第10講位置與函數12大考點12大題型】

【題型1平面坐標系中點的坐標特征】

（2024?浙江衢州?中考真題）

1.在平面直角坐標系中，點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2024?天津?中考真題）

2.如圖，四邊形03CD是正方形，O,。兩點的坐標分別是（0,0）,（0,6）,點C在第一象

C.（0,6）D.（6,6）

（2024?內蒙古包頭?中考真題）

3.在一次函數了=-5辦+6（“片0）中，>的值隨x值的增大而增大，且a6>0,則點4a,6）

在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

（2024,湖北黃岡?中考真題）

4.在平面直角坐標系中，若點4。,一方）在第三象限，則點8（-功力）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2024?山東日照?中考真題）

5.若點初（%+3,加-1）在第四象限，則加的取值范圍是

（2024?江蘇揚州?中考真題）

試卷第1頁，共22頁

6.在平面直角坐標系中，若點P0-〃7,5-2機）在第二象限，則整數心的值為

【題型2坐標確定位置】

（2024?海南?中考真題）

7.如圖，點4B、C都在方格紙的格點上，若點/的坐標為（。，2）,點8的坐標為（2,0）,

則點C的坐標是（)

B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

（2024?四川?中考真題）

8.如圖，在一個平面區域內，一臺雷達探測器測得在點n,B,C處有目標出現.按某種規

則，點42的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240。），則點C的位置可以表示為

9.如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區域建立了平面直角坐標系，如果白塔山公園的坐

試卷第2頁，共22頁

【題型3坐標與圖形性質】

（2024?海南?中考真題）

10.如圖，在平面直角坐標系中，點N在y軸上，點8的坐標為（6,0）,將ANBO繞著點3

順時針旋轉60。，得到△DBC,則點C的坐標是（）

A.3百,3）B.（3,373）C.（6,3）D.（3,6）

（2024?湖南益陽?中考真題）

11.如圖，在平面直角坐標系xQy中，有三點8（4,1）,C（5,6）,貝!!sin/B/C=

,YB.半

（2024?四川甘孜?中考真題）

12.如圖，在平面直角坐標系xp中，菱形/03C的頂點3在x軸的正半軸上，點A的坐標

為（1，百），則點C的坐標為.

（2024?遼寧鞍山?中考真題）

13.如圖，在平面直角坐標系中，矩形NOBC的邊05,04分別在x軸、V軸正半軸上,

試卷第3頁，共22頁

點。在3C邊上，將矩形49BC沿AD折疊，點C恰好落在邊03上的點￡處.若。/=8,

<95=10,則點。的坐標是.

（2024?四川?中考真題）

14.如圖，在平面直角坐標系中，已知點/（1,0）,點8（。,-3）,點C在x軸上，且點C在點

A右方，連接N8,BC,若tan//3C=；,則點C的坐標為

【題型4兩點間的距離公式】

（2024?江蘇常州?中考真題）

15.平面直角坐標系中，點尸（-3,4）到原點的距離是

（2024?遼寧沈陽?中考真題）

16.在平面直角坐標系中，若點1,3）與點Mx,3）之間的距離是5,則x的值是.

（2024?吉林?中考真題）

17.如圖，在平面直角坐標系中，A（4,0）,B（0,3）,以點A為圓心，AB長為半徑畫

弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為.

（2024?四川自貢?中考真題）

18.如圖，點。在直線了=一%上運動，點/的坐標為（1,0）,當線段NQ最短時，點0

的坐標為.

試卷第4頁，共22頁

JTA

Q

（2024?內蒙古包頭?中考真題）

2

19.如圖，一次函數y=x—l的圖象與反比例函數y=—的圖象在第一象限相交于點4與

x

X軸相交于點2,點C在y軸上.若4C=BC,則點C的坐標為.

