2024年高考物理一輪復習模型及秒殺技巧一遍過

模塊6萬有引力與航天各模塊大招

第06講衛星通信模型（解析版）

目錄

【內容一】簡單圖象不能通信的時間間隔？（一）..........................

【內容二】不能通信的時間間隔？（二）....................................................2

技巧總結

衛星通信模型

.R.0_0

=8=4+%=2arcsin——l-arcsin一

口相對工￡_2￡

TBTa

：不能通信的時間間隔?

N—%AAR「R2

COSa=-------,cos^==arccos-------

r!26A=3=24-2%

%=arccos-^-

r2

R—RR，/□

9=24-2%=2arccos-}---?-arccos-^故"萬/星

vh)

例題演練

我國的“天鏈一號”衛星是地球同步衛星，可為中低軌道衛星提供數據通訊，“天鏈一號”衛星4、赤道

平面內的低軌道衛星b,地球的位置關系如圖所示，。為地心，地球相對衛星b的張角分別為4和％(4

圖中未標出)，衛星。的軌道半徑是6的9倍，且均繞地球同向運行，已知衛星。的周期為T,在運行過程

中由于地球的遮擋，衛星b會進入衛星。通訊的盲區，衛星間的通訊信號視為沿直線傳播，信號傳輸時間

B.衛星匕星的周期為看

衛星b每次在盲區運行的時間為空故T

C.

52冗

衛星每次在盲區運行的時間為碧

D.6T

解：A.設衛星縱b的軌道半徑分別為n和/'2.地球半徑為R根據萬有引力提向心力:

廠Mmv2冷刀/曰但絲■所以衛星a、b的速度之比為1：3.故A錯誤.

G——=m—角牛得：v=

rrr

B.由根據萬有引力提向心力：G號=加陪

可得：7=2%=一可得：廠1=%則得衛星b星的周期為白.故B正確.

\GM27

CD.如圖所示:

D...,B

a

A、8是衛星盲區兩個邊緣位置，由幾何知識可得：ZAOB=d^02

則有：y------t=ZAOB=Ox+02

<27,

解得6每次在盲區運行的時間為：r=竺2T故C正確，D錯誤.

已知地球半徑R=6390km、自轉周期T=24h、表面重力加速度g=9.8m/s2,電磁波在空氣中的傳播速

度c=3xlO8m/s,不考慮大氣層對電磁波的影響.要利用同一軌道上數量最少的衛星，實現將電磁波信號由

地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，則（）

A.衛星數量最少為2顆B.信號傳播的時間至少為8.52x10%

C.衛星運行的最大向心加速度為4.9m/s2D.衛星繞地球運行的周期至少為24h

解：試題分析：有幾何關系判斷需要的衛星的顆數；由幾何關系判斷出衛星之間的位置，然后由萬有引力

提供向心力求出衛星的軌道半徑，由X=vt求出運動的時間，由萬有引力定律求出衛星的向心加速度與周期.

由幾何關系可知，過圓的直徑的兩端的切線是平行的，所以1顆衛星不可能完成將電磁波信號由地球赤道

圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，但兩顆或兩顆以上的衛星接力轉播可以實現，所以需要的衛

星的最小數目是2顆，A正確；使用2顆衛星傳播時，可能有兩種情況，如圖：

通過圖中的比較可知，軌道上有三顆衛星時，將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一

端的路程更長，則軌道上有三顆衛星時，將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的

時間長.由幾何關系可知，在圖2中，信號由A—1—2TB的路程的長度為4R,則信號傳播的時間：

1=4g=4>639°：1°，=852x10-25,B正確；由圖2可知，該衛星對應的半徑：廠=應k，衛星的向心加

c3xl08

速度。=與=賽，而地球表面的重力加速度：g=零,所以：a=:g=；x9.8=4.9m/s2,C正確;

同步衛星的周期為24h,而該衛星的半徑廠=同<6.67?=盾步，結合:可知，該衛星的周期小

于24h.故D錯誤.

