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文檔簡介
2025屆湖北省隨州市普通高中招生全國統(tǒng)一考試仿真卷(九)-高考數(shù)學試題仿真試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.根據(jù)散點圖,對兩個具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量x,y進行回歸分析,設(shè)u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到線性回歸方程為=0.5v+2,則變量y的最大值的估計值是()A.e B.e2 C.ln2 D.2ln22.已知數(shù)列的通項公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.783.已知向量,(其中為實數(shù)),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知雙曲線的左右焦點分別為,,以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為,若直線與圓相切,則雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.5.設(shè)過定點的直線與橢圓:交于不同的兩點,,若原點在以為直徑的圓的外部,則直線的斜率的取值范圍為()A. B.C. D.6.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.7.已知集合,則()A. B. C. D.8.甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù);②甲同學的平均分比乙同學的平均分高;③甲同學的平均分比乙同學的平均分低;④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是()A.③④ B.①② C.②④ D.①③④9.已知拋物線的焦點為,對稱軸與準線的交點為,為上任意一點,若,則()A.30° B.45° C.60° D.75°10.若,則的虛部是A.3 B. C. D.11.設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為()A. B.C. D.12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),是的奇函數(shù),且,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在如圖所示的三角形數(shù)陣中,用表示第行第個數(shù),已知,且當時,每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和,即,若,則正整數(shù)的最小值為______.14.過拋物線C:()的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點,過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M,若,則l的斜率為______.15.已知橢圓的左右焦點分別為,過且斜率為的直線交橢圓于,若三角形的面積等于,則該橢圓的離心率為________.16.平面向量與的夾角為,,,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)實數(shù)為的最小值,若實數(shù),,滿足,求的最小值.18.(12分)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,,已知,(1)求數(shù)列的首項和公比;(2)求數(shù)列的通項公式.19.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.20.(12分)過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點,已知當l的斜率為時,.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.21.(12分)在直角坐標系中,已知點,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標方程;(2)設(shè)曲線與曲線相交于,兩點,求的值.22.(10分)如圖,內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,平面ABC,,.(1)求證:平面ACD;(2)設(shè),表示三棱錐B-ACE的體積,求函數(shù)的解析式及最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
將u=lny,v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2,利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大估計值.【詳解】解:將u=lny,v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得:,即,當時,取到最大值2,因為在上單調(diào)遞增,則取到最大值.故選:B.【點睛】本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題,考查復合型指數(shù)函數(shù)的最值,是基礎(chǔ)題,.2.D【解析】
先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值,可進一步得到數(shù)列的通項公式,然后代入轉(zhuǎn)化計算,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,當為奇數(shù)時,,當為偶數(shù)時,所以當為奇數(shù)時,;當為偶數(shù)時,,所以故選:D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題,以及數(shù)列求和,考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.3.A【解析】
結(jié)合向量垂直的坐標表示,將兩個條件相互推導,根據(jù)能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由,則,所以;而當,則,解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本小題考查平面向量的運算,向量垂直,充要條件等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,推理論證能力,應(yīng)用意識.4.B【解析】
先設(shè)直線與圓相切于點,根據(jù)題意,得到,再由,根據(jù)勾股定理求出,從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點,因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形,所以,又因為圓與直線的切點為,所以,又,所以,因此,因此有,所以,因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程,熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可,屬于常考題型.5.D【解析】
設(shè)直線:,,,由原點在以為直徑的圓的外部,可得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達定理,即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件,故可設(shè)直線:,,,由,得,,解得或,,,,,,解得,直線的斜率的取值范圍為.故選:D.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識和圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達定理建立起目標的關(guān)系式,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.6.C【解析】