【題型5平面直角坐標系中的規律探究】

（2024?山東日照,中考真題）

20.數學家高斯推動了數學科學的發展，被數學界譽為“數學王子”，據傳，他在計算

1+2+3+4+…+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數相加，進而得到

l+2+3+4+---+100=100x（^+100）.人們借助于這樣的方法，得到

1+2+3+4+--+〃=型羅（"是正整數）.有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一

系列格點4（4乂），其中i=L2,3,…,〃，…，且4力是整數.記%=%+”，如4（0,0）,即

q=0,4（1,0）,即出=1,4（1,-1）,即%=0,…，以此類推.則下列結論正確的是（）

f------2--------?-----

“714494

*:---------6-----110

4---.64,2,

C-T?0H[2X

i/

1△一4.」4*12

-143

?————-----a-------■----------(13

-2

40B.%024=43C.%"T)Z=2〃-6D.%,T)Z=2"-4

A.a2023=

試卷第5頁，共22頁

(2024?山東煙臺?中考真題)

21.如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似

中心作正方形尸444,正方形尸444,…，按此規律作下去，所作正方形的頂點均在格點

上，其中正方形尸444的頂點坐標分別為尸(T0),4(-2,1),4(TO),4(-2,-1),則頂點

4oo的坐標為()

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

(2024?四川達州?中考真題)

22.如圖，四邊形N2C。是邊長為g的正方形，曲線D44GA4…是由多段90°的圓心角

的圓心為C,半徑為C四；CR的圓心為。，半徑為DC1…，西、福、京1、電…的圓心依

的長是()

試卷第6頁，共22頁

,404512023萬

A?FB.20237rC.D.20221

4

（2024?山東泰安?中考真題）

23.已知，△044,△444,△444,……都是邊長為2的等邊三角形，按下圖所示擺

放?點4,4,4,……都在x軸正半軸上，且44=44=44=……=1，則點為必的坐標

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線/：了=技-6與x軸交于點4,以為邊作正方

形&8?。點G在夕軸上，延長C￡交直線/于點％,以。4為邊作正方形482czG，點G

在>軸上，以同樣的方式依次作正方形N383GG，…，正方形”202382023c2023c2022，則點82023

（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）

25.如圖，在平面直角坐標系中，點/在丁軸上，點3在x軸上，OA=OB=4,連接

過點。作04,"3于點4,過點4作44,X軸于點用；過點用作用4,43于點4,過

點4作4與，工軸于點與；過點與作坊4,43于點4,過點4作軸于點

試卷第7頁，共22頁

B3；...；按照如此規律操作下去，則點的坐標為

【題型6常量與變量】

（2024?廣西桂林?中考真題）

26.某人要在規定的時間內加工100個零件，如果用"表示工作效率，用，表示規定的時間,

下列說法正確的是（）

A.數100和都是常量B.數100和九都是變量

C."和/都是變量D.數100和/都是變量

（2024?四川遂寧?中考真題）

27.如圖是汽車加油站在加油過程中，加油器儀表某一瞬間的顯示，請你結合圖片信息，解

答下列問題：

（1）加油過程中的常量是一，變量是」

（2）請用合適的方式表示加油過程中變量之間的關系.

【題型7函數的概念與函數關系式】

（2024?甘肅蘭州?中考真題）

28.下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）.

試卷第8頁，共22頁

（2024?甘肅?中考真題）

29.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計.全套“燕

幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌

面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若

設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）

A

加

欣

賞

偏

原/I?J

本

圖1圖2

A.y=3xB.y=4xc.y=3x+lD.y=4x+l

（2024?重慶潼南?中考真題）

30.目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水.據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘

滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試

的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數關系

式是（）

A.y=0.05xB.y=5x

C.y=100xD.y=0.05x+100

（2024?江蘇常州?中考真題）

31.若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長x的函數表達式為.

