專題。3相似三角形的性質（四大類型）

題型相他

【題型1相似三角形的性質】

【題型2相似三角形的性質與判定綜合應用］

【題型3作圖-相似變換】

【題型4射影定理】

效型專棟

【題型1相似三角形的性質】

（2022秋?常州期末）

I.如圖，44BCs^DEF,則。尸的長是（）

（2023?隴南模擬）

2.兩個相似三角形的相似比是4:9,則其面積之比是（）

A.2:3B.4:9C.9:4D.16:81

（2023?沙坪壩區校級模擬）

3.如圖，AABOSACDO,若8。=6,DO=3,AB=4,則CD的長是（）

A.1B.2C.3D.4

（2022秋?鼓樓區期末）

4.已知產，若的三邊分別長為6,8,10,△￡）￡尸的面積為96,則AZ）斯

的周長為.

（2023?惠城區校級一模）

5.若MBCSADEF,△NBC的面積81cm2,△￡>￡r的面積是36cm?,且/8=12cm,則

DE=

（2022秋?于洪區期末）

6.兩個相似三角形的周長比是3:4,其中較小三角形的面積為18cm,，則較大三角形的面

積為cm2.

（2022秋?雞西期末）

7.如果兩個相似三角形的周長比為1:6,那么這兩個三角形的面積比為.

（2023?長寧區一模）

8.如果兩個相似三角形的面積比是1：9,那么它們的周長比是.

（2022秋?內鄉縣期末）

9.如圖，己知AABCSAADE,AD=6,BD=3,DE=4則BC=.

（2022秋?零陵區期末）

2

10.若^ABCsA4B'C,且—~；=—>"BC的面積為12cm2,貝!JA/'B'C'的面積為___

AB3

cm2.

【題型2相似三角形的性質與判定綜合應用】

（2022秋?代縣期末）

11.如圖，RtZ\A8C中，ZC=90°,48=10,/C=8.￡1是NC上一點，AE=5,ED1AB,

垂足為D求的長.

(2023?濡橋區校級開學)

12.如圖，在“3C中，D、E、尸分別是48、BC上的點，且理〃〃，AE\\DF.

B

三

or\3

(1)當=—,8F=6cm時，求8石的長；

AD2

(2)求證：BE1=BFBC.

(2022秋?泰興市期末)

13.如圖，在Y48cZ)中，石是邊的延長線上一點,連接BE交邊CO于點尸，交對角線

ZC于點G.

A_____________入B

E

(1)求證：Z\BGCs/\EGA；

小、什。G2_^DF_

⑵人和一3'求C尸的值.

(2023春?朝陽區校級期末)

14.如圖，在“3C和ADEC中，—,ZBCE=ZACD.

CACB

AEB

(1)求證：△ABCs^DEC；

(2)若SMRC:Sme=9:16,BC=6,求EC的長.

(2023春?倉山區校級期末)

15.如圖，D、￡分別是/C、N8上的點，連接DE,>AADE=ZB,若。E=8,48=18,

AD=6,求BC的長.

A

(2022秋?內江期末)

16.如圖，已知AA8C中，AB=AC,點、D,E分別在邊8C,/C上，ZADE=NB.

(1)求證：AABDs^DCE；

(2)若48=5,BC=6,BD=2,求點E到3C的距離.

(2023春?煙臺期末)

17.如圖，在“3C中，3c=12,高4D=6,正方形EFG〃一邊在BC上，點E,尸分別

18.如圖，在矩形48c。中，點E是邊8C的中點，DFL4E于點F.

(1)求證：AADFsAEAB.

(2)已知48=4,BC=6,求EF的長.

【題型3作圖-相似變換】

19.在“3C中，AABC=90°,用直尺和圓規在NC上確定點D,使A/BOSABC。，如下

四個尺規作圖，正確的是（）.

A.（作一個角的平分線）B.（作線段的垂直平分線）

C.（作高）D.（作等腰三角形）

20.如圖，在“8C中，AB=AC,請利用尺規作圖法，在邊上求作一點尸，使得

△ABCs&4c.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

C

21.在4x6的網格中，格點A/BC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.

