相交線與平行線壓軸訓練60題

一、單選題

1.如圖，點。在4C上，點F,G分別在AC,BC的延長線上，CE平分N4CB交BD于點。，且

△OBF=LDOC,Z.F=ZG.在不添加輔助線的條件下，圖中與NECB（不含NECB）相等

的角有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】B

【分析】本題主要考查了角平分線、平行線的判定與性質的知識，熟練掌握平行線的性

質是解題關鍵.首先證明CEIIBF,易得心ECD=NF,4ECB=MBF；結合角平分線的

性質可得NEC。=NECB,進而可得ZJ7=NEC8：結合NF=NG,易知"=NECB,進而

可得DGIICE,易知NCDG=NECD,即有NCDG=NG=NF=NECD=NW=NECB,

故在不添加輔助線的條件下，圖中與NECB相等的角有5個，即可獲得答案.

【詳解】解：???NOBF=NDOC,

：.CE||BF,

：.Z-ECD=Z-F,Z,ECB=乙CBF,

-CE^^Z-ACB,

:zECD=乙ECB,

：.Z-F=Z-ECB,

MF=乙G,

：.Z-G=Z-ECB9

：.DG||CE,

：.Z-CDG=乙ECD,

：.Z.CDG=Z.G=zF=乙ECD=乙CBF=乙ECB,

???在不添加輔助線的條件下，圖中與NECB相等的角有5個.

故選：B.

1

2.如圖，直線a,b被直線c所截，給出下列條件：①N1=N2；②N3=N6；

③N4+N7=180。；（4）z5+Z8=180°.其中能判定a11b的是（）

A.①③D.①②③④

【答案】D

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，理解并掌握平行線的性質是解題關鍵.根

據同位角相等兩直線平行，即可判斷①；根據內錯角相等兩直線平行，即可判斷②；

根據對頂角相等和同旁內角互補兩直線平行，即可判斷③；根據對頂角相等和同旁內角

互補兩直線平行，即可判斷④，綜合即可得出答案.

【詳解】解：??21=42,

■■■a\\b,故①正確;

,.Z.3=Z.6,

故②正確;

???Z.4+47=180°,

又=Z.6,

.?Z6+Z7=180°,

-'-a\\b,故③正確；

vz.5=z.3,z.8=z.2,

又?.25+乙8=180。，

/.z.3+Z2=180°,

.■.a\\b,故④正確，

綜上可得：能判斷allb的條件是①②③④.

故選：D.

3.如圖，點E在BC的延長線上，對于給出的四個條件:

①N1=N3；②N2+N5=180。；

③Z_4=乙B；④4。+4BCD=180°.

其中能判斷4nBe的是（）

2

A.①②B.②④

【答案】B

【分析】此題考查了平行線的判定.同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平

行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可.

【詳解】解：①?,21=43,

：.AD||SC；

②Z+Z.5=180°,z5=/.AGC,

.-.Z2+/-AGC=180°,

：.AB||DC-,

③=4=NB,

：.AB||DC；

④"D+NBCD=180°,

.-.AD||BC.

故選：B

4.如圖，長方形ABC。中，AB=7,第①次平移長方形ABC。沿48的方向向右平移5個單

位，得到長方形&B1C1D1，第②次平移將長方形沿&比的方向向右平移5個

單位，得到長方形4282c2。2,??????第九次平移將長方形41T8n沿41TB的

方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDnO>2),若4瓦的長度為2027,貝M的值為

)

A.403B.404C.405D.406

【答案】B

【分析】此題主要考查了平移的性質以及一元一次方程的應用，根據平移的性質得出平

3

移間距離的規律是解題關鍵.

根據平移的性質得出A4i=5,力遇2=5,=A1B1—AiA2=7—5=2,進而求出

A/和AB2的長，然后根據所求得出數字變化規律，進而得出=5(〃+1)+2求出〃

即可.

【詳解】解：；AB=7,第1次平移將長方形48CD沿4B的方向向右平移5個單位，得

到長方形4BiCiDi，第2次平移將長方形沿&B1的方向向右平移5個單位，得到長方形

2c2。2…

AAi=5,4遇2=5,=A/i—4遇2=7—5=2,

?*-28]=AA^+A^A2+=5+5+2=12,

AB?的長為:5+5+7=17；

AB^=5x2+2=12,7IB2=5x3+2=17,

???ABn=5(n+1)+2=2027,

解得：n=404.

