信號與系統知識演講人：日期：信號與系統基本概念目錄CONTENTS信號時域分析與處理信號頻域分析與處理目錄CONTENTS拉普拉斯變換與Z變換狀態變量法與線性系統穩定性分析目錄CONTENTS信號與系統實驗指導目錄CONTENTS01信號與系統基本概念信號定義及分類信號定義信號是表示消息的物理量，如電信號可以通過幅度、頻率、相位的變化來表示不同的消息。信號分類信號特性信號分為模擬信號和數字信號，模擬信號是連續變化的，如聲音、光等；數字信號是離散的，用0和1表示，如計算機處理的數據。信號具有時域特性和頻域特性，時域特性描述信號隨時間變化的情況，頻域特性描述信號在頻域中的分布情況。123系統定義系統可以分為線性系統和非線性系統、時變系統和時不變系統、因果系統和非因果系統等。系統分類系統特性系統具有輸入、輸出和內部狀態，系統對輸入信號進行加工、變換、傳輸，得到輸出信號。系統是部分組成的整體，各部分相互聯系、相互作用，形成具有特定功能的整體。系統定義及分類信號與系統關系概述信號與系統的關系信號是系統的輸入，系統對信號進行加工、處理，輸出處理后的信號；同時，系統也可以作為信號的載體，傳輸信號。030201信號與系統相互作用信號與系統之間相互作用、相互影響，信號的質量和系統性能都會影響輸出結果。信號與系統應用信號與系統廣泛應用于通信、自動控制、音頻處理、圖像處理等領域。課程目標掌握信號與系統基本概念、基本原理和基本分析方法，為后續專業課程和實際應用打下堅實基礎。課程要求學習本課程需要具備高等數學、物理等課程的基礎知識，同時要求具備較好的邏輯思維能力、抽象思維能力和工程實踐能力。課程目標與要求02信號時域分析與處理連續時間信號時域描述信號幅值在自變量的連續值上都有定義的信號。連續時間信號的定義信號隨時間變化而變化的特性，如信號的幅值、周期、頻率等。正弦信號、余弦信號、指數信號、階躍信號等。信號的時域特性按照不同的分類標準，信號可以分為確定性信號和隨機信號、周期信號和非周期信號、連續時間信號和離散時間信號等。信號的分類01020403常見的連續時間信號離散時間信號時域描述離散時間信號的定義只在一系列離散的時間點上才有確定值的信號。離散時間信號的表示方法用序列表示，序列中的每個元素表示信號在對應時間點上的值。離散時間信號的基本運算信號的加法、減法、乘法、移位、翻轉等基本運算。常見的離散時間信號單位序列、階躍序列、正弦序列、指數序列等。線性時不變系統響應特性線性時不變系統的定義01滿足疊加原理的系統，即系統對輸入信號的響應可以分解為系統對各個分量信號的響應之和。線性時不變系統的性質02齊次性、疊加性、時移不變性、線性性。線性時不變系統的分析方法03利用系統的性質，通過求解系統對輸入信號的響應來求解系統對復雜信號的響應。線性時不變系統的應用04在通信、自動控制、信號處理等領域有廣泛應用。卷積運算的定義卷積運算是指從圖像的左上角開始，開一個與模板同樣大小的活動窗口，窗口圖像與模板像元對應起來相乘再相加，并用計算結果代替窗口中心的像元亮度值。卷積運算的步驟翻轉模板、移動模板、相乘求和、取代中心值。卷積運算的性質交換律、結合律、分配律等。卷積運算的應用在圖像處理、信號處理、通信系統等領域有廣泛應用，如濾波、特征提取、圖像邊緣檢測等。卷積運算及其性質0102030403信號頻域分析與處理傅里葉級數任何周期信號都可以分解為無窮多個正弦和余弦函數的和，這些正弦和余弦函數的頻率是原信號頻率的整數倍，振幅由傅里葉系數決定。頻譜將信號分解為不同頻率的正弦和余弦函數后，這些函數的振幅按頻率排列所形成的圖形稱為頻譜，它反映了信號的頻率成分和強度。傅里葉級數展開與頻譜概念將時間域的信號轉換為頻率域的頻譜，從而分析信號的頻率成分和特性。傅里葉變換原理如音頻信號處理、圖像處理、通信等領域，利用傅里葉變換進行信號的頻譜分析和濾波處理。傅里葉變換應用傅里葉變換原理及應用舉例采樣定理在模擬信號轉換為數字信號時，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，以避免信號的失真和混疊現象。