（1）填空：的面積為.

（2）請利用網格再畫一個格點AOEFSA/BC,且面積最小，并將此三角形涂上陰影.（注：

標上字母）

22.閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務：黃金分割：兩千多年前，古希臘數學家歐多

克索斯（Eudoxus,約前408年―前355年）發現：如圖1,將一條線段48分割成長、短兩

條線段4尸、PB,若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之比，即胃=冬（此時

APAB

線段工尸叫做線段依，的比例中項），則可得出這一比值等于"二）（0.618...）.這種分

2

割稱為黃金分割，這個比值稱為黃金比，點尸叫做線段的黃金分割點.采用如下方法可

以得到黃金分割點:如圖2,設是已知線段,經過點B作BD±AB于點B,且使BD=\AB,

連接在上截取DE=DB,在48上截取/C=/E,C就是線段48的黃金分割點.

任務：（1）求證：C是線段N3的黃金分割點.

（2）若2。=1,則3c的長為一

23.（1）如圖1,在“8C中，AB>AC,請用無刻度的直尺和圓規在48上確定一點尸,

使得A/CPSA/BC.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

若/C=6,AB=8,則4P的長為」

（3）在如圖2的正方形網格中，S斯的三個頂點均為格點，請用無刻度的直尺，在邊DF

上確定一點"，使得DE?=DM,DF.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

圖2

【題型4射影定理】

垂足為點。，下列結論錯誤的是（）

BDC

A.AB2=BD-BCB.AC2=DC-BCC.AD-=BD-DCD.BC2=AB'AC

25.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CD±AB,BE平分/ABC交CD于F,EH_LCD于H,

則下列結論：①CD?=4D-BD;@AC2+BD2=BC2+AD2;③=1;④若F為BE

BC

中點，則AD=3BD,其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

26.如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點A,

B,M均為格點，點A,B,"均在以格點。為圓心的圓上.

（1）線段的長等于.

（2）請你只用無刻度的直尺，在線段N8上畫點尸，使并簡要說明尸點是

如何找到的（不要求證明）

27.如圖，在Rt/X/BC中，ZACB=90°,。。_1/3于點￡>,CD=3,BD=\,則"C的長

是.

28.如圖，在RtZS/BC中，ZABC=90°,AD是NC邊上的高，AC=9,8=6,則8C的

長為

29.如圖，在中，ZACB=90°,CD是斜邊上的高，BC=5,BD=3,求

的長.

⑴求證△ZMCSADCB；

(2)求DC的長.

31.在Rt^ABC中，ZACB=90°,。為邊上一點，且CD_L4B.

(1)求證：AC2=ABgAD；

⑵若“3C為任意三角形，試問：在NB邊上(不包括A、B兩個頂點)是否仍存在一點D,

使4c』BgAD,若存在，請加以證明；若不存在，請說明理由.

參考答案：

1.C

【分析】根據相似三角形對應邊成比例列出等式，即可求解.

【詳解】解：；A4BCSADEF,

ACBC11.5

—=—,即Br1一=—,

DFEFDF3

解得=2,

故選C.

【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形對應邊成比例.

2.D

【分析】

直接利用相似三角形的性質分析得出答案.

【詳解】解：：兩個相似三角形的相似比是4:9,

其面積之比是16:81,

故選：D

【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，正確掌握相似三角形面積比等于相似比的平方

是解題關鍵.

3.B

【分析】直接利用相似三角形的性質進行計算即可.

【詳解】解：?.,A/BOSAC/）。，

ABOB46

---=---,即nn---=一,

CDODCD3

解得：CD=2,

故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

4.48

【分析】首先根據勾股定理的逆定理，可證得是直角三角形，即可求得的面積,

再根據相似三角形的性質即可求解.

