第20講圖形的相似與位似目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01成比例線段題型02圖上距離與實(shí)際距離題型03利用比例的性質(zhì)判斷式子變形是否正確題型04利用比例的性質(zhì)求未知數(shù)的值題型05利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值題型06理解黃金分割的概念題型07黃金分割的實(shí)際應(yīng)用題型08由平行線分線段成比例判斷式子正誤題型09平行線分線段成比例（A型）題型10平行線分線段成比例（X型）題型11平行線分線段成比例與三角形中位線綜合題型12平行線分線段成比例的常用輔助線之平行線題型13平行線分線段成比例的常用輔助線之垂線題型14理解相似圖形的概念題型15相似多邊形題型16相似多邊形的性質(zhì)題型17位似圖形的識別題型18判斷位似中心題型19根據(jù)位似的概念判斷正誤題型20求兩個(gè)位似圖形的相似比題型21畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形題型22求位似圖形的坐標(biāo)題型23求位似圖形的線段長度題型24在坐標(biāo)系中求位似圖形的周長題型25在坐標(biāo)系中求位似圖形的面積題型01成比例線段1．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考三模）下列四組線段中，成比例線段的是（

）A．4，1，3，8 B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，22．（2022·浙江·統(tǒng)考一模）已知線段a=5+1，b=5?1，則a，3．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知線段a=3,b=2,c=4，則b，a，c的第四比例項(xiàng)d=．題型02圖上距離與實(shí)際距離4．（2022·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有一塊多邊形的草坪，在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為100平方厘米，圖紙上某條邊的長度為5厘米.經(jīng)測量，這條邊的實(shí)際長度為20米，則這塊草坪的實(shí)際面積為平方米.5．（2019·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）已知A、B兩地的實(shí)際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為2m，這幅地圖的比例尺為．6．（2020·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）在一張比例尺為1:20的地圖上，有一塊多邊形區(qū)域的周長是24cm，面積是20題型03利用比例的性質(zhì)判斷式子變形是否正確7．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果2022a=2023b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)2023=b2022 B．a(chǎn)b=8．（2021·上海嘉定·統(tǒng)考一模）如果實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=cA．a(chǎn)+bb=c+dd B．a(chǎn)a+b=9．（2019·上海奉賢·校聯(lián)考一模）已知線段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正確的是（

）A．a(chǎn)+b＝7 B．5a=2b C．a(chǎn)+bb=7題型04利用比例的性質(zhì)求未知數(shù)的值10．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項(xiàng)，a＝4，b＝9，則c=（

）A．4 B．6 C．9 D．3611．（2021·江蘇蘇州·蘇州市景范中學(xué)校校考一模）若a:b:c=2:3:7，且a?b+3=c?2b，則c值為何？（

）A．7 B．63 C．212 D．12．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，則x＝．13．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）已知a6=b5=題型05利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值14．（2022·安徽合肥·校考二模）已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且滿足b+ca=a+bc=a+cb=k，則一次函數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知mn=1316．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）已知x2=y3=17．（2021·山東濱州·統(tǒng)考三模）計(jì)算：(1)已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式axy﹣3x2﹣2xy﹣bx2+y中不含二次項(xiàng)，求(a+b)2021的值．(2)若x3=y(3)解分式方程2x?2題型06理解黃金分割的概念18．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，動物學(xué)家發(fā)現(xiàn)蝴蝶身長與雙翅張開后的長度之比約為0.618．這個(gè)數(shù)據(jù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）

A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．黃金分割19．（2023·寧夏銀川·校考二模）主持人在舞臺上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長30米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上(BP長為x)，則x滿足的方程是（

）A．30?x2=30x B．x2=3030?x20．（2020·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知線段AB=8cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BC?AB，那么線段AC的長題型07黃金分割的實(shí)際應(yīng)用21．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．如圖，在某校初三中考百日倒計(jì)時(shí)啟動儀式的中，舞臺AB的長為18米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體．已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為米．（黃金分割點(diǎn)是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值的分割點(diǎn)．其比值是一個(gè)常數(shù)為5?1

22．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長邊的倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如下圖，用黃金矩形ABCD框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形ABFE，得到黃金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黃金矩形CFGH……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知AB=5+12

23．（2022·江西九江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖，即車尾到倒車鏡的距離與車長之比為0.618），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.9m，則該車車身總長約為m24．（2023·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“黃金三角形”是幾何歷史上的瑰寶，它有兩種類型，其中一種是頂角為36°的等腰三角形，如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作∠B的平分線，交邊AC于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；(2)猜想與證明：請你利用所學(xué)知識，證明點(diǎn)D是邊AC的黃金分割點(diǎn)．25．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.6(1)求該女士下半身長x；(2)為盡可能達(dá)到美的效果，求她應(yīng)穿的高跟鞋的高度．（結(jié)果精確到0.1）題型08由平行線分線段成比例判斷式子正誤26．（2022·黑龍江哈爾濱·校考模擬預(yù)測）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE、BE，AE交BD于點(diǎn)F．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．AFFE=CDDE B．AFFE=27．（2022·黑龍江哈爾濱·校考三模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，連接BF、EF，BF交AD于G，EF交AD的延長線于點(diǎn)H，下列說法錯誤的是（

）

A．FGBG=DHCE B．DGAG=28．（2023·黑龍江哈爾濱·校考二模）如圖，平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE與AD、BD分別交于點(diǎn)G、F，則下列說法錯誤的是（