故選：B.

5.如圖，AF||CD,BC平分N4CD,BD平分乙EBF,S.BC1BD,下列結論：①BC平分

4ABE；②AC||BE；③乙DEB=2乙ABC；其中正確的個數是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義的應用，能綜合運

用性質進行推理是解此題的關鍵，根據平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義

進行判斷即可.

【詳解】解：??,AFIICD,

???Z-ABC=乙ECB,Z.EDB=乙DBF,乙DEB=Z-EBA,

??.BC平分匕ACD,BD平分乙EBF,

???Z.ECB=Z-BCA,Z.EBD=2DBF=(EDB,

BC1BD,

4

???乙EDB+乙ECB=90°,乙DBE+乙EBC=90°,

vZ.EDB=Z-DBE,

???Z-ECB—Z.EBC=Z-ABC=乙BCA,

???8c平分

故①正確，符合題意；

Z.EBC=Z-BCA,

：.AC||BE,

故②正確，符合題意；

乙DEB=乙EBA,Z-EBA=2/.ABC,

Z-DEB=2/-ABC,

故③正確，符合題意；

故選：D.

6.在學習"相交線與平行線”一章時，邱老師組織班上的同學分組開展潛望鏡的實踐活動，

小林同學所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功.大家結合實踐活動

更好地理解了潛望鏡的工作原理.圖②中，A5CD代表鏡子擺放的位置，動手制作模型

時，應該保證力B與CD平行，已知光線經過鏡子反射時，zl=Z2Z3=Z4,若

FM1MN,貝！U1=()

聞2

A.45°B.60°C.90°D.30°

【答案】A

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質，根據平行線的性質可得到

N1=N2=N3=N4,結合條件可求得4EFM=NFMN,再利用平行線的判定可證明

MN||EF,由垂線的性質容易得出答案.

【詳解】解：,??4B||CD,

???z2=z.3.

5

???zl=42,43=z4,

???zl=z2=z3=z4,

???180°-Z1-Z2=180°-Z3-Z4,即乙EFM=乙FMN,

???MN||EF.

???FMLMNf

；2FMN=90°,

.?.43=44=45°,

Zl=z3=45°.

故答案為：A.

7.如圖，4818C,AE平分48Ao交BC于點E,DE1AE于點E,AB||DC.下歹U結論：@DC1BC；

②41與42互余；（3）^AEB+ADC=180°；④DE平分乙/DC.其中結論正確的是（

A.①③D.①②③④

【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質，垂直的定義，由平行得到=NC=90。，再根據余

角的性質逐個判斷即可.

【詳解】解：?.?/818C,

:ZB=90°,

.?21+乙AEB=90°,

-AB||DC,

.-.ZB+ZC=180°,

"B=ZC=90°,

：.DC1BC,

故①正確；

-DELAE,

：.^AED=90°,

...乙DEC+乙AEB=90°,

6

.?.Z.1=乙DEC,

?"=90。,

：.2LDEC+z2=90°,

.?21+42=90°,

即41與42互余，

故②正確；

■：AB||DC,

：.^DAB+ADC=180°,

ME平分NBA。交BC于點E,

：.Z-BAD=2z.l,Z.EAD=z.1,

vzl+AAEB=90°,

.?ZBAO與不一定相等，即4AE8+乙ADC=180。不一定成立,

故③錯誤；

?21+42=90。，^EAD+AADE=90°,^EAD=zl,

：.^ADE=Z2,即DE平分乙4DC,

故④正確，

綜上所述，正確的有①②④，

故選：C.

A.N2=N1+N3B.zl+Z2-Z3=90°

C.Zl+Z2+Z3=180°D.Z2+Z3-Z1=180°

【答案】B

【分析】本題考查了平行公理推論、平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關

鍵.過點E作EMII4B,過點尸作FNIIAB,先根據平行公理推論可得AB||EM||FN||CD,

再根據平行線的性質可得N8EM=N1,4FEM=4NFE,乙CFN=乙3,然后根據

/.BEF=90°可得41+4NFE=90°①，根據22=lNFE+4CFN可得乙NFE=42—Z_3

7

②，將②代入①即可得.

