濱州市二〇二五年初中學業水平考試數學試題溫馨提示：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規定的位置上．3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．4．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.的相反數是（

）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示是我們生活中常見的一種漏斗的示意圖，其左視圖是（）A. B.C. D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法確定5.為了傳承傳統手工技藝，提高同學們的手工制作能力，某中學七年級一班的美術老師特地給學生們上了一節手工課，教同學們剪紙．為了了解同學們的學習情況，隨機抽取了20名學生，對他們的剪紙數量進行統計，統計結果如表．剪紙數量/個人數/人請根據上表，判斷下列說法正確的是（）A.平均數是3.8 B.樣本為20名學生C.中位數是3 D.眾數是66.若點在第一象限，則的取值范圍在數軸上表示為（）A. B.C D.7.我國著名的數學家秦九韶在《數書九章》中提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術”．即可以利用三角形的三條邊長來求三角形面積．若設三角形的三條邊長分別為，三角形的面積為，則．已知在中，，那么的面積為（）A. B. C.2 D.8.在平面直角坐標系中，拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線不過原點；②；③；④拋物線的頂點坐標為；⑤當時，隨的增大而增大．其中結論正確的個數是（）A1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共7個小題，每小題3分，滿分21分．9計算：___________．10.現有4張卡片，正面分別寫有文字“黃河樓、魏氏莊園、孫子兵法城、鶴伴山”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取2張，抽取的2張卡片上正面的文字是“黃河樓”和“鶴伴山”的概率是___________．11.將拋物線向右平移3個單位長度，所得拋物線與軸的交點的坐標是______．12.如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中．將繞點順時針旋轉，得到，則點的坐標為______．13.如圖，是直徑，點D在的延長線上，DC切⊙O于點C，若，則的度數為___________．14.如圖，在矩形中，，點，是對角線上的兩點，，點是的中點，則的最小值為______．15.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，均在格點上．（1）在圖1中，，相交于點，則的值為_____；（2）如圖2，在線段上找一點，使，并簡要說明點是如何找到的（不用證明）：三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分．解答時請寫出必要的演推過程．16.先化簡，再求值：，其中．17.解方程：（1）；（2）．18.如圖，直線（，為常數）與雙曲線（為常數）相交于兩點．（1）求的值．（2）在雙曲線上任取兩點和．若，試確定和的大小關系，并寫出判斷過程．（3）請直接寫出關于的不等式的解集．19.全民閱讀，是一個民族精神發展和文化傳承的重要途徑，也是一個國家凝聚力和創造力的重要源泉，全民閱讀蔚然成風，中華大地充盈書香．為了解學生閱讀情況，某校開展了“我愛閱讀”的主題活動．學校隨機抽取部分學生進行“喜愛的圖書類型”和“每周閱讀的時間”問卷調查，并繪制成如圖所示的統計圖，已知喜愛的圖書類型是“散文”的人數是40人．喜愛的圖書類型扇形統計圖每周閱讀的時間條形統計圖請你根據以上信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的學生共有_____人，補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，“傳記”對應的百分比為______，圓心角度數是______度；（3）該校共有學生2000人，估計每周閱讀的時間在2小時以上（不含2小時）的人數；（4）請回答你每周閱讀的時間，并提出一條閱讀的好處．20.（1）如圖，四邊形中，，．①求證：；②若，求的長．（2）求作：菱形，且點在邊上，點在邊上．21.【問題背景】2025年春晚小品《借傘》中集齊京劇、粵劇、川劇、越劇四種不同風格的《白蛇傳》，且出現的西湖竹骨綢傘是浙江省杭州地區特有的特色傳統手工藝品，造型靈巧、色彩鮮艷，既可遮蔽陽光，又可作為裝飾品．某商店銷售一種西湖竹骨綢傘，經市場調查發現：該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表：售價（元/件）周銷售量周銷售利潤（元）注：周銷售利潤周銷售量×售價【建立模型】（1）求關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）求周銷售利潤關于的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍），并求出周銷售利潤的最大值．22.【特例探究】（1）圖1、圖2、圖3是三個等腰三角形（相關條件見圖中標注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線的長的度數腰長兩腰之和兩腰之積圖11244圖212圖31_________________________________請補全表格中數據，并完成以下猜想．已知的角平分線，用含的等式與出兩腰之和與兩腰之積之間的數量關系：_________【變式思考】（2）已知的角平分線，用等式寫出兩邊之和與兩邊之積之間的數量關系，并證明．23.【初步發現】如圖1，的內切圓與斜邊相切于點，與相切于點，求的面積．解：設線段的長為，根據切線長定理得，在中，根據勾股定理得，整理得，所以．請同學們想一想的面積等于與的積．這僅僅是巧合嗎？【深入探索】（1）已知：如圖2，內切圓與相切于點，與相切于點．①若，求證：的面積等于；②若，求證：．【拓展延伸】（2）已知：的內切圓與相切于點．請直接寫出的面積．

濱州市二〇二五年初中學業水平考試數學試題溫馨提示：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規定的位置上．3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．4．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C第II卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共7個小題，每小題3分，滿分21分．【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##27度【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】（1）（2）見解析三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分．解答時請寫出必要的演推過程．【16題答案】【答案】，【17題答案】【答案】（1）（2），【18題答案】【答案】（1），（2）當或時，；當時，，判斷過程見詳