第5課時運用長方形和正方形的周長解決實際問題教學內容人教版三年級上冊教材第86頁例5,第86頁“做一做”及第87、88頁練習十九第4題。內容簡析例5是通過自主探究解決問題的活動,旨在幫助學生鞏固長方形、正方形的特征及周長的計算方法,進一步發展數形結合的數學思想,提高解決問題的能力。教學目標1.通過自主探究,進一步鞏固長方形和正方形特征的認識及周長的計算方法,提高學生綜合運用知識的能力。2.進一步發展數學思考,學習運用畫圖來解決問題的策略,提高學生的探究能力和解決問題的能力。3.經歷探索活動,通過分析比較,歸納總結出解決問題的一般方法。4.通過自主探究,發展學生的幾何直觀,培養空間觀念;主動發現日常生活中的數學現象,并積極去探究。教學重難點發展學生數形結合的數學思想及解題策略。運用畫圖策略解決問題,總結出解決這類問題的一般方法。教法與學法1.本課時利用長方形、正方形周長探究使拼成的圖形周長最短的方法時主要是運用實際操作、合作探究、數形結合、對比優化的方法:首先,通過擺一擺、畫一畫的活動自主探究用小正方形拼成長方形和正方形的方法;其次,利用數形結合的數學思想計算拼成圖形的周長,對拼成的方法進行優化,總結發現的規律。2.本課時學生主要是通過合作交流、動手操作、對比、歸納等方法來學習利用長方形和正方形的特征及周長計算方法解決問題。承前啟后鏈教學過程一、情境創設,導入課題聯系實際法:我們學校一年一度的畫展又要開始了,聽說這次一共要選出16幅優秀畫作。這些作品所用的紙張大小相同,都是邊長為1分米的正方形紙。為了美觀,美術組的老師想把這些作品拼成長方形或正方形,在四周鑲上花邊,但為了節約,要用最少的花邊,你能幫美術老師想想辦法嗎?怎樣拼用的花邊最少?學生發表意見。教師提出操作要求,進入新課的學習?！酒肺?通過創設與學生生活實際聯系十分密切的學校畫展活動的情境,激發學生參與的興趣,順利進入新課的學習。】課件展示法:課件出示兩組圖形,第一組由16個大小相同的小正方形拼成的一個長是8分米,寬是2分米的長方形;第二組是由16個小正方形拼成的一個邊長是4分米的正方形。然后讓學生進行猜想,哪個圖形的周長比較短。學生猜測。那么到底誰猜得準確呢,通過這節課的學習,答案就會揭曉了?！酒肺?這種導入方式,利用課件直觀展示由小正方形拼成的長方形和正方形,讓學生觀察、猜測,初步感受拼組圖形的方法,為新課探究新知起到了思路提示的作用?！坎僮黧w驗法:拼組練習1:(1)用4個小正方形紙片可以拼成什么圖形?(2)用8個小正方形紙片可以拼成什么圖形?有幾種拼法?拼組練習2:讓學生拿出練習本,根據要求畫一畫。(1)用2個邊長1厘米的小正方形,可以拼成什么圖形?它的長、寬分別是多少?周長呢?(2)3個呢?4個呢?學生操作后,教師過渡引出本課主題,我們剛才用擺一擺、畫一畫的方法了解到用小正方形可以拼成長方形也可以拼成正方形,那么你知道怎樣拼能使拼成的圖形周長最短嗎?這節課我們以16個小正方形拼長方形和正方形為例進行探究?！酒肺?這種導入方式,能夠激發學生參與的興趣,讓學生通過擺一擺、畫一畫的方式簡單地拼組圖形,為探究活動中的畫圖解決問題的方法埋下伏筆,也可以了解在畫圖過程中可能出現的問題。】二、師生合作,探究新知◎引領學生閱讀教材第86頁例5,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息。①有16張邊長是1分米的正方形紙;②用這16張正方形紙拼長方形和正方形。(2)提出問題。怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短?◎自主學習,分組討論,探究解題方法。雖然學生第一次解決此類問題,但根據學習經驗,能夠理解題意,明確本題要求探究的問題有:拼圖形——求周長——比較周長。因此可以引導學生從這三個步驟進行探究活動。此時,將問題拋給學生,讓學生分組討論。第一步:(1)對于拼圖形通常學生會采用以下方法:①用學具小正方形拼。②在方格紙上畫圖。③直接在隨練本上畫草圖。無論采用哪種解決策略進行操作探究,都應給予肯定。在展示環節,對學生的解決策略進行對比優化,使學生感受到采用“畫圖法”表示拼成長方形和正方形的方式,既簡便又清晰。