【詳解】解：如圖，過點E作EMII4B,過點尸作尸Nil4B,

-AB||CD,

：.AB||EM||FN||CD,

：.2.BEM=zl,乙FEM=^NFE,乙CFN=乙3,

'.'Z-BEM+Z.FEM=Z-BEF=90°,

.-.Zl+^NFE=90。①，

?■-Z2=4NFE+乙CFN,

.?Z2=NNFE+N3,即ZNFE=42—43②,

將②代入①得：Z1+Z2-Z3=90°,

故選：B.

9.如圖，直線EF分別交力B,CD于E,F兩點，ABEF的平分線交CD于點G,若41=65。,

42=115°,則43等于()

A.50°D.77.5°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是熟記角平分線的性質和平

行線的判定和性質.根據鄰補角的定義求出115。，根據平行線的判定可得

||CD,根據平行線及角平分線的性質解答.

【詳解】解：???41=65。，

???ABEF=180°-65°=115°,

???Z2=115°,

Z-BEF=Z.2,

8

??.AB||CD,

z3=(BEG

???EG平分乙BEF,

???乙BEG=^^BEF=57.5。,

.?.△3=乙BEG=57.5°.

故選：B.

10.如圖①是一款可坐可躺的嬰兒推車，圖②是其簡化示意圖，其中扶手BC平行于座板

AD,前輪支撐桿平行于推桿。E,^^BCE=110°,AADB=40°,貝！UABD的度數為

()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.先根據平

行線的性質可得乙4DE=/風"=110。，再根據角的和差可得上引兀=70。，然后根據

平行線的性質求解即可得.

【詳解】解：???8CII4D,ZBCF=110°,

：.^LADE=乙BCE=110°,

?.ZADB=40°,

；/BDC=乙ADE-乙ADB=70°,

-AB||DE,

=乙BDC=70°,

故選：D.

11.將一副三角板按如圖放置，/-BAC=ADAE=90°,48=45。，ZE=60°,貝！J：

①乙l=/3；@^CAD+Z2=180°；③如果42=30。，則有/C||DE；④如果

42=45。，則有BCIIZD.上述結論中正確的個數是()

9

E

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】本題考查了幾何圖中角度的計算、平行線的判定，由41+Z2=Z3+Z2=90。

即可判斷①；由NCAD=N1+N2+N3即可判斷②；求出N1=90。-N2=60。=NE

即可判斷③；求出43=90。-Z2=45。=AB即可判斷④.

【詳解】解：.^BAC=ADAE=90°,

/.zl+z.2=z3+z2=90°,

.?.Zl=z3,故①正確;

■■/.CAD=+42+z_3,

■.^CAD+N2=Nl+N2+N3+N2=180°,故②正確;

如果N2=30°,則N1=900-Z2=60°=4E,故4CIIDE,故③正確;

如果N2=45°,則N3=90°-Z2=45°=乙B,故BCII4D,故④正確;

綜上所述，正確的有①②③④，共4個,

故選：D.

12.如圖，ABWCD,廠為4B上一點，F0IEH,且FE平分/4FG,過點下作FG，EH于點G,

且N4FG=2ND,則下列結論：①ND=30°；②2ND+乙EHC=90°；③FD平分

/-HFB-④平分NGFD.其中正確結論的個數是（）

A.1個B.D.4個

【答案】B

【分析】本題考查了角平分線的性質和平行線的性質，二者有機結合，難度較大，需要

作出輔助線，對能力要求較高.根據角平分線的性質和平行線的性質解答.延長FG,

交CH于/,構造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答.

10

【詳解】解：FG,交CH于I.

-ABWCD,

"BFD=乙D,^AFI=乙FIH,

-FDWEH,

；/EHC=乙D,

???FE平分4AFG,

，乙FIH=2AAFE=2（EHC,

；,3乙EHC=90°,

"EHC=30°,

:ZD=30°,

.?.24。+Z,EHC=2X30。+30°=90°,

???①乙。=30。正確；②24。+4￡77。=90。正確，

???FE平分乙4FG,

：.^LAFI=30°X2=60°,

“BFD=30°,

；/GFD=90°,

:/GFH+Z.HFD=90°,

可見，的值未必為30。，4GF”未必為45。，只要和為90。即可，

??.③FO平分④尸“平分NGF。不一定正確.

