2025年高考數學押題預測卷04數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數在復平面內對應的點為是的共軛復數，則（）A.B.C. D.3.下列函數中，是偶函數且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.4.一組從小到大排列的數據：，若刪去前后它們的百分位數相同，則（）A.9 B.9.5 C.10 D.115.已知等差數列的前項和為，且，等比數列的首項為1，若，則的值為（）A. B. C. D.56.已知某圓臺的上、下底面半徑分別為，且，若半徑為2的球與圓臺的上、下底面及側面均相切，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.7.已知斜率不為0的直線與拋物線相交于，兩點，與圓相切于點若為線段的中點，則直線的縱截距為（）A.4 B.3 C.2 D.18.在一個不透明的袋子中裝有4個形狀大小相同，顏色互不相同的小球．某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個小球），第一次摸取后記下摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸到的小球顏色．則“兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下”的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.函數的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.B.的圖象關于直線對稱C.D.若方程在上有且只有5個根，則10.已知函數，其導函數為，則（）A.直線是曲線的切線B.有三個零點C.D.若在區間上有最大值，則的取值范圍為11.已知正四面體的棱長為6，點分別是的中點，則下列幾何體能夠整體放入正四面體的有（）A.底面在平面上，且底面半徑為，高為1的圓柱B.底面在平面上，且底面半徑為，高為的圓錐C.軸為直線，且底面半徑為，高為2的圓錐D.軸為直線，且底面半徑為，高為0.2的圓柱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，滿足，，則與的夾角為__________．13.已知是銳角，若，則__________．14.已知是橢圓的左、右焦點，是上一點．過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．若的交點在上（均在軸上方，且，則的離心率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的值.16.如圖，三棱錐中，平面，是空間中一點，且平面.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.甲、乙兩人組隊準備參加一項挑戰比賽，該挑戰比賽共分n(n∈N*，n≥2)關，規則如下：首先某隊員先上場從第一關開始挑戰，若挑戰成功，則該隊員繼續挑戰下一關，否則該隊員被淘汰，并由第二名隊員接力，從上一名隊員失敗的關卡開始繼續挑戰，當兩名隊員均被淘汰或者n關都挑戰成功，挑戰比賽結束．若甲每一關挑戰成功的概率均為p(0＜p＜1)，乙每一關挑戰成功的概率均為q(0＜q＜1)，且甲、乙兩人每關挑戰成功與否互不影響，每關成功與否也互不影響．（1）已知甲先上場，p＝eq\f(1,2)，q＝eq\f(1,3)，n＝2，=1\*GB3①求挑戰沒有一關成功的概率；=2\*GB3②設X為挑戰比賽結束時挑戰成功的關卡數，求E(X)；（2）如果n關都挑戰成功，那么比賽挑戰成功．試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰成功的概率是否相同，并說明理由．18.已知雙曲線的一條漸近線方程為，實軸長為4，F為其左焦點.（1）求C的方程;（2）設過點，且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點.①若點A，B分別在C的左、右兩支上，求k的取值范圍;②若x軸上存在一點M，使得點M是的外心，求點M的坐標.19.我們把稱為區間的長度．若函數是定義在區間上的函數，且存在，使得，則稱為的自映射區間．已知函數，．（1）若，任取的一個自映射區間，求其區間的長度的概率；（2）若存在自映射區間，①求的取值范圍；②求證：，且的長度．2025年高考數學押題預測卷04數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式等價于，解得，；不等式等價于，，，，.故選：D2.已知復數在復平面內對應的點為是的共軛復數，則（）A.B.C. D.【答案】A【解析】由題意，則，，故選：A．3.