數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版第5章二次函數(shù)壓軸題經(jīng)典題型

1.如圖，已知拋物線y=—#+b%+c交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)

P是拋物線上一點(diǎn)，連接AC、BC.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)連接OP,BP,若%BOP=2SMOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得/QBA=75。？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

2.作為武漢市菜籃子工程生產(chǎn)基地，我市新洲區(qū)光明村白菜豐收卻面臨滯銷的情況，在武漢市政府

的關(guān)心和幫助下，各地的訂單如雪片般“飛”向光明村，千畝白菜的滯銷狀況得到較大改善.市政府?dāng)M

采用水陸聯(lián)運(yùn)的方式，派出車隊(duì)到田間將白菜裝車后運(yùn)往碼頭再裝船銷往各地，負(fù)責(zé)人統(tǒng)計了解裝載

情況，發(fā)現(xiàn)運(yùn)送到碼頭的白菜量y(單位：噸)隨時間x(單位：小時)的變化情況如圖2所示，當(dāng)

OWxWlO時，y是x的二次函數(shù)，圖象經(jīng)過A(0,100),頂點(diǎn)B(10,600)；當(dāng)10<xgl2時，累計數(shù)

量保持不變.

(小時)

圖1

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;

(2)在碼頭安裝了2臺傳送設(shè)備，在運(yùn)送白菜的同時，可將碼頭上的白菜直接傳送到船上，大大

提高了工作效率.每臺傳送設(shè)備每小時可傳送20噸白菜到船上.碼頭上等待傳送上船的白菜最多時

有多少噸？全部白菜都傳送完成需要多少時間？

3.如圖1,拋物線：y=ax2+bx+c(a/))的對稱軸為直線x=-l,且拋物線經(jīng)過A(-3,0),C(0,3)

兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P在直線AC上方拋物線上，作PD//y軸，交線段AC于點(diǎn)D,作PE//X軸，交拋物線于另一

點(diǎn)E,若2PD=PE,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線平移至頂點(diǎn)在原點(diǎn)，直線PQ分別與x,y軸交于E,F兩點(diǎn)，與新拋物線

交于P、Q兩點(diǎn)，做PQ的垂直平分線MN交y軸于點(diǎn)N,若PQ=2MN,求證：器—翳40E.

4.如圖，拋物y=/—2久—3與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中直線I經(jīng)過點(diǎn)A且

與y軸相交于點(diǎn)C（0,^）.

（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo)：B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，在拋物線上存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)B）,使得B,M兩點(diǎn)到直線/的距離相等，求出所有滿

足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

5.如圖，在矩形2BC0中，AB=6,BC=9,P是線段4。邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D）,連

接PC,過點(diǎn)P作PEJ.PC交于E.

(1)若DP=2,則4E=

(2)當(dāng)點(diǎn)P在/。上運(yùn)動時，對應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在上運(yùn)動，求BE的取值范圍；

(3)在線段上是否存在不同于P的點(diǎn)Q,使得QC1QE?若存在，求線段4P與4Q之間的數(shù)

量關(guān)系；若不存在，請說明理由.

6.綜合與探究

如圖，拋物線y=a/+b久+c與無軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=2x-6與拋物

線交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,直線y=-'!?無一1與拋物線交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)E,與直線y=2x-6交于

點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)n)在拋物線上，當(dāng)—4WmW2時，直接寫出n的取值范圍；

(3)H是直線CB上一點(diǎn)，若SAECH=2SAECF，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(4)P是％軸上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?

者存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

7.已知二次函數(shù)y=a/+6久一4（a,b是常數(shù)，且a00）的圖象過點(diǎn)（3,-1）.

（1）試判斷點(diǎn)（2,2—2a）是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.

（2）若該二次函數(shù)的圖象與工軸只有一個交點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.

（3）已知二次函數(shù)的圖象過01，月）和（%2，丫2）兩點(diǎn)，且當(dāng)久1〈％2三即寸，始終都有月＞、2，求

a的取值范圍.

8.如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度。，為1.2m.可以把灌溉車噴出水的上、下邊

緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形OEFG,其水平寬度

DE=3m,豎直高度EF=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A

離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到綠化帶的距離。。為d（單位：m）.

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程0C；

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍.

9.如圖1,在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=—*/+b;c+c與x軸交于點(diǎn)4(一1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,直線BM：y=2%+小交y軸于點(diǎn)M.P為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn),

(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對稱軸上時，求aPBC的面積；

(3)①若點(diǎn)N為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)四邊形BENF為矩形時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②在①的條件下，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)Q,滿足QN=QM,當(dāng)aQNB的周長最小時，求點(diǎn)Q的坐

標(biāo).