④》如圖，赤道上空有2顆人造衛星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運動，地球半徑為R,衛星A、B

的軌道半徑分別為:R、衛星B的運動周期為T,某時刻2顆衛星與地心在同一直線上，兩顆衛星

之間保持用光信號直接通信，則（）

A.衛星A的加速度小于B的加速度B.衛星A、B的周期之比為更

8

C.再經時間:3（84包）7,兩顆衛星之間的通信將中斷

148

D.為了使赤道上任一點任一時刻均能接收到衛星A所在軌道的衛星的信號，該軌道至少需要3顆衛星

解：A.根據G等Mm解得。=G/M可知A的加速度大于B的加速度，故A錯誤；

B.根據6臂=加率r解得7=事可得,乎故B正確;

C.由題意可知當衛星A與B的連線與地球相切時信號將中斷，由幾何關系可知此時A2衛星的距離為尚，

12

角度關系為亍--7rt=e（。為衛星A,B與地心連線的夾角）

聯立，由數學知識可求得/=3（84+9）7故c正確;

148

D.對于同步衛星來講，由于赤道的角度為360。，而一顆衛星能覆蓋120。，故要有3顆，才能全部覆蓋地

CD

球表面，同步衛星據地心的距離大約7R,而衛星A的軌道半徑為一，覆蓋的范圍比同步衛星還要小，因

4

此至少需要3顆以上才可以，故D錯誤。故選BC。

我國的“天鏈一號”衛星是地球同步軌道衛星，可為載人航天器及中低軌道衛星提供數據通訊。如圖

為“天鏈一號”衛星。、赤道平面內的低軌道衛星6和地球的位置關系示意圖，。為地心，衛星公人相對地

球的張角分別為4和4（%圖中未標出），衛星”的軌道半徑是方的4倍。已知衛星繞地球同向運行,

衛星。的周期為T,在運行過程中由于地球的遮擋，衛星6會進入與衛星。通訊的盲區。衛星間的通訊信

號視為沿直線傳播，信號傳輸時間可忽略，下列分析正確的是（）

A.張角4和%滿足sin。?=4sinqB.衛星6的周期為與

4

C.衛星b每次在盲區運行的時間為（4+名）7

14〃

D.衛星2每次在盲區運行的時間為儲+2）T

167r

解：A.根據幾何關系可得凡sing=&si吟所以4sin?=si吟選項A錯誤;

B.根據7=2巴尾，￡=2人區解得￡=3選項B錯誤;

\GMb\GM8

CD.根據[多-芋｝=a+&解得f=@也選項c正確，D錯誤。故選C。

通。＞“天鏈一號”04星是我國第四顆地球同步軌道數據中繼衛星,它與天鏈一號01星、02星、03星一起組

網運行，為我國神舟飛船、空間站等提供數據中繼與測控服務.如圖所示為“天鏈一號”04星服赤道平面內

的低軌道衛星6、地球的位置關系示意圖Q為地心.已知b到O的距離是地球半徑的1.65倍,a到O的距

離是地球半徑的6.6倍，衛星間的通信信號視為沿直線傳播,信號傳輸時間忽略.由于地球的遮擋力會進入a

__T[7T

通信的盲區.取arcsinl.65=—,arcsin6.6=--.在衛星。、人繞地球同向運行的情況下，以下選項正確的是（）

Dzu

A.。、b的加速度之比為1:2B.。、b的周期之比為8:1

C.》每次在盲育區運行行的時間與a運行周期之比為1：27

D.°、b繞地球不論是同向運行還是反向運行，6每次在盲區運行的時間都相同

解：A.設衛星a、b的軌道半徑分別為ri和⑶地球半徑為R,根據Gy=ma,解得：。=笠，所以

rr

%=與=蹙=4，故A錯誤;

abra6.616

B.根據G式除苓“解得所以%口=點=8'故B正確;

ab衛星盲區兩個邊緣位置，由幾何知識可得NAOBFI+02,則(？一于"=/40'='+%,解得，每次

在盲區運行的時間為/=4普7=￡，由幾何關系可得，c錯誤；

14萬56

D.根據相對運動可知，如果a、b繞地球反向運行，b經過盲區運行的時間更短，故D錯誤.故選B.

