第31講軸對稱、平移、旋轉目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解題型04軸對稱中的光線反射問題題型05折疊問題-三角形折疊問題題型06折疊問題-四邊形折疊問題題型07折疊問題-圓形折疊問題題型08折疊問題-拋物線與幾何圖形綜合題型09求對稱軸條數題型10畫軸對稱圖形題型11設計軸對稱圖案題型12求某點關于坐標軸對稱點的坐標題型13軸對稱有關的規律探究問題題型14軸對稱的綜合問題題型15利用平移的性質求解題型16利用平移解決實際生活問題題型17作平移圖形題型18由平移方式確定點的坐標題型19由平移前后點的坐標判斷平移方式題型20已知圖形的平移求點的坐標題型21平移的綜合問題題型22找旋轉中心、旋轉角、對應點題型23根據旋轉的性質求解題型24根據旋轉的性質說明線段或角相等題型25畫旋轉圖形題型26求旋轉對稱圖形的旋轉角度題型27旋轉中的規律問題題型28求繞原點旋轉90°點的坐標題型29求繞某點（非原點）旋轉90°點的坐標題型30求繞原點旋轉一定角度點的坐標題型31旋轉綜合題-線段問題題型32旋轉綜合題-面積問題題型33旋轉綜合題-角度問題題型34畫已知圖形關于某點的對稱圖形題型35根據中心對稱的性質求面積、長度、角度題型36利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案題型01軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1．（2024·山東臨沂·一模）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東肇慶·統考一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．D．3．（2023·四川廣安·統考一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．（2023·山東青島·統考三模）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，下列窗花作品是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷5．（2023·天津·校聯考一模）如圖，△ABC與△A1B1C1，關于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與A．AP=A1P B．△ABCC．MN垂直平分線段AA1 D．直線AB,A6．（2023·河北秦皇島·統考三模）如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（

）A．B． C． D．7．（2019·河北·模擬預測）如圖，△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則以下結論中錯誤的是（

）A．AB=DE B．∠B=∠EC．AB//DF D．AD的連線被MN垂直平分題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解8．（2022·廣東東莞·湖景中學校考一模）如圖，在正方形ABCD中，已知邊長AB=5，點E是BC邊上一動點（點E不與B、C重合），連接AE，作點B關于直線AE的對稱點F，則線段CF的最小值為（

）A．5 B．52?5 C．529．（2022·河北衡水·校考模擬預測）如圖，∠AOB=60°，點P到OA的距離是2，到OB的距離是3，M，N分別是OA，OB上的動點，則△PMN周長的最小值是（

）A．219 B．313 C．9 10．（2020·山東德州·統考二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點E、F分別為AD、DC邊上的點，且EF＝2，點G為EF的中點，點P為BC上一動點，則PA+PG的最小值為（）A．3 B．4 C．25 D．511．（2022·西藏拉薩·統考模擬預測）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，點D在AB上，且點D與點B關于直線l對稱，則A．10° B．14° C．38° D．52°題型04軸對稱中的光線反射問題12．（2023·河北衡水·校聯考模擬預測）如圖，光線自點P射入，經鏡面EF反射后經過的點是（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點13．（2023·福建泉州·南安市實驗中學校考二模）如圖所示為單反照相機取景器的示意圖，五邊形ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC．光線垂直AB射入，且只在CD和EA上各發生一次反射，兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出．若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值是（）（注：滿足全反射的條件為折射率n=1

A．1cos22.5° B．1cos45° C．14．（2020·江蘇無錫·統考二模）如圖，一面鏡子斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°點P為距離地面OB為8cm的一個光源，光線射出經過鏡面D處反射到地面E點，當光線經過的路徑長最短為10cm時，PD的長為．題型05折疊問題-三角形折疊問題15．（2023·新疆·統考一模）“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B'處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB'于點P．若BC=12，則16．（2022·廣東珠海·珠海市文園中學校考三模）如圖所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點B落在點B′處，若EB′恰好與BC平行，且∠B＝80°，則∠CDE＝°．17．（2021·遼寧沈陽·模擬預測）如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經過點P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點B的對應點是點B′．(1)基礎圖形：如圖1，當PB＝4時，若點B′恰好在AC邊上，求AB'的長度；(2)模型變式：如圖2，當PB＝5時，若直線l∥AC，則BB'的長度為______；(3)動態探究：如圖3，點P在AB邊上運動過程中，點B'到直線AC的距離為m．①如果直線l始終垂直于AC，那么m的值是否變化？若變化，求出m的變化范圍；若不變化，求出m的值；②當PB=6時，請直接寫出在直線l的變化過程中，m的最大值．題型06折疊問題-四邊形折疊問題.18．（2022·甘肅平涼·模擬預測）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，若∠1=∠2=36°，∠B為（

A．36° B．144° C．108° D．126°19．（2021·廣東·校考二模）如圖，菱形ABCD的邊長為4，A60，M是AD的中點，N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則當AC取得最小值時，tanDCA的值為（

）A．3 B．35 C．27?220．（2022·江蘇南京·統考二模）如圖，矩形ABCO，點A、C在坐標軸上，點B的坐標為?2,4．將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，則點D的坐標是（

）A．65,125 B．65,21．（2022·河北唐山·統考一模）在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處．折痕為AP再將△PCQ,△ADQ，分別沿PQ,AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∵∠C+∠D=180°，∴AD與BC位置關系為；（2）線段CD與QR的數量關系為．題型07折疊問題-圓形折疊問題22．（2019·河南開封·統考一模）如圖，⊙O的半徑為4，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經過圓心O．則折痕AB的長為（

