第10講位置與函數12大考點12大題型】

位置的確定

【題型1平面坐標系中點的坐標特征】

I.（2024?浙江衢州?中考真題）在平面直角坐標系中，點4（-1,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2024?天津?中考真題）如圖，四邊形OBCD是正方形，O,。兩點的坐標分別是（0,0）,（0,6）,點C在第

一象限，則點C的坐標是（）

D

A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)

3.（2024?內蒙古包頭?中考真題）在一次函數）/=一5頊+/0。（））中，》的值隨x值的增大而增大，且

ab>0,則點力（a,b）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

4.（2024?湖北黃岡?中考真題）在平面直角坐標系中，若點力（a,-匕）在第三象限，則點B（-ab,6）所在的象限

是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（2024?山東日照?中考真題）若點M（M+3,爪-1）在第四象限，則加的取值范圍是.

6.（2024?江蘇揚州?中考真題）在平面直角坐標系中，若點P（l-犯5-2峭在第二象限，則整數加的值

為.

【題型2坐標確定位置】

1.（2024?海南?中考真題）如圖，點4B、C都在方格紙的格點上，若點/的坐標為（0,2）,點8的坐標為

（2,0）,則點C的坐標是（）

B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

2.（2024?四川?中考真題）如圖，在一個平面區域內，一臺雷達探測器測得在點B,C處有目標出

現.按某種規則，點4,2的位置可以分別表示為（1,90。）,（2,240。），則點C的位置可以表示為

小剛在蘭州市平面地圖的部分區域建立了平面直角坐標系，如果白

【題型3坐標與圖形性質】

1.（2024?海南?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點N在y軸上，點3的坐標為（6,0）,將△力繞

著點2順時針旋轉60。，得到△DBC,則點C的坐標是（）

A.(3V3,3)B.(3,3V3)C.(6,3)D.(3,6)

2.(2024?湖南益陽?中考真題)如圖，在平面直角坐標系比Oy中，有三點2(0,1),8(4,1),。(5,6),貝iJsinAB4C=

3.(2024?四川甘孜?中考真題)如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的頂點B在x軸的正半軸上，點

4的坐標為(1,V3),則點C的坐標為.

4.(2024?遼寧鞍山?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，矩形40BC的邊。B,OA分別在久軸、y軸正半

軸上，點。在8c邊上，將矩形40BC沿2D折疊，點C恰好落在邊OB上的點E處.若。4=8,OB=10,則點D

的坐標是.

5.（2024?四川?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（1,0）,點B（0,-3）,點C在%軸上，且點C

-1

在點4右方，連接力8,BC,若tanN28C=w，則點C的坐標為

【題型4兩點間的距離公式】

I.（2024?江蘇常州?中考真題）平面直角坐標系中，點P（-3,4）到原點的距離是—.

2.（2024?遼寧沈陽?中考真題）在平面直角坐標系中，若點”（1,3）與點NG,3）之間的距離是5,

則x的值是.

3.（2024?吉林?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，A（4,0）,B（0,3）,以點A為圓心，AB長

為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為.

4.（2024?四川自貢?中考真題）如圖，點0在直線y=-x上運動，點工的坐標為（1,0）,當線段/Q最

7

5.（2024?內蒙古包頭?中考真題）如圖，一次函數y=x—1的圖象與反比例函數＞=?的圖象在第一象限相

交于點力,與x軸相交于點2,點。在y軸上.若4C=BC,則點C的坐標為.

【題型5平面直角坐標系中的規律探究】

1.（2024?山東日照?中考真題）數學家高斯推動了數學科學的發展，被數學界譽為“數學王子”，據傳，他

在計算1+2+3+4+…+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數相加，進而得到

1+2+3+4+-+100=1°°,丁°°）.人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+…+n=如答（〃是

正整數）.有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點%）,其中i=1,2,3,…園…，且刈,％是

整數.ifian=xn+yn,如/i（0,0）,即由=04（1,。），即做=即的=。，…，以此類推.則下列

結論正確的是（）

*-----?--2-------?-------

x

12

A.（12023=40B.<12024=43C.。（2九一1）2=2n—6D.^（2n-i）2=2n—4

2.（2024?山東煙臺?中考真題）如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以

點尸為位似中心作正方形P/M2/3,正方形「4p45』6,…，按此規律作下去，所作正方形的頂點均在格點上,

其中正方形ZM142/3的頂點坐標分別為尸（一3,0）/1（-2,1）洶2（-1,0），4（-2,-1）,則頂點4100的坐標為

（）

A.(31.34)B.(31-34)C.(32,35)D.(32,0)