）

A．EA:CD=EG:CG B．CD:BE=CG:CEC．EG:GC=AG:BC D．CF:GF=DA:DG題型09平行線分線段成比例（A型）29．（2023·遼寧沈陽·校考一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AE=4，AD=3，CE=2，則

A．1.5 B．2 C．3 D．230．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:3，那么S△DECA．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4題型10平行線分線段成比例（X型）31．（2022·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖，F(xiàn)是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，射線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，已知DE=2BC=4，CD=6，求BP的長（

）A．22 B．3 C．13 D．32．（2022·河南開封·統(tǒng)考二模）如圖，直線l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BEA．32 B．92 C．6 33．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△OAB中，點(diǎn)C、D分別在邊OB、OA的反向延長線上，且CD∥AB．若OC=2，OB=4，A．4 B．6 C．8 D．10題型11平行線分線段成比例與三角形中位線綜合34．（2022·寧夏銀川·校考一模）如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC=90°.連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G.若，則DG的長為（）A．52 B．32 C．3 35．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考三模）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝13，AB＝6，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，作DE⊥AC于E，則△CDE的周長為（

A．4+22 B．6+22 C．4+2 36．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F，那么FDFCA．13 B．23 C．12題型12平行線分線段成比例的常用輔助線之平行線37．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BD上，連接AF并延長交BC于點(diǎn)E，若BF:FD=3:1，BC=10，則CE的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．1038．（2023·浙江·一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BF⊥CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若AB=2，則AF=（A．324 B．223 39．（2022·廣西貴港·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE:CE=3:2，CD與AE交于點(diǎn)F，則DF:CF=（

）A．2：3 B．3：4 C．4：3 D．3：2題型13平行線分線段成比例的常用輔助線之垂線40．（2023·浙江·一模）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB延長線于點(diǎn)F，若BGCG=13，EF=25

A．35 B．1455 41．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)校考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過△AOB的頂點(diǎn)及邊AB上一點(diǎn)C且滿足AC=13AB

A．1 B．2 C．?1 D．?242．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考二模）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段BC=4cm，則線段AC

A．4cm B．5cm C．6cm43．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若ACBC=12，A．4 B．6 C．10 D．12題型14理解相似圖形的概念44．（2023·山西大同·大同一中校考模擬預(yù)測）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在創(chuàng)作時(shí)，將紙片進(jìn)行一系列操作，剪出圖樣后再展開，即可得到一由湖光倒影的美景．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A．圖形的軸對稱 B．圖形的平移C．圖形的旋轉(zhuǎn) D．圖形的相似45．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）下列是關(guān)于兩個(gè)圖形相似的敘述，不正確的選項(xiàng)是（

）A．位置可以不同 B．大小可以不同 C．形狀可以不同 D．顏色可以不同46．（2021·四川成都·統(tǒng)考一模）下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（

）A．B．C．D．題型15相似多邊形47．（2021·上海奉賢·統(tǒng)考一模）下列兩個(gè)圖形一定相似的是（

）A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)正方形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)梯形48．（2019·河北邢臺·校聯(lián)考一模）如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的四邊形一定相似的是（）A．B．C．D．49．（2021·上海長寧·一模）下列命題中，說法正確的是（

）A．四條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似B．四個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似C．兩邊對應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似D．斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似題型16相似多邊形的性質(zhì)50．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考三模）對于題目：“在長為6，寬為2的矩形內(nèi)，分別剪下兩個(gè)小矩形，使得剪下的兩個(gè)矩形均與原矩形相似，請?jiān)O(shè)計(jì)剪下的兩個(gè)矩形周長和為最大值時(shí)的方案，并求出這個(gè)最大值．”甲、乙兩個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了自認(rèn)為滿足條件的方案，并求出了周長和的最大值．甲方案：如圖1所示，最大值為16；乙方案：如圖2所示，最大值為16．下列選項(xiàng)中說法正確的是（

）A．甲方案正確，周長和的最大值錯誤B．乙方案錯誤，周長和的最大值正確C．甲、乙方案均正確，周長和的最大值正確D．甲、乙方案均錯誤，周長和的最大值錯誤51．（2022·山東淄博·統(tǒng)考二模）如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折，如果得到兩個(gè)矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是（

）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．252．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣1653．（2019·浙江寧波·校聯(lián)考三模）如圖，?ABCD∽?EFGH，AB∥EF，記四邊形ABFE、四邊形BCGF、四邊形CDHG、四邊形DAEH的面積分別S1，S2，S3，S4，若已知?ABCD和?EFGH的面積，則不用測量就可知的區(qū)域的面積為（）A．S1﹣S2 B．S1+S3 C．S4﹣S2 D．S3+S4題型17位似圖形的識別54．（2023·青海·統(tǒng)考一模）每年秋季開學(xué)，學(xué)校組織同學(xué)們進(jìn)行視力測試，如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（