）

A．3 B．23 C．6 D．23．（2022·黑龍江大慶·統考三模）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將BC沿BC翻折交AB于點D．再將BD沿AB翻折交BC于點E．若BE=DE，設∠ABC=α，則A．21.9°<α<22.3° B．22.3°<α<22.7°C．22.7°<α<23.1° D．23.1°<α<23.5°24．（2022·廣東·統考一模）如圖，AB為⊙O的一條弦，C為⊙O上一點，OC∥AB．將劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于點D．若D為翻折后弧AB的中點，則∠ABC＝（）A．110° B．112.5° C．115° D．117.5°題型08折疊問題-拋物線與幾何圖形綜合25．（2023·廣西貴港·統考三模）拋物線y=?12x2+32x+c與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側，與y軸交于點

(1)求拋物線的解析式與A、B兩點的坐標．(2)若點E的縱坐標為0，且以A，E，(3)過點M作直線CD的垂線，垂足為N，若將△CMN沿CM翻折，點N的對應點為N'，則是否存在點M，使點N'則恰好落在x軸上？若存在，求出此時點26．（2021·陜西西安·交大附中分校校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝?13x2+233x+3的圖象與x軸交于點A、點B．與（1）求拋物線與x軸的兩交點坐標．（2）連接AC、BC．判斷△ABC的形狀，說明理由．（3）過點C作直線l//x軸，點P是拋物線上對稱軸右側一動點，過點P作直線PQ//y軸交直線l于點Q，連接CP．若將△CPQ沿CP對折，點Q的對應點為點M．是否存在這樣的點P，使點M落在坐標軸上？若存在，求出此時點Q的坐標．若不存在，請說明理由．27．（2020·河南鄭州·鄭州外國語中學校考三模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點A的坐標為?1,0，拋物線頂點D的坐標為1,?4，直線BC（1）求拋物線的解析式；（2）點M為直線x=1右方拋物線上的一點（點M不與點B重合），設點M的橫坐標為m，記A、B、C、M四點所構成的四邊形面積為S，若S=3SΔBCD，請求出（3）點P是線段BD上的動點，將ΔDEP沿邊EP翻折得到ΔD'EP，是否存在點P，使得ΔD'EP與ΔBEP的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請直接寫出BP的長，若不存在，請說明理由．題型09求對稱軸條數28．（2020·黑龍江哈爾濱·統考模擬預測）下列圖形：其中是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④29．（2023·北京平谷·統考一模）瓷器上的紋飾是中國古代傳統文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形即為中心對稱圖形，又為軸對稱圖形，該圖形對稱軸的條數為（

）A．1 B．2 C．4 D．530．（2023·上海黃浦·統考二模）下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最多的是（

）A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圓題型10畫軸對稱圖形31．（2022·廣西南寧·統考二模）如圖，在直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(3,3)，B(4,0)，C(0,2)．(1)請畫出與△ABC關于x軸對稱的△A(2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的12，得到△A2B2(3)在y軸上存在點P，使得△OA1P32．（2022·甘肅平涼·校考一模）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，ΔOAB的三個頂點O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點上．（1）畫出ΔOAB關于y軸對稱的ΔOA1B（2）畫出ΔOAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的ΔOA2（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）．題型11設計軸對稱圖案33．（2022·河北唐山·唐山市第十二中學校考一模）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉執圓子，淇淇執方子．棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．則嘉嘉放的位置是（

）A．（1，2） B．（1，1） C．（－1，1） D．（－2，1）34．（2021·江西贛州·校聯考一模）如圖是由三個全等的菱形拼接而成的圖形，若平移其中一個菱形，與其他兩個菱形重新拼接（無覆蓋，有公共頂點），并使拼接成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方式共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種35．（2022·安徽合肥·統考二模）如圖，在4×4正方形網絡中，選取一個白色的小正方形并涂黑，使構成的黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是．題型12求某點關于坐標軸對稱點的坐標36．（2022·廣東肇慶·統考一模）在平面直角坐標系中，點(3,2)關于x軸對稱的點的坐標為（

）A．(?3,2) B．(?2,3) C．(2,?3) D．(3,?2)37．（2023·新疆克拉瑪依·統考二模）若點A(a,?1)與點B(2,b)關于y軸對稱，則a?b的值是（

）A．?1 B．?3 C．1 D．238．（2020·河北·模擬預測）已知點A（1，-3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數y=kx的圖像上，則實數kA．3 B．13 C．-3 D．題型13軸對稱有關的規律探究問題39．（2021·山東淄博·統考二模）第一次：將點A繞原點O逆時針旋轉90°得到A1；第二次：作點A1關于x軸的對稱點A2；第三次：將點A2繞點O逆時針旋轉90°得到A3；第四次：作點A3關于x軸的對稱點A4…，按照這樣的規律，點A2021的坐標是（

）A．(﹣3，2) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(3，﹣2)40．（2020·江西九江·校聯考模擬預測）如圖，已知?OABC的頂點O(0,0)，B(2,2)，C(1.6,0.8)，若將?OABC先沿y軸進行第一次對稱變換，所得圖形沿x軸進行第二次對稱變換，軸對稱變換的對稱軸遵循y軸、x軸、y軸、x軸…的規律進行，則經過第2018次變換后，?OABC頂點A坐標為（）

A．(?0.4,1.2) B．(?0.4,?1.2) C．(1.2,?0.4) D．(?1.2,?0.4)題型14軸對稱的綜合問題41．（2022·四川涼山·校考模擬預測）正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，DN＋MN的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．942．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）在平面直角坐標系中，若拋物線y=x2+2m?nx?2m?2與y=x2?m+2nA．m=?67，n=?27 C．m=1，n=9 D．m=2，n=243．（2022·陜西西安·統考三模）如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是?ABCD內一動點，且S△PBC＝12S△PAD，則PA＋PD的最小值為44．（2020·湖北武漢·統考二模）已知一張三角形紙片ABC（如圖①），其中AB＝AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的點E處，折痕為BD，點D在邊AC上（如圖②）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖③）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為