【詳解】解：入/區的三邊分別長為6,8，10,62+82=10\

48c是直角三角形，

的面積為：-x6x8=24,

2

設ADEF的周長為x,

:.ABCS&DEF,

.(6+8+10?_24

-x-J-96)

解得x=48,

故答案為：48.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，相似三角形的性質，熟練掌握和運用相似三角形的

性質是解決本題的關鍵.

5.8cm

【分析】根據相似三角形的性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解：；4ABCs^DEF,

...SfBC「町,

SgEFIDEJ

?.?△4BC的面積81cm2,AD即的面積是36cm2,且/2=12cm,

A—=——，解得。E=8cm,

36{DEJ

故答案為：8cm

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的性質是解題的關鍵.

6.32

【分析】根據相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方進行求解即可

【詳解】解：：兩個相似三角形的周長比是3:4,

這兩個相似三角形的相似比是3:4,

.,.這兩個相似三角形的面積比是9:16,

:較小三角形的面積為18cm2,

；?較大的三角形面積為18x2=32cm2,

故答案為：32.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形的周長之比等于相似比，面積

之比等于相似比的平方是解題的關鍵.

7.1:36

【分析】根據相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答即可.

【詳解】解：：兩個相似三角形的周長比為1:6,

兩個相似三角形的相似比為1：6,

這兩個三角形的面積比為1:36,

故答案為：1:36.

【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟知相似三角形的性質是解答的關鍵.

8.1:3##-

3

【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三

角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比.

【詳解】；兩個相似三角形的面積比是1：9,

這兩個相似三角形的相似比是1:3,

.?.它們的周長比是1:3.

故答案為：1:3

【點睛】此題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比、周長比與

相似比之間的關系.

9.6

【分析】

根據相似三角形的性質，列出比例式，即可求解.

【詳解】解：:AABCs“DE,AD=6,BD=3,DE=4

.ADDE

??布一茲’

?6=4

■"6+3-BC'

即：BC=6,

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，根據相似三角形的性質列出比例式是關鍵.

10.27

【分析】根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可以直接求出結果.

2

【詳解】

A'B'3

.S?ABC_(2)2_4

FJ3-9'

124

即^一二3，

解得：4EC的面積為27cm之.

故答案為：27.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的面積之比等于

相似比的平方.

11.4

jnAp

【分析】通過證明可得x二不，即可求解.

ACAB

【詳解】解：?：NC=NADE=90。,NA=NA,

：."DEs八ACB,

.AD_AE

??就一罰’

.AD_5

?,—,

810

：.AD=4.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，證明是本題的關鍵.

12.(l)10cm

⑵證明見解析

RFpr)Q

【分析】(1)根據平行線分線段成比例定理得到K==由此即可得到答案；

EFAD2

(2)分別證明ABDFs^BAE得到些=吧,—,進而得到

BCABBEAB

盥RF=R=F，由此即可得到結論.

BCBE

【詳解】(1)解：???，石|夕尸，

.BFBD_3

??耘—茄—5'

2

EF=—BF=4cm,

3

???BE=BF+EF=10cm；

(2)證明：VDE//AC,

/\BDES/\BAC,

.BE_BD

??拓―IF'

AE\\DF,

/\BDFs八B4E

.BF_BD

??萬一花’

.BEBF

??而一拓’

BE2=BFBC.

【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質與判定，熟知平行線

分線段成比例定理，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.

13.(1)見解析

【分析】(1)由四邊形/BCD是平行四邊形得/GZ￡=/GC5,/G￡/=/GBC.根據“兩角

對應相等，兩個三角形相似”得△BGCSAEGZ.

(2)設5C=4D=2x,根據“相似三角形對應邊成比例”列比例式得ZE=3x,則。E=x.

DF

同(1)證△DEFsMBF,根據“相似三角形對應邊成比例”即可求出二的值.