故選：B.

13.將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張紙片的一個頂點恰好落在另一張紙片的

一條邊上，41與42的關系是（）

HAE

11

A.zl=z2B.zl+z2=45°C.zl+Z2=90°D.zl+z2=180°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，平行公理推論，過8作BNIIGF,由平行公理

推論得GFIIHEIIBN,則N1=4MBN,Z2=4ABN,從而求解，掌握平行線的判定與性

質是解題的關鍵.

【詳解】如圖，過B作BNIIGF,

■：GF\\HE,

.-.GFWHEWBN,

.-.Z1=4MBN,Z2=/.ABN,

.-.Z1+Z2=乙MBN+乙ABN=乙ABC=90°,

故選：C.

14.如圖，已知ZB||CD/E力F=記NAEC=HINAFC,則加的值為

()

【答案】B

【分析】本題主要考查的是平行線的判定和性質，掌握本題的輔助線的作法是解題的關

鍵.過點尸作FGIIAB,則GFIICD,依據平行線的性質可證明乙4FG=NB2F、

乙GFC=LFCD,同理可證明4EC=NB力E+NDCE,然后結合已知條件可得到問題的

答案.

【詳解】解：如圖所示：過點尸作FGII4B.

12

B

-FG||AB,

：.Z.AFG=Z-BAF.

-FG||AB,CD||AB,

：.GF||CD,

：.Z.GFC=Z.FCD.

：.^AFC=^LAFG+乙GFC=ABAF+乙DCF.

同理：AAEC=2LBAE+ADCE.

1144

.'.Z-AEC=-2LBAF+乙BAF+yDCF+乙DCF=-{/_BAF+乙DCF）=

'：Z-AEC=mZ-AFC,

4

???TH=

故選：B.

15.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐

彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40°

B.第一次向右拐140。，第二次向左拐40°

C.第一次向右拐140。，第二次向右拐40°

D.第一次向左拐140。，第二次向左拐40°

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的判定，難度不大，熟練掌握平行線的判定是解題關

鍵.首先根據作出圖形，利用平行線的判定性質求出答案，注意排除法在選擇題中的應

用.

【詳解】解：A、第一次向左拐40。，第二次向右拐40。，如圖所示：

行駛方向與原方向相同，故本選項正確，符合題意;

13

B、第一次向右拐140。，第二次向左拐40。，如圖所示,

行駛方向與原方向不同,

C、第一次向右拐140。，第二次向右拐40。，如圖所示:

行駛方向與原方向相反，故本選項錯誤，不符合題意;

D、第一次向左拐140。，第二次向左拐40。，如圖所示:

行駛方向與原方向相反,

故選：A.

16.如圖，將一張長方形紙片4BCD沿EF折疊，使頂點C,。分別落在點（7,。處，若n2尸。

=50°,則NCEF的度數為（

A.75°B.65°D.55°

【答案】B

【分析】設NCEF=x。，根據矩形紙片4BCD得到4。||BC,得到

乙DFE=180°-Z.CEF=180°-x°,/.GFE=/.CEF=x°貝UND'FE=/.AFD'

+AGFE=50°+x°,根據折疊的性質，得乙D'FE=4DFE,列式計算即可.

本題考查了折疊的性質，平行線的性質，長方形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.

14

【詳解】解：設“EF=%。，

?「長方形紙片/BCD,

.'.AD||BC,

"DFE=180°-Z.CEF=180°-%°,

：.Z-GFE=Z.CEF—x0,

：.Z-D'FE=Z-AFD'+乙GFE=50°+%0,

根據折疊的性質，得乙D'FE=KDFE,

.-.180°-x°=50°+x°,

解得x=65.

故選B.

17.如圖，ABWCD,Z-BAF=^EAF^DCF=^ECF,貝！UAEC與N/FC的數量關系是()

A.Z-AEC=3/-AFCB.Z.AEC=4Z-AFC

C./-AEC+3Z.AFC=360°D.4AEC+4/AFC=360。

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的性質與判定，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相

等.先過點E作EMIMB,過點尸作FNIMB,由曲|CD,即可得EM||2B||C0||FN,然

后根據兩直線平行，同旁內角互補，解答即可.