45．（2023·廣西玉林·統考一模）我們不妨約定：二次函數y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A、B兩點，其中(1)證明y=1(2)如圖1，在（1）的“等腰直角函數”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數相交于D，E兩點，求△CDE(3)如圖2，M、N為“等腰直角函數”y=12x2?2上不重合的兩個動點，且關于過原點的直線l2對稱，當點題型15利用平移的性質求解46．（2022·浙江舟山·校考一模）如圖，△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，則A．3 B．4 C．5 D．647．（2023·河南周口·一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，已知EF=8，BE=3，48．（2023·遼寧葫蘆島·統考一模）如圖，點B的坐標是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點B的對應點E恰好落在直線y=2x?3上，則點A移動的距離是．題型16利用平移解決實際生活問題49．（2021·浙江杭州·一模）小紅同學在某數學興趣小組活動期間，用鐵絲設計并制作了如圖所示的三種不同的圖形，請您觀察甲、乙、丙三個圖形，判斷制作它們所用鐵絲的長度關系是（

）A．制作甲種圖形所用鐵絲最長 B．制作乙種圖形所用鐵絲最長C．制作丙種圖形所用鐵絲最長 D．三種圖形的制作所用鐵絲一樣長50．（2023·山東淄博·統考二模）如圖，在一塊長92m，寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個矩形小塊（陰影部分），如果6個矩形小塊的面積和為5310m2，那么水渠應挖多寬？若設水渠應挖

A．92?2x60?x=5310 C．92×60?2×60x?92x=5310 D．92×60?2×92x?60x+251．（2022·河北秦皇島·統考一模）某景區有一座步行橋（如圖），需要把陰影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面積；(2)若a=901，b=1，請用科學記數法表示涂刷油漆的面積．題型17作平移圖形52．（2023·山東棗莊·統考二模）如圖，在6×6的方格紙中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應格點圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是AB向右平移一格后的圖形；(2)如圖2，作一個軸對稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個與△ABC相似的三角形，相似比不等于1．53．（2022·黑龍江佳木斯·統考二模）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點A5,2、B5,5、（1）將ΔABC向左平移5個單位得到ΔA1B（2）畫出ΔA1B1C1繞點C1（3）在（2）的條件下，求ΔA1B54．（2023·廣西百色·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；(2)畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；(3)所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）題型18由平移方式確定點的坐標55．（2022·河北秦皇島·統考一模）將點A（-3，-2）沿水平方向向左平移5個單位長度得到點A'，若點A'在直線y=x+b上，則b的值為（

）A．6 B．4 C．-6 D．-456．（2021·廣東中山·校聯考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(1,2)，將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC，點A的對應點C的坐標是．57．（2023·湖南株洲·模擬預測）在平面直角坐標系中，將點A2,3向下平移5個單位長度得到點B，若點B恰好在反比例函數y=kx的圖像上，則k58．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）在平面直角坐標系中，A0,3，B1,0兩點，將線段AB沿一定方向平移，設平移后A點的對應點為A'2,5，B點的對應點為B'A．y=x?1 B．y=?3x+11 C．y=x+3 D．y=?3x+3題型19由平移前后點的坐標判斷平移方式59．（2022·山東淄博·統考二模）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位60．（2022·浙江臺州·統考二模）如圖，平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A1,1，B4,1，D2,3，要把頂點A平移到頂點C的位置，則其平移方式可以是：先向右平移題型20已知圖形的平移求點的坐標61．（2022·河南駐馬店·統考一模）如圖，在矩形ABCD中，原點O為其對角線BD的中點，AB∥y軸，點C的坐標為2,?1，將△ABD沿BD方向平移得到△A'B'D'，當點A．3,2 B．25,5 C．3,462．（2021·山東濟南·統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A（1，3），B（2，1），若點A的對應點A′的坐標為（﹣2，0），則點B的對應點B′的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）63．（2022·廣東深圳·統考二模）如圖，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把△AOB沿x軸向右平移到△CED，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為（

）A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）64．（2023·遼寧大連·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應點B1的坐標是．題型21平移的綜合問題65．（2021·山東臨沂·統考二模）如圖1，在平面直角坐標系中，?ABCD在第一象限，且BC//x軸．直線y=x從原點O出發沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（

A．3 B．32 C．6 D．66．（2023·天津·模擬預測）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6，0），點B在y軸的正半軸上，∠ABO=30°．矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，(1)如圖①，求點E的坐標；(2)將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C'O'D'E'，點C，O，D，E的對應點分別為C',O',D',E'．設OO'=t，矩形C'O'D'E'與ΔABO重疊部分的面積為S①如圖②，當矩形C'O'D'E'與ΔABO重疊部分為五邊形時，C'E'，D'E'分別與AB相交于點M，F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t②當3≤S≤567．（2021·四川德陽·二模）如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線F1:y=a(x?25)2+6415與（1）求拋物線F1（2）如圖2，將拋物線F1先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于點D，連接BD，①求點D的坐標；②判斷△BCD的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線F2上是否存在點P，使得△BDP為等腰直角三角形，若存在，求出點P68．（2022·廣東珠海·校考一模）如圖①，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A，B的坐標分別為（﹣2，4），（﹣5，0）．將△OAB沿OA翻折，點B的對應點C恰好落在反比例函數y=kx（(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖②，將△OAB沿y軸向下平移得到△O'A'B'，設平移的距離為m（0＜m＜4），平移過程中ΔO'A'B'與△OAB重疊部分的面積為S．若點B的對應點B'恰好落在反比例函數y=kx（k≠0）的圖象上，求m的值及此時(3)如圖③，連接BC交AO于點D，已知P是反比例函數y=kx（k≠0）的圖象上一點，在x軸上是否存在點Q，使得以O，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P，題型22找旋轉中心、旋轉角、對應點69．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學校考一模）如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，若∠BAC=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉角的度數分別為（