下列函數中，是偶函數且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，函數在上單調遞減，A不是；對于B，函數的定義域為，不具奇偶性，B不是；對于C，函數定義域為R，，不是偶函數，C不是；對于D，函數定義域為，，是偶函數；當時，，函數在上單調遞增，則在上單調遞增，D是.故選：D4.一組從小到大排列的數據：，若刪去前后它們的百分位數相同，則（）A.9 B.9.5 C.10 D.11【答案】D【解析】原來有10個數據，，原來第百分位數為，刪去后有9個數據，，則第百分位數，依題意可得，解得．故選：D5.已知等差數列的前項和為，且，等比數列的首項為1，若，則的值為（）A. B. C. D.5【答案】B【解析】由題得，所以，設等比數列的公比為，所以，則.故選：B6.已知某圓臺的上、下底面半徑分別為，且，若半徑為2的球與圓臺的上、下底面及側面均相切，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，設圓臺上、下底面圓心分別為，則圓臺內切球球心O一定在的中點處，設球O與母線切于M點，所以，所以，所以與全等，所以，同理，所以，過A作，垂足為G，則，，所以，所以，所以，所以，所以該圓臺的體積為.故選：C7.已知斜率不為0的直線與拋物線相交于，兩點，與圓相切于點若為線段的中點，則直線的縱截距為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】設直線方程為，將其代入拋物線方程得，即，設，，則，，則設線段的中點，則，將代入直線方程得到，圓的方程為，圓心為，半徑為，因為直線與圓相切于點，所以圓心到直線的距離等于半徑，直線方程可以寫成，則圓心到直線的距離，化簡得，由中點在圓上，代入圓的方程，化簡得到，將代入，得到

，化簡得，即，解得，直線方程為，所以，即直線的縱截距為故選：D.8.在一個不透明的袋子中裝有4個形狀大小相同，顏色互不相同的小球．某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個小球），第一次摸取后記下摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸到的小球顏色．則“兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】某人先后兩次任意摸取小球，每次至少摸取1個小球，則每次摸球的情況有種；所以先后兩次任意摸取小球共有種情況；兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下的情況有：第一次摸取1個球，第二次摸取4個球，情況共有種；第一次摸取2個球，第二次摸取3個球，情況共有種；第一次摸取3個球，第二次摸取2個球，情況共有種；第一次摸取4個球，第二次摸取1個球，情況共有種；所以兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下的概率為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.函數的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.B.的圖象關于直線對稱C.D.若方程在上有且只有5個根，則【答案】ACD【解析】對于A，由，得，即，又，，故A正確；對于C，又的圖象過點，則，即，，即得，，又，，所以，故C正確；對于B，因為，而，故直線不是函數的對稱軸，故B錯誤；對于D，由，得，解得或，，方程在上有5個根，從小到大依次為：，而第7個根為，所以，故D正確.故選：ACD.10.已知函數，其導函數為，則（）A.直線是曲線的切線B.有三個零點C.D.若在區間上有最大值，則的取值范圍為【答案】BC【解析】因為，則，，所以，C正確；因為，令，得，解得或，當或時，，當時，，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，且，圖象如圖所示：故有兩個極值點，三個零點，故B正確；設切點的坐標為，則切線斜率為，則，所以不存在斜率為的切線，直線不是曲線的切線，故A錯誤；因為，所以若在區間上有最大值，則，所以，故D錯誤．故選：BC．11.已知正四面體的棱長為6，點分別是的中點，則下列幾何體能夠整體放入正四面體的有（）A.底面在平面上，且底面半徑為，高為1的圓柱B.底面在平面上，且底面半徑為，高為的圓錐C.軸為直線，且底面半徑為，高為2的圓錐D.軸為直線，且底面半徑為，高為0.2的圓柱【答案】BCD【解析】對于A，