）A．平移 B．對稱 C．位似 D．旋轉(zhuǎn)55．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉(zhuǎn) D．平行線的性質(zhì)題型18判斷位似中心56．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）圖中的兩個(gè)三角板是位似圖形，則位似中心可能是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D57．（2021·河北邢臺·統(tǒng)考一模）如圖，若△ABC與△DEF是位似圖形，則位似中心可能是（）A．O1 B．O2 C．O3題型19根據(jù)位似的概念判斷正誤58．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，則以下說法中錯誤的是（）A．AB∥A′B′ B．△ABC∽△A′B′C′C．AO：AA′＝1：2 D．點(diǎn)C、O、C′三點(diǎn)在同一直線上59．（2021·四川成都·一模）如圖，在△ABC外取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，并取它們的中點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①△ABC與△DEF位似②△ABC與△DEF周長比為2∶1③△ABC與△DEF面積比為4∶1④△ABC與△DEF是相似圖形A．1 B．2 C．3 D．460．（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，BC//ED，下列說法不正確的是（

）A．兩個(gè)三角形是位似圖形 B．點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C．點(diǎn)B與點(diǎn)D、點(diǎn)C與點(diǎn)E是對應(yīng)位似點(diǎn) D．AC:AB是相似比題型20求兩個(gè)位似圖形的相似比61．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點(diǎn)O，若OA:OA1=1:2，則△ABC

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:962．（2023·重慶·三模）如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'

A．1：2 B．2：3 C．63．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考二模）如圖，已知△OAB，作射線OA，OB，分別在射線OA，OB上取點(diǎn)A1，B1，使OAO

A．13 B．23 C．2題型21畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形64．（2023·黑龍江綏化·模擬預(yù)測）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3,?1、2,1．

(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形并寫出點(diǎn)B1、C(2)將△BOC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OB2C65．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖在7×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知A，B，C都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)如圖1，將△ABC以點(diǎn)C為位似中心縮小，使縮小前、后對應(yīng)邊長的比為2:1，得到△A(2)如圖2，點(diǎn)D也是格點(diǎn)，連接CD，在AC上畫出點(diǎn)E，使∠ADE=∠BCD；(3)如圖3，在邊AB，BC，AC上分別畫出點(diǎn)F，G，題型22求位似圖形的坐標(biāo)66．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A1,1，B2,0，D4,0，則點(diǎn)CA．1,2 B．2,2 C．2,2 67．（2023·遼寧沈陽·沈陽市第一二六中學(xué)校考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)分別為O0,0,A?3,0,B?4,3，△ODC與△OAB68．（2023·廣東佛山·校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到△A'B'O，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,2題型23求位似圖形的線段長度69．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為O．△ABC與△A

A．6 B．12 C．18 D．2070．（2021·甘肅蘭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，位似比為2：3．若AB＝4，則A'B'的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．671．（2019·湖南永州·統(tǒng)考一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的12,得到△COD，則CD的長度是（

A．1 B．2 C．25 D．5題型24在坐標(biāo)系中求位似圖形的周長72．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考二模）如圖所示，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心．若AD=3OA，△ABC的周長為5，則△DEF的周長為（

）

A．10 B．15 C．25 D．12573．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，△DEF是將△ABC放大得到的．若AD=2OA，則△ABC與△DEF的周長之比為（

）A．1:2 B．1:4 C．1:3 D．1:974．（2023·重慶·模擬預(yù)測）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，AD=2AO，若△ABC的周長是5，則△DEF的周長是（

）A．10 B．15 C．20 D．25題型25在坐標(biāo)系中求位似圖形的面積75．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考一模）如圖，已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似中心是O，若△ABC與△A1B1CA．6 B．9 C．12 D．1576．（2023·重慶九龍坡·重慶市楊家坪中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2:3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積是（A．4 B．6 C．9 D．1677．（2023·陜西西安·高新一中校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O0，0，B2，0，已知△OAB'與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OAB1．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．下列說法錯誤的是（

A．直線PQ是AC的垂直平分線 B．CD=C．DE=12BC2．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，EF=1，EC=3，則GF的長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．103．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若a2=3b，則A．6 B．32 C．1 D．4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1,2,B2,1,C3,2，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,45．（2022·山東威海·統(tǒng)考中考真題）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為(

)A．（43）3 B．（43）7 C．（43）6 D．（6．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC的長是（

）A．23 B．1 C．327．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=4，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，分別以D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N．則

8．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：

9．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A,B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C,D之間的距離為10．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A2,6，B3,1，O0,0，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小為原來的13，得到△A

11．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA'上．若

12．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且ABA

13．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)C(a,b)，∠C=90°．則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為

14．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的倍．15．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝33，則△ABC的周長為．16．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．(1)若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；(2)利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．17．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）問題情境：如圖1，在△ABC中，AB=AC=17，BC=30，AD是BC邊上的中線．如圖2，將△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別沿EF,GH折疊后均與點(diǎn)D重合，折痕分別交AB,AC,BC于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，

猜想證明：(1)如圖2，試判斷四邊形AEDG的形狀，并說明理由．問題解決；(2)如圖3，將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿MN折疊，使得頂點(diǎn)B與點(diǎn)H重合，折痕分別交AB,BC于點(diǎn)M，N，BM的對應(yīng)線段交DG于點(diǎn)K，求四邊形MKGA的面積．第20講圖形的相似與位似目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01成比例線段題型02圖上距離與實(shí)際距離題型03利用比例的性質(zhì)判斷式子變形是否正確題型04利用比例的性質(zhì)求未知數(shù)的值題型05利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值題型06理解黃金分割的概念題型07黃金分割的實(shí)際應(yīng)用題型08由平行線分線段成比例判斷式子正誤題型09平行線分線段成比例（A型）題型10平行線分線段成比例（X型）題型11平行線分線段成比例與三角形中位線綜合題型12平行線分線段成比例的常用輔助線之平行線題型13平行線分線段成比例的常用輔助線之垂線題型14理解相似圖形的概念題型15相似多邊形題型16相似多邊形的性質(zhì)題型17位似圖形的識別題型18判斷位似中心題型19根據(jù)位似的概念判斷正誤題型20求兩個(gè)位似圖形的相似比題型21畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形題型22求位似圖形的坐標(biāo)題型23求位似圖形的線段長度題型24在坐標(biāo)系中求位似圖形的周長題型25在坐標(biāo)系中求位似圖形的面積題型01成比例線段1．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考三模）下列四組線段中，成比例線段的是（