CF

【詳解】(1)???四邊形力是平行四邊形

/.BC//AD,

??./GAE=/GCB,ZGEA=ZGBC

:△BGCs^EGA

(2)???四邊形是平行四邊形

設3C=/O=2x

由(1)得ABGCSAEGA

.BCCG_2

"AE~14G~3

二.AE=3x,

/.DE=x

???四邊形是平行四邊形

/.BC//AE

ZEDF=/BCF,ZDEF=ZCBF

:./\DEF^/\CBF.

DFDE_x_1

CF--2

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質.熟練掌握相似三角

形的判定和性質是解題的關鍵.

14.⑴見解析

⑵CE=8

【分析】（1）由NBCE=ZACD,可得出NDCE=44C3,結合44=/。，可證出

△ABCs^DEC；

EC

（2）由△NBCs/XOEC,利用相似三角形的性質可得出結合

~BC

ABC

SMBC-SSEC=4：9,可求出EC的長.

【詳解】（1）證明：???/8C￡=//C。，

/BCE+NACE=ZACD+/ACE,

:./DCE=/ACB,

「CDCE

又FF

:.AABCSADEC；

（2）解：;AABCSADEC,

.S3C/c町19

-S國EC\CE）16,

VBC=6,

CE=8.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）牢記“兩角對應相等的

兩個三角形相似”；（2）牢記“相似三角形面積的比等于相似比的平方”.

15.24

【分析】先證△4DESA4BC,再根據相似三角形的對應邊成比例求解.

【詳解】解：；ZADE=ZB,ZA=ZA,

AADEs^ABC,

.ADDE

：DE=8,/8=18,AD=6,

,,18-8C，

BC=24.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法.

16.(1)見解析

32

⑵點E到3C的距離為不

【分析】(1)由=可得/8=/C,由N4DC=NB+NB4D=N4DE+NCDE,可得

ABAD=ZCDE,進而可證△48。^/\DCE；

(2)如圖，過點￡作EW_LBC于M,過點/作/〃_L8C于〃，過點。作DG_L48于G,

由/B=ZC,/"，8。，可得即7="=3,由勾股定理得///=4,則%83=：/"-8。=4,

1O

由可得。G=y,由2。=2,BC=6,可得DC=4,由

O

AD.

可得項7==，即S—5,計算求解即可?

EMDC7—7二—

EM4

【詳解】(i)證明：???/B=/C,

???/B=/C,

9：ZADC=ZB+ABAD=ZADE+ZCDE,/B=NADE,

：.ABAD=ZCDE,

?：/B=/C,ABAD=ZCDE,

???AABDs^DCE；

(2)解：如圖，過點￡作于〃，過點4作于過點。作。G_L/B于

G,

A

"：AB=AC,AHIBC,

：.BH=CH=-BC=3,

2

由勾股定理得AH=y/AB2-BH2=j25-9=4，

:.5皿=耕功=4,

又?：SBD=；DG-AB,

??~D(<J—,

5

BD=2,BC=6,

：.DC=4f

又???AABDsADCE,

DGAB-32

京'即」5,解得四二||

EM

EM4

32

???點E到的距離為不.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，外角的性質，相似三角形的判定與性質，勾

股定理.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

17.2

【分析】本題考查了正方形的性質、矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，先根

據正方形的性質設斯=EH=x,并證明△4￡尸SAABC,根據題意得四邊形EHDN是矩形,

ANFF

可得。N=x,根據相似三角形的性質列式*=蕓代入計算即可.

AL)nC

【詳解】解：設正方形EFG〃的邊長==

??,四邊形￡FG"是正方形，

：.ZHEF=ZEHG=90°,EF//BC,

：./\AEFs^ABC,

是的高，

：?/HDN=90。,

???四邊形EHCW是矩形，

；.DN=EH=x,

???AAEFs/\ABC,

:?黑=器（相似三角形對應邊上的高的比等于相似比）,

ADBC

VBC=12,AD=6,

：.AN=6-x,

.6-xx

??=，

612

解得：x=4,

/N=6-x=6-4=2.