）A．80° B．50° C．40° D．10°70．（2023·山東青島·統考二模）如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P(3,2)逆時針旋轉一定角度后得到的△A1A．(?2,4) B．(?1,6) C．(?1,4) 71．（2021·山東威海·統考模擬預測）如圖，已知點A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為．題型23根據旋轉的性質求解72．（2023·廣西·模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應點，點B'與點B是對應點．若點B'恰好落在A．33 B．23 C．373．（2023·山東棗莊·校聯考二模）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB′C′，以下結論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④74．（2022·福建泉州·統考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點A旋轉一定的角度得到Rt△ADE，且點E(1)求證：AE平分∠CED；(2)連接BD，求證：∠DBC=90°．題型24根據旋轉的性質說明線段或角相等75．（2022·廣東珠海·珠海市第九中學校考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△A'B'C'，使點C'落在ABA．35 B．45 C．5576．（2023·江蘇常州·常州實驗初中校考一模）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉角α0°<α<180°得到△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC,∠CAD=25°，則旋轉角α的度數是77．（2023·山東棗莊·統考三模）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD，把邊BC固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發生改變（四邊形具有不穩定性）．(1)通過觀察分析，我們發現圖中線段存在等量關系，如線段EB由AB旋轉得到，所以EB=AB．我們還可以得到FC＝，EF＝；(2)進一步觀察，我們還會發現EF∥AD，請證明這一結論；(3)已知BC=30cm,DC=80cm，若BE恰好經過原矩形DC邊的中點H，求EF題型25畫旋轉圖形78．（2023·湖北武漢·模擬預測）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點（網格線的交點）．(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B(2)以邊AC的中點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉180°，得到△A2B79．（2023·安徽宿州·統考一模）在平面直角坐標系內，△ABC的位置如圖所示．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B(2)以原點O為位似中心，在第四象限內作出△ABC的位似圖形△A2B2C2，且題型26求旋轉對稱圖形的旋轉角度80．（2021·山東淄博·統考二模）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉90°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．81．（2022·江蘇鎮江·統考一模）2022北京冬奧會雪花圖案令人印象深刻，如圖所示，雪花圖案圍繞旋轉中心至少旋轉度后可以完全重合．82．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學校考一模）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉中心旋轉每次旋轉度形成的．題型27旋轉中的規律問題83．（2021·河南南陽·統考一模）如圖，直線y=x+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點B作BC⊥AB，使BC=2BA，將△ABC繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2021次旋轉結束時，點C的對應點C'落在反比例函數y=kx的圖象上，則kA．?4 B．4 C．?6 D．684．（2021·江蘇蘇州·校考一模）以水平數軸的原點O為圓心過正半軸Ox上的每一刻度點畫同心圓，將Ox逆時針依次旋轉30°、60°、90°、?、330°得到11條射線，構成如圖所示的“圓”坐標系，點A、B的坐標分別表示為5,0°、4,300°，則點C的坐標表示為．85．（2019·四川成都·統考一模）如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2+3；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時AP3＝3+3；…按此規律繼續旋轉，直到點P2020為止，則AP2020等于．

題型28求繞原點旋轉90°點的坐標86．（2020·河南鄭州·統考模擬預測）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B'的坐標是（

A．?1,2+3 B．?3,3 C．?87．（2021·廣東·校考三模）如圖，以原點為中心，把點A3，4逆時針旋轉90°，得到點A'，則點題型29求繞某點（非原點）旋轉90°點的坐標88．（2023·山東青島·一模）如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）89．（2021·河南南陽·統考一模）如圖，矩形OABC的頂點O（0，0），B（－2，23），若矩形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉60°，則第145秒時，矩形的對角線交點D的坐標為（

）A．（－1，3） B．（－1，－3） C．（－2，0） D．（1，－3）題型30求繞原點旋轉一定角度點的坐標90．（2023·山東東營·統考一模）如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉75°，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點B″的坐標為（

A．(?2,6) B．(?2,91．（2022·山東青島·青島大學附屬中學校考二模）如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的坐標是．

92．（2022·江蘇泰州·統考一模）如圖，點A在反比例函數y=3x(x>0)的圖像上，將點A繞坐標原點O按逆時針方向旋轉45°后得到點A'，若點A'恰好在直線y=2題型31旋轉綜合題-線段問題93．（2022·安徽蕪湖·校考一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D為△ABC內一點，分別連接PA、PB、PC，當∠APB=∠BPC=∠CPA時，PA+PB+PC=21，則BC的值為（

A．1 B．2 C．3 D．294．（2023·陜西·模擬預測）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內一個動點，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為．95．（2022·廣東廣州·統考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P是AB邊上一動點，作PD⊥BC于點D，線段AD上存在一點Q，當QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2時，則PD=．題型32旋轉綜合題-面積問題96．（2022·重慶·模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，BD＝16，連接BD，將△BCD繞點D順時針旋轉n°（0°＜n＜90°），得到ΔB′C′D，連接BB′，CC′，延長CC′交BB′于點N，連接AB′，當∠BAB′＝∠BNC時，則△ABB′的面積為（）A．813?16395 B．2110 97．（2021·江蘇連云港·連云港市新海實驗中學校考二模）如圖在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞點A旋轉，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MP、PN、MN，則△PMN面積的最小值是．98．（2022·河南鄭州·校聯考一模）（1）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，點O為AB的中點，點M為AC上一點，將射線OM繞點O順時針旋轉90°交BC于點N，則OM與ON的數量關系為；（2）如圖2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，點O為AB的中點，點M為AC上一點，將射線OM繞點O順時針旋轉60°交BC于點N，則OM與ON的數量關系是否改變，請說明理由；（3）如圖3，點O為正方形ABCD對角線的交點，點P為DO的中點，點M為直線BC上一點，將射線OM繞點O順時針旋轉90°交直線AB于點N，若AB＝4，當△PMN的面積為252時，直接寫出線段BN題型33旋轉綜合題-角度問題99．（2023·廣東廣州·執信中學校考一模）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，將BC繞點B順時針旋轉θ0<θ<90°，得到BP，連結CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連結AP，則∠PAH的度數（A．30° B．45° C．60° D．隨若θ的變化而變化100．（2021·廣東廣州·統考一模）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，將△ABC繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若點C落在△ADE的邊上，則α的度數是．題型34畫已知圖形關于某點的對稱圖形101.（2023·廣西柳州·校考一模）如圖，在平面直角坐標系中，A(?1,4)，B(?4,0)，C(?1,0)．(1)△A1B1C1與△ABC(2)△A2B2C2是△ABC繞原點O102．（2022·廣西桂林·統考一模）已知△ABC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網格中畫圖．