【詳解】解：如圖，過點￡作過點尸作FNII4B,

■.-AB||CD,

：.EM\\AB\\CD\\FN,

；ZBAE+N力EM=180°,4DCE+乙CEM=180°,

：.^BAE+^AEC+/-DCE=360°,

：./-AEC=360°-(4BAE+乙DCE),

15

11

-：/-BAF=-Z-EAF,/-DCF=養ECF,

^BAF+乙DCF=^BAE+ADCEY

-ABWCDWFN,

：.^BAF=2LAFN,乙DCF=AXJFN,

：./-AFC=乙AFN+乙CFN=4BAF+乙DCF=](ZBAE+N￡)CE),

：A/-AFC=Z-BAE+zJDCE,

.?.乙4EC=360。一4乙4七，

：.^AEC+4A.AFC=360°；

故選：D.

18.如圖，在三角形4BC中，Z-ABC=90°,將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,

其中2B=7,BE=3,DM=2,則陰影部分的面積是()

A.15B.18C.21D.24

【答案】B

【分析】本題主要考查平移的性質，掌握平移前后對應線段平行且相等，根據平移得出

S陰影=S梯形4BEM，是解題的關鍵?

由平移的性質可知：△ABCmADEF,DE=AB=7,從而得出S^EF=S4BC，

ME=DE—DM=7—2=5,根據S/XEMC+S陰影=SAEMC+S梯形ABEM，得出S陰影=

S梯形4BEM，根據梯形面積公式求出結果即可.

【詳解】解：由平移的性質可知：△ABCmADEF,DE=AB=7,

；.SADEF=SAABc，ME=DE—DM=7—2=5,

1?S^EMC+S陰影=S4EMC+S梯形ZBEM，

__CME+AB)xBE_(5+7)x3_

,??3陰影=3梯形ABEM=2=-2-=

故選：B

19.如圖，AB=4cm,=5cm,AC=2cm,將△/BC沿BC方向平移acm(0<a<5),

得到△DEF,連接ZD,則陰影部分的周長為()

16

A.11cmB.12cmC.(2a+1)cmD.(a+6)cm

【答案】A

【分析】本題考查了平移的性質.熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

如圖，記AC、DE的交點為G,由平移的性質可知，AD=BE,DE=AB=4,根據陰影

部分的周長為2。+AG+DG+EG+CG+EC=BC+AC+DE,計算求解即可.

【詳解】解：如圖，記AC、DE的交點為G,

由平移的性質可知，AD=BE,DE=AB^4,

???陰影部分的周長為

AD+AG+DG+EG+CG+EC=BE+EC+AG+CG+DG+EG=BC+AC+DE

=5+2+4=11

(cm),

故選：A.

20.隨著科技發展，騎行共享單車這種“低碳"生活方式已融入人們的日常生活.如圖是共享

單車車架的示意圖，線段4B,CE,DE分別為前叉、下管和立管(點C在4B上),EF為后

下叉.已知48II0E/DIIEF,N8CE==137。，則乙4DE的度數為()

AD

【答案】D

【分析】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出

MED=乙BCE,乙ADE=乙DEF=70°.

由平行線的性質推出NCED=乙BCE=67°,^ADE=乙DEF,求出

乙DEF=137°-67°=70°,即可得到4WE的度數.

17

【詳解】解：?MBIIDE,

:.乙CED=lBCE=67°,

ZCEF=137°,

???ZDFF=137°-67°=70°,

■■ADWEF,

???^ADE=乙DEF=70°,

故選：D.

21.如圖，AB||CD,F為AB上一點、,FD||EH,且FE平分乙4FG,過點尸作FG1EH于點

G,KzXFG=2ND,則下列結論：①ZJ?=40°；②2ND+乙EHC=90°；③FD平分4HFB；

④FH平分4GFD.其中正確結論的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的

性質；延長FG,交C”于/,根據角平分線的定義和平行線的性質即可解答；

【詳解】解：延長FG,交CH于I.

