一個角是89°,

所以另外一個角的度數是：180°-44°-89°=47°,即為銳角三角形。所以這個三

角形可能是鈍角三角形，可能是直角三角形，也可能是銳角三角形。

【思路點撥】三角形按照角的大小分為三類：鈍角三角形（有一個角大于90°小于180°）、

直角三角形（有一個角等于90°）、銳角三角形（三個角都大于0°小于90°）;本題即

是根據角的特點分別計算，即已知最小的角是44°,那么剩下的兩個角中的一個角若等

于44。，計算出另外一個角，判斷三角形的形狀；接下來看44。和多少度組成直角，

即可得出直角三角形；最后最大的銳角是89°（按整數算），計算出另外一個角的度數，

即可得出答案。

20.（5分）（2022?惠州）一塊平行四邊形的菜地，用1：2000的比例尺畫在圖上，底

3厘米，高2厘米。這塊菜地的實際面積是多少平方米？

【答案】解：34-----=6000（厘米）

2000

6000厘米=60米

24-」一=4000（厘米）

2000

4000厘米=40米

60X40=2400（平方米）

答：這塊菜地的實際面積是2400平方米。

【思路點撥】菜地實際的底=圖上的底+比例尺，菜地實際的高二圖上的高4■比例尺，然

后進行單位換算，即1米=100厘米，所以這塊菜地的實際面積=菜地實際的底X菜地實

際的高，據此代入數字作答即可。

21.（5分）一根鐵絲恰好可以圍成一個直徑為4dm的圓，若將這根鐵絲恰好圍成一個正

方形，圍成的正方形的面積是多少平方分米？

【答案】解：4X3.14=12.56（分米）

12.564-4=3.14（分米）

3.14X3.14=9.8596（平方分米）

答：圍成的正方形的面積是9.8596平方分米。

【思路點撥】鐵絲的長度=圓的直徑Xn,所以正方形的邊長=鐵絲的長度-4,正方形

的面積=邊長X邊長，據此代入數值作答即可。

22.（5分）（2022?璧山）如圖陰影部分的面積是6cm*求出梯形的面積。

2cm

?km

【答案】解：6X24-4

=124-4

=3（厘米）

（2+4）X34-2

=6X34-2

=184-2

=9（平方厘米）

答：梯形的面積是9平方厘米。

【思路點撥】從圖中可以看出，梯形的面積=（上底+下底）X高+2,梯形的高=陰影部

分三角形的面積X2X陰影部分三角形的底，據此作答即可。

23.（5分）一位居住在西班牙的古巴畫家創作了世界上最大的頭像畫，畫長120米，寬

比長短|,這幅畫像的面積是多少平方米？

【答案】解：120X（1--）X120

3

2

=120X-X120

3

=80X120

=9600（平方米）

答：這幅畫像的面積是9600平方米。

【思路點撥】畫的長X（1--）=畫的寬，畫的長X畫的寬=畫的面積。

24.（5分）（2022六下?同江期中）某建筑工地要挖一個長方形地基，把它畫在比例尺

是1：500的平面圖上，長是12厘米，寬是5厘米，這塊地基的實際面積是多少平方米？

【答案】解：12一二一二12X500=6000（厘米）=60（米）;

500

54-——=5X500=2500（厘米）=25（米）；

500

60X25=1500（平方米）

答：這塊地基的實際面積是1500平方米。

【思路點撥】實際距離=圖上距離+比例尺，據此算出長方形的長和寬；長方形的長X

寬=這塊地基的實際面積。

25.（6分）（2022六下?莘縣期中）在比例尺為1:100的基建圖紙上，量得教室的長

是8厘米，寬是5.5厘米，這間教室的實際面積