未來“嫦娥五號”落月后，軌道飛行器將作為中繼衛星在繞月軌道上做圓周運動，如圖所示.設衛星

距離月球表面高為心繞行周期為T,已知月球繞地球公轉的周期為7b,地球半徑為R,地球表面的重力

加速度為g,月球半徑為r,萬有引力常量為G.試分別求出：

(1)地球的質量和月球的質量；

(2)中繼衛星向地球發送的信號到達地球，最少需要多長時間？(已知光速為c,此問中設〃

解：試題分析：(1)根據萬有引力定律即可求出中心天體的質量；(2)由萬有引力定律求出月球到地球的

距離，即衛星到地球的距離；然后由公式：s=ct即可求出時間.

(1)設地球的質量為M。，月球的質量為衛星的質量為叫，地球表面某一個物體的質量為牡，地球表

面的物體受到的地球的吸引力約等于重力，貝1色8=6^^,解得加。=也

M,m,4%2(r+/z)

由萬有引力定律及衛星的向心力公式知：G

r+/i)T-

3

4萬2(r+/z)

解得：M,=

GT2

MM4萬2gRX

(2)設月球到地球的距離為L貝|：G-^=M產乙解得：y

L=4萬2

由于〃<<r?R,所以衛星到達地面的距離：s=L—R

中繼衛星向地球發送的信號是電磁波，速度與光速相等，即丫=。，所以s=。

一3^S.R

時間為：sy4/

t=-=-^-----------------

CC

⑥)2011年7月11日23時41分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號丙運載火箭，成功將“天鏈一號

02星”送入太空。火箭飛行約26分鐘后，西安衛星測控中心傳來的數據表明，星箭分離，衛星成功進入地

球同步轉移軌道。“天鏈一號02星”是我國第二顆地球同步軌道數據中繼衛星，又稱跟蹤和數據中繼衛星,

由中國航天科技集團公司所屬中國空間技術研究院為主研制。中繼衛星被譽為“衛星的衛星”，是航天器太

空運行的數據“中轉站”，用于轉發地球站對中低軌道航天器的跟蹤測控信號和中繼航天器發回地面的信息

的地球靜止通信衛星。

(1)已知地球半徑R,地球表面的重力加速度g,地球自轉周期T,那么“天鏈一號02星”的軌道半徑是什

么？

(2)某次有一個赤道地面基站發送一個無線電波信號，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號02星”

把該信號轉發到同軌道的一個航天器,如果航天器與“天鏈一號02星”處于同軌道最遠可通信距離的情況下,

航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號的時間是多少？已知地球半徑為R,地球同步衛星軌道半徑為

r，無線電波的傳播速度為光速c。

解：(1)由題意知“天鏈一號02星”是地球同步衛星，周期T,衛星在運行過程中受地球的萬有引力提供向

心力，設地球質量為M,衛星質量為“，衛星軌道半徑為廠，地球半徑為R,則有G竺土=7〃(2)2得衛星

rT

2

運動軌道半徑r=3GMT

4萬2

mM

又因為地球表面重力等于萬有引力，即滿足mg=G

得地球質量為M=正解得r=J死＜

GV4/

(2)“天鏈一號02星”與同軌道的航天器的運行軌道都是同步衛星軌道，所以“天鏈一號02星”與同軌道的

航天器繞地球運轉的軌道半徑為r,“天鏈一號02星”與航天器之間最遠時的示意圖如圖所示。

赤道地面基站正上方

的“大鏈一號02星”

由幾何知識可知：“天鏈一號02星”與航天器之間的最遠距離5=2獷孑

無線電波從發射到被航天器接收需要分兩步，首先，赤道地面基站A發射的信號被中繼衛星B接收，信號

r-R

傳輸距離為r-R,則信號傳輸時間h=—

然后中繼衛星B再把信號傳遞到同軌道的航天器C,信號傳輸距離5=2^/7W

則信號傳輸時間為t2=-=26--

C

2

所以共用時/=4+/2=匕4+〃-心

C

畫弓＞2011年,我國長征三號運載火箭，成功將“天鏈一號02星”送入地球同步轉移軌道。“天鏈一號02

星”又稱跟蹤和數據中繼衛星，是航天器太空運行的數據“中轉站”，用于轉發地球站對中低軌道航天器的跟

蹤測控信號和中繼航天器發回地面的信息的地球靜止通信衛星。

(1)已知地球半徑尸6400km,重力加速度g=10m/s2,地球自轉周期T=24h,請你估算“天鏈一號02星”的軌

道半徑為多少？(結果保留一位有效數字)