(1)△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A1B1C；(2)畫△A1B1C關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．題型35根據中心對稱的性質求面積、長度、角度103．（2022·陜西榆林·統考二模）如圖，BD為?ABCD的對角線，點P為△ABD內一點，連接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面積分別為3和13，則△BDP的面積為．104．（2023·江蘇泰州·統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C分別是直線y=?83x+4與坐標軸的交點，點B(?2,0)，點D是邊AC上的一點，DE⊥BC，垂足為E，點F在AB邊上，且D、F兩點關于y軸上某點成中心對稱，連接DF、EF．線段EF

105．（2022·湖北黃岡·校考一模）如圖，在平面直角坐標系中有點A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三點，線段CD與AB關于點P中心對稱，其中A、B的對應點分別為C、D．當a＝時，四邊形ABCD為正方形106．（2022·浙江溫州·統考一模）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為．題型36利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案107．（2022·江蘇蘇州·蘇州高新區實驗初級中學校考一模）圖形甲是小明設計的花邊作品，該作品是由形如圖形乙通過對稱和平移得到．在圖乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直線MN上，EF=12，AE=14，則OA長為．108．（2022·北京海淀·校考模擬預測）小明將圖案

繞某點連續旋轉若干次，每次旋轉相同角度α，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則旋轉角度α的最小值為．

109．（2022·浙江溫州·溫州市第三中學校考模擬預測）如圖所示，每個小正三角形的邊長為1，且它的頂點叫做格點，各頂點在格點處的多邊形稱為格點多邊形，線段AB位于該小正三角形組成的網格中，按要求在網格中作一個格點多邊形．(1)請在圖1畫一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的四邊形，且AB為對角線．(2)請在圖2中畫一個以AB為邊，面積為23110．（2022·四川廣安·統考三模）如圖是在北京舉辦的世界數學家大會的會標“弦圖”．請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在以下方格紙中設計另外兩個不同的圖案．畫圖要求：①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊；②所設計的圖案（不含方格紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形．111．（2019·山東·校聯考模擬預測）在4×4的方格內選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4種方案．（每個4×4的方格內限畫一種）要求：（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點式為相連）（2）將選中的小正方行方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（每畫對一種方案得2分，若兩個方案的圖形經過反折、平移、旋轉后能夠重合，均視為一種方案）一、單選題1．（2023·廣東深圳·統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·山東聊城·統考中考真題）如圖，在直角坐標系中，△ABC各點坐標分別為A?2,1，B?1,3，C?4,4．先作△ABC關于x軸成軸對稱的△A1B1C1，再把△

A．1,5 B．1,3 C．5,3 D．5,53．（2023·浙江杭州·統考中考真題）在直角坐標系中，把點Am,2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標和縱坐標相等，則m=（

A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·四川南充·統考中考真題）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，則CF的長是（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．55．（2023·浙江紹興·統考中考真題）在平面直角坐標系中，將點m,n先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（

）A．m?2,n?1 B．m?2,n+1 C．m+2,n?1 D．m+2,n+16．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=a?時，若△ABE平移到△DCF，a=4，?=3，則△ABE的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．127．（2023·江蘇蘇州·統考中考真題）古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023·山東臨沂·統考中考真題）某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為(?6,2)，則點B的坐標為（

）

A．(6,2) B．(?6,?2) C．9．（2023·浙江紹興·統考中考真題）已知點M?4,a?2,N?2,aA．B．

C．

D．

10．（2023·湖南·統考中考真題）如圖所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC與BD相交于點O，下列說法正確的是（

）

A．點O為矩形ABCD的對稱中心 B．點O為線段AB的對稱中心C．直線BD為矩形ABCD的對稱軸 D．直線AC為線段BD的對稱軸11．（2023·黑龍江·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標中，矩形ABCD的邊AD=5,OA:OD=1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經過點B，點C落在y軸的點C1位置，點E

A．1,2 B．?1,2 C．5?1,2 D．12．（2023·內蒙古赤峰·統考中考真題）如圖，把一個邊長為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點C與AB延長線上的點Q重合．DE交BC于點F，交AB延長線于點E．DQ交BC于點P，DM⊥AB于點M，AM=4，則下列結論，①DQ=EQ，②BQ=3，③BP=158，④BD∥FQ．正確的是（

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④13．（2023·海南·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為6,0，將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（

）

A．33,3 B．3,33 C．6,314．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△ADE，旋轉角為α0°<α<180°，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉角α

A．24° B．28° C．48° D．66°15．（2023·山東臨沂·統考中考真題）將一個正六邊形繞其中心旋轉后仍與原圖形重合，旋轉角的大小不可能是（

）A．60° B．90° C．180° D．360°二、填空題16．（2023·山東淄博·統考中考真題）在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是．

17．（2023·吉林長春·統考中考真題）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'