10.如圖，拋物線y=：/+bx+c與X軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C,直

線y=*x—2經(jīng)過B、C兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)D、M.

設(shè)0）,點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，若P、D、M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)

重合除外），請直接寫出符合條件的m的值.

11.當(dāng)直線y=kx+b（k、b為常數(shù)且厚0）與拋物線y=ax?+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a/））有唯

一公共點(diǎn)時，叫做直線與拋物線相切，直線叫做拋物線的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，其切點(diǎn)坐標(biāo)（X,

y）為相應(yīng)方程組｛的解?如將直線丫=4*與拋物線y=x2+4,聯(lián)合得方程組1二；2：4'

從而得到方程x2+4=4x,解得XI=X2=2,故相應(yīng)方程組的解為弓；;I1所以，直線y=4x與

拋物線y=x2+4相切，其切點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）.

(1)直線m：y=2x-l與拋物線y=x2相切嗎？如相切，請求出切點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)A(1,-3)的直線n與拋物線y=x2也相切，求直線n的函數(shù)表達(dá)

式，并求出直線m與直線n的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖，已知直線丫=入+3(k為常數(shù)且導(dǎo)0)與拋物線y=x2交于C、D,過點(diǎn)C、D分別作

拋物線的切線，這兩條切線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線交CD于點(diǎn)Q,試說明點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn).

12.如圖，已知拋物線y=a/+6久+。與x軸交于A(1,0)、B(—3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C

(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)設(shè)P為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上方時，求ABPC面積的最大值：

(3)若M為拋物線上動點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C、M、N為平

行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.

答案解析部分

2

1.【答案】(1)解：把4(一3,0),B(4,0)代入y=-1%+bx+c9得'

—X（-3尸+（-3）b+c=01

，解得用=3,

--|-x42+4b+c=0lc=4

???拋物線的表達(dá)式為y=—稱%2+*%+4.

(2)解：當(dāng)％=0時，y=4,

???C（0,4）,

???OC=4,

???/（-3,0）,B（4,0）,

???OA-3,OB—4,

11

SxAoc=々A。，。。=3X3x4=6,

]

SXBOP=2sS>BOP

1

????。叫詞=12,

\yp\=6,

11

???當(dāng)y=6時，一可%2+9％+4=6,

%2—%+6=0,

b2—4ac=-23<0,

???方程無解，

11

當(dāng)y=—6時，一可％2+—x+4=—6,

x2—%—30=0,

=6,%2=—5,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,-6）或（一5,-6）.

(3)解：如圖,

當(dāng)點(diǎn)Q在％軸上方時，在對稱軸上找一點(diǎn)F,連接8尸，使得QF=BF,

???(QEB=90°,乙QBA=75°,

???乙BQE=15°,

?.?QF=BF,

???^LBQE=Z.QBF=15°,

???乙BFE=30°,

???4(-3,0),B(4,0),點(diǎn)E是力B的中點(diǎn)，

二唱，0),

17

???BE=^AB=務(wù)

:.EF=WBE=號,BF=2BE=7,

：.QF=BF=7,

???QE=QF+FE=7+學(xué)，

???Q停,7+鑰，

作點(diǎn)Q'與點(diǎn)Q關(guān)于％軸對稱，

^Q'BA=75°,

???Q'G，_7一苧)’

綜上所述，Q@,7+苧)或停，—7—學(xué))

2.【答案】(1)解：①當(dāng)OWxWlO時，

:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,600),

設(shè)y=a(x—10)2+600,

將(0,100)代入，得：100a+600-100,

解得a=-5,

Ay=-5(x-10)2+600=-5x2+100x+100(0<x<10)

②當(dāng)10<x<12時，

y=600(10<x<12),

H10)

Ay與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=『5/+6濫0券*j-

(2)解：設(shè)第x小時的等待傳送上船的白菜為w噸，由題意可得w=y-40x,

00<x<10時，

w=-5x2+100x+100-40x=-5x2+60x+100=-5(x-6)2+280,

100<w<280；當(dāng)x=10時，w=200,

V-5<0,

???當(dāng)x=6時，w的最大值是280；

②gxWlO時，100<w<280；:?當(dāng)x=10時，w=200,

???傳送設(shè)備一直工作

當(dāng)x>10時,w=600-40x,

全部白菜都傳送完成，根據(jù)題意得：

600-40x=0,

解得：x=15

(另：OWxtO,一直運(yùn)送；當(dāng)x>10時，w=200需5小時，共需15小時)

???等待傳送上船的白菜最多是280噸；

全部白菜都傳送完成需要15小時.

