隴南市重點中學2025屆三中高三1月考前適應性考試數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，其中，若恒成立，則函數的單調遞增區間為（）A． B．C． D．2．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸3．復數在復平面內對應的點為則（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（）A． B． C． D．5．設命題：，，則為A．， B．，C．， D．，6．已知偶函數在區間內單調遞減，，，，則，，滿足（）A． B． C． D．7．設，則A． B． C． D．8．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．339．已知函數滿足=1，則等于（）A．- B． C．- D．10．為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養，對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（）A．甲的數據分析素養優于乙 B．乙的數據分析素養優于數學建模素養C．甲的六大素養整體水平優于乙 D．甲的六大素養中數學運算最強11．在四邊形中，，，，，，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（）A． B． C． D．12．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集，集合則_____．14．函數的值域為_________．15．春天即將來臨，某學校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨立．該學校的某班隨機領養了此種盆栽植物10株，設為其中成活的株數，若的方差，，則________．16．已知變量x，y滿足約束條件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：（）上橫坐標為3的點與拋物線焦點的距離為4.（1）求p的值；（2）設（）為拋物線上的動點，過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點.求的取值范圍.18．（12分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.（1）求的分布列及數學期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實數的取值范圍.19．（12分）已知凸邊形的面積為1，邊長，，其內部一點到邊的距離分別為.求證：.20．（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：級數一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．21．（12分）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．（1）求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最小？22．（10分）某公司欲投資一新型產品的批量生產，預計該產品的每日生產總成本價格)(單位:萬元)是每日產量(單位:噸)的函數:.（1）求當日產量為噸時的邊際成本(即生產過程中一段時間的總成本對該段時間產量的導數)；（2）記每日生產平均成本求證：；（3）若財團每日注入資金可按數列(單位:億元)遞減，連續注入天，求證:這天的總投入資金大于億元.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

，從而可得，，再解不等式即可.【詳解】由已知，，所以，，由，解得，.故選：A.【點睛】本題考查求正弦型函數的單調區間，涉及到恒成立問題，考查學生轉化與化歸的思想，是一道中檔題.2、B【解析】試題分析：根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.3、B【解析】

求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.4、D【解析】

使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．5、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.6、D【解析】

首先由函數為偶函數，可得函數在內單調遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數在減，所以在上增，，，，∴.故選：D【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性,不同類型的數比較大小,應找一個中間數,通過它實現大小關系的傳遞，屬于中檔題.7、C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.9、C【解析】

設的最小正周期為，可得，則，再根據得，又，則可求出，進而可得.【詳解】解：設的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當時，，，因為，整理得，因為，，，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.10、D【解析】

根據所給的雷達圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A，甲的數據分析素養為100分，乙的數據分析素養為80分，故甲的數據分析素養優于乙，故A正確；對于B，乙的數據分析素養為80分，數學建模素養為60分，故乙的數據分析素養優于數學建模素養，故B正確；對于C，甲的六大素養整體水平平均得分為，乙的六大素養整體水平均得分為，故C正確；對于D，甲的六大素養中數學運算為80分，不是最強的，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了樣本數據的特征、平均數的計算，考查了學生的數據處理能力，屬于基礎題.11、A【解析】

依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據二次函數的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，，，，，，，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【點睛】本題考查向量的數量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.12、A【解析】

根據或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當時，，不符合題意，當時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據補集的定義求解即可.【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.14、【解析】

利用換元法，得到，利用導數求得函數的單調性和最值，即可得到函數的值域，得到答案．【詳解】由題意，可得，令，，即，則，當時，，當時，，即在為增函數，在為減函數，又，，，故函數的值域為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的最值，以及利用導數研究函數的單調性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數，再利用導數求解函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了推理與預算能力，屬于基礎題．15、【解析】

由題意可知：，且，從而可得值．【詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：【點睛】本題考查二項分布的實際應用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．16、-5【解析】

畫出x，y滿足的可行域，當目標函數z=x-2y經過點A時，z最小，求解即可。【詳解】畫出x，y滿足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，當目標函數z=x-2y經過點A【點睛】本題考查的是線性規劃問題，解決線性規劃問題的實質是把代數問題幾何化，即數形結合思想。需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據橫坐標為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得到求解.（2）設過點的直線方程為，根據直線與圓相切，則有，整理得：，根據題意，建立，將韋達定理代入求解.【詳解】（1）因為橫坐標為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得：，解得:.（2）設過點的直線方程為，因為直線與圓相切，所以，整理得：，，由題意得：所以，，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及點與拋物線，直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1－a)2

(1－a2)

(2a－a2)

（2）【解析】(1)P(ξ)是“ξ個人命中，3－ξ個人未命中”的概率．其中ξ的可能取值為0、1、2、3.P(ξ＝0)＝(1－a)2＝(1－a)2；P(ξ＝1)＝·(1－a)2＋a(1－a)＝(1－a2)；P(ξ＝2)＝·a(1－a)＋a2＝(2a－a2)；P(ξ＝3)＝·a2＝.所以ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1－a)2

(1－a2)

(2a－a2)

ξ的數學期望為E(ξ)＝0×(1－a)2＋1×(1－a2)＋2×(2a－a2)＋3×＝.(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)；P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)]＝；P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝[(1－a2)－a2]＝.由和0＜a＜1，得0＜a≤，即a的取值范圍是.19、證明見解析【解析】

由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.20、（1）李某月應繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】

（1）分段計算個人所得稅額；

（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】解：（1）李某月應納稅所得額（含稅）為：29600?5000?1000?2000＝21600元

不超過3000的部分稅額為3000×3%＝90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%＝900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%＝1920元

所以李某月應繳納的個稅金額為90＋900＋1920＝2910元，

（2）有一個孩子需要贍養老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000?2000＝12000元，

月應繳納的個稅金額為：90＋900＝990元

有一個孩子不需要贍養老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000＝14000元，

月應繳納的個稅金額為：90＋900＋400＝1390元；

沒有孩子需要贍養老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000?2000＝13000元，

月應繳納的個稅金額為：90＋900＋200＝1190元；

沒有孩子不需要贍養老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000＝15000元，

月應繳納的個稅金額為：9