）A．4，1，3，8 B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2【答案】D【分析】根據(jù)成比例線段的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．∵4:1≠3:8，∴4，1，3，8不是成比例線段，不符合題意；B．∵3:4≠5:6，∴3，4，5，6不是成比例線段，不符合題意；C．∵4:8≠3:5，∴4，8，3，5不是成比例線段，不符合題意；D．∵15:5=6:2，∴15，5，6，2是成比例線段，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了成比例線段，如果四條線段a、b、c、d滿足a:b=c:d，則線段a、b、c、d成比例，熟練掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·統(tǒng)考一模）已知線段a=5+1，b=5?1，則a，【答案】2【分析】設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，∵a=5+1，∴ax∴x2∴x=±2．∵x>0，∴x=?2舍去，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的比例中項(xiàng)的含義，理解“若ax=xb，則3．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知線段a=3,b=2,c=4，則b，a，c的第四比例項(xiàng)d=．【答案】6【分析】根據(jù)題意，列出比例式，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得出第四比例項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)第四比例項(xiàng)的概念，得ba=c故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，理解第四比例項(xiàng)的概念，一定要注意順序．熟練根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．題型02圖上距離與實(shí)際距離4．（2022·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有一塊多邊形的草坪，在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為100平方厘米，圖紙上某條邊的長度為5厘米.經(jīng)測量，這條邊的實(shí)際長度為20米，則這塊草坪的實(shí)際面積為平方米.【答案】160【分析】首先設(shè)這塊草坪的實(shí)際面積是xcm2，根據(jù)比例尺的性質(zhì)，即可得方程100x【詳解】解：設(shè)這塊草坪的實(shí)際面積是xcm2．根據(jù)題意得：100x解得：x=1600000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600000是方程的根，且符合題意，∴這塊草坪的實(shí)際面積為：1600000cm2=160m2，故答案為：160．【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)，相似圖形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．5．（2019·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）已知A、B兩地的實(shí)際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為2m，這幅地圖的比例尺為．【答案】1：1000．【分析】根據(jù)比例尺的定義求解．【詳解】這幅地圖的比例尺為2：2000＝1：1000．故答案為：1：1000．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．6．（2020·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）在一張比例尺為1:20的地圖上，有一塊多邊形區(qū)域的周長是24cm，面積是20【答案】周長480cm，面積8000cm2【分析】利用相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算．【詳解】設(shè)實(shí)際周長是xcm，則：24:x=1:20，解得：x=480(cm)；面積之比等于相似比的平方，設(shè)實(shí)際面積是y平方厘米，則：20:y=(1:20)解得：y=8000(cm【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．題型03利用比例的性質(zhì)判斷式子變形是否正確7．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果2022a=2023b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)2023=b2022 B．a(chǎn)b=【答案】A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．由2022a=2023b，得a2023B．由2022a=2023b，得abC．由2022a=2023b，得a2023D．由2022a=2023b，得a2023故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2021·上海嘉定·統(tǒng)考一模）如果實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=cA．a(chǎn)+bb=c+dd B．a(chǎn)a+b=【答案】A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)選出正確選項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)正確，∵ab+1=cB選項(xiàng)，當(dāng)a+b=0或c+d=0時(shí)，不成立；C選項(xiàng)，當(dāng)b+d=0時(shí)，不成立；D選項(xiàng)不成立，例如：當(dāng)12=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．9．（2019·上海奉賢·校聯(lián)考一模）已知線段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正確的是（

）A．a(chǎn)+b＝7 B．5a=2b C．a(chǎn)+bb=7【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：A、當(dāng)a＝10，b＝4時(shí)，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、由a：b＝5：2，得a+bbD、由a：b＝5：2，得a+5b+2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型04利用比例的性質(zhì)求未知數(shù)的值10．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項(xiàng)，a＝4，b＝9，則c=（

）A．4 B．6 C．9 D．36【答案】B【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)，再列出比例式即可得出c．【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得c2=ab=36，又線段不能是負(fù)數(shù)，?6應(yīng)舍去，取c=6，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了比例中項(xiàng)的概念：解題的關(guān)鍵是當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)．這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．11．（2021·江蘇蘇州·蘇州市景范中學(xué)校校考一模）若a:b:c=2:3:7，且a?b+3=c?2b，則c值為何？（