（2024?上海?中考真題）

32.在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6。（2,已知某登山大本營所在的位置的氣

溫是2。。登山隊員從大本營出發登山，當海拔升高X千米時，所在位置的氣溫是y=c,那

試卷第9頁，共22頁

么y關于x的關系式是.

【題型8求函數自變量的取值范圍或函數值】

（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）

33.函數中，自變量x的取值范圍是（）

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

（2024?山東東營?中考真題）

則輸出的函數值為【】

25

D.——

4

2

35.已知危尸一那么火3）的值是—.

x-1

（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）

36.在函數y=中，自變量X的取值范圍是

X+2

【題型9動態的函數圖象】

（2024?江蘇?中考真題）

37.折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從①開始,

沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續轉身跑至②

處，循環進行，全程無需繞過標志物.小華練習了一次2x50m的折返跑，用時18s在整個過

程中，他的速度大小v（m/s）隨時間/（s）變化的圖像可能是（）

試卷第10頁，共22頁

38.如圖，正方形ABCZ?的邊長為4,動點尸從點3出發沿折線BCD/做勻速運動，設點P

下列圖象能表示y與x之間函數關系的是（

39.如圖是一種軌道示意圖，其中4DC和A8C均為半圓，點A,C,N依次在同一直線

上，且4M=CN.現有兩個機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發，沿著軌道以大

小相同的速度勻速移動，其路線分別為和NfC-8'若

移動時間為x,兩個機器人之間距離為力則〉與x關系的圖象大致是（）

試卷第11頁，共22頁

D

（2024?安徽?中考真題）

40.如圖，在Rt448C中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是邊/C上的高.點E,F

分別在邊AB,8c上（不與端點重合），且小，DR.設/E=x,四邊形OEAF的面積為

試卷第12頁，共22頁

（2024?山東煙臺?中考真題）

41.如圖，水平放置的矩形48。中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的頂點E,G

在同一水平線上,點G與的中點重合，EF=2ecm，NE=60°,現將菱形EFG"以lcm/s

的速度沿8c方向勻速運動，當點E運動到CD上時停止，在這個運動過程中，菱形EFGH

與矩形/2CD重疊部分的面積S（cm）與運動時間f（s）之間的函數關系圖象大致是（）

42.如圖，在平面直角坐標系中，菱形/BCD的頂點/在y軸的正半軸上，頂點8、C在x

軸的正半軸上，。（2,6）,尸點M在菱形的邊和。C上運動（不與點4C重

合），過點M作〃歹軸，與菱形的另一邊交于點N,連接尸70,PN,設點M的橫坐標

為x,APMN的面積為乃則下列圖象能正確反映y與x之間函數關系的是（）

r

試卷第13頁，共22頁

（2024?遼寧?中考真題）

43.如圖，NMAN=60。,在射線NM,NN上分別截取/C=48=6,連接BC,NMAN

的平分線交8c于點，點E為線段48上的動點，作跖，4,交于點尸，作EG〃月M

交射線4□于點G,過點G作于點點E沿N8方向運動，當點E與點2重合

時停止運動.設點￡運動的路程為x,四邊形EFHG與a/BC重疊部分的面積為S,則能大

致反映S與x之間函數關系的圖象是（）

試卷第14頁，共22頁

ss

cmD上

O\346X0\346x

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

44.如圖，在菱形4BCL?中，44=60。，AB=4,動點M,N同時從A點出發，點〃■以

每秒2個單位長度沿折線向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段AD向終

點。運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為x秒，AAMN

的面積為V個平方單位，則下列正確表示了與x函數關系的圖象是（）

4D

V3/\ir\

A?2、以---/B.2\/"3--7'C-273--V；

OT2O\24xo\i

【題型10函數的表示方法】

（2024?四川廣元?中考真題）

45.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.根據最近人體構造學的研

究成果，下表是測得的指距與身高的一組數據：

指距d（cm）20212223

試卷第15頁，共22頁

身高力（cm）160169178187

已知，世界上被證實最高的人的身高是272厘米，則他的指距約為（）

A.31cmB.32cmC.33cmD.34cm

（2024?山東德州?中考真題）