18．（2023·浙江杭州·統考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，點D,E,F分別在邊AB，BC,CA上，連接DE,EF,FD，已知點B和點F關于直線DE對稱．設BCAB=k，若AD=DF，則CFFA=

19．（2023·四川廣安·統考中考真題）如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm，底面周長為16cm，在杯內壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內壁A

20．（2023·黑龍江大慶·統考中考真題）如圖，在△ABC中，將AB繞點A順時針旋轉α至AB'，將AC繞點A逆時針旋轉β至AC'(0°<α<180°,0°<β<180°)，得到△AB'C'，使∠BAC+∠B'AC'=180°，我們稱①△ABC與△AB②BC=2AD；③若AB=AC，連接BB'和CC④若AB=AC，AB=4，BC=6，則B'21．（2023·內蒙古·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標8,4，連接OB，將OB繞點O逆時針旋轉90°，得到OB'，則點B'22．（2023·四川瀘州·統考中考真題）在平面直角坐標系中，若點P2,?1與點Q?2,m關于原點對稱，則m的值是三、解答題23．（2023·黑龍江·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A2,?1,B1,?2

(1)將△ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A1B(2)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A(3)將△A2B2C2著原點O順時針旋轉90°，得到24．（2023·河南·統考中考真題）李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答．

(1)觀察發現：如圖1，在平面直角坐標系中，過點M4,0的直線l∥y軸，作△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，再分別作△A1B1C1關于x軸和直線l對稱的圖形△(2)探究遷移：如圖2，?ABCD中，∠BAD=α0°<α<90°，P為直線AB下方一點，作點P關于直線AB的對稱點P1，再分別作點P1關于直線AD和直線CD的對稱點P2和P3，連接AP①若∠PAP2=β，請判斷β②若AD=m，求P，P3(3)拓展應用：在（2）的條件下，若α=60°，AD=23，∠PAB=15°，連接P2P3．當P225．（2023·山東棗莊·統考中考真題）（1）觀察分析：在一次數學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結合自己所學的知識，觀察圖中陰影部分構成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．

（2）動手操作：請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發現的共同特征．

26．（2023·遼寧大連·統考中考真題）綜合與實踐問題情境：數學活動課上，王老師給同學們每人發了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質．已知AB=AC,∠A>90°，點E為AC上一動點，將△ABE以BE為對稱軸翻折．同學們經過思考后進行如下探究：獨立思考：小明：“當點D落在BC上時，∠EDC=2∠ACB．”小紅：“若點E為AC中點，給出AC與DC的長，就可求出BE的長．”實踐探究：奮進小組的同學們經過探究后提出問題1，請你回答：

問題1：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A>90°,△BDE由△ABE翻折得到．（1）如圖1，當點D落在BC上時，求證：∠EDC=2∠ACB；（2）如圖2，若點E為AC中點，AC=4,CD=3，求BE的長．問題解決：小明經過探究發現：若將問題1中的等腰三角形換成∠A<90°的等腰三角形，可以將問題進一步拓展．問題2：如圖3，在等腰△ABC中，∠A<90°,AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD．若CD=1，則求BC的長．27．（2023·重慶·統考中考真題）如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一動點（不與A，D重合），連接BE，CE，將CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CF，連接AF．

(1)如圖1，求證：∠CBE=∠CAF；(2)如圖2，連接BF交AC于點G，連接DG，EF，EF與DG所在直線交于點H，求證：EH=FH；(3)如圖3，連接BF交AC于點G，連接DG，EG，將△AEG沿AG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△APG，將△DEG沿DG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△DQG，連接PQ，QF．若AB=4，直接寫出PQ+QF的最小值．28．（2023·浙江寧波·統考中考真題）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．

(1)在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P(2)將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，畫出經旋轉后的△A29．（2023·遼寧沈陽·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=13x2+bx+c的圖象經過點A0,2，與

(1)求這個二次函數的表達式；(2)點E，G在y軸正半軸上，OG=2OE，點D在線段OC上，OD=3OE．以線段OD，OE為鄰邊作矩形ODFE，連接GD，設①連接FC，當△GOD與△FDC相似時，求a的值；②當點D與點C重合時，將線段GD繞點G按逆時針方向旋轉60°后得到線段GH，連接FH，FG，將△GFH繞點F按順時針方向旋轉α(0°<α≤180°)后得到△G'FH'，點G，H的對應點分別為G'、H'，連接DE30．（2023·四川廣安·統考中考真題）將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網格中畫出你拼成的四邊形（注：①網格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．