(2)某次有一個赤道地面基站發送一個無線電波信號，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號02星”把

該信號轉發到同軌道的一個航天器，如果航天器與“天鏈一號02星”處于同軌道最遠可通信距離的情況下，

航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號的時間是多少？已知地球半徑為廠,地球同步衛星軌道半徑為R,

無線電波的傳播速度為光速Co

解：（1）由題意知“天鏈一號02星”是地球同步衛星，周期T=24h

衛星在運行過程中受地球的萬有引力提供向心力，令地球質量為M,衛星質量為加，衛星軌道半徑為廠,

地球半徑為R,則有G絆■=〃?/?（竺了

rT

GMT2

得衛星運動軌道半徑

4/

又因為地球表面重力等于萬有引力，即滿足mg=G等得地球質量為M=的

帶入數據聯立解得―嚴->X（6400X1092X（24X3600）2

m?4xl07m

V4萬~v4x%2

（2）“天鏈一號02星”與同軌道的航天器的運行軌道都是同步衛星軌道，所以“天鏈一號02星”與同軌道的航

天器繞地球運轉的半徑為r,“天鏈一號02星”與航天器之間的最遠時的示意圖如圖所示

由幾何知識可知：“天鏈一號02星”與航天器之間的最遠距離$=2必下

無線電波從發射到被航天器接收需要分兩步。首先赤道地面基站A發射的信號被中繼衛星2接收，信號傳

輸距離為火-廣，則信號傳輸時間4=J

C

然后中繼衛星B再把信號傳遞到同軌道的航天器C,信號傳輸距離s=2VF下

則信號傳輸時間為=亞三所以共用時t=t1+t2=^+近三I

cccc

對應題型精煉

一、單選題

1.如圖所示，已知現在地球的一顆同步通信衛星信號最多覆蓋地球赤道上的經度范圍為2a,假設地球的

自轉周期變大，周期變大后的一顆地球同步通信衛星信號最多覆蓋的赤道經度范圍為第，則前后兩次同步

衛星的運行周期之比為（）

B.

sin32a

D.

sin32/3

【答案】A

【詳解】根據萬有引力定律

GMmT)0

r2

可知

4::ypl

由幾何關系可知

R

r\"

cosa

R

r?=------

COSp

其中R為地球半徑，聯立可得

cos3P

3

cosa

故選Ao

2.根據愛因斯坦的廣義相對論，引力是由質量所引發的時空扭曲所造成的，任何有質量的物體加速運動

都會對周圍的時空產生影響，作用的形式就是引力波。美國普林斯頓大學的RussellA。Hulse.JosephHo

Taylor曾經發現脈沖雙星而獲得1993年的諾貝爾物理學獎，也為引力波的存在提供了間接證據。2015年9

月14日，通過LIGO計劃，人類首次探測到由兩個黑洞合并發出的引力波信號。如圖為兩個黑洞A、B組

成的雙星系統，繞其連線上的。點做勻速圓周運動的示意圖，若A的軌道半徑大于B的軌道半徑，兩個

黑洞的總質量距離為L,其運動周期為兀則（）

A.A的質量一定大于的質量B

B.A的線速度一定小于B的線速度

C.工一定，M越大，T越小

D.M一定，工越大，T越小

【答案】C

【詳解】A.黑洞繞同一圓心運動，則兩者的角速度相等，設兩個黑洞質量為，4和強，軌道半徑為此和

扁，角速度為。，則由萬有引力提供向心力可知

12

G"?=mAa)RA=m^arRB

且

RA+RB=L

聯立可得

如=殳

""&

由圖可知

&>&

則

叫<“%

選項A錯誤；

B.雙星系統的角速度相同，即

0A=秋

又

RA>RB

根據v=可知

VA>VB

選項B錯誤;

CD.根據萬有引力提供向心力有

G生淤=嗎①2RA=外療RB

R&+RR=L

T=—

整理可得

L3

T=2兀.