46.為保障安全，潛水員潛水時會佩戴如圖1所示的水壓表和深度表.圖2是深度表的工作

原理簡化電路圖，其中6（。）的阻值會隨下潛深度〃（m）的變化而變化.其變化關系圖象如圖

90

3所示.深度表由電壓表改裝.已知電壓表示數。（V）與電阻A的關系式是U=丁二.則

+1J

下列說法不正確的是（）

A.隨著潛水深度的增大，4的阻值不斷減小

B.隨著潛水深度的增大，電壓表數值不斷減小

C.當下潛的深度為10m時，4的阻值為30。

D.當下潛的深度為40m時，電壓表的示數為3V

（2024?廣西桂林?中考真題）

47.下面的問題中有兩個變量：

①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量了與放水時間X；

②用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.

其中，變量了與變量尤之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

試卷第16頁，共22頁

A.①②B.①C.②D.①②均不是

（2024?四川遂寧?中考真題）

48.小明近期計劃閱讀一本總頁數不低于300頁的名著，他制定的閱讀計劃如下:

星期一二三四五六日

頁數15201510204030

若小明按照計劃從星期x開始連續閱讀，10天后剩下的頁數為了，則了與x的圖象可能為

（2024?湖北宜昌?中考真題）

49.某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過10（TC的溫度計測算出

這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔

10s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下:

時間t/s010203040

油溫y/°C1030507090

試卷第17頁，共22頁

Ay「c

90―

80

70

60

50

40

30->-

20-

10.

~O-1020304050z/s*

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點.經老師介紹，在這種食用油達到沸點前,

鍋中油溫y（單位：°C）與加熱的時間單位：s）符合初中學習過的某種函數關系，填空：

可能是函數關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據以上判斷，求〉關于/的函數解析式；

（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

【題型11分段函數】

（2024?貴州黔東南?中考真題）

x2,|x|>l

50.設函數y，，當x=-2時，>=______.

x,\x\<1

（2024?山東煙臺?中考真題）

51.某市為了鼓勵居民節約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費.月用電量

不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度

計費，超過部分按0.70元/度計費.設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費〉元.

（1）分別求出0SE200和x>200時，/與x的函數解析式；

（2）小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？

（2024?湖北十堰?中考真題）

52.今年我省部分地區遭遇嚴重干旱，為鼓勵市民節約用水，我市自來水公司按分段收費標

準收費，右圖反映的是每月收水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系.

試卷第18頁，共22頁

(1)小聰家五月份用水7噸，應交水費一元；

(2)按上述分段收費標準，小聰家三、四月份分別交水費29元和19.8元，問四月份比三

月份節約用水多少噸？

(2024?陜西渭南?中考真題)

53.某校與當地國防大學聯合開展紅色之旅研學活動，如地圖1,上午7:00,國防大學官

兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路到紅軍抗戰紀念基地進

行研學.上午8:00,軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，國防大

學官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車繼續按原速前行，最后和師生同時到達基地，圖2

為軍車和大巴離營地的路程s(km)與所用時間t(h)的函數關系.

圖1

(1)求國防大學官兵在倉庫領取物資所用的時間.

(2)求大巴離營地的路程s與所用時間/的函數表達式及。的值.

(3)請直接寫出軍車領先大巴4km時對應的大巴離營地的路程.

【題型12動點問題的函數圖象】

(2024?甘肅臨夏?中考真題)

54.如圖1,矩形4BCD中，8。為其對角線，一動點尸從。出發,沿著DfC的路徑

行進，過點P作尸。，C。，垂足為。.設點P的運動路程為x,PQ-DQ為y,y與x的函

數圖象如圖2,則/。的長為()

試卷第19頁，共22頁

11

D.