18.⑴見解析

⑵1.4

【分析】(1)由四邊形48CD為矩形，DFLAE,可得ZBAE=ZADF,即可證明結論；

(2)E為3C的中點，根據勾股定理可得/￡=5,再根據相似三角形的性質即可列出比例

式求得,的長，進而求得E尸的長即可.

【詳解】(1)證明：二?四邊形/BCD為矩形，DF1.AE,

：.Z.B=ZAFD=90°,ZBAE+ZEAD=ZEAD+ZADF=90°,

ZBAE=ZADF,

AADF^AEAB；

(2)解：為3c的中點，

BE=-BC=3,

2

?*-AE=^AB2+BE2=5，

*.*AADFs^EAB，

.AF_AD

??康—IF'

.AF_6

??=一,

35

AF=3.6,

￡尸=/￡一/尸=5—3.6=1.4.

【點睛】本題考查了相似三角形的判斷與性質，矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與

性質是解題的關鍵.

19.C

【分析】當是/C的垂線時，根據相似三角形的判定定理，即可得出A/8DSA8CD,據

此對選項進行分析，即可得出答案.

【詳解】解：當是ZC的垂線時，AABDSABCD,

'：BD1AC,

：.NADB=NCDB=90°,

:ZABC=90°,

N4+AABD=NABD+ZCBD=90°,

N/=ZCBD,

"BDSABCD,

根據作圖痕跡可知：

A、AD是N48C的角平分線，不與/C垂直，故不符合題意；

B、8。是NC的中線，不與/C垂直，故不符合題意；

C、AD是/C的垂線，故符合題意；

D、AB=AD,8。不與/C垂直，故不符合題意.

故選：C

【點睛】本題考查了尺規作圖、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解本題的

關鍵.

20.見解析

【分析】根據=可以得到NC=NB,要使得A/BCs△尸，只要/尸/。=/8,

即APAC=ZC,因此只需要作AC的垂直平分線與BC的交點即可得到答案.

【詳解】如圖，作/C的垂直平分線交3。于點尸，所以點尸即為所求.

分別以/、。為圓心，以大于NC長的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點交于尸，連接4P

即為所求.

【點睛】本題主要考查了尺規作圖一線段的垂直平分線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握線段

垂直平分線的作圖方法.

21.(1)4

(2)見解析

【分析】(1)用三角形的面積公式進行計算即可.

(2)將A/BC的各邊縮小為原來的一半即可.

【詳解】(1)解：S"c=；x4x2=4

(2)解：如下圖所示，即為所求

【點睛】本題考查了三角形的面積、相似三角形的三邊關系，熟練運用相似三角形的三邊關

系對原三角形進行縮小變換是解決此題的關鍵.

22.(1)見解析；(2)3-V5

【分析】(1)在直角三角形△/5D中設80=x則4B=2x,利用勾股定理求出/。=后,

再求出NE=(逐一l)x,即NC=(逐一l)x,則=誓1,即可得出結論；

(2)若8。=1,則/5=25。=2,把代入到江=1二1即可求出NC,進而可求出

AB2

BC.

【詳解】解：(1);BDL4B,

是直角三角形，

"：BD=j-AB,

.?.設BD=x則A8=2x,

；?AD=NBD2+AB?=&，

,:DE=DB,AC=AE,

DE=x,

：./￡=心-1卜

/.^C=(V5-l)x,

.../C(遙-1卜后],

AB2x2

故C是線段的黃金分割點.

(2)若8。=1,則/5=25。=2,

由(1)知0￡=避二1,

AB2

.ACV5-1

22

AAC=45-I,

ABC=AB-AC=2-(V5-l)=3-yj5.

【點睛】本題考查黃金分割、勾股定理等知識，解題關鍵是正確理解題意，掌握黃金分割的

定義.

9

23.(1)見解析；(2)-；(3)見解析

【分析】(1)以點。為頂點，作乙4C尸=/ZBC,點尸在線段ZC上，則點尸即為所求；

ArAP

(2)利用△ZCPs△/go得到二代入數值即可得到答案；

ABAC

(3)在網格中取戶N=3,OQ=2,連接OV交。產于點則M點即為所求.

