2023-2024學年度第一學期期末質量檢測試題（卷）七年級數學（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.正方體的表面展開圖如圖所示，與“山”字一面相對的面上的字是（）A.層 B.林 C.盡 D.染答案：C解：由展開圖可知，與“山”字一面相對的面上的字是“盡”，故選：C．2.用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是三角形，這個幾何體不可能是（）A.圓柱 B.三棱柱 C.圓錐 D.正方體答案：A解：A、用一個平面去截圓柱，截面不可能是三角形，故A符合題意；B、用一個平面去截三棱柱，截面可以是三角形，故B不符合題意；C、用一個平面去截圓錐，截面可以三角形，故C不符合題意；D、用一個平面去截正方體，截面可以是三角形，故D不符合題意．故選：A．3.線段和在同一條直線上，，，M是的中點，則線段的長是（）A.2 B.1 C.4 D.1或4答案：D①如圖，若點C在線段的延長線上，則，∵M是的中點，∴；②如圖，若點C在線段上，則，∵M是的中點，∴．綜上，線段的長是4或1．故選：D4.有下列幾種說法：①如果，那么點B是線段的中點；②線段是點A與點B兩點之間的距離；③射線與射線是同一條射線；④與不是同一個角．其中說法錯誤的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D解：①如果點B是線段上的點，并且線段，那么點B是線段的中點，故原說法錯誤，符合題意；②線段的長度是點A與點B兩點之間的距離，故原說法錯誤，符合題意；③射線與射線不是同一條射線，故原說法錯誤，符合題意；④與是同一個角，故原說法錯誤，符合題意．故選：D．5.以下問題中適合采用抽樣調查方式的有（）①全校教師國民體質監測②考試時小麗檢查數學試卷10個選擇題的答案③檢測一批即將出廠的智能機器人的零部件質量④了解全班50名學生的視力狀況A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：D解：①全校教師國民體質監測，適合全面調查，不合題意；②考試時小麗檢查數學試卷10個選擇題的答案，適合全面調查，不合題意；③檢測一批即將出廠的智能機器人的零部件質量，適合抽樣調查，符合題意；④了解全班50名學生視力狀況，適合全面調查，不合題意．故選：D6.若，則的值是（）A.1 B. C. D.無法計算答案：A解：由題意得：，解得，所以．故選：A7.下列說法正確的是（）A.是方程 B.是一元一次方程C.如果，那么 D.由可得答案：D解：A、不是等式，所以不是方程，故此選項不符合題意；B、含有兩個未知數，是二元一次方程，故此選項不符合題意；C、如果，當時，那么，故此選項不符合題意；D、故此選項符合題意；故選：D．8.一副三角板如圖擺放，則最大的鈍角的度數是（）A.180° B.150° C.135° D.90°答案：B解：由題意可知：，，最大的鈍角的度數是，故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.小穎用圓規在紙上畫了一個圓，這個現象說明________________．答案：點動成線解：用圓規在紙上畫了一個圓，這個現象說明點動成線．故答案為：點動成線．10.據教育部統計，近十年來，我國高校畢業生人數大約增加了萬人．這個數據用科學記數法表示為______．答案：解：萬，故答案為：．11.若單項式與單項式的差仍是單項式，則多項式是___________次多項式．答案：四解：∵單項式與單項式的差仍是單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴，，∴，，∴多項式為，∴多項式是四次多項式，故答案為：四．12.某電器商城元旦店慶，以3000元每臺購進了一款智能洗地機，為了促銷，商場決定在標價基礎上打七五折銷售，每臺智能洗地機仍可獲利20%，則該款智能洗地機的標價為______________元．答案：4800解：設該款智能洗地機的標價為元，由題意得，解得．故答案為：480013.在數軸上點A、點B表示的數a，b如圖所示，若，且，則的值為____________．答案：解：根據數軸，可得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．答案：．15.計算：答案：解：．16.先化簡，再求值：，其中．答案：，30解：，當時，原式．17.先化簡，再求值：，其中，．答案：，解：當，時，原式．18.解方程：．答案：解：去括號得，移項得，合并同類項得，系數化1得．19.解方程：．答案：解：通分得：整理得：合并同類項得：解得：20.一個幾何體是由幾塊大小相同的小立方塊搭成的，下圖是從上面看到的這個幾何體的形狀圖，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．