）A．7 B．63 C．212 D．【答案】C【分析】先設(shè)a=2x,b=3x,c=7x，再由a?b+3=c?2b得出x的值，最后代入c=7x即可．【詳解】解：設(shè)a=2x,b=3x,c=7x，∵a?b+3=c?2b，∴2x?3x+3=7x?6x，解得x=3∴c=7×3故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的比，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)a=2x,b=3x,c=7x．12．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，則x＝．【答案】x=【分析】由兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可得，2（3＋2x）＝5（3﹣2x），解得x＝914【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確掌握內(nèi)外項(xiàng)積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）已知a6=b5=【答案】12【分析】直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．【詳解】解：設(shè)a6∴a=6k，b=5k，c=4k，∵a+b?2c=6，∴6k+5k?8k=6，∴k=2，∴a=6k=12，∴a的值為12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型05利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值14．（2022·安徽合肥·校考二模）已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且滿足b+ca=a+bc=a+cb=k，則一次函數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】此題要分a+b+c≠0和a+b+c=0兩種情況討論，然后求出k，就知道函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得：k=2(a+b+c)a+b+c=2當(dāng)a+b+c=0時(shí)，即a+b=?c，則k=?1，此時(shí)直線是y=?x，直線過第二、四象限．綜上所述，該直線必經(jīng)過第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵分情況求k的值，能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．15．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知mn=13【答案】1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用m表示n，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由mn=1∴mm+n故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出n=3m是解題關(guān)鍵．16．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）已知x2=y3=【答案】9【分析】根據(jù)x2=y3=z4≠0設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，把x=2k，y=3【詳解】解：設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，所以xy+yzzx故答案為：94【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和求分式的值，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．17．（2021·山東濱州·統(tǒng)考三模）計(jì)算：(1)已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式axy﹣3x2﹣2xy﹣bx2+y中不含二次項(xiàng)，求(a+b)2021的值．(2)若x3=y(3)解分式方程2x?2【答案】(1)－1(2)23(3)無實(shí)數(shù)解【分析】（1）合并同類項(xiàng)，讓二次項(xiàng)的系數(shù)為0，求得a,b的值，再求(a+b)2021；（2）設(shè)x3=y（3）去分母解分式方程，并驗(yàn)根即可；【詳解】（1）∵axy﹣3x2﹣2xy﹣bx2+y＝（﹣3x2﹣bx2）+（axy﹣2xy）+y＝（﹣3﹣b）x2+（a﹣2）xy+y又∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式axy﹣3x2﹣2xy﹣bx2+y中不含二次項(xiàng)，∴﹣3﹣b＝0，a﹣2＝0，解得：b＝﹣3，a＝2，則（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1；（2）設(shè)x3=∴x＝3k，y＝4k，z＝5k，∴x=(3k)=9=（3）去分母得：2﹣x＝2（x﹣2），解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2不是原方程的解，故此分式方程無實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的相關(guān)概念，比例性質(zhì)及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵運(yùn)算法則的應(yīng)用．題型06理解黃金分割的概念18．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，動物學(xué)家發(fā)現(xiàn)蝴蝶身長與雙翅張開后的長度之比約為0.618．這個(gè)數(shù)據(jù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）

A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．黃金分割【答案】D【分析】利用黃金分割比的意義解答即可．【詳解】解：∵黃金分割比為：?1+5∴動物學(xué)家發(fā)現(xiàn)蝴蝶身長與雙翅張開后的長度之比約為0.618，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)知識與自然界的聯(lián)系，熟練掌握線段的黃金分割比是解題的關(guān)鍵．19．（2023·寧夏銀川·校考二模）主持人在舞臺上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長30米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上(BP長為x)，則x滿足的方程是（

）A．30?x2=30x B．x2=3030?x【答案】A【分析】點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB<PA，PB=x，則PA=30?x，根據(jù)BPAP【詳解】解：由題意知，點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB<PA，PB=x，則PA=30?x，∵BP∴AP∴30?x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．20．（2020·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知線段AB=8cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BC?AB，那么線段AC的長【答案】45?4【詳解】根據(jù)黃金分割的定義得到點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)黃金比值計(jì)算得到答案．【解答】解：∵AC∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，∴AC=5?12AB=5?12×8=(45故答案為：45【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為5?1題型07黃金分割的實(shí)際應(yīng)用21．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．如圖，在某校初三中考百日倒計(jì)時(shí)啟動儀式的中，舞臺AB的長為18米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體．已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為米．（黃金分割點(diǎn)是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值的分割點(diǎn)．其比值是一個(gè)常數(shù)為5?1

【答案】9【分析】由黃金分割點(diǎn)的定義得AC=5?12【詳解】∵由題意得，點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB=18米，AC＞∴AC=5故答案為：95【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握黃金分割點(diǎn)的定義和黃金比值．22．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長邊的倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如下圖，用黃金矩形ABCD框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形ABFE，得到黃金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黃金矩形CFGH……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知AB=5+12