GM

由此可知，當工一定時，M越大，T越小；當總質量M一定時，L越大，T越大。選項C正確，D錯誤。

故選Co

3.據中新網報道，中國自主研發的北斗衛星導航系統“北斗三號”第17顆衛星已于2018年11月2日在西

昌衛星發射中心成功發射.該衛星是北斗三號全球導航系統的首顆地球同步軌道衛星，也是北斗三號系統

中功能最強、信號最多、承載最大、壽命最長的衛星.關于該衛星，下列說法正確的是（）

A.它的發射速度一定大于11.2km/s

B.它運行的線速度一定不小于7.9km/s

C.它在由過渡軌道進入運行軌道時必須減速

D.由于稀薄大氣的影響，如不加干預，在運行一段時間后，該衛星的動能可能會增加

【答案】D

【詳解】A.在地面上發射衛星的速度大于11.2km/s,則衛星脫離地球束縛，所以同步衛星的發射速度要

小于第二宇宙速度，故A錯誤；

B.所有衛星的運行速度不大于第一宇宙速度，故B錯誤；

C.由過渡軌道進入運行軌道時要加速，由向心運動變為圓周運動，故C錯誤；

D.由于稀薄大氣的影響，如不加干預，由于摩擦阻力作用衛星的線速度減小，提供的引力大于衛星所需

要的向心力故衛星將做近心運動，即軌道半徑將減小，根據萬有引力提供向心力有

GMmmV

可知軌道高度降低，衛星的線速度增大，故衛星的動能將增大，故D正確。

故選D。

4.2016年2月11日，科學家宣布“激光干涉引力波天文臺（LIGO）”探測到由兩個黑洞合并產生的引力

波信號，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測到。在兩個黑洞合并過程中，

由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統。如圖所示，黑洞A、B可視為質點，它們圍繞連

線上O點做勻速圓周運動，且AO大于80,不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是（）

A.黑洞A的質量小于B的質量

B.黑洞A的質量大于B的質量

C.黑洞A、B合并過程中距離減小，A的周期變大

D.黑洞A、B合并過程中距離減小，A的周期不變

【答案】A

【詳解】AB.在勻速轉動時的向心力大小關系為

?m.mB22

G號*=mA(o-rA=

由于A的半徑比較大，所以A的質量小，故A正確，B錯誤;

CD.雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，有

又

rA+rB=L

解得雙星之間的周期公式為

黑洞A、B合并過程中距離減小，A的周期越小，故CD錯誤。

故選A?

5.2022年3月23日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富在距地表400km的中國空間站進行太空授課，直播

信號并非空間站與地面的直接對話而是要經過距地表約4萬公里的天鏈衛星中轉（相當于基站）。已知：

航天員們在空間站中一天可以看見16次日出，地球半徑約6400km,引力常量G=6.67xlO-nNm2/kg2。

則根據上述信息可知（）

A.空間站運行速率為第一宇宙速度

B.空間站相對地面是靜止的

C.空間站運行的線速度小于天鏈衛星的線速度

D.可以估算出地球的質量

【答案】D

【詳解】AC.由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律得

空間站的運行半徑大于地球半徑，所以空間站運行的速率小于第一宇宙速度，根據題意可知空間站的軌道

半徑小于天鏈衛星的軌道半徑，所以空間站運行的線速度大于天鏈衛星的線速度，故AC錯誤；

BD.空間站中一天可以看見16次日出，空間站的周期

T=——h=1.5/z=90min

16

而地球自轉的周期為24h,所以空間站相對地面是運動的，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律得

Mm/4萬之

可得地球質量為

GT2

可以估算地球質量，故B錯誤D正確。

故選D。

6.“天問一號，于2020年7月23日成功發射，經過多次變軌，于2021年5月15日成功著陸火星，著陸后

“祝融號”火星車成功傳回遙測信號。已知“天問一號”在距火星表面高度為〃的圓形軌道上運行的周期為T,

火星的半徑為R,引力常量為G,忽略火星自轉的影響，則以下說法正確的是（）

A.“天問一號”在地球上的發射速度等于第三宇宙速度

B.“天問一號”在著陸火星的過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒

C.火星的平均密度為券

D火星的第一宇宙速度為丁寧

【答案】D

【詳解】A.由于“天問一號”飛到火星位置時，已經脫離地球的束縛，但沒有脫離太陽的束縛，因此在地

球上的發射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間，選項A錯誤;

B.“天問一號”在著陸火星的過程中，火星引力做正功，因此引力勢能減少，動能增加，機械能守恒，選

項B錯誤;