-：AB||CD,

:.乙BFD=4D,4AFI=AFIH,

-：FD||EH,

乙EHC=Z-D,

??,FE平分乙4FG,A.AFG=2/-D

Z.F1H=2/LAFE=2乙EHC,

???34EHC=90°,

（EHC=30°,

18

???乙D=30°,

2zD+(EHC=2x30°+30°=90°,

??.①錯誤；②正確，

???FE平分NAFG,

???ZXF/=30°x2=60°,

?；ABFD=ND=30°,

???4GFD=90°,

ZGFW+乙HFD=90°

可見，NHFD的值未必為30。，“尸”未必為45。，只要和為90。即可，

.??③，④不一定正確.

故選：A.

22.在《生活中的平移現象》的數學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到

△ABC,后沿著直尺BC方向平移3cm,再描邊得到△DEF,連接2D.如圖，經測量發

現△力BC的周長為16cm,則四邊形4BFD的周長為（）

A.16cmD.24cm

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質，根據平移的性質可得"=AC,然后得到四邊形ZBFD

的周長等于△ABC的周長與4。、CF的和，代入數據計算即可求解，掌握平移的性質是

解題的關鍵.

【詳解】解：???△4BC沿BC方向平移3cm得到△￡＞四,

-.DF=AC,AD=CF—3cm,

???四邊形力BED的周長=△ABC的周長+AD+CF=16+3+3=22cm,

故選：B.

23.如圖，AB||DE,則下列說法中一定正確的是（）

19

AB

A.zl=z2+z3

C.41+42+43=270°D.41—42+43=90°

【答案】B

【分析】此題要作輔助線，過點C作CMII4B,則根據平行線的傳遞性，得CMIIDE.先

利用2B||CM,可得41+N8CM=180。，即N8CM=180。一/1,再利用CM||DE,可

得N3=ADCM,而42—NBCM=N3,整理可得：zl+z2-Z3=180°.

【詳解】解：過點。作。“II48,

???zl+Z.BCM=180°,ZMCD=Z3,

又乙BCM=乙BCD-乙MCD,

180°-zl=Z2-Z3,

???Nl+N2—N3=180°.

故選：B.

【點睛】注意此類題要作的輔助線：構造平行線.根據平行線的性質即可找到三個角之

間的關系.

24.如圖所示，將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45。和30。的兩個角頂點。重

合在一起.三角板C。。保持不動，將三角板4。3繞點。順時針方向旋轉一周的過程中,

若。411m貝此8。。的大小為（）

20

A.15°或165°B.60°或120°C.30°或150°D.75°或105°

【答案】D

【分析】由題意，作圖如圖1,2,根據平行線的性質、三角板的度數進行計算求解即

可.

【詳解】解:如圖1,OA||CD,

.■.Z-AOD=4D=60°,

"BOD=乙BOA+AAOD=105°,

如圖2,OA||CD,

.?ZZOC=4C=90。，

"BOC=AAOC-^AOB=45°,

."BOD=Z.BOC+乙COD=75°,

綜上，48。0的度數為75。或105。；

21

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質.解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系.

25.如圖，將直線m按箭頭所指方向平移至直線n,若N1=65°,貝I此2-43的度數為（）

A.115°

【答案】A

【分析】直接利用平移的性質結合平行線的性質得出答案.

【詳解】解：過5作川|相，

由題意可得：m\\n,

.-.zl+^ABD=180°,

.-.Z3=Z,DBC,乙ABD=180°一41=180°-65°=115°,

??Z2-z3=Z2-乙DBC=乙ABD=115°.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了平移的性質以及平行線的性質，正確轉化角的關系是解題關鍵.

二、填空題

26.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若=30。,

42二50。，則43的度數為.

22

工作籃

【答案】160。/160度

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.過42

頂點。作直線EFIIC。，直線/將42分成兩個角即NEOM、乙EON,根據平行線的性質即

可求解.

【詳解】解：如圖所示，過42頂點O作直線EFIICD,

工作籃

E------弓挈-一尸

支撐阜旦?二2七^

-MSIICO,

：.AB\\CD\\EF,

.-.zl=AEOM=30°,乙EON+Z3=180°,

"MON=50°,

"EON=50°-30°=20°,

.-.Z3=180°-20°=160°,

故答案為：160。.

