2025年統計學專業期末考試題庫——統計推斷與檢驗經典案例分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個是描述總體中所有個體的特征值？A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差2.在假設檢驗中，如果零假設為真，那么拒絕零假設的概率稱為：A.置信水平B.顯著性水平C.置信區間D.樣本大小3.下列哪個是單樣本t檢驗的適用條件？A.總體方差已知B.總體方差未知C.樣本量大于30D.樣本量小于304.在卡方檢驗中，如果期望頻數小于5，那么應該使用哪種檢驗？A.單樣本卡方檢驗B.雙樣本卡方檢驗C.單因素方差分析D.雙因素方差分析5.下列哪個是描述兩個總體均值差異的假設檢驗？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗6.在假設檢驗中，如果樣本量較小，那么以下哪個檢驗方法更為合適？A.z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗7.下列哪個是描述兩個總體方差差異的假設檢驗？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗8.在假設檢驗中，如果零假設為真，那么拒絕零假設的概率稱為：A.置信水平B.顯著性水平C.置信區間D.樣本大小9.下列哪個是描述總體中所有個體的特征值？A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差10.在假設檢驗中，如果零假設為真，那么拒絕零假設的概率稱為：A.置信水平B.顯著性水平C.置信區間D.樣本大小二、填空題（每題2分，共20分）1.在假設檢驗中，顯著性水平通常用________表示。2.在單樣本t檢驗中，如果樣本量較小，那么應該使用________檢驗。3.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么應該使用________檢驗。4.在卡方檢驗中，如果期望頻數小于5，那么應該使用________檢驗。5.在方差分析中，如果組間方差與組內方差相等，那么應該使用________檢驗。6.在假設檢驗中，如果零假設為真，那么拒絕零假設的概率稱為________。7.在假設檢驗中，如果樣本量較小，那么以下哪個檢驗方法更為合適？________8.在假設檢驗中，如果兩個總體方差相等，那么應該使用________檢驗。9.在假設檢驗中，如果樣本量較大，那么應該使用________檢驗。10.在假設檢驗中，如果兩個總體均值相等，那么應該使用________檢驗。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.簡述單樣本t檢驗的適用條件。3.簡述雙樣本t檢驗的適用條件。4.簡述方差分析的適用條件。5.簡述卡方檢驗的適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學生的身高服從正態分布，樣本容量為100，樣本均值為165cm，樣本標準差為5cm。請計算以下內容：a.總體均值的95%置信區間。b.總體標準差的95%置信區間。2.某公司對兩種不同品牌的手機電池壽命進行了比較。隨機抽取了20個樣本，其中品牌A的電池壽命均值為4.5小時，標準差為0.6小時；品牌B的電池壽命均值為4.8小時，標準差為0.7小時。假設兩種品牌電池壽命均服從正態分布，請進行以下計算：a.進行雙樣本t檢驗，檢驗兩種品牌電池壽命是否存在顯著差異。b.計算兩個樣本的均值差異的95%置信區間。3.某研究人員對某城市居民的平均年收入進行了調查，隨機抽取了100個樣本，樣本均值為80000元，樣本標準差為20000元。假設居民年收入服從正態分布，請計算以下內容：a.總體均值的95%置信區間。b.總體標準差的95%置信區間。五、應用題（每題10分，共20分）1.某制藥公司研發了一種新藥，為了評估其療效，隨機抽取了30名患者進行臨床試驗。在治療前后，患者的病情得到了改善。治療前的病情指數均值為100，標準差為15；治療后的病情指數均值為70，標準差為10。假設病情指數服從正態分布，請進行以下分析：a.進行單樣本t檢驗，檢驗治療前后病情指數是否存在顯著差異。b.計算治療前后病情指數差異的95%置信區間。2.某公司為了比較兩種不同廣告策略的效果，隨機抽取了100名消費者進行調查。調查結果顯示，采用策略A的消費者中有60人表示滿意，采用策略B的消費者中有70人表示滿意。請進行以下分析：a.進行卡方檢驗，檢驗兩種廣告策略的滿意度是否存在顯著差異。b.計算兩種廣告策略滿意度差異的95%置信區間。六、論述題（每題10分，共20分）1.論述假設檢驗中顯著性水平α的含義及其作用。2.論述在統計學中，置信區間的概念及其在實際應用中的意義。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：總體均值是描述總體中所有個體的特征值。2.B解析：顯著性水平（α）是指拒絕零假設的概率。3.B解析：單樣本t檢驗適用于總體方差未知且樣本量較小的情形。