3.（2024?四川達州?中考真題）如圖，四邊形2BCD是邊長為:的正方形，曲線。2道道山遇2…是由多段90°

的圓心角的圓心為C,半徑為C&；*7的圓心為D,半徑為DCi…，西、江瓦、瓦石、…的圓心依次

為2、B、C、D循環，則力2023B2023的長是（）

4.（2024?山東泰安?中考真題）已知，△。4遇2,△434/5,△46&48,……都是邊長為2的等邊三角形，按

下圖所不擺放.點A2/3/5,...都在X軸正半軸上，且4243=4546=4849.....=1,則點“2023的坐標

5.（2024?山東東營?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線/：丫=在一行與1軸交于點/1，以。4

為邊作正方形點C1在〉軸上，延長C$1交直線/于點心，以。遇2為邊作正方形4282c2。1，點C2在

V軸上，以同樣的方式依次作正方形/3B3C3c2，…，正方形/2023B2023c2023c2022，則點B2023的橫坐標

6.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點/在y軸上，點8在X軸上,

OA=OB=4,連接4B,過點。作0①14B于點過點4作&Bi1久軸于點為；過點當作8遇于

點42，過點力2作上%匕軸于點呂2；過點B2作于點4,過點心作43B3,久軸于點附；…；按照如

此規律操作下去，則點人2023的坐標為

考點二匕函數的表示

【題型6常量與變量】

1.（2024?廣西桂林?中考真題）某人要在規定的時間內加工100個零件，如果用幾表示工作效率，用t表示

規定的時間，下列說法正確的是（）

A.數100和n,t都是常量B.數100和n都是變量

C.n和t都是變量D.數100和t都是變量

2.（2024?四川遂寧?中考真題）如圖是汽車加油站在加油過程中，加油器儀表某一瞬間的顯示，請你結合

圖片信息，解答下列問題:

（1）加油過程中的常量是變量是」

（2）請用合適的方式表示加油過程中變量之間的關系.

【題型7函數的概念與函數關系式】

1.（2024?甘肅蘭州?中考真題）下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）.

x

O

*x

0

A.B.

y

oK^x^

C.1D.

2.（2024?甘肅?中考真題）如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設

計.全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分

開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x

尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）

<百

加

歡

元

賞

佑

原

本?

圖1圖2

A.y=3%B.y=4xC.y=3%+1D.y=4x+1

3.（2024?重慶潼南?中考真題）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水.據測試：擰不緊的

水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的

速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數關系式是（）

A.y=0.05xB.y=5x

C.y=100xD.y=0.05x+100

4.（2024?江蘇常州?中考真題）若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長x的函數表達式為.

5.（2024?上海?中考真題）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6。。已知某登山大本營所在的

位置的氣溫是2。。登山隊員從大本營出發登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是/C,那么y關

于x的關系式是.

【題型8求函數自變量的取值范圍或函數值】

1.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）函數y=VF與中，自變量x的取值范圍是（）

A.%<-2B.%>-2C.%<2D.x>2

2.（2024?山東東營?中考真題）根據下圖所示程序計算函數值，若輸入的x的值為*則輸出的函數值為

425

Jc——25D.~4~

3.（2024?上海?中考真題）已知於尸白，那么人3）的值是.

4.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）在函數y=器中，自變量x的取值范圍是

x+2

【題型9動態的函數圖象】

1.（2024?江蘇?中考真題）折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從①

開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續轉身跑至②處，循

環進行，全程無需繞過標志物.小華練習了一次2X50m的折返跑，用時18s在整個過程中，他的速度大小v

（m/s）隨時間f（s）變化的圖像可能是（）

2.（2024?四川攀枝花?中考真題）如圖,正方形4BCD的邊長為4,動點P從點B出發沿折線BCD4做勻速運

動，設點P運動的路程為無，△P2B的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數關系的是（）

3.（2024?河北?中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中2DC和2BC均為半圓，點M,A,C,N依次在同

一直線上，且4M=CN.現有兩個機器人（看成點）分別從“，N兩點同時出發，沿著軌道以大小相同的

速度勻速移動，其路線分別為M-arD-CfN和NfC—B-aTM.若移動時間為x,兩個機器人之間距離為

外則歹與x關系的圖象大致是（）

4.（2024?安徽?中考真題）如圖，在RtaABC中，AABC=90°,AB=4,BC=2,BD是邊力C上的高.點

E,尸分別在邊力B,BC上（不與端點重合），且DE1DF.設4E=久，四邊形DEBF的面積為丹則y關于x

的函數圖象為（）

5.(2024?山東煙臺?中考真題)如圖，水平放置的矩形力BCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的頂點

E,G在同一水平線上，點G與4B的中點重合，EF=2V3cm,=60°,現將菱形EFGH以lcm/s的速度沿8C

方向勻速運動，當點E運動到CD上時停止，在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S

(cm2)與運動時間t(s)之間的函數關系圖象大致是()

6.(2024?遼寧盤錦?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點/在y軸的正半軸上，頂點

B、C在x軸的正半軸上，￡>(2,V3),P(—1,—1).點〃■在菱形的邊4。和DC上運動(不與點N,C重合)，

過點M作MN||y軸，與菱形的另一邊交于點N,連接PM,PN,設點M的橫坐標為x,的面積為y,

則下列圖象能正確反映》與％之間函數關系的是（）

7.（2024?遼寧?中考真題）如圖，NM4V=60。，在射線/M,4V上分別截取4?==6,連接BC,乙MAN

的平分線交于點。，點E為線段上的動點，作EF14M交于點R作EGIh4M交射線4。于點G,過

點G作G”1ZM于點7/,點E沿48方向運動，當點E與點5重合時停止運動.設點E運動的路程為工,四

邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S,則能大致反映S與x之間函數關系的圖象是（）

AEBN

A.B.