T

（2024?甘肅?中考真題）

55.如圖1,動點尸從菱形48co的點/出發，沿邊/8f8C勻速運動，運動到點C時停

止.設點尸的運動路程為x,PO的長為與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到8C

中點時，尸。的長為（）

D.2也

（2024?廣東深圳?中考真題）

56.如圖1,在中，動點P從N點運動到8點再到C點后停止，速度為2單位/s,

其中旅長與運動時間1（單位：s）的關系如圖2,則/C的長為（）

BCeH.5st

圖1圖2

15^/5

AC.17D.5出

2

（2024?甘肅武威?中考真題）

57.如圖1,在菱形ABCD中，44=60。，動點尸從點A出發，沿折線4DfDCfC3方

向勻速運動，運動到點8停止.設點P的運動路程為x,抬的面積為了，了與x的函數

圖象如圖2所示，則N8的長為（）

試卷第20頁，共22頁

D.

（2024?甘肅武威?中考真題）

58.如圖1,在△/BC中，AB=BC,BD1.AC于點D（AD>BD）.動點M從A點出發，沿

折線48f8C方向運動，運動到點C停止.設點M的運動路程為的面積為為y與x

的函數圖象如圖2,則NC的長為（）

圖1圖2

A.3B.6C.8D.9

（2024?內蒙古鄂爾多斯?中考真題）

59.如圖①，在矩形/BCD中，8為邊上的一點，點M從點/出發沿折線/〃-〃。-四

運動到點8停止，點N從點N出發沿48運動到點3停止，它們的運動速度都是lcm/s,若

點M、N同時開始運動，設運動時間為小s）,兒W的面積為S（cm2）,已知S與f之間函

①當0<區6時，兒W是等邊三角形.

②在運動過程中，使得4?為等腰三角形的點M一共有3個.

試卷第21頁，共22頁

③當0<f46時，S=—t2.

4

④當/=9+6時，AADHS^ABM.

⑤當9<t<9+3。時，S=-3f+9+3』.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

試卷第22頁，共22頁

1.c

【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，根據點/的橫縱坐標都為負數即可得到答案.

【詳解】解：■?--1<0,-2<0,

???在平面直角坐標系中，點刈-1,-2）落在第三象限，

故選：C.

2.D

【分析】利用O,D兩點的坐標，求出0D的長度，利用正方形的性質求出OB,BC的長度,

進而得出C點的坐標即可.

【詳解】解：：。，。兩點的坐標分別是（。,0）,（0,6）,

.?■OD=6,

???四邊形。88是正方形，

■■■OBLBC,OB=BC=6

??.C點的坐標為：（6,6）,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了點的坐標和正方形的性質，正確求出。2,3c的長度是解決本題

的關鍵.

3.B

【分析】根據一次函數的性質求出。的范圍，再根據每個象限點的坐標特征判斷N點所處

的象限即可.

【詳解】???在一次函數了=-5辦+6（"0）中，>的值隨x值的增大而增大，

?t?-5a>0,即a<0,

又?:ab>0,

.-.b<0,

，.點Z（a,6）在第三象限，

故選：B

【點睛】本題考查了一次函數的性質和各個象限坐標特點，能熟記一次函數的性質是解此題

的關鍵.

4.A

答案第1頁，共36頁

【分析】根據點-6）在第三象限，可得"0,-b<0,進而判定出點3橫縱坐標的正負，

即可解決.

【詳解】解：?.?點次。,-6）在第三象限,

a<0,-/）<0,

Z）>0,

-ab>0,

???點B在第一象限，

故選：A.

【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握點的坐標特征.

5.-3<m<1##1>m>-3

【分析】根據第四象限的點橫坐標為正，縱坐標為負進行求解即可。

【詳解】解：???點河（加+3,加-1）在第四象限，

fm+3>0

解得-3<m<1,

故答案為：-3<m<lo

【點睛】本題主要考查了根據點所在的象限求參數，解一元一次不等式組，熟知第四象限內

點的符號特點是解題的關鍵。

6.2

【分析】根據第二象限的點的橫坐標小于0,縱坐標大于0列出不等式組，然后求解即可.