先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B,再根據(jù)函數(shù)極值排除A;結(jié)合特殊值即可排除D,即可得解.【詳解】函數(shù),則,所以為奇函數(shù),排除B選項;當時,,所以排除A選項;當時,,排除D選項;綜上可知,C為正確選項,故選:C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像,注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用,屬于基礎(chǔ)題.7.C【解析】
解不等式得出集合A,根據(jù)交集的定義寫出A∩B.【詳解】集合A={x|x2﹣2x﹣30}={x|﹣1x3},,故選C.【點睛】本題考查了解不等式與交集的運算問題,是基礎(chǔ)題.8.A【解析】
由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數(shù)為,乙同學成績的中位數(shù)為,故①錯誤;,,則,故②錯誤,③正確;顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).9.C【解析】
如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,故,得到答案.【詳解】如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,在中,,故,即.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.10.B【解析】
因為,所以的虛部是.故選B.11.C【解析】根據(jù)命題的否定,可以寫出:,所以選C.12.B【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系,轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式,通過變形求解出的周期,進而算出.【詳解】為上的奇函數(shù),,而函數(shù)是上的偶函數(shù),,,故為周期函數(shù),且周期為故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.2022【解析】
根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項,利用累加法進行求解即可.【詳解】,,,下面求數(shù)列的通項,由題意知,,,,,,數(shù)列是遞增數(shù)列,且,的最小值為.故答案為:.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,屬于難題.14.【解析】
分別過A,B,N作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,,,根據(jù)拋物線定義和求得,從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過A,B,N作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,,,由拋物線的定義知,,,因為,所以,所以,即直線的傾斜角為,又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角,所以直線l的傾斜角為,.故答案為:【點睛】此題考查拋物線的定義,根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關(guān)系即可求解,屬于較易題目.15.【解析】
由題得直線的方程為,代入橢圓方程得:,設(shè)點,則有,由,且解出,進而求解出離心率.【詳解】由題知,直線的方程為,代入消得:,設(shè)點,則有,,而,又,解得:,所以離心率.故答案為:【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,三角形面積計算與離心率的求解,考查了學生的運算求解能力16.【解析】
由平面向量模的計算公式,直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為,所以,所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算,只需先求出向量的數(shù)量積,進而即可求出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】
(1)首先通過對絕對值內(nèi)式子符號的討論,將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再分別解各不等式組,最后求各不等式組解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先確定m的值,然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(1)因為函數(shù)定義域為,即恒成立,所以恒成立由單調(diào)性可知當時,有最大值為4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值為.當且僅當,,時,等號成立【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,柯西不等式及其應(yīng)用,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18.(1)(2)【解析】
本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解,數(shù)列求和的錯位相減求和是數(shù)列求和中的重點與難點,要注意掌握.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q+q2=6,解方程可求q(2)由(1)可求an=a1?qn-1=2n-1,結(jié)合數(shù)列的特點,考慮利用錯位相減可求數(shù)列的和解:(1)(2),兩式相減:19.≤x≤【解析】由題知,|x-1|+|x-2|≤恒成立,故|x-1|+|x-2|不大于的最小值.∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,當且僅當(a+b)·(a-b)≥0時取等號,∴的最小值等于2.∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解,解不等式得≤x≤.20.;【解析】
根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程;設(shè),的中點為,把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達定理求出,進而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,,設(shè),由韋達定理可得,,因為,,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設(shè),的中點為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達定理可得,,所以的中垂線方程為,令則,因為或,所以即為所求.【點睛】本題考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識的運用;考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力;屬于中檔題.21.(1);(2)【解析】
(1)消去參數(shù)方程中的參數(shù),求得的普通方程,利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式,求得的直角坐標方程.(2)求得曲線的標準參數(shù)方程,代入的直角坐標方程,寫出韋達定理,根據(jù)直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義,求得的值.【詳解】(1)由的參數(shù)方程(為參數(shù)),消去參數(shù)可得,由曲線的極坐標方程為,得,所以的直角坐方程為,即.(2)因為在曲線上,故可設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入化簡可得.設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,,所以.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查極坐標方程化為直角坐標方程,考查利用利用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進行計算,
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