C.D.

8.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，在菱形力BCD中，入4=60。，AB=4,動點M,N同時從4點出發,

點M以每秒2個單位長度沿折線4-B-C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段4D向終點。運動，當其

中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為“秒，△AMN的面積為y個平方單位，則下列正

確表示y與x函數關系的圖象是（）

【題型10函數的表示方法】

1.（2024?四川廣元?中考真題）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.根據最近人

體構造學的研究成果，下表是測得的指距與身高的一組數據:

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

已知，世界上被證實最高的人的身高是272厘米，則他的指距約為（）

A.31cmB.32cmC.33cmD.34cm

2.（2024?山東德州?中考真題）為保障安全，潛水員潛水時會佩戴如圖1所示的水壓表和深度表.圖2是

深度表的工作原理簡化電路圖，其中飛（。）的阻值會隨下潛深度h（m）的變化而變化.其變化關系圖象如圖3

90

所示.深度表由電壓表改裝.已知電壓表示數U（V）與電阻％的關系式是U=而五.則下列說法不正確的是

)

圖3

A.隨著潛水深度的增大，％的阻值不斷減小

B.隨著潛水深度的增大，電壓表數值不斷減小

C.當下潛的深度為10m時，%的阻值為30。

D.當下潛的深度為40m時，電壓表的示數為3V

3.（2024?廣西桂林?中考真題）下面的問題中有兩個變量：

①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

②用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積＞與一邊長X.

其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①C.②D.①②均不是

4.（2024?四川遂寧?中考真題）小明近期計劃閱讀一本總頁數不低于300頁的名著，他制定的閱讀計劃如

下：

星期一二三四五六0

頁數15201510204030

若小明按照計劃從星期%開始連續閱讀,10天后剩下的頁數為y,則y與％的圖象可能為（

JyA

8O

7O一

6O一

5O一

4O一

3O一

2O一

1O一

三

A.。一二三四五六日工

V八

180

170

160

150

140

130

120

同：一

C.。一二二四五六日X

5.（2024?湖北宜昌?中考真題）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過10（FC的溫

度計測算出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s

測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：

時間〃s010203040

油溫W°C1030507090

Ay「c

90一

80

70

60

50

40

30-

20-

10.

~O-1020304050z/s*

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點.經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單

位：℃）與加熱的時間”單位：s）符合初中學習過的某種函數關系，填空：可能是函數關系（請

選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

⑵根據以上判斷，求y關于1的函數解析式；

（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

【題型11分段函數】

1.（2024?貴州黔東南?中考真題）設函數，=｛然花:，當"=-2時，y=.

2.（2024?山東煙臺?中考真題）某市為了鼓勵居民節約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電

費.月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度

計費，超過部分按0.70元/度計費.設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費了元.

（1）分另求出0g200和x>200時，y與x的函數解析式：

（2）小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？

3.（2024?湖北十堰?中考真題）今年我省部分地區遭遇嚴重干旱，為鼓勵市民節約用水，我市自來水公司

按分段收費標準收費，右圖反映的是每月收水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系.

(1)小聰家五月份用水7噸，應交水費一元；

(2)按上述分段收費標準，小聰家三、四月份分別交水費29元和19.8元，問四月份比三月份節約用水多

少噸？

4.(2024?陜西渭南?中考真題)某校與當地國防大學聯合開展紅色之旅研學活動，如地圖1,上午7:00,國

防大學官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路到紅軍抗戰紀念基地進行研

學.上午8:00,軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，國防大學官兵下車領取研學

物資，然后乘坐軍車繼續按原速前行，最后和師生同時到達基地，圖2為軍車和大巴離營地的路程s(km)與

所用時間t(h)的函數關系.

(1)求國防大學官兵在倉庫領取物資所用的時間.

(2)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值.

(3)請直接寫出軍車領先大巴4km時對應的大巴離營地的路程.

【題型12動點問題的函數圖象】

1.(2024?甘肅臨夏?中考真題)如圖1,矩形4BCD中，BD為其對角線，一動點P從。出發，沿著D—B-C的

路徑行進，過點P作PQ1CD,垂足為Q.設點P的運動路程為處PQ—DQ為y,y與x的函數圖象如圖2,她4。

的長為()

圖1

A.竽B.D.今

2.(2024?甘肅?中考真題)如圖1,動點尸從菱形4BCD的點/出發，沿邊A