[\-m<0

【詳解】解：由題意得：<.八，

解得：1<〃?<■!，

???整數加的值為2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了點的坐標及解一元一次不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決

的關鍵.

7.D

【分析】根據點48的坐標建立平面直角坐標系，由此即可得出答案.

答案第2頁，共36頁

【詳解】解：由點43的坐標建立平面直角坐標系如下:

則點C的坐標為（2,1）,

故選：D.

【點睛】本題考查了求點的坐標，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.

8.（3,30°）

【分析】本題考查了坐標確定位置，根據題意得到圓圈數表示有序數對的第一個數，度數表

示有序數對的第二個數是解題關鍵.根據題意可得：圓圈數表示有序數對的第一個數，度數

表示有序數對的第二個數，可得答案.

【詳解】解：9，8的位置分別表示為（L90。）,（2,240。）.

二目標。的位置表示為（3,30。）.

故答案為：（3,30°）

9.（-4,1）

【分析】根據白塔山公園的坐標是（2,2）,中山橋的坐標是（3,0）畫出直角坐標系，然

后根據點的坐標的表示方法寫出黃河母親像的坐標；

【詳解】解：如圖，

答案第3頁，共36頁

根據白塔山公園的坐標是（2,2）,中山橋的坐標是（3,0）畫出直角坐標系，

二黃河母親像的坐標是（-4,1）.

故答案為：（-4,1）.

【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中

特殊位置點的坐標特征是解題的關鍵.

10.B

【分析】過點C作由題意可得：8c=60。，OB=OC=6,再利用含30度直

角三角形的性質，求解即可.

【詳解】解：過點C作CE_LO8,如下圖：

則NCEB=90°

由題意可得：NOBC=60°,OB=OC=6,

ZBCE=30°,

；.BE=LBC=3,

2

?1-CE=sJCB2-BE2=3A/3>OE=OB-BE=3,

??.C點的坐標為（3,3月），

答案第4頁，共36頁

故選：B

【點睛】此題考查了旋轉的性質，坐標與圖形，含30度直角三角形的性質，以及勾股定理,

解題的關鍵是作輔助線，構造出直角三角形，熟練掌握相關基礎性質.

11.C

【分析】如圖，取格點。，連接CD,AD,則8在/。上，由4（0,1）,8（4,1）,C（5,6）,

5

證明/胡。=45。，nJWsinABAC=sin45°=—

2

【詳解】解：如圖，取格點連接CD,AD,則8在4。上,

.”（0,1）,8（4,1）,C（5,6）,

AD=5,CD=5,ZADC=90°,

ABAC=45°,

5

???sinZ^C=sin45°=—;

2

故選C

【點睛】本題考查的是坐標與圖形，等腰直角三角形的判定與性質，特殊角的三角函數值,

作出合適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵.

12.（3,6）

【分析】根據點A的坐標是可得04的長，再根據菱形的四條邊都相等即可得點。

的坐標.

【詳解】解：..?點A的坐標是（1,百），

2

:.04=卜+（用=2,

???四邊形0/3C為菱形，

OA=AB=AC^2,OB//AC,

則點C的坐標為（3,6）.

答案第5頁，共36頁

故答案為：（3,6）.

【點睛】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質.

13.（10,3）

【分析】根據折疊的性質得出4E=/C=10,在Rt/UOE中，勾股定理求得OE=6,進而

得出2￡=4,在RSOBE中，勾股定理建立方程，求得2D的長，即可求解.