抗混疊濾波器設計在采樣前，通過低通濾波器濾除信號中的高頻成分，以避免采樣后的混疊現象，這種濾波器稱為抗混疊濾波器。采樣定理與抗混疊濾波器設計頻域系統函數求解方法求解方法通過實驗或計算得到系統的頻率響應，進而分析系統的特性和穩定性。常用方法包括傅里葉變換法、拉普拉斯變換法等。頻域系統函數在頻域中描述系統輸入輸出關系的函數，即系統的頻率響應。04拉普拉斯變換與Z變換拉普拉斯變換定義及性質拉普拉斯變換定義拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，可將一個有參數實數t（t≥0）的函數轉換為一個參數為復數s的函數。拉普拉斯變換性質拉普拉斯變換的應用線性性質、時移性質、頻移性質、微分性質、積分性質等。在力學系統、電學系統、自動控制系統、可靠性系統以及隨機服務系統等系統科學中都有重要作用。123Z變換定義及性質Z變換定義Z變換是對離散序列進行的一種數學變換，常用于求線性時不變差分方程的解。030201Z變換性質線性性質、時移性質、頻移性質、差分性質、卷積定理等。Z變換的應用在數字信號處理、計算機控制系統等領域有廣泛應用。傳輸函數零極點圖繪制技巧傳輸函數的零點和極點在復平面上的位置決定了系統的穩定性和頻率響應特性。傳輸函數零極點圖的基本概念通過求解系統傳遞函數的零點和極點，在復平面上標出它們的位置，并繪制出零極點圖。繪制方法注意零極點圖的繪制精度和比例，以及零極點對系統性能的影響。技巧要點利用傳輸函數的零極點圖可以判斷系統的穩定性，若所有極點都位于復平面的左半部分，則系統穩定。穩定性判定和頻率響應分析穩定性判定通過對傳輸函數進行頻率響應分析，可以了解系統對不同頻率信號的響應特性，從而進行系統性能評估和優化。頻率響應分析奈奎斯特圖、波德圖等。常用方法05狀態變量法與線性系統穩定性分析通過選取系統的狀態變量來描述系統的全部動態行為，從而建立狀態方程和輸出方程。狀態方程和輸出方程建立過程狀態變量法的基本概念基于系統物理定律或平衡關系，列出狀態變量的微分方程或差分方程。狀態方程的建立通過選取系統的狀態變量來描述系統的全部動態行為，從而建立狀態方程和輸出方程。狀態變量法的基本概念線性系統穩定性判據介紹勞斯判據根據系統特征方程的各項系數，通過計算勞斯表來判斷系統的穩定性。赫爾維茨判據通過判斷系統特征方程的系數構成的行列式（赫爾維茨行列式）是否全為正數來確定系統的穩定性。奈奎斯特判據（奈氏圖）利用系統開環頻率特性的圖形（奈氏圖）來判斷閉環系統的穩定性。對數判據（伯德圖）根據系統傳遞函數的頻率特性圖（伯德圖），通過計算相位裕度和增益裕度來評估系統的穩定性。穩態誤差的計算基于系統的傳遞函數和輸入信號，計算系統的穩態誤差。性能指標評價根據系統的穩態誤差、超調量、調節時間等性能指標，對系統的動態性能進行評價。穩態誤差計算及性能指標評價方法控制系統建模根據物理定律或實際經驗，建立控制系統的數學模型。控制器設計基于穩定性分析和性能指標要求，選擇合適的控制器并確定其參數。系統仿真與調試利用計算機仿真軟件對系統進行仿真分析，調整控制器參數以滿足設計要求。實際應用效果評價將設計的控制系統應用于實際工程中，對其控制效果進行評價。綜合案例：控制系統設計實例06信號與系統實驗指導正弦信號產生觀測指數信號的增長與衰減特性，理解其數學表達式。指數信號觀測階躍信號與沖激信號觀測階躍信號和沖激信號的波形特點，理解其在信號處理中的作用。使用信號發生器產生正弦波，觀測其頻率、幅度和相位等參數。實驗一：基本信號產生與觀測實驗二：線性系統時域響應測量一階線性系統響應測量一階線性系統對階躍輸入的響應，確定系統的時間常數。二階線性系統響應測量二階線性系統對階躍輸入的響應，觀察系統的阻尼比和固有頻率。線性系統疊加原理驗證線性系統對多個輸入信號的疊加響應，理解線性系統的這一重要性質。實驗三：頻譜分析和濾波器設計頻譜分析使用頻譜分析儀對信號進行頻譜分析，觀察信號的頻譜特性。濾波器設計濾波器應用設計低通、高通、帶通和帶阻濾波器，并測試其頻率響應特性。將設計的濾波器應用于實