【答案】1?【分析】根據(jù)黃金矩形的定義可得AD的長，從而得到DE的長，再由陰影部分的面積=S【詳解】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，AB=5∴AD=5∵四邊形ABFE是正方形，∴AE=AB=5∴DE=AD?AE=1，∴陰影部分的面積=S故答案為：1?【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，理解黃金矩形的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江西九江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖，即車尾到倒車鏡的距離與車長之比為0.618），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.9m，則該車車身總長約為m【答案】5【分析】設(shè)該車車身總長為xm，利用黃金分割點(diǎn)的定義得到汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618x，則根據(jù)題意列方程x-0.618x=1.9，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)該車車身總長為xm，∵汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置，∴汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618x，∴x-0.618x=1.9，解得x≈5，即該車車身總長約為5米．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．24．（2023·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“黃金三角形”是幾何歷史上的瑰寶，它有兩種類型，其中一種是頂角為36°的等腰三角形，如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作∠B的平分線，交邊AC于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；(2)猜想與證明：請你利用所學(xué)知識，證明點(diǎn)D是邊AC的黃金分割點(diǎn)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)D；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可知AD=BC，再證△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）解：如圖所示，BD即為所求；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴AD=BD，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠BCD=∠ACB，∠CBD=∠CAB，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴AD：AC=CD：AD，∴AD∴點(diǎn)D是邊AC的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，等腰三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及尺規(guī)作圖等知識；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．25．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.6(1)求該女士下半身長x；(2)為盡可能達(dá)到美的效果，求她應(yīng)穿的高跟鞋的高度．（結(jié)果精確到0.1）【答案】(1)該女士下半身x為99cm(2)她應(yīng)穿的高跟鞋的高度為7.8cm【分析】（1）列式計(jì)算即可求解；（2）設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm【詳解】（1）解：x=165×0.6=99cm答：該女士下半身x為99cm（2）解：設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm99+y=0.618165+y解得：y≈7.8，答：她應(yīng)穿的高跟鞋的高度為7.8cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用．明確黃金分割所涉及的線段的比是解題關(guān)鍵．題型08由平行線分線段成比例判斷式子正誤26．（2022·黑龍江哈爾濱·校考模擬預(yù)測）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE、BE，AE交BD于點(diǎn)F．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．AFFE=CDDE B．AFFE=【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△ABF∽△EDF∴AFFE=∴AF如果AE∥BC，則有DECE∵AE和BC不平行，∴DE如果AD∥BE，則有△ADF∽△EBF∴AFFE∵AD和BE不平行，∴AF故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．27．（2022·黑龍江哈爾濱·校考三模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，連接BF、EF，BF交AD于G，EF交AD的延長線于點(diǎn)H，下列說法錯誤的是（

）

A．FGBG=DHCE B．DGAG=【答案】A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，則△GHF∽△BEF，GFBF=HFEF，可判斷C的正誤；由DH∥CE，可得△FDH∽△FCE，HFEF=DHCE，F(xiàn)GFB=DHCE，可判斷A的正誤；由AB∥CD，可得△FDG∽△BAG，DGAG【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴△GHF∽△BEF，∴GFBF∵DH∥CE，∴△FDH∽△FCE，∴HFEF∴FGFB∵AB∥CD，∴△FDG∽△BAG，∴DGAG∵AH∥BE，∴FGBG∴DGAG∵AD∥BC，∴△FGD∽△FBC，∴GDBC故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．28．（2023·黑龍江哈爾濱·校考二模）如圖，平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE與AD、BD分別交于點(diǎn)G、F，則下列說法錯誤的是（

）

A．EA:CD=EG:CG B．CD:BE=CG:CEC．EG:GC=AG:BC D．CF:GF=DA:DG【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得：AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，從而得到EAAB【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，AB∥∴EAAB∴EACD∵AD∥∴△AEG～△BEC，∴EGEC∴ABBE∴CDBE∵AD∥BC，∴△DFG～△BFC，∴CFGF∵AD=BC，∴CFGF故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．題型09平行線分線段成比例（A型）29．（2023·遼寧沈陽·校考一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AE=4，AD=3，CE=2，則

A．1.5 B．2 C．3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AD∵AE=4，AD=3，∴3解得：BD=1.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．30．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:3，那么S△DECA．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4【答案】D【分析】根據(jù)題意得△ADE～△ABC，S△DEC與S△DBC是同高，故底之比等于【詳解】解：∵DE∥∴△ADE～△ABC，∴DE:BC=AD:AB，∵AD:DB=1:3，∴AD:AB=1:4，∴DE:BC=1:4，∵S△DEC和S∴S△DEC故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，高相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．題型10平行線分線段成比例（X型）31．（2022·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖，F(xiàn)是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，射線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，已知DE=2BC=4，CD=6，求BP的長（

）A．22 B．3 C．13 D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合已知條件可知CP=2=BC，在根據(jù)勾股定理求出BC即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴又∵DE=2BC=4；∴DP=2PC；又∵CD=6；∴CP=2；在Rt△BCP中，∠C=90°，由勾股定理得：BP=B故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例及勾股定理，利用平行線分線段成比例求得CF=2是解題的關(guān)鍵．32．（2022·河南開封·統(tǒng)考二模）如圖，直線l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BEA．32 B．92 C．6 【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．【詳解】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴AECE∵AE=1，BE=2，DE=3，∴1CE∴CE=32∴CD=CE+DE=32故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截的對應(yīng)線段成比例．33．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△OAB中，點(diǎn)C、D分別在邊OB、OA的反向延長線上，且CD∥AB．若OC=2，OB=4，A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：∵CD∥∴OCOB∵OC=2，OB=4，OD=3，∴24∴OA=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握相關(guān)定理是解本題的關(guān)鍵．題型11平行線分線段成比例與三角形中位線綜合34．（2022·寧夏銀川·校考一模）如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC=90°.連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G.若，則DG的長為（）A．52 B．32 C．3 【答案】D【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到EF的長，再得到CG的長，進(jìn)而得出DG的長．【詳解】解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC=90°，∴Rt△BCF中，EF=∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點(diǎn)，∴F是AG的中點(diǎn)，可得EF=1∴CG=2EF?AB=3，又∵CD=AB=5，∴DG=5?3=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、梯形的中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．35．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考三模）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝13，AB＝6，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，作DE⊥AC于E，則△CDE的周長為（