【詳解】解：???四邊形/08C是矩形，

AC=OB=10,

,??折疊，

AE=AC=\Q,

在RtA4OE中，OE=yjAE2-AO2=7102-82=6

.'.EB=OB-OE=10-6=4,

,設DB=m,則CD=8—加，

,?,折疊，

DE=CD=8—加，

在RtADEB中，DE2=EB2+BD2,

（8-w）2=m2+42,

解得：加=3,

DB=3,

二。的坐標為（10,3）,

故答案為：（10,3）.

【點睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標與圖形，熟練掌握折疊的性質以及勾股定

理是解題的關鍵.

14d

【分析】根據已知條件得出4430=根據等面積法得出色=笑，設C（〃，,0）,則

（JAOD

4C=m-l,進而即可求解.

【詳解】解：?.?點/（L0）,點8（0,-3）,

OA—1,OB=3,

答案第6頁，共36頁

tanZ.OBA=—,

3

???tanZ^5C=-,

3

/ABO=/ABC,

過點A作4015。于點。,

-AOIBO,ADIBC,43是205C的角平分線,

AO=AD=1

CLOAXOB-OBXOA

..、"BO__2_________2________

v[—1—1

%"5c-ACxOB-BCxAD

22

ACCB

''~OA~~OB

設C(m,0),則/。=加-1,BC=后+加2

V32+m2

..*.-m------\=------------

13

9

解得：加=;或機=0(舍去)

4

故答案為：

【點睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是

解題的關鍵.

15.5

【分析】作P/Lx軸于A,則尸4=4,CM=3,再根據勾股定理求解.

【詳解】作軸于A,貝！|P4=4,04=3.

答案第7頁，共36頁

P\4-

；3-

I

'2-

I

;1-

4；??____

-3-2-1O1^

-1-

則根據勾股定理，得。尸=5.

故答案為：5.

【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用.點到x軸的距離即為點的縱坐標

的絕對值.

16.—4或6

【分析】點M、N的縱坐標相等，則直線"N在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離,

可列出等式歸-1|=5,從而解得x的值.

【詳解】解：??,點M(1,3)與點N(x,3)之間的距離是5,

解得x=-4或6.

故答案為-4或6.

17.(-1,0)

【分析】根據勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標.

【詳解】解：vA(4,0),B(0,3),

??.OA=4,OB=3,

???AB=《0足+OB。=A/42+32=5

?.AC=5,

???點C的橫坐標為：4-5=-l,縱坐標為：0,

二點C的坐標為(-1,0).

故答案為(-1,0).

【點睛】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，解此題的關鍵是求出OC的長，

注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

答案第8頁，共36頁

18.(：'-1)，

4z

【分析】根據點到直線的距離垂線段最短，過點/作垂直于直線v=-x于。，則點。

即為所求.

【詳解】解：如圖所示，過點。作垂直于直線v=-x于。，

設點o的坐標為

?.,點A的坐標為(1,0),

.?.002=/+（_0）2=2",302=,_]）2+（“）2=2/_2°+],OA=1,

■■OQ2+AQ2=OA2,

■■2a2+2a2-2a+l=l,BP2a2-a=0,

解得。=1■或a=0（舍去），

二點。的坐標為（g,-J），

【點睛】本題主要考查了點到直線的距離垂線段最短，兩點距離公式，勾股定理等等，熟知

點到直線的距離垂線段最短時解題的關鍵.

19.(0,2)

【分析】聯立兩個函數的解析式可求得點/的坐標，由一次函數解析式可求得點3的坐標;

設點C的坐標為(0,m),由勾股定理及NC=2C,可得關于別的方程，解方程即可.

尸T]x=2fx=-l

【詳解】解：由2,解得?或.，

y=-[y=i[y=-2

IX

:,A(2,1),

對于1,令歹=0,得x=l,

:.B(1,0)；

答案第9頁，共36頁

設C（0,機）,

-BC=AC,

?-AC2=BC2,即4+（m-1）2=1+加2,

???加=2,

故答案為（0,2）.