27.健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中4BIICD/EIIBD.若

AAEC=100°,貝lUABD-NECD的度數是.

【答案】80。/80度

【分析】本題考查的是平行線的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和判

23

定并靈活運用.

過點E作EF||CD,得出48||CD||EF,即可得21=(BAE/2=4ECD,結合乙4EC=100°,

得出+乙DCE=100°,然后根據ZEII得出NBAE+乙ABD=180°,即可求解.

【詳解】解：過點E作EFIICD,

-AB||CD,

：.AB||CD||EF,

/.zl=Z-BAE,Z-2=Z-ECD,

v/LAEC=100°,

???^BAE+^DCE=100°,

???AE||BD,

???/-BAE+乙ABD=180°,

???100°-乙DCE+乙ABD=180°,

???乙ABD—乙ECD=80°,

故答案為：80°.

28.探照燈、汽車燈以及很多其他燈具都可以反射光線.如圖是一探照燈燈碗，從PQ上一

點。照射到燈碗上的光線04OB經反射后都沿著與PQ平行的方向射出.若

4AOB=150°,Z.OBD=90°,貝|z?。力C=°,

【答案】60

【分析】本題考查了平行線的性質，根據兩直線平行，內錯角相等可得

乙POB=4OBD=90°,那么N40P=^AOB-乙POB=60°,再根據兩直線平行，內錯

24

角相等可得乙。4。=/AOP=60°.

【詳解】解：,.ND||PQ,

;/POB=Z.OBD=90°,

?.ZAOB=150°,

：.Z.AOP=AAOB-乙POB=150°-90°=60°,

?AC||PQ,

：./-OAC=^AOP=60°.

故答案為：60.

29.如圖，AB||CD,CD||EF,AE平分4BAC,ACICE,有下歹結U論：?AB\\EF；②

2z4-zl=90°；@z3+|zl=120°；④243-z2=180°,其中正確的結論是(

填寫序號)

【答案】①②④

【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，熟練應用判定定理和性質

定理是解題的關鍵；

根據平行線的性質逐一分析判斷即可.

【詳解】解：AB||CD,CD||EF,

：.AB||EF,

故①正確；

.?.&￡1平分N84C,

???Z-BAC=2z4,

???AB||CD,

ABAC+Z2=180°,

???2/4+42=180°(l),

??,AC1CE,

z2+Z1=90°(2),

25

???(1)一(2)得，244一乙1=90。，故②正確；

CD||EF,

/.ZCEF+Z1=180°,

/.Z3+Z-AEC+Z1=180°,

AC1CE,

???Z4+^AEC=90°,

???^AEC=90。-24,

AZ3+Z1-Z4=90°,

v2z4-zl=90°,

??.Z4=1zl+45°,

1

???N3+#1=135°,

故③錯誤；

???AB||EF,

Z.BAE+Z3=180°,

???ZE平分

??.Z4=乙BAE,

.?24+43=180°,

???2/4+243=360°(3),

v2z4+Z2=180°(l),

(3)—(1)得，2Z3-Z2=180°,故④正確；

綜上，正確的結論有：①②④；

故答案為：①②④

30.如圖，已知力BIICOIIEF,則Na、40、Ny三者之間的數量關系是.

【答案】N0+4a-Ny=180°

【分析】本題主要考查平行線的性質，掌握其性質的運用是解題的關鍵.

26

根據平行線的性質得NFEG=za,47+乙CEF=180°,再由Ny+乙CEF=乙FEG,即

可解答.

【詳解】解：:ABWCDWEF,

Z.FEG=z.a,乙0+乙CEF=180°,

???Zy+Z.CEF=Z-FEG,

???z.y+Z,CEF=z.a,

???Z.CEF=z.a—Zy,

.??乙0+乙a—乙y=180°.

31.如圖，點石在C4延長線上，DE,48交于點R且4BOE=乙B=LC,AEFA^FDC

的余角小10°,P為線段oc上一點，。為CD上一點，S.^^FQP=^QFP,FM^JAEFP

的平分線.下列結論：①4BIICD；+Z￡=150°；③FQ平分乙4FP；④

上QFM=20°,其中結論正確的序號是.