【詳解】(1)如圖，點P滿足要求，

B

圖1

?：/ACP=/ABC,/A=ZA,

：.AACPS^ABC.

(2)V^ACP^ABC.

.ACAP

??瓦一就‘

*：AC=6,AB=8,

9

故答案為：—

(3)如圖，點〃即為所求,

圖2

如圖，取印=3,。。=2,連接。N交。方于點〃，

?.?DQ//NFf

：.ZQDM=ZNFM,/DQM=ZFNM,

AQDMS^NFM,

,DMDQ2

??MF-FN-3'

DF=7F+47=5，

DM=-DF=2,

5

,DE=Jl。+3?=VTo,

ADE2=^410^=10=DM-DF,

，點M滿足要求.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、基本作圖等知識，熟練掌握相似

三角形的判定和性質是解題的關鍵.

24.D

【分析】根據相似三角形的性質對選項/、2、。進行判斷；利用等面積法對選項。進行判

斷.

【詳解】解：如圖，,:/B=/B,/ADB=NCAB=9Q°,

：.△ADBs^CAB,

.ABBD-

??-，即anAB?=BD?BC,

BCAB

同理可知，AC2=D&BC,AD2=BD?DC,故選項4、B、C正確，不符合題意.

^AC-AB=^BC-AD,BPBC-AD=AB-AC.

只有當4D=8C時BC2=4g./c才能成立，故選項。錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練運用相似三角形的判定與性

質進行證明推理.

25.D

【分析】①證明AACDs^CBD即可作出判斷；

②根據勾股定理即可得解；

③作EMLAB,可證ABCE以ZkBEM,從而得到空棄為定值，依此即可作出判斷；

BC

④若F為BE中點，則CF=EF=BF,可得NBCD=/CBF=NDBF=30。，再根據含30。的直角

三角形的性質即可作出判斷.

【詳解】：CDJ_AB,

.,.ZCDA=ZCDB,ZA+ZACD=90°,ZCBD+ZBCD=90°,

ZACB=90°,

ZACD+ZBCD=90°,

ZA=ZBCD

.,.△ACD^ACBD

.CDBD

"AD~CD

CD2=AD-BD

故①正確；

:AC2-AD2=BC2-BD2=CD2,

.,.AC2+BD2=BC2+AD2,

故②正確；

作EM±AB,則BD+EH=BM,

???BC=BM=BD+EH,

BD+EH,,十

??——=1，故③正確;

：F為BE中點，

；.BF=EF,

：BE是/ABC的平分線，

ZABE=ZCBE,

AZBFD=90°-ZDBF,

.,.ZCFE=90°-ZDBF,

又ZCEF=ZA+ZABE=90°-ZABC+ZABE=90°-ZABE,

ZCFE=ZCEF

；.CE=CF

為BE中點

；.CF=CE

，CF=EF=BF,

AZBCD=ZCBF=ZDBF=30°,ZA=30°,

；.AB=2BC=4BD,

；.AD=3BD,故④正確.

.?.正確的結論有4個.

故選D.

【點睛】考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，含30。的直角三角

形的性質，綜合性較強，難度中等.

26.472取格點/,連接M交N5于點P,點尸即為所求作

【分析】（1）根據勾股定理計算即可;

（2）取格點/,連接M交于點尸，點尸即為所求作.

【詳解】（1）解：AB=742+42=472>

故答案為：4亞

（2）解：取格點/,連接M交N3于點P,點P即為所求作,

【點睛】本題考查了作圖-應用與設計，勾股定理，相似三角形的判定與性質，解直角三角

形，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

27.3^/10

【分析】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質，熟練運用勾股定理、相似三角形

的判定與性質是解題的關鍵.

根據44c8=90。，CD=3,BD=\,勾股定理計算8C=而互前7，根據

NACB=NCDB=90°、NCBA=NDBC,證明A/C8sAe,可得江=生，代入