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，勾股定理，利用勾股定理建立方程

是本題的關鍵.

20.B

【分析】利用圖形尋找規律’.產依一1，〃一1），再利用規律解題即可.

【詳解】解：第1圈有1個點，即4（0,0）,這時4=0；

第2圈有8個點，即4到4（1,1）;

第3圈有16個點，即&到%（2,2）,；

依次類推，第〃圈，九一球（〃一1，”1）；

由規律可知：“⑵是在第23圈上，且4。25（22,22）,則4。23（20,22）即/。23=20+22=42,

故A選項不正確；

,2024是在第23圈上，且“2024（21,22）,gptz2024=21+22=43,故B選項正確；

第〃圈，4（21）2（"T"T），所以％1）2=2"2,故c、D選項不正確；

故選B.

【點睛】本題考查圖形與規律，利用所給的圖形找到規律是解題的關鍵.

21.A

【分析】根據圖象可得移動3次完成一個循環，從而可得出點坐標的規律4“一2（〃-3,?）.

【詳解】解：:4（-2,1）,4（-1,2）,4（0,3）,&。,4）,…，

,4.-2（"3,

???100=3x34-2,貝!|〃=34,

.?.&0（31,34）,

故選：A.

答案第10頁，共36頁

【點睛】本題考查了點的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規律.

22.A

【分析】曲線。44G24...是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+g,

得至l]4D,T=44“=4><；("-l)+g,B4=BB“=4x；(〃-1)+1,得出半徑，再計算弧長即可.

【詳解】解：由圖可知，曲線。44G44...是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一

段弧半徑+:,

13

/.AD=AA=—,BA=BB[=1,CB=CC=—,DC=DD=2,

X2X2XXXX

13

AD,=AA=2+-,BA.=BB=2+\,CB=CC=2+-DC.=DD.=2+2,

iz?7?z?2，f/'

...,

皿t=叫,=4x*一l)+g,B4=BB?=4x1(?-l)+l,

故意不的半徑為即⑵=理期=4xgx(2023-1)+1=4045,

-------m904045

一,202382023的弧長=]只仆*4。457r=--—兀.

loUZ

故選A

【點睛】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：/=n黑rrr，找到每段弧的半徑變化

180

規律是解題關鍵.

23.(2023,73)

【分析】先確定前幾個點的坐標，然后歸納規律，按規律解答即可.

【詳解】解：由圖形可得：4(2,0),4(3,0),4(5,0),4(6,0),4(8,0),4(9,0),

如圖：過&作軸，

AOA1A2,

答案第11頁，共36頁

OB=cos60°xOAl=1,45=sin60°xOAX=V3,

???4（1,⑹，

同理：4（4「百）,4（7,班）,4。（10,一6），

.?.點4的橫坐標為1,點出的橫坐標為2,點4的橫坐標為3,……縱坐標三個一循環，

???4（）23的橫坐標為2023,

???2023+3=674……1,674為偶數，

.1.點4（）23在第~"象限，

.■，4O23（2023,73）.

故答案為（2023,白）.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、解直角三角形、坐標規律等知識點，先求出幾

個點、發現規律是解答本題的關鍵.

（廣、2022

【分析】分別求出點點用的橫坐標是1,點鳥的橫坐標是1+3,點4的橫坐標是

一3

苧+2=,+,）,找到規律，得到答案見即可.

【詳解】解：當＞=0,Q=瓜-也,解得X=l,

二點4（1,0）,

是正方形，

?,.0Ax-AR=OCX-1,

???點4（U），

???點旦的橫坐標是i,

當y=i時，i=6x-&,解得X=1+1,

答案第12頁，共36頁

-

???點4I+F1，

:4與。2。是正方形,

??”=C￡=4G=i+S

點與11+￥，2+4],

1337

即點當的橫坐標是

當y=2+］時，2+當=瓜一也,解得x=g(6+2),

+±2+@],

二點4