C.由于

GMm4/,八

----------=m——(7?+A)

(R+/?)2T2

而

4,

M=個兀R3P

可得火星的密度

3萬(R+/Z)3

P=

GT2R3

選項C錯誤;

D.根據

GMmv2

——丁=m一

R2R

聯立解得火星的第一宇宙速度

v_2%(R+h)lj^+h

R

選項D正確。

故選D。

7.2016年9月25日，被譽為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）在貴州落成并啟用，己

取得一系列重大科學成果，發現脈沖星數百顆。脈沖星是旋轉的中子星，每自轉一周，就向地球發射一次

電磁脈沖信號。若觀測到某個中子星發射電磁脈沖信號的周期為T,中子星可視為半徑為R的勻質球體,

已知萬有引力常量為G。由以上物理量可以求出（）

A.中子星密度的上限（最大可能值）

B.中子星的第一宇宙速度

C.中子星赤道表面的重力加速度

D.中子星赤道上的物體隨中子星轉動的向心加速度

【答案】D

【詳解】BC.根據題述數據，不能求出中子星的質量因而第一宇宙速度

GM

不能求出，中子星赤道表面的重力加速度

P--G-M---4兀-2-R

gR2T2

不能求出,BC錯誤;

AD.中子星赤道上的物體隨中子星轉動的向心加速度

4/R

可以求出。考慮中子星赤道表面上質量為相的微元，根據

GMm、4%

4

M=-TTR3P

可求出中子星密度的下限

中子星密度的上限不能求出，A錯誤，D正確。

故選D。

8.嫦娥四號登月探測器的登陸地點位于月球背對地球一面的艾特肯盆地。由于月球被地球潮汐鎖定，它

只能永遠以同一面朝向地球，因此嫦娥四號與地球上的測控中心之間的通信信號無法穿透月球，這就需要

“鵲橋”中繼衛星的幫助來實現數據傳輸，完成地面測控任務。如圖所示，4、4為地月系統中的兩個拉格

朗日點，位于拉格朗日點上的衛星可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運動，“鵲

橋，，中繼衛星位于4點上。結合以上信息，下列說法中正確的是（）

，月球，/

//

“鵲橋”中繼衛星的發射速度nzkm/sVv<]6,7km/s

地球同步衛星軌道應位于月球與i2點之間

同一顆衛星位于七點所在軌道時的動能大于位于4點所在軌道時的動能

D.“鵲橋”中繼衛星的向心加速度大于月球的向心加速度

【答案】D

【詳解】A.第一宇宙速度為7.9km/s,第二宇宙速度為11.2km/s,“鵲橋”運行于地-月拉格朗日4點，發射

速度滿足7.9km/s<v<11.2km/s,故A錯誤；

B.月球繞地球周期為27天，同步衛星周期為1天，根據開普勒第三定律可知月球軌道半徑大于同步衛星

軌道半徑，則同步衛星軌道應該在地球與月球之間，故B錯誤；

c.由題意可知，當衛星位于右、4點所在軌道圍繞地球運動時的角速度相等，則根據

v=cor

可知，當衛星位于4點時的線速度要大于位于右點時的線速度，也就是同一顆衛星位于4點時的動能要大

于位于4點時的動能，故c錯誤；

D.根據向心加速度表達式

4/

a=yrr

可知“鵲橋”中繼衛星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正確。

故選D。

9.如圖所示，赤道上空有2顆人造衛星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運動，地球半徑為K,衛星A、

B的軌道半徑分別為:R、三R,衛星B的運動周期為T,某時刻兩顆衛星與地心在同一直線上，兩顆衛

星之間保持用光信號直接通信，則（）

A.衛星A的加速度小于B的加速度

B.再經時間：=3（8百+9）T,兩顆衛星之間的通信將中斷

148

C.衛星A、B的周期之比為更

9

D.為了使赤道上任一點任一時刻均能接收到衛星A所在軌道的衛星的信號，該軌道至少需要4顆衛星

【答案】B

【詳解】A.根據

「Mm

G——=ma

解得

a=G下

可知A的加速度大于B的加速度，故A錯誤;

C.根據

cMm4/

下='"亍’