【答案】①③④

【分析】此題主要考查了平行線的判定與性質，互為余角的定義，角平分線的定義，準

確識圖，熟練掌握平行線的判定與性質，互為余角的定義，角平分線的定義是解決問題

的關鍵.

①根據=得CEIIB。，則N￡;4F=NB,再根據48=NC得NEAF=NC,由止匕

可對結論①進行判斷；

②設ZEB4=a,根據AB||CD得4FDC=/.EFA=a,再根據NE凡4比"DC的余角小10。，

得a+10。=90。一a,則a=40。，即NFDC=NEF4=40。，過點E作EK||4B,貝i|

^KEF=/.EFA=40°,/.KEA+AEAF=180°,由此得NFEA+NE2F=140。，然后根

據CE||BD得4EAF=Z.B,進而得NFE力+NB=140°,由此可對結論②進行判斷；

③設乙FQP=LQFP=8,根據AB||得NAFQ=NFQP=0,貝IJNNFQ=4QFP=0,

由此可對結論③進行判斷；

④根據NEF2=40°,^AFQ="FP=自得4EFP=40°+2￡,再根據FM為4￡TP的平

27

-1

分線得NEFM=乙PFM=-ZEFP=20°+￡,然后根據/QFM=乙PFM-NQFP可得出

NQFM的度數，進而可對結論④進行判斷.

【詳解】解：①.：乙BDE=LE,

：.CE||BD,

Z.EAF=乙B,

Z.B=zC,

Z.EAF=Z.C,

??.AB||CD,

故結論①正確；

②設NEFA=a,

由①可知4B||CD,

???Z-FDC=Z-EFA=a,

???NEFA比NFDC的余角小10。,

a+10°=90。一a,

解得：a=40。，

???Z.FDC—Z.EFA=a=40°,

過點E作EKIIZB,如圖所示:

cQPD...AKEF=^EFA=40°,^KEA+^EAF=180°,

???乙KEF+/.FEA+Z.EAF=180°,

即40。+^FEA+^EAF=180°,

??.Z.FEA+LEAF=140°,

???CE||BD,

???Z.EAF=Z-B,

AFEA+=140°,

故結論②不正確;

28

③VZFQP=乙QFP,

???設NFQP=乙QFP=B，

■■-AB||CD,

Z.AFQ=乙FQP=/?,

???/.AFQ="FP=￡,

FQ^AAFP,

故結論③正確；

④由②可知NEFA=40°,由③可知：乙AFQ=LQFP=B，

：./.EFP=乙EFA+/-AFQ+乙QFP=40°+20,

???FM為NEFP的平分線，

???乙EFM=乙PFM=、EFP=|(40°+2￡)=20。+0,

???乙QFM=乙PFM-4QFP=20。+￡—0=20°,

故結論④正確，

綜上所述：正確的結論是①③④.

故答案為：①③④.

32.如圖，ABWCD,尸為4B上一點，FD\\EH,且FE平分N”G,過點F作/G1EH于點G,

S.AAFG=2ZD,則下列結論：①ND=30。；②2ND+NEHC=90。；③FD平分

乙HFB；④FH平分NGFD.其中正確結論的是.

【答案】①②/②①

【分析】本題考查了平行線的性質、垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.

先根據平行線的性質可得FG1FO,從而可得乙4FG+NBFD=90。，再根據平行線的性

質可得=ABFD,代入計算即可判斷①；根據平行線的性質可得

^EHC=AD=30°,由此即可判斷②；根據平行線的性質可得NBFD="=30。，

“FD=90。，但題干未知NHFD的大小，由此即可判斷③和④.

【詳解】解:FDWEH,FG1EH,

29

???FG1FD,

??.AAFG+^LBFD=180°-90°=90°,

???Z-AFG=2zD,

???2zD+(BFD=90°,

???ABWCD,

Z-D=Z-BFD,

???2zD+ZD=90°

解得：ND=30。，則結論①正確；

VFDWEH,

?-?zFHC=zE>=30°,

???+/-EHC=2x30°+30°=90°,

則結論②正確；

FGLEH,ABWCD,z￡)=30°,

；.LBFD=AD=30°,4GFD=90°,

但ZHFD不一定等于30。，也不一定等于45。，所以FD平分平分NGFD都不一

定正確，則結論③和④都錯誤；