（1）請畫出從正面、左面看到這個幾何體的形狀圖；（2）若從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖不變，則從上面看到的這個幾何體的形狀圖還可以是怎樣的？（畫一個圖即可，并在小正方形中標出該位置小立方塊的個數）答案：（1）見詳解（2）見詳解【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖不變，則從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖：．21.若方程的解與關于x的方程的解互為相反數，求k的值．答案：解：解方程得，因為方程的解與關于x的方程的解互為相反數，所以關于x的方程的解為，所以，解得．22.如圖，點A，B，C在數軸上表示的數如圖所示，請按要求回答下列問題：（1）線段的中點D表示的數是幾？（2）線段的中點E與點D的距離是多少？（3）如果點B是線段上的動點，的長度有變化嗎？為什么？答案：（1）；（2）4；（3）沒有，理由見解析．【小問1詳解】解：∵點A，B，C表示的數分別為，，，∴線段的中點D表示的數是；【小問2詳解】解：∵點A，B，C表示的數分別為，，，∴線段的中點E表示的數是，∴E與點D的距離是；【小問3詳解】解：設點B表示的數為b，∴線段的中點D表示的數是，線段中點E表示的數是，∴的長度，∴的長度沒有變化．23.列方程解應用題：雞兔同籠是我國古代三大算術題目之一，最早記載于《孫子算經》中，距今已經超過年的歷史，原文如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？翻譯成現代漢語就是：有若干只雞和兔子在同一個籠子里，從上面數共有個頭，從下面數共有只腳，雞和兔子各有多少只？答案：雞有只，兔有只．解：設雞有x只，則兔有只，根據題意得，解得，，答：雞有23只，兔有12只．24.每年11月9日是全國的“消防宣傳日”，2023年的消防日主題是“預防為主，生命至上”．某街道社區積極行動，通過線上線下相結合的方式，開展內容廣泛、形式多樣的消防安全宣傳活動，幫助人民群眾提升安全意識和應急處置能力，為了解活動開展效果，社區在居民中開展了問卷調查，并將調查統計后的數據整理，分別用A，B，C，D表示四種情況，然后繪制成如下不完整的兩幅統計圖，請根據圖中有關信息解答下列問題：（1）本次參與調查的居民共有多少人？（2）選擇D的居民占所調查人數的百分比是多少？扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角是多少度？（3）請補全條形統計圖．答案：（1）200人；（2）10%，126°；（3）見解析．【小問1詳解】解：本次參與調查的學生有：(人)，答：本次參與調查的居民共有200人．【小問2詳解】解：(比較了解)的人數為：(人)，(了解很少)的人數為：(人)，D(了解很少)占所調查人數的百分比為：，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為：．答：選擇D的居民占所調查人數的百分比是，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角是126度．【小問3詳解】解：由（2）知：(比較了解)的人數為70人，(了解很少)的人數為20人，補全條形統計圖如圖所示：25.甲乙兩家網購平臺以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲平臺規定：凡超過1000元的電器，超出部分的金額打八折：乙平臺規定：凡超過500元的電器，超出部分的金額按收取，兩家平臺均免費送貨并贈送運費險，若某顧客購買電器的價格是x元，請回答下列問題：（1）當時，該顧客應選擇在哪家平臺下單比較劃算？（2）當時，分別用代數式表示在兩家平臺購買電器所需支付的費用；（3）當時，該顧客應該選擇哪家平臺下單比較劃算？請說明理由．答案：（1）乙劃算；（2）甲：，乙：；（3）甲劃算，理由見解析．【小問1詳解】顧客購買電器的價格是元時，甲購物平臺沒有優惠，需要付費800元，乙購物平臺有優惠，需要付費（元），∴顧客應選擇在乙購物平臺下單比較劃算．【小問2詳解】顧客購買電器的價格是元時，甲購物平臺需要付費：（元）乙購物平臺需要付費：（元）,【小問3詳解】當時，甲購物平臺需要付費：（元）,乙購物平臺需要付費：（元）,∵，∴該顧客應該選擇甲購物平臺下單比較劃算．26.我們可以把有公共頂點和一條公共邊的兩個角稱為“共邊角”．（1）請寫出圖中的一組“共邊角”；（2）與是一組“共邊角”，其中，，請畫出圖形，并計算非公共邊的兩邊所夾的角的度數；（3）若一組“共邊角”與非公共邊的兩邊所夾的角是直角，請畫出圖形，這一組“共邊角”的角平分線所夾的角的度數確定嗎？如果確定，請求出它的度數；如果不確定，請說明理由．答案：（1）與（或與或與）答案不唯一（2）或（3）這一組“共邊角”的角平分線所夾的角的度數確定；其度數為或【小問1詳解】解：圖