(2)用畫圖法表示拼成的長方形和正方形的結果有:①拼成長16分米、寬1分米的長方形。②拼成長8分米、寬2分米的長方形。③拼成邊長4分米的正方形。(3)優化方法,總結拼法。對以上三種結果進行分析,并提出思考問題,發現用一定數量的小正方形拼長方形和正方形的方法。①拼成長16分米、寬1分米的長方形,我們可以說擺成了幾行?每行幾個?(擺成1行,每行16個。)②拼成長8分米、寬2分米的長方形,可以怎么說呢?(擺成2行,每行8個。)③拼成邊長4分米的正方形,可以怎么說呢?(擺成4行,每行4個。)通過對比引導學生發現,拼成長方形和正方形的行數乘每行小正方形的個數等于小正方形的總個數。在思考拼法時,可以想哪兩個數相乘的積是16,那么這兩個數就是拼成長方形的行數和每行小正方形的個數。第二步:計算拼成的圖形的周長。師:我們通過動手擺一擺、畫圖等方式知道了用16個小正方形拼成長方形和正方形有3種不同的方法,接下來還需要做些什么呢?生:計算這三個圖形的周長。(1)引導學生用觀察、計算等方式探究拼成的長方形和正方形的周長。根據長方形和正方形的特征及周長的計算方法這一知識經驗,學生通過合作交流,能夠得出這3個圖形的周長。(2)學生可能會使用的方法有:①用數格子的方法,直接數出它們的周長。②數出它們的長和寬,計算出它們的周長。③用表格記錄法。拼法長(分米)寬(分米)周長(分米)最短的拼法一16134拼法二8220拼法三4416√(提醒學生,表格記錄法不一定非得畫表格,也可以像表格一樣上下、左右對齊,就行了,簡單明了,做起來速度快。)第三步:比較周長。引導學生對以上三種拼法及周長進行觀察、比較。師:不管是運用數數的方法,還是計算和填表的方法,我們都得出了什么樣的結果?生:用16個小正方形拼成的長方形或正方形中,拼成邊長是4厘米的正方形的周長最短。引導學生總結:在小正方形個數一定的情況下,拼成的圖形的長和寬越接近,這個圖形的周長越短。【品析:本環節中根據題目的特點采用動手操作、觀察、計算、對比分析等方式,引導學生逐步探究、發現規律。具體分為三個步驟,拼圖—計算周長—比較周長,在這三個步驟中,每一步都充分發揮學生學習的自主性,讓學生自己從中發現問題、解決問題和發現規律,并滲透不同的解題策略。在探究用16個小正方形拼成長方形和正方形的過程中,重點引導學生根據長方形和正方形的特征,利用畫草圖的方式簡單明了地表示拼法,體會畫圖法的優點,掌握用畫圖解決有關圖形問題的策略;在計算周長的環節中,引導學生采用多種方法計算周長,體現了方法的多樣性;在比較周長的環節中,體會列表法在解決問題時帶來的方便之處,能夠清晰地體現出拼法與周長之間的關系。】三、反饋質疑,學有所得在學習完例5的基礎上,引領學生及時消化吸收,請同桌之間互相說一說用一定數量的小正方形拼成長方形和正方形的方法。然后教師提出質疑問題,引領學生對所學知識進行系統整理。質疑一:為什么擺成3行時,用16個小正方形不能拼成長方形或正方形?學生根據以上三種拼法中的行數和每行個數的關系,發現規律:行數×每行個數=總個數。如果擺成3行,每行的個數不能相等,即3乘什么都不能得到16,不能拼成長方形或正方形。所以用小正方形拼成長方形和正方形的方法可以用乘法來確定,兩個數相乘的積是小正方形的個數,以這兩個數作為行數和每行個數,就可以拼成一個長方形或正方形。質疑二:仔細觀察用16個小正方形拼成的三個圖形,你知道為什么拼成的長方形的長和寬越接近,周長越小嗎?學生經過討論后得出結論:拼成的長方形的長和寬的大小越接近,隱藏在圖形內部的小正方形的邊長越多,露在外面的邊長就越少,圖形的周長就越短?！酒肺?本環節通過創設兩個質疑問題使學生進一步掌握了用一定數量的小正方形拼成長方形和正方形的方法,理解了所拼成圖形越接近正方形周長越短的道理?！克摹⒄n末小結,融會貫通在師生共同總結之后,簡單回顧利用長方形和正方形的特征及周長解決實際問題的方法:用一定數量的小正方形拼成長方形和正方形時,可以用乘法來確定拼成圖形的長和寬,兩個因數相乘得小正方形的總個數,這兩個因數就是長方形長和寬。拼成的長方形的長和寬越接近,周長就越短。五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發現亮點之處:本課時的教學內容操作性