3.【答案】(1)解：由題意可知：

9a—3b+c=0"CL——1

i=c解得：b=—2

F=T屋=3

?'.解析式為：y=—x2—2x+3

(2)解：設(shè)直線Uc：y=kx+p,代入A(—3,0),C(0,3)得k=l,p=3

IAC：y=x+3

設(shè)P(m,—m2—2m+3)D(m,m+3)

：P在直線AC上方

PD=—m2—3m

；PE〃x軸,

；.P,E關(guān)于對稱軸x=-1對稱

/.PE=2|-1—m|

：2PD=PE

—m2—3m=|—1—m|

①當(dāng)m<一1時，一zu2—31n=-i-7n

解得mi——1—V2；m2-1+V2

在AC上方，；.一3<m<0,

1—魚，點(diǎn)P為（-1—VL2）

②當(dāng)m>一1時，一瓶2-3m=1+m

解得mi=-2一百（舍）m22+V3

點(diǎn)P為（一2+遍，2V3）

綜上：P點(diǎn)坐標(biāo)為（一1—/，2）或（一2+遍，2V3）

設(shè)%Q：y=kx+b

；.E為(一%0),F為(0,b),OE=1,OF=-b

.OEOF_I,]

--OF~OE^~k+li

y=kx+b

聯(lián)立

,y=—x2

x2+kx+b=0

xp+XQ——k,XP.XQ—b

連接PN,QN,過N作GH，y軸，

作PGJ_GH于G,作QHLGH于H

VMN±PQ,PM=MQ,且PQ=2MN

???NPQN為等腰直角三角形

AAPGN^ANHQ

.(PG=NH

U'[GN=QH

.(yp~yc=XQ,

??(_=丫。一即BRLyp-y。二孫+和

整理得：k(Xp—XQ)=Xp+XQ

即：k2-4b=1

即竺_"=40E

1OFOE

4.【答案】(1)(-1,0)；(3,0)

(2)解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

1

-

fO=—k+b-2

則[l=，解得:1

b-

-2

??.直線AC的解析式為y=+*；

分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M位于直線AC下方時，如圖點(diǎn)Mi,

,/B、M兩點(diǎn)到直線1的距離相等，

：.BMr||AC,

???可設(shè)直線BMi的解析式為y=^-x+br，

則0=;x3+bi，解得：必=—搟,

.,.直線BMi的解析式為y=1-%—1.

（y=x2—2%—3

聯(lián)立13-解得:久］=-±,到=3（舍），

（、=尹—2

，此時點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為；

②當(dāng)點(diǎn)M位于直線AC上方時，如圖點(diǎn)M2和Ms,

直線BMi的解析式為y=，直線AC的解析式為y=±%+'|',

?4-（+）=2

二直線M2M3為直線AC向上平移2個單位得到,

.,.直線M2M3的解析式為y='|x+|'.

y—x2—2x—3

5+V1135-VT13

15,解得:X1=--4----'x2------4

!y=2x+2

二此時M的橫坐標(biāo)為5+產(chǎn)或5-產(chǎn).

44

綜上可知M的橫坐標(biāo)為-J或5+尸或5-戶.

244

5.【答案】(1)Z

(2)解：由(1)得：器=需,

AE-DC=AP?DP,

設(shè)AP=x,AE=y,

DP=9—xf

??.6y=x(9—%),

整理得：y=一§(%—g)2+令(0<%<9),

1

—N"<09

o

、匕9rt-4-_27

當(dāng)％=2時，y屋大值=石，

21

???BE=AB-AE=首，

???此時BE的最小值為年，

o

又lE在AB上運(yùn)動,

**.BE<6,

：,-Q-<BE<6?

o

(3)解：如圖，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q,

同理可得：AQ-DQ=AE?DC,

AQ^DQ=AP?DP,

???4Q(9_/Q)=/P(9_/P),

整理得：(ZP—ZQ)G4P+ZQ-9)=0,

1?,Q不同于P點(diǎn)，

???APWAQ,

即：P不是4。的中點(diǎn)，

AP+AQ=9,

???當(dāng)P不是ZD的中點(diǎn)時，總存在這樣的點(diǎn)Q滿足條件，止匕時4P+ZQ=9.