第31講軸對稱、平移、旋轉目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解題型04軸對稱中的光線反射問題題型05折疊問題-三角形折疊問題題型06折疊問題-四邊形折疊問題題型07折疊問題-圓形折疊問題題型08折疊問題-拋物線與幾何圖形綜合題型09求對稱軸條數題型10畫軸對稱圖形題型11設計軸對稱圖案題型12求某點關于坐標軸對稱點的坐標題型13軸對稱有關的規律探究問題題型14軸對稱的綜合問題題型15利用平移的性質求解題型16利用平移解決實際生活問題題型17作平移圖形題型18由平移方式確定點的坐標題型19由平移前后點的坐標判斷平移方式題型20已知圖形的平移求點的坐標題型21平移的綜合問題題型22找旋轉中心、旋轉角、對應點題型23根據旋轉的性質求解題型24根據旋轉的性質說明線段或角相等題型25畫旋轉圖形題型26求旋轉對稱圖形的旋轉角度題型27旋轉中的規律問題題型28求繞原點旋轉90°點的坐標題型29求繞某點（非原點）旋轉90°點的坐標題型30求繞原點旋轉一定角度點的坐標題型31旋轉綜合題-線段問題題型32旋轉綜合題-面積問題題型33旋轉綜合題-角度問題題型34畫已知圖形關于某點的對稱圖形題型35根據中心對稱的性質求面積、長度、角度題型36利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案題型01軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1．（2024·山東臨沂·一模）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關鍵．根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，故符合要求；B中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；C中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；D中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；故選：A．2．（2023·廣東肇慶·統考一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．D．【答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據此對各選項逐一判斷即可．解題的關鍵是掌握軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義．【詳解】解：A．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．3．（2023·四川廣安·統考一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A．B． C．D．【答案】C【分析】根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．4．（2023·山東青島·統考三模）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，下列窗花作品是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，熟知定義是解題的關鍵．根據軸中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：第1個圖形是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形是中心對稱圖形，符合題意；第3個圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；第4個圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷5．（2023·天津·校聯考一模）如圖，△ABC與△A1B1C1，關于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與A．AP=A1P B．△ABCC．MN垂直平分線段AA1 D．直線AB,A【答案】D【分析】根據軸對稱的性質依次進行判斷，即可得．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1，關于直線MN對稱，P為∴AP=A1P，△ABC與△A1即選項A、B、C正確，∵直線AB,A1B∴直線AB,A1B即選項D不正確，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質．6．（2023·河北秦皇島·統考三模）如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據軸對稱的性質求解即可．【詳解】解：如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是A選項．故選：A．【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，剪紙問題，解題的關鍵是理解軸對稱圖形的性質，屬于中考常考題型．7．（2019·河北·模擬預測）如圖，△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則以下結論中錯誤的是（

）A．AB=DE B．∠B=∠EC．AB//DF D．AD的連線被MN垂直平分【答案】C【分析】軸對稱的性質：①如果兩個圖形關于某直線對稱，那么這兩個圖形全等；②如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對應線段或者平行，或者共線，或者相交于對稱軸上一點；③如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線．【詳解】根據軸對稱的性質可得：AB=DE，∠B=∠E，AD的連線被MN垂直平分，∴選項A、B、D正確，選項C錯誤，故選：C．題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解8．（2022·廣東東莞·湖景中學校考一模）如圖，在正方形ABCD中，已知邊長AB=5，點E是BC邊上一動點（點E不與B、C重合），連接AE，作點B關于直線AE的對稱點F，則線段CF的最小值為（

）A．5 B．52?5 C．52【答案】B【分析】根據對稱性得到動點M的軌跡是在以A圓心，5為半徑的圓上，根據點圓模型，在正方形中利用勾股定理求出線段AC長即可．【詳解】連接AC，AF，由軸對稱知，AF=AB=5，∵正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°，∴AC=A∵AF+CF≥AC，∴當點F運動到AC上時，CF=AC-AF，CF取得最小值，最小值為CF=故選B【點睛】本題考查動點最值問題，解題過程涉及到對稱性質、圓的性質、正方形性質、勾股定理等知識點，解決問題的關鍵是準確根據題意得出動點軌跡．9．（2022·河北衡水·校考模擬預測）如圖，∠AOB=60°，點P到OA的距離是2，到OB的距離是3，M，N分別是OA，OB上的動點，則△PMN周長的最小值是（

）A．219 B．313 C．9 【答案】A【分析】作P點分別關于OA、OB的對稱點P'、P″，連接P'P″，分別交OA、OB于M，N則MP=MP'，NP=NP″，OP=OP'=OP【詳解】作P點分別關于OA、OB的對稱點P'、P″，連接P'P″，分別交OA、OB于M，N，則MP=MP'，NP=N∴PN+PM+MN=NP''+MN+M∴此時△PMN周長最小，為P'延長P'P，交OB與∵∠AOB=60°，∴∠P∴∠EPD=60°，∴∠D=30°，∵PE=3，∴PD=2PE=6，∴CD=CP+PD=2+6=8，∴OC=3∴OP=O∴P'即△PMN周長的最小值是219故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．10．（2020·山東德州·統考二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點E、F分別為AD、DC邊上的點，且EF＝2，點G為EF的中點，點P為BC上一動點，則PA+PG的最小值為（）A．3 B．4 C．25 D．5【答案】B【分析】先確定點G的軌跡，再作點A關于BC的對稱點A'，然后根據點與圓的位置關系確定PA+PG【詳解】∵EF=2，點G為EF的中點∴DG=∴G是以D為圓心，以1為半徑的圓弧上的點作A關于BC的對稱點A'，連接A則此時PA+PG的值最小，最小值為A'∵AB=2,AD=3∴A∴∴即PA+PG的最小值為4故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的性質、點與圓的位置關系等知識點，利用圓的性質確認PA+PG的值最小時，點G的位置是解題關鍵．11．（2022·西藏拉薩·統考模擬預測）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，點D在AB上，且點D與點B關于直線l對稱，則A．10° B．14° C．38° D．52°【答案】B【詳解】先求出∠B，再根據軸對稱的性質，求出∠CDB=∠B=52°，用三角形外角等于不相鄰的兩個內角和列方程，即可解得答案．【分析】解：∵∠C=90°，∴∠B=52°，∵點D與點B關于直線l對稱，∴∠CDB=∠B=52°，∵∠CDB=∠ACD+∠A，∴52°=∠ACD+38°，∴∠ACD=14°，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱以及三角形的外角和定理，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，求出∠CDB=52°．題型04軸對稱中的光線反射問題12．（2023·河北衡水·校聯考模擬預測）如圖，光線自點P射入，經鏡面EF反射后經過的點是（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】B【分析】利用軸對稱變換的性質判斷即可．【詳解】解：如圖，過點P，點B的射線交于一點O，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱變換的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．13．（2023·福建泉州·南安市實驗中學校考二模）如圖所示為單反照相機取景器的示意圖，五邊形ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC．光線垂直AB射入，且只在CD和EA上各發生一次反射，兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出．若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值是（）（注：滿足全反射的條件為折射率n=1