A．4+22 B．6+22 C．4+2 【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得CD=3，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=12AB，根據(jù)sinA＝13，AB＝6，求得BC=2,在Rt△ABC【詳解】∵∠BCA＝90°，sinA＝13，AB＝6，DE⊥AC∴sinA=BC∴BC=2，∴AC=A∵D是AB的中點(diǎn)，∴ADDB=∴CE=12AC=2∴△CDE的周長為CD+DE+EC=3+1+22故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線的性質(zhì)，根據(jù)正弦求邊長，勾股定理，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．36．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F，那么FDFCA．13 B．23 C．12【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E是AD邊上的中點(diǎn)可知ED是△BFC的中位線，即可得FDFC【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ED∥BC，ED＝BC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴ED是△BFC的中位線，∴點(diǎn)D是FC的中點(diǎn)，∴FDFC故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握平行四邊形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識是解題的關(guān)鍵．題型12平行線分線段成比例的常用輔助線之平行線37．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BD上，連接AF并延長交BC于點(diǎn)E，若BF:FD=3:1，BC=10，則CE的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．10【答案】B【分析】過點(diǎn)D作DH∥AE交BC于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到BEEC【詳解】過點(diǎn)D作DH∥AE交BC于H,

則CHHE=CD∴BE∵BC=10,∴CE=4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.38．（2023·浙江·一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BF⊥CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若AB=2，則AF=（A．324 B．223 【答案】B【分析】過點(diǎn)D作DG∥BF交AF于點(diǎn)G，由點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，得到AD=BD=12AB=1，AGAF=ADAB=12，則AF=2AG=2FG，由勾股定理得到AC=22，由BF⊥CD于點(diǎn)E，則∠BEC=90°，CD=BD2+B【詳解】解：過點(diǎn)D作DG∥BF交AF于點(diǎn)G，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD=12AB=1∴AF=2AG=2FG，∵∠ABC=90°，∴AC=A∵BF⊥CD于點(diǎn)E，∴∠BEC=90°，CD=B∴∠BEC=∠DBC=90°，∵∠BCE=∠DCB，∴△BCE∽△DCB，∴BCCD∴25解得CE=4∵DG∥BF，∴CFCG∴CF=4∴CF=4FG=2AF，∴AF=1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．39．（2022·廣西貴港·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE:CE=3:2，CD與AE交于點(diǎn)F，則DF:CF=（

）A．2：3 B．3：4 C．4：3 D．3：2【答案】B【分析】過點(diǎn)D作DH∥BC交AE于H，可得DH為△ABE的中位線，可得DH=12BE【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH∥BC交AE于∴AD∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴DH是△ABE的中位線，∴DH=1設(shè)BE=3x，則CE=2x，DH=3∵DH∥∴DHCE∴DFCF故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，三角形的中位線，過點(diǎn)D作DH∥題型13平行線分線段成比例的常用輔助線之垂線40．（2023·浙江·一模）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB延長線于點(diǎn)F，若BGCG=13，EF=25

A．35 B．1455 【答案】D【分析】過C作CM⊥AB延長線于M，根據(jù)BGCG=13，設(shè)BG=x,CG=3x，由菱形的性質(zhì)表示出【詳解】解：過C作CM⊥AB延長線于M，

∵BGCG∴設(shè)BG=x,CG=3x，∴DC=BC=4x，∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=1∵菱形ABCD，∴CE∥AB，∵EF⊥AB，CM⊥AB，∴EF∥CM，∴四邊形EFMC是矩形，∴CM=EF=25，MF=CE=2x∵GF∥CM，∴BFFM=BG∴BF=2∴BM=BF+FM=2在Rt△BCM中，B∴83x2+2∴CD=4x=4×3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵在于熟悉各個(gè)知識點(diǎn)在本題的靈活運(yùn)用．屬于拔高題．41．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)校考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過△AOB的頂點(diǎn)及邊AB上一點(diǎn)C且滿足AC=13AB

A．1 B．2 C．?1 D．?2【答案】C【分析】過B作BD⊥OA于D，CE⊥OA于E，設(shè)Bkn，n，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=4n，則A?【詳解】解：過B作BD⊥OA于D，CE⊥OA于E，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k∴設(shè)Bk∵△OAB的面積為2，∴OA=4∴A?∵BD∥CE，∴AEAD∴AE=13AD∴AE=13k∴OE=4∴Ck?8∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k∴k?83n∴k=?1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，平行線分線段成比例，正確表示C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．42．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考二模）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段BC=4cm，則線段AC

A．4cm B．5cm C．6cm【答案】C【分析】過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，

則ABBC=AD解得：AB=2，∴AC=2+4=6(cm故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．43．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若ACBC=12，A．4 B．6 C．10 D．12【答案】D【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得S△AOD【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，∵OC∥AD，ACBC∴ODOB∴S△AOD=1∴k=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提，求出△AOD的面積是正確解答的關(guān)鍵．題型14理解相似圖形的概念44．（2023·山西大同·大同一中校考模擬預(yù)測）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在創(chuàng)作時(shí)，將紙片進(jìn)行一系列操作，剪出圖樣后再展開，即可得到一由湖光倒影的美景．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A．圖形的軸對稱 B．圖形的平移C．圖形的旋轉(zhuǎn) D．圖形的相似【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)，相似的特征來判斷即可．軸對稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同；旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的變換；相似可以改變圖形的大小，但不改變形狀．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，將這個(gè)圖形上下對折，兩邊的部分能夠完全重合，因此這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中圖形的軸對稱，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似等知識，掌握四者的特征是解題的關(guān)鍵．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．45．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）下列是關(guān)于兩個(gè)圖形相似的敘述，不正確的選項(xiàng)是（