如圖所示，平面平面，當時，設內切圓半徑為，則，則，故底面半徑為，高為1的圓柱，無法放到正四面體內，故A錯誤；對于B，正四面體，作平面，交平面于，連接，且為正三角形的中心，又棱長為6，則的內切圓半徑為，，正四面體的高，則底面半徑為，且，且高，則可以放到正四面體內，故B正確；對于C，軸為直線，且底面半徑為，高為2的圓錐,因，在線段上取點使得，，則，，即，則KL=32則軸為直線，且底面半徑為，高為2的圓錐,可以放到正四面體內，故C正確；對于D，采用選項C中的圖，此時條件變為，在線段上取點使得，則，即得，若圓柱可以放入則其軸中點必然為線段的中點，而，故軸為直線，且底面半徑為，高為0.2的圓柱，可以放到正四面體內，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，滿足，，則與的夾角為__________．【答案】【解析】設，，因為，，所以，解得，所以，，，則，因為，則．故答案為：13.已知是銳角，若，則__________．【答案】【解析】由得，，因為是銳角，所以，所以，整理得，解得或（舍）.故答案為：14.已知是橢圓的左、右焦點，是上一點．過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．若的交點在上（均在軸上方，且，則的離心率為__________．【答案】##【解析】設，，由題意可知：，則直線的斜率，可知的方程為，同理可得：的方程為，聯立方程，解得，即，因為在上，可知關于x軸對稱，且，則，可得，又因為，即，由題意可得：，整理得，解得或（舍去），則，所以的離心率為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，根據正弦定理可得，由于，故，由于所以由于故（2）因為，可得，由余弦定理得，即，故，，由正弦定理可得，所以，故16.如圖，三棱錐中，平面，是空間中一點，且平面.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）過點作，垂足為，因為平面平面，所以，因為平面，，所以平面，因為平面，所以，因為平面平面，所以平面.（2）設，且，以為坐標原點，BD為y軸，BA為z軸，過B垂直BD（與CD平行）的線為x軸，如圖建立空間直角坐標系，則，又，由（1）設，設平面的一個法向量，則，令，則，所以，設平面的一個法向量，則，令，則，所以，設平面與平面的夾角為，則，所平面與平面夾角的余弦值為.17.甲、乙兩人組隊準備參加一項挑戰比賽，該挑戰比賽共分n(n∈N*，n≥2)關，規則如下：首先某隊員先上場從第一關開始挑戰，若挑戰成功，則該隊員繼續挑戰下一關，否則該隊員被淘汰，并由第二名隊員接力，從上一名隊員失敗的關卡開始繼續挑戰，當兩名隊員均被淘汰或者n關都挑戰成功，挑戰比賽結束．若甲每一關挑戰成功的概率均為p(0＜p＜1)，乙每一關挑戰成功的概率均為q(0＜q＜1)，且甲、乙兩人每關挑戰成功與否互不影響，每關成功與否也互不影響．（1）已知甲先上場，p＝eq\f(1,2)，q＝eq\f(1,3)，n＝2，=1\*GB3①求挑戰沒有一關成功的概率；=2\*GB3②設X為挑戰比賽結束時挑戰成功的關卡數，求E(X)；（2）如果n關都挑戰成功，那么比賽挑戰成功．試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰成功的概率是否相同，并說明理由．【答案】（1）=1\*GB3①eq\f(1,3)；②eq\f(19,18)（2）答案見解析【解析】（1）=1\*GB3①記甲先上場且挑戰沒有一關成功的概率為P，則P＝(1－p)(1－q)＝eq\f(1,3)．②依題可知，X的可能取值為0，1，2，則P(X＝0)＝eq\f(1,3)；P(X＝1)＝p(1－p)(1－q)＋(1－p)q(1－q)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3))＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(1－eq\f(1,3))＝eq\f(5,18)；P(X＝2)＝1－eq\f(1,3)－eq\f(5,18)＝eq\f(7,18)，所以E(X)＝0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(5,18)＋2×eq\f(7,18)＝eq\f(19,18)．（2）設甲先出場比賽挑戰成功的概率為P1，乙先出場比賽挑戰成功的概率為P2，則P1＝pn＋pn－1(1－p)q＋pn－2(1－p)q2＋…＋(1－p)qn＝(pn＋pn－1q＋pn－2q2＋…＋qn)－(pnq＋pn－1q2＋pn－2q3＋…＋pqn)；P2＝qn＋qn－1(1－q)p＋qn－2(1－q)p2＋…＋(1－q)pn＝(qn＋qn－1p＋qn－2p2＋…＋pn)－(qnp＋qn－1p2＋qn－2p3＋…＋qpn)由pn＋pn－1q＋pn－2q2＋…＋qn＝qn＋qn－1p＋qn－2p2＋…＋pn，pnq＋pn－1q2＋pn－2q3＋…＋pqn＝qnp＋qn－1p2＋qn－2p3＋…＋qpn，得P1＝P2因此，甲先出場與乙先出場比賽挑戰成功的概率相同．18.已知雙曲線的一條漸近線方程為，實軸長為4，F為其左焦