6.【答案】(1)解：???直線y=2x-6與x軸、y軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,

Afi(3,0),C(0,—6),

?直線y=—|-x—1與x軸交于點(diǎn)A,

???/(—2,0),

'?,拋物線y=a/+bx+c與1軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

0=9。+3b+ca=1

—6=c，解得:b=-1,

0=4a—2b+c、c=-6

二拋物線的解析式為y=x2-x—6；

(2)解：Vy=%2—%—6=(%—^,)2~~^~9

拋物線的對稱軸為無丹，

?.?點(diǎn)M(m,n)在拋物線上，—4WmW2,

???當(dāng)％=；時，拋物線有最小值一竽，即n有最小值-竽；

?.?當(dāng)租=-4時，九=(一4一9)2—竽=14;

當(dāng)租=2時，幾=(2—*)2—竽=一4,即n有最大值14.

???九的取值范圍為一竽工”14;

(3)解：???直線)/=—；%—1與y軸交于點(diǎn)E,

AF(O,一1),

，1

???)=一尹一1,即得：

y=2久-6eV-?

二廠(2,-2),

：.EC2=[-6-(-I)]2=25,EF2=[2-0]2+[-2-(-I)]2=5,FC2=[2-0]2+[-2-(-

6)心=20,

AFC2=EF2+FC2

：.EFIBC.

設(shè)n).

①當(dāng)H在EF上方，

,:S&ECH-2S&ECF，

11

:?^CH,EF=2義專CF?EF,

：.CH=2CF,即F是CH的中點(diǎn),

，0+m_?

,解得：

—o+nQtn=z

-n-=-L

AH(4,2);

②當(dāng)H在EF下方，

■:S〉ECH=2S&ECF，

：.1^CH-EF=2x^1CF,EF,

：.CH=2CF,

設(shè)點(diǎn)G(m,n)為HC的中點(diǎn)，如圖，即C是FG的中點(diǎn),

Hf

(2+m

=0

F解得:(m=-2

—2+ntn=-10,

\T~=—6

??G(—2,-10).

VC(0,—6),

J設(shè)點(diǎn)”0，h),由G(—2,-10)為HC的中點(diǎn),

4

，解得:f；=-

j-6+h-I。U=-14,

2

.,.//(-4,-14);

綜上，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(4,2)或(一4,-14);

(4)解：存在一點(diǎn)Q使存在以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：如圖,

VB(3,0),C(0,-6),

-,-BC=+32=3遙，

①當(dāng)BC為菱形一邊時，則Pi(3+3逐，0),P2(3—3返，0),

???(21(0+375,-6),Q2(0-3V5,-6),即QK3V5,-6),Q2(-3V5,-6),

②當(dāng)BC為菱形對角線時，則BP3=CP3,

設(shè)P380)，P3B=P3c=3-71,

2

-：P3O2+OC=P3C2，

(3—n)2=n2+62,

解得：7l=-M，

Q1q

：.P3B=3+l=^-,

1q

,?Q3(~2~9-6).

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3遮，—6)或(—3逐，一6)或(芋，-6).

7.【答案】(1)解：將點(diǎn)(3,-1)代入解析式，得3a+b=l,

???y=ax2+(1—3a)x—4,

將點(diǎn)(2,2—2a)代入y=CLX^+bx—4,得4a+2(1—3a)—4=—2—2aW2—2a,

?,?點(diǎn)(2,2-2a)不在拋物線圖象上

(2)解：??,二次函數(shù)的圖象與％軸只有一個交點(diǎn)，

.??△=(1-3a)2+16a=0,

???a=-1或a=一義，

Io4

???y=—%9+4%—4或y+/一4

(3)解：拋物線對稱軸久=鳴二1,

2a

當(dāng)a>0,噎1消時，?>|；

當(dāng)a<0,當(dāng)狎，a2|(舍去)；

.??當(dāng)a2卷滿足所求；

8.【答案】(1)解：如圖，由題意得4(2,1.6)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a(x—2)2+1.6,

又???拋物線過點(diǎn)(0,1.2),

1.2=4a+1.6,

CL=-0.1?