A．1cos22.5° B．1cos45° C．【答案】D【分析】根據幾何關系求出入射角，通過折射定律求出五棱鏡折射率的最小值即可得到答案；【詳解】解：設入射到CD面上的入射角為θ，因為在CD和EA上發生反射，且兩次反射的入射角相等，

根據光學幾何關系可得，∴兩次反射的入射角相等，∴∠FGK=∠HGK=∠GHM=∠MHN=θ，∴4θ=90°，解得：θ=22.5°，∵sinθ=∴最小折射率n=1故選：D；【點睛】本題主要考查解答幾何光學問題，解題的關鍵是正確作出光路圖．14．（2020·江蘇無錫·統考二模）如圖，一面鏡子斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°點P為距離地面OB為8cm的一個光源，光線射出經過鏡面D處反射到地面E點，當光線經過的路徑長最短為10cm時，PD的長為．【答案】4【分析】作出PD關于直線OA對稱的線段P'D，所以最短路線為P'【詳解】解：作點P關于AO的對稱點P'，當P∴P'E=10，作PF⊥P'D于F，∴FE=PC=8∴∠ODE=30°，∴∠P'DA=∠PDA=30°，∴∠∴△PP'D為等邊三角形，∴P故答案為4．題型05折疊問題-三角形折疊問題15．（2023·新疆·統考一模）“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B'處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB'于點P．若BC=12，則【答案】6【分析】根據第一次折疊的性質求得BD=DB'=12BB'和AD⊥BC，由第二次折疊得到AM=DM，【詳解】解：∵已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B'處，折痕AD交BC于點D∴BD=DB'=∵第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB'于點∴AM=DM，AN=ND，∴MN⊥AD，∴MN∥BC．∵AM=DM，∴MN是△ADC的中位線，∴MP=12D∵BC=12，BD+DC=CB∴MP+MN=1故答案為：6．【點睛】本題主要考查了折疊的性質和三角形中位線的性質，理解折疊的性質，三角形的中位線性質是解答關鍵．16．（2022·廣東珠海·珠海市文園中學校考三模）如圖所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點B落在點B′處，若EB′恰好與BC平行，且∠B＝80°，則∠CDE＝°．【答案】130【分析】先求出∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，根據平行線的性質得到∠B′DC=80°，進而得到∠BDB′=100°，∠BDE=50°，即可求出∠CDE＝130°．【詳解】解：由折疊的定義得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，∵EB′∥BC，∴∠B′=∠B′DC=80°，∴∠BDB′=180°-∠B′DC=100°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°．故答案為：130【點睛】本題考查了折疊的定義，平行線的性質，鄰補角的定義等知識，熟知相關知識并根據圖形靈活應用是解題關鍵．17．（2021·遼寧沈陽·模擬預測）如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經過點P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點B的對應點是點B′．(1)基礎圖形：如圖1，當PB＝4時，若點B′恰好在AC邊上，求AB'的長度；(2)模型變式：如圖2，當PB＝5時，若直線l∥AC，則BB'的長度為______；(3)動態探究：如圖3，點P在AB邊上運動過程中，點B'到直線AC的距離為m．①如果直線l始終垂直于AC，那么m的值是否變化？若變化，求出m的變化范圍；若不變化，求出m的值；②當PB=6時，請直接寫出在直線l的變化過程中，m的最大值．【答案】(1)AB的長為4或0(2)5(3)①m=43；②m的最大值為【分析】(1)證明△APB′是等邊三角形即可解決問題；(2)如圖2中，設直線l交BC于點Q，連接BB′交PQ于D，證明△PQB是等邊三角形，求出DB即可解決問題；(3)①如圖3中，結論：m不變，證明BB′//AC,再證四邊形B′BFF′為矩形即可；②如圖4中，當PB′⊥AC時，m最大，設直線PB'交AC于F′，求出B′F′即可解決問題.【詳解】（1）解∵Δ∴∠A=60°，AB=BC=AC=8，∵PB=4，∴PB'=PB=PA=4，∵∠A=60°，∴Δ∴AB'=AP=4．當直線l經過C時，點B'與A重合，此時AB'=0，綜上所述，AB的長為4或0；（2）解如圖2中，設直線l交BC于點Q．連接BB'交PQ于D．∵PQ//AC，∴∠BPQ=∠A=60°，∠BQP=∠C=60°，∴Δ∵PB=5，∵B，B'關于PQ對稱，

∴BB'⊥PQ，BB'=2DB∴DB=PB?sin∴BB'=2DB=53故答案為：53（3）解①結論：m的值不變，理由如下：如圖3，連接BB'，過B作BF⊥AC于F，過B′作B′F′⊥AC于∵ΔABC是等邊三角形，∴AF=1∴BF=A∵B，B'關于直線l對稱，∴BB'⊥直線l，

∵直線l⊥AC，∴AC//BB'，∴∠B′BF+∠BFF′=180°∵∠BFF′=90°∴∠B′BF=90°，∴∠B′BF=∠B′F′F=∠BFF′=90°∴四邊形B′BFF′為矩形∴B′F′=BF=43∴m=43②如圖4中，當B'P⊥AC時，m的值最大，設直線PB'交AC于F′，在RtΔAPF'中，∴PF∴B'F即m的最大值為6+3【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質，軸對稱變換，矩形判定與性質，勾股定理，解直角三角形，平行線的判定與性質等知識，理解題意，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.題型06折疊問題-四邊形折疊問題.18．（2022·甘肅平涼·模擬預測）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，若∠1=∠2=36°，∠B為（

A．36° B．144° C．108° D．126°【答案】D【分析】根據平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°；故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數是解決問題的關鍵．19．（2021·廣東·校考二模）如圖，菱形ABCD的邊長為4，A60，M是AD的中點，N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則當AC取得最小值時，tanDCA的值為（

）A．3 B．35 C．27?2【答案】B