）A．位置可以不同 B．大小可以不同 C．形狀可以不同 D．顏色可以不同【答案】C【分析】根據(jù)相似圖形的定義判定即可．【詳解】解：兩個(gè)圖形相似，位置可以不同，大小可以不同，顏色可以不同，但是形狀必須相同，故選項(xiàng)C不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的定義．相似圖形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形就叫相似圖形，如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似．46．（2021·四川成都·統(tǒng)考一模）下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．【詳解】A、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；B、兩圖形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；C、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；D、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵．題型15相似多邊形47．（2021·上海奉賢·統(tǒng)考一模）下列兩個(gè)圖形一定相似的是（

）A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)正方形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)梯形【答案】B【分析】對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：兩個(gè)菱形滿足對應(yīng)邊成比例，但是對應(yīng)角不一定相等，所以兩個(gè)菱形不一定相似，故A不符合題意；兩個(gè)正方形滿足對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，所以兩個(gè)正方形一定相似，故B符合題意；兩個(gè)矩形滿足對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故C不符合題意；兩個(gè)梯形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角也不一定相等，故D不符題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形相似的判定，掌握多邊形相似的判定是解題的關(guān)鍵．48．（2019·河北邢臺·校聯(lián)考一模）如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的四邊形一定相似的是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝AE∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應(yīng)角相等，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的判定定理，兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長是解題的關(guān)鍵，利用矩形的性質(zhì)定理，勾股定理求出邊長.49．（2021·上海長寧·一模）下列命題中，說法正確的是（

）A．四條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似B．四個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似C．兩邊對應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似D．斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似【答案】D【分析】根據(jù)三角形相似和相似多邊形的判定解答．【詳解】A、四個(gè)角對應(yīng)相等，四條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似，原命題是假命題；B、四個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，四條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似，原命題是假命題；C、兩邊對應(yīng)成比例且其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，原命題是假命題；D、斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形相似和相似多邊形，難度不大．題型16相似多邊形的性質(zhì)50．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考三模）對于題目：“在長為6，寬為2的矩形內(nèi)，分別剪下兩個(gè)小矩形，使得剪下的兩個(gè)矩形均與原矩形相似，請?jiān)O(shè)計(jì)剪下的兩個(gè)矩形周長和為最大值時(shí)的方案，并求出這個(gè)最大值．”甲、乙兩個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了自認(rèn)為滿足條件的方案，并求出了周長和的最大值．甲方案：如圖1所示，最大值為16；乙方案：如圖2所示，最大值為16．下列選項(xiàng)中說法正確的是（

）A．甲方案正確，周長和的最大值錯誤B．乙方案錯誤，周長和的最大值正確C．甲、乙方案均正確，周長和的最大值正確D．甲、乙方案均錯誤，周長和的最大值錯誤【答案】D【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)分別求出兩個(gè)小矩形紙片的長與寬，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵6：2=3：1，∴三個(gè)矩形的長寬比為3：1，甲方案：如圖1所示，3a+3b=6，∴a+b=2，周長和為2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如圖2所示，a+b=2，周長和為2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如圖3所示，矩形①的長為2，則寬為2÷3=23則矩形②的長為6-23=163，寬為163∴矩形①和矩形②的周長和為2(2+23)+2(163+169∵1769∴周長和的最大值為1769故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，分別求出所剪得的兩個(gè)小矩形紙片的長與寬是解題的關(guān)鍵．51．（2022·山東淄博·統(tǒng)考二模）如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折，如果得到兩個(gè)矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是（

）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．2【答案】D【分析】設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為x2，根據(jù)得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，有x:y=y:【詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，如圖，∴對折后的矩形的長為y，寬為x2∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x:y=y:x∴y2解得x:y=2故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出對折前后的長與寬．52．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16【答案】D【分析】過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D點(diǎn)在矩形的對角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比為OD:OB＝2:3，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根據(jù)在反比例函數(shù)y=kx圖象在第二象限，即可算出【詳解】解：過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，∵D點(diǎn)在雙曲線y=k∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，∵D點(diǎn)在矩形的對角線OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴SOEDF∵S矩形OABC=36，∴S矩形OEDF=16，∴|k|=16，∵雙曲線y=k∴k=-16，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是過D點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造矩形，再根據(jù)相似多邊形的面積的性質(zhì)求出|k|．53．（2019·浙江寧波·校聯(lián)考三模）如圖，?ABCD∽?EFGH，AB∥EF，記四邊形ABFE、四邊形BCGF、四邊形CDHG、四邊形DAEH的面積分別S1，S2，S3，S4，若已知?ABCD和?EFGH的面積，則不用測量就可知的區(qū)域的面積為（）A．S1﹣S2 B．S1+S3 C．S4﹣S2 D．S3+S4【答案】B【分析】作CK⊥AB于K，GN⊥EF于N，F(xiàn)M⊥AB于M，HJ⊥CD于J，得出CK＝FM+GN+HJ，四邊形AEFB和