...上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=—0.1(久—2)2+1.6,當(dāng)y=0時，一0.1(%—2)2+16=0,

解得％1=6,K2=-2(舍去)，

,噴出水的最大射程OC為6m；

(2)解：1?對稱軸為直線x=2,

二點(diǎn)(0,1.2)的對稱點(diǎn)為(4,1.2),

???下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0);

(3)2<d<V11-1

9.【答案】(1)解：...拋物線y=-#+bx+c與x軸交于點(diǎn)4(一1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，

二拋物線的表達(dá)式為：y=-1(x+l)(x-4),

?,?y-—*/+&久+2

(2)解：y=—i%2++2,

=一打_|)2+導(dǎo)

?"以，韻，

VB(4,0),C(0,2),

，直線BC的表達(dá)式為：y=—^x+2,

把％=|?代入y=-±%+2得：y='，

二?SAPBC=品(等一%x4=半

(3)解：①過點(diǎn)N作NG_LEF于點(diǎn)G,

?/y=2%+m過點(diǎn)B(4,0),

/.0=2x4+m,

>\m=-S,

工直線BM的表達(dá)式為：y=2%—8,

???M(0,-8),

設(shè)—,a+2),F[ciy2a-8),

???四邊形BENF為矩形，

C.LBEH=NNFG,

：.NG=BH,EH=FG,

9?CL=4~■CL，

??CL-2,

AF(2,—4)、E*(2,1),

：.EH=FG=1,

GH=4—1=3,

???N(0,-3);

②?:QN=QM,

.?.點(diǎn)Q在MN的垂直平分線上，

又?：B(4,0),N(0,一3),

：.BN=5,

C^QNB=BQ+NQ+5=BQ+MQ+5,

J當(dāng)點(diǎn)B、Q、M共線時，2XQN3的周長最小,

此時，點(diǎn)Q即為MN的垂直平分線與直線的交點(diǎn),

V7V(0,-3);M(0,-8),

:?￡)(0,一當(dāng)1)，

把y=—9代入y=2%—8得：%/

??Q("2),

10.【答案】(1)解：在y=±%—2中，當(dāng)汽=0時，y――2；當(dāng)y=0時，x=4；

???C(0,-2),8(4，0),

把C(0,—2),8(4,0)代入到拋物線解析式中得｛8+：匕t：=°,

一

3=一2

.?.拋物線解析式為y=:/—|-x—2

(2)解：m的值為一2或—科或1

11.【答案】(1)解：直線小：)/=2久一1與拋物線＞=/相切，理由如下：

葉二丁嘴UR

???直線ni：y=2%—1與拋物線y=/相切，切點(diǎn)是(1,1)

(2)解：設(shè)直線九的解析式為y=TH%+幾，將4(1,一3)代入得：

m+n=-3,

??.n=—3—m,

?,?直線n的解析式為y-mx-3-m,

(y=mx—3—TH/n

由12得％2Q—K++3=0,

(y—xL7717n

??,直線n與拋物線y=/相切，

??.x2—mx+TH+3=0有兩個相等實(shí)數(shù)解，

.??△=0,即(-m)2—4(m+3)=0,

解得m=-2或？ri=6,

當(dāng)TH=-2時，直線九的解析式為y=-2%-1,

解心2子二得｛二7

???此時直線m與直線n的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1)；

當(dāng)m=6時，直線n的解析式為y=6%-9,

???此時直線小與直線？1的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3);

答：直線71的函數(shù)表達(dá)式為y=-2久-1,直線血與直線71的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1)或直線n的解析

式為y=6久一9,直線TH與直線n的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；

(3)解：過C作CMJ.PQ于M,過。作DNJ.PQ于N,如圖：

設(shè)m2),D(n,n2),直線PC解析式為y=kx+b,

將C(m,62)代入y=丘+b得:m2=km+b,

b=m2—km①，

???PC與拋物線y=/相切，

■■■?=卜"：”有兩個相同的解，即/=kx+b有兩個相等實(shí)數(shù)解,

(y=

???△=k2+4b=0②，

將①代入②得：k2+4(m2-krn)=0,

???k=2m,b=—m2,

???直線PC解析式為y=2mx—m2,

同理可得直線PD解析式為y=2nx—n2,

2

由2nu;—m=2nx—得x=一；九,

p的橫坐標(biāo)為呻，

設(shè)直線CD解析式為y=tx+s,將C(m,m2)O(n,小)代入得:

fm2=mt+s(t=m+n

2,解得

tn=nt+sIs=—rrm

?,?直線CD解析式為y=(m+n)x—mn,

在y=(m+n)x一mn中，令％="九得y=d*已，

.m+n7n2十九2

??Q(丁’-^―)-

n—mn—m刀2_初2%2_巾2

???CM=XQ-xc=,DN=xD-XQ=