解得

’4步

T=

GM

可得

.=3—

故C錯誤；

B.由題意可知當衛星A與B的連線與地球相切時信號將中斷，由幾何關系可知此時AB衛星的距離為管，

A比B多轉過的角度為則角度關系為

2

（2萬2萬）

------上=0

UTJ

（。為衛星A,B與地心連線的夾角），聯立由數學知識可求得

3（8A/3+9）T

‘一148

故B正確；

CD

D.衛星A的軌道半徑為一，對赤道的最大張角為106。，能輻射赤道的圓心角為74。，則需要的衛星個數

4

等=4.86,因此至少需要5顆以上才可以，故D錯誤。

故選B。

10.我國的“天琴計劃”實驗將由三顆衛星組成一個等邊三角形陣列，通過慣性傳感器、激光干涉測距等系

列核心技術，“感知”來自宇宙的引力波信號，探索宇宙的秘密。在“天琴一號”的基礎上，“天琴二號”將在

2025年前后發射，它在距離地球表面高度為400m的圓形軌道上繞地球運行，已知地球半徑為6400km,地

球表面的重力加速度為lOm/s"引力常量未知，則（）

A.“天琴二號”衛星運行的速度大于第一宇宙速度

B.利用以上數據可以求得“天琴二號”的運行周期

C.利用以上數據可求得地球的質量

D.利用以上數據可以求得“天琴二號”的動能

【答案】B

【詳解】A.設地球質量為“天琴二號”的質量為M離地高度為/?、周期為人速度大小為v的勻速圓

周運動，根據牛頓第二定律有

-Mmv24/

G----------=m---------=m——(K+n)

(R+h)2(R+h)T2

解得

IGM

v=、(尺+/z)7=2%

VGM

第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，“天琴二號”的軌道半徑比地球半徑大，其

運行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；

BC.忽略地球的自轉，則有

「

G-M^mr=ms

解得

GM=gR2

則可得

(R+h)3

T=2TT

gR2

所以可以求得“天琴二號”的運行周期，但由于引力常量G未知，所以無法求得地球的質量，B正確，C錯

誤；

D.因為“天琴二號”的質量未知，所以無法求得其動能，D錯誤。

故選B。

11.2019年3月10日，長征三號乙運載火箭將“中星6C”通信衛星(記為衛星I)送入地球同步軌道上，

主要為我國、東南亞、澳洲和南太平洋島國等地區提供通信與廣播業務。在同平面內的圓軌道上有一顆中

軌道衛星H它運動的每個周期內都有一段時間fG未知)無法直接接收到衛星I發出的電磁波信號，因為

其軌道上總有一段區域沒有被衛星I發出的電磁波信號覆蓋到，這段區域對應的圓心角為2。。己知衛星

I對地球的張角為2月，地球自轉周期為4，萬有引力常量為G,則下列說法正確的是(

3萬B?衛星i、n的角速度之比為竟占五

A.地球的平均密度為

sin；?."?sin313a

c.衛星n的周期為D.題中時間/不可能為

sin(a-￡)sin3(a-；0)汽°

【答案】D

【詳解】A.設衛星I、II的軌道半徑分別為R/和&,因衛星I為同步衛星，則有

2

「Mm4/r八

G—z-=m——R.

R；T；

且有

M3M

/一7一4/R3

其中R為地球的半徑，聯立解得

3*

P——9~r

GT^R3

故A錯誤;

B.設衛星I、II的角速度分別為例和。2，如圖所示

在三角形AOB中，有

AOBO

sin(cr-(3)sin/?

即

sin(a-B)sinB

根據

GMm

=moi1r

可得

故有

聯立以上各式，有

故B錯誤;

C.根據

GMm,2萬、2

_=m(_)-r

可得

因衛星i為同步衛星，則其周期為7b,設衛星n的周期為不，則有

sir?(a-4)

sin3p

整理得

sit?力

sin3(?-(3)

故C錯誤;

D.若衛星I和衛星II均不運動，衛星H對應為圓心角為2a,則有

2asin3pa

丁12

27r~si~n37(a-p~n)\7i(0

但衛星之間是有相對運動的，所以時間不可能為.必且說，故D錯誤。

sin{a-/3)n

故選D。

12.如圖所示，A、8為地球赤道圓的一條