（第一課時）8.6.2直線與平面垂直教學目標

了解直線與平面垂直的定義（重點）01

理解直線與平面垂直的判定定理，并會用其判斷直線與平面垂直（難點）02能

理解直線與平面所成角的概念，并能解決簡單的線面角問題.（重點、難點）03問題：空間中直線與平面有幾種位置關系？

線面位置關系垂直

斜交一：復習引入ab

線在平面內線面平行線面相交

已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′，b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．

如果兩條異面直線夾角為90°，那我們就說這兩條異面直線互相垂直．直線a與b垂直，記作a⊥b．當兩條直線平行時，我們規定它們所成的角為0°．空間兩條直線所成角θ的取值范圍是0°≤

θ≤90°．

求兩條異面直線所成的角的一般步驟：

1．作：恰當地選擇一個點（經常在其中一條線上取一點），作出（常

用平移法)異面直線所成的角(或其補角)；

2．證：證明(1)中所作出的角(或其補角)就是所求異面直線所成的角；

（注：證明線線平行）

3．求：通過解三角形或其他方法，求出(1)中所構造的角的大小；

（注：假如所構造的角的大小為α，若0°<α≤90°,則α即為所求異面

直線所成角的大小；若90°<α<180°,則180°－α即為所求）．旗桿與地面位置關系？二、新知探究：創設情景—形成概念觀察書脊AB與桌面α是怎樣的位置關系？

在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識．比如，旗桿與地面的位置關系，課桌上直立的書，教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關系等，都給我們以直線與平面垂直的形象．思考：（1）直線AB與桌面上過B點的直線有什么關系？（2）直線AB與桌面上不過B點的直線有什么關系？（3）直線AB與桌面上的任意直線有什么關系？結論：直線AB垂直于平面內的任意一條直線,那么它就垂直于這個平面．AαB二、去掉背景-形成概念追問1：怎么理解“任意”？追問2：可以用“無數”代替“任意”嗎？如果一條直線l垂直于平面α內的任意一條直線，我們就說直線l與平面α互相垂直。平面的垂線直線l的垂面垂足記作：lα直線與平面垂直的定義：特別注意：

一條直線垂直于一平面內的所有直線這條直線垂直該平面一直線垂直一平面這條直線垂直于該平面內的所有直線二、形成概念

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，這一結論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？經實際觀察我們發現，過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條．二、形成概念點到平面的距離：

過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離．

如圖，PP′⊥平面α，P′為垂足，線段PP′的長度即為點P到平面α的距離.拓展提升三、實驗探究，得出定理（1）一條直線（3）兩條平行直線

（2）無數條直線（4）兩條相交直線

？

猜想：直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，那么此直線與這個平面垂直。lα

如果直線l與平面α內的一條（兩條，無數條）直線垂直，則直線和平面α互相垂直?探究：動手操作―驗證猜想

當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？為什么兩條相交直線就可以？直線與平面垂直的判定定理：

如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．符號語言：五個條件缺一不可圖形語言：lmαnP

定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”的互相轉化.線不在多，相交就行

線線垂直線面垂直根據直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線

例1求證：如果兩條平行線中的一條直線垂直與一個平面，那么另一條直線也垂直與這個平面.

如圖，已知，求證四、鞏固練習，典例剖析斜線斜足射影垂足垂線規定:一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內,我們說它所成的角是0°的角.想一想:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線和這個平面所成的角.如圖,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.五、直線與平面所成的角A1B1C1D1ABCD例2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。O找角、證角求角1、

(多選)下列命題中，不正確的是A.若直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥αB.若直線l不垂直于平面α，則α內沒有與l垂直的直線C.若直線l不垂直于平面α，則α內也可以有無數條直線與l垂直D.若直線l與平面α內的無數條直線垂直，則l⊥α√√√達標檢測2、

(多選)下列說法，正確的是A.若直線l垂直于α，則直線l垂直于α內任一直線B.若直線l垂直于平面α，則l與平面α內的直線可能相交，可能異面，也可

能平行C.若a∥b，a?α，l⊥α，則l⊥bD.若a⊥b，b⊥α，則a∥α√√3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，則過點M且與直線AB和B1C1都垂直的直線有

A.1條

B.2條C.3條

D.無數條√與直線AB和B1C1都垂直即與直線A