4.A解析：當期望頻數小于5時，單樣本卡方檢驗更為合適。5.B解析：雙樣本t檢驗用于比較兩個總體均值是否存在顯著差異。6.B解析：樣本量較小時，t檢驗更為合適，因為t分布適用于樣本量較小的情形。7.B解析：雙樣本t檢驗用于比較兩個總體方差是否存在顯著差異。8.B解析：顯著性水平（α）是指拒絕零假設的概率。9.C解析：總體均值是描述總體中所有個體的特征值。10.B解析：顯著性水平（α）是指拒絕零假設的概率。二、填空題（每題2分，共20分）1.顯著性水平解析：顯著性水平（α）是假設檢驗中用來確定拒絕零假設概率的閾值。2.t檢驗解析：當樣本量較小時，t檢驗是合適的假設檢驗方法。3.雙樣本t檢驗解析：當兩個樣本的方差相等時，應使用雙樣本t檢驗。4.單樣本卡方檢驗解析：當期望頻數小于5時，應使用單樣本卡方檢驗。5.方差分析解析：當組間方差與組內方差相等時，應使用方差分析。6.顯著性水平解析：顯著性水平（α）是假設檢驗中用來確定拒絕零假設概率的閾值。7.t檢驗解析：樣本量較小時，t檢驗是合適的假設檢驗方法。8.雙樣本t檢驗解析：當兩個總體方差相等時，應使用雙樣本t檢驗。9.z檢驗解析：樣本量較大時，z檢驗是合適的假設檢驗方法。10.雙樣本t檢驗解析：當兩個總體均值相等時，應使用雙樣本t檢驗。三、簡答題（每題5分，共25分）1.假設檢驗的基本步驟：a.提出零假設和備擇假設。b.確定顯著性水平α。c.選擇合適的檢驗統計量。d.計算檢驗統計量的值。e.根據顯著性水平和檢驗統計量的值，確定是否拒絕零假設。f.得出結論。2.單樣本t檢驗的適用條件：a.總體方差未知。b.樣本量較小（通常小于30）。c.樣本來自正態分布的總體。3.雙樣本t檢驗的適用條件：a.總體方差未知。b.樣本量較小（通常小于30）。c.樣本來自正態分布的總體。d.兩個樣本是獨立的。4.方差分析的適用條件：a.多個樣本來自正態分布的總體。b.樣本之間是獨立的。c.樣本量較大。5.卡方檢驗的適用條件：a.頻數數據。b.樣本來自正態分布的總體。c.樣本之間是獨立的。四、計算題（每題10分，共30分）1.a.總體均值的95%置信區間：解析：使用t分布，置信區間計算公式為：均值±t(α/2,n-1)*(標準差/√樣本量)。置信區間為：(165-1.96*5/√100,165+1.96*5/√100)=(159.2,170.8)。b.總體標準差的95%置信區間：解析：使用t分布，置信區間計算公式為：標準差*√(n-1)/t(α/2,n-1)。置信區間為：(5*√(100-1)/1.96,5*√(100-1)/1.96)=(4.71,5.29)。2.a.雙樣本t檢驗：解析：計算t統計量，公式為：(均值A-均值B)/√[(標準差A^2/樣本量A)+(標準差B^2/樣本量B)]。t統計量為：(4.5-4.8)/√[(0.6^2/20)+(0.7^2/20)]=-1.5/0.08=-18.75。進行t檢驗，拒絕零假設的條件是t統計量的絕對值大于t分布的臨界值。b.均值差異的95%置信區間：解析：使用t分布，置信區間計算公式為：(均值A-均值B)±t(α/2,n1+n2-2)*√[(標準差A^2/樣本量A)+(標準差B^2/樣本量B)]/√(樣本量A+樣本量B)。置信區間為：(4.5-4.8)±1.96*√[(0.6^2/20)+(0.7^2/20)]/√(20+20)=(-1.2,-0.2)。3.a.總體均值的95%置信區間：解析：使用t分布，置信區間計算公式為：均值±t(α/2,n-1)*(標準差/√樣本量)。置信區間為：(80000-1.96*20000/√100,80000+1.96*20000/√100)=(68000,92000)。b.總體標準差的95%置信區間：解析：使用t分布，置信區間計算公式為：標準差*√(n-1)/t(α/2,n-1)。置信區間為：(20000*√(100-1)/1.96,20000*√(100-1)/1.96)=(19333.3,20666.7)。五、應用題（每題10分，共20分）1.a.單樣本t檢驗：解析：計算t統計量，公式為：(均值前-均值后)/√[(標準差前^2/樣本量前)+(標準差后^2/樣本量后)]。t統計量為：(100-70)/√[(15^2/30)+(10^2/30)]=3.33/1.5=2.22。進行t檢驗，拒絕零假設的條件是t統計量的絕對值大于t分布的臨界值。b.治療前后病情指數差異的95%置信區間：解析：使用t分布，置信區間計算公式為：(均值前-均值后)±t(α/2,n1+n2-2)*√[(標準差前^2/樣本量前)+(標準差后^2/樣本量后)]/√(樣本量前+樣本量后)。置信區間為：(100-70)±1.96*√[(15^2/30)+(10^2/30)]/√(30+30)=(16.8,23.2)。2.a.卡方檢驗：解析：計算卡方統計量，公式為：χ^2=Σ(觀察頻數-期望頻數)^2/期望頻數。χ^2統計量為：(60-50)^2/50+(70-50)^2/50=2+6=8。進行卡方檢驗，拒絕零假設的條件是卡方統計量的值大于卡方分布的臨界值。b.兩種廣告策略滿意度差異的95%置信區間：解析：由于卡方檢驗不提供置信區間，無法計算滿意度差異的置信區間。六、論述題（每題10分，共