中等職業(yè)學校規(guī)劃教材數(shù)學(基礎(chǔ)模塊)第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、教學目標二、知識結(jié)構(gòu)圖§4.1冪函數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪

n次方根的性質(zhì)與立方根一樣，奇次方根有下列性質(zhì):在實數(shù)范圍內(nèi)，當為奇數(shù)時，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)。與平方根一樣，偶次方根有下列性質(zhì):在實數(shù)范圍內(nèi)，當為偶數(shù)時，正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等、符號相反的數(shù)；負數(shù)的偶次方根沒有意義。當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪

n次方根的性質(zhì)零的n次方根仍為零根據(jù)n次方根的上述性質(zhì)，得到兩組常用的等式：有理數(shù)指數(shù)冪對于整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)的運算性質(zhì)零的正分數(shù)指數(shù)冪為0，零的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。實數(shù)指數(shù)冪及運算法則分數(shù)指數(shù)冪的運算法則分數(shù)指數(shù)運算的基本規(guī)范：先將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪，其次系數(shù)相乘除，然后根據(jù)冪的運算法則對同底數(shù)冪運算，要注意符號。實數(shù)指數(shù)冪及運算法則實數(shù)指數(shù)冪若a>0且指數(shù)p是個無理數(shù)時可以證明是個確定的實數(shù)。這樣對一切實數(shù)p，都是一個確定的實數(shù)。運算法則冪函數(shù)形如

（a是常數(shù)）的函數(shù)叫做冪函數(shù)冪函數(shù)的定義域隨x取值不同而不同，并由它們的圖像觀察冪函數(shù)的值域、奇偶性和單調(diào)性，以及經(jīng)過的共同點§4.2指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)概念的引入撕紙小游戲指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)

（

且

）的定義域是實數(shù)集R,這是因為指數(shù)概念已擴充到實數(shù)范圍，在

的條件下，x取任何實數(shù)時都有意義.規(guī)定底 且的原因在于：指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)描點法作圖步驟：①畫平面直角坐標系，注意單位長的確定；②求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)取一些x的值；③列出、的對應(yīng)值表，注意取點的分布以及某些關(guān)鍵的點，如圖像與軸、軸的交點等；④描點；⑤連線指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象獲取指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)觀察圖象的特點圖象位置(在x軸的上方、下方或與x軸相交?在y軸的左側(cè)、右側(cè)或與y軸相交?)與范圍；圖象的特殊點，如與坐標軸的交點等；圖象從左側(cè)到右側(cè)的走向(是上升還是下降)；

圖象的對稱性反映函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的值域與函數(shù)的有界性；當x取某特殊值時相應(yīng)的y值；

函數(shù)的單調(diào)性；

函數(shù)的奇偶性(包括非奇非偶)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)畫指數(shù)函數(shù)圖象的簡便方法“兩點一線法”a>1 0<a<1取點(0,1)和(1,a),當a>1且x取負值其絕對值無限增大時，曲線向左與x軸無限接近但不能相交；當0<a<1且x取正值無限增大時，曲線向右與x軸無限接近但不能相交，如圖所示。指數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用生活中的現(xiàn)象人口的增長、物體的冷卻、放射性元素的衰變、細胞的繁殖、樹木的生長、經(jīng)過若干年產(chǎn)量或生產(chǎn)總值比原來“翻一番”(擴大2倍)、“翻兩番”(擴大4倍)等等的問題增長率問題設(shè)原有總量為N，平均增長率為p，則對于時間x的總量y可以用

表示.形如

的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)問題§4.3對數(shù)的概念和運算對數(shù)的概念對數(shù)概念的引入由

中，已知

和N的值，如何求出b對數(shù)的定義：若

，則指數(shù)

叫做以為底N的對數(shù)．

對數(shù)的概念對數(shù)定義的理解指數(shù)式與對數(shù)式的互化，搞清a、b、N在式中的位置、名稱和式子的讀法為何在對數(shù)

中規(guī)定a>0，且若a<0，對某些N值b不存在；若

而

則b也不存在，

而

則b可為任何正數(shù)而不惟一；若

，

，則b不存在；若

，

則b可為任何正數(shù)而不惟一。對數(shù)的概念對數(shù)定義的理解常用對數(shù)lgN和自然對數(shù)lnN對數(shù)的性質(zhì)利用

推導公式：

；

（

）。為什么負數(shù)和零沒有對數(shù)在 =b中，必須N>O，這是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).因而

中N總是正數(shù)利用計算器求對數(shù)值先輸入真數(shù)N，然后按“l(fā)og”或“l(fā)n”鍵，最后按“=”鍵顯示出結(jié)果先按“l(fā)og”或“l(fā)n”鍵，再輸入真數(shù)N，最后按“=”鍵顯示出結(jié)果積、商、冪的對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)于是有

由特殊推廣到一般，得出設(shè)

，則積、商、冪的對數(shù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)對比積、商、冪的對數(shù)易錯問題§4.4對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)概念的引入草履蟲分裂對數(shù)函數(shù)的定義：習慣上，用x表示自變量，用y表示它的函數(shù)，所以把形如

（

）的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)“兩點一線法”對數(shù)函數(shù)作圖決定對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)取決于底

還是

取點(1,0)，(a,1),當時，曲線沿y軸負方向無限接近y軸，但不能相交；當

時，曲線沿y軸正方向無限接近y軸，但不能相交，如圖所示。對數(shù)函數(shù)的的簡單應(yīng)用根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，可求出含對數(shù)的一些函數(shù)的定義域解決增長率模型中求年限的問題，關(guān)鍵是把具體的實際問題化歸為數(shù)學問題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三、補充資料本章應(yīng)用題增長率問題

為例，有以下情況：已知a，b，求N：

．如冪函數(shù)

中a已知，給出x值，求y；指數(shù)函數(shù)

中b已知，給出x值，求y，即增長率問題

中x,n已知，求y；已知N，b，求a：

冪函數(shù)

中a已知，給出y值，求x；即增長率問題

中y,n已知，求(1+x),從而有

已知a，N，求b：

指數(shù)函數(shù)

中a已知，給出y值，求x，即增長率問題

中x,y已知，求n:§補充試題&參考答案

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試題參考答案一、填空：1、3；；2、{0，12，24，36，48}；3、[-2,4]；4、k<0；5、增；6、8；二、選擇：1、B；2、A；3、C；4、D；5、A；三、解答：1、頂點（2，5）對稱軸x=2，值域{y|y≤5}，非奇非偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間

，單調(diào)減增區(qū)間 .2、-43、y=-2x2+6x，（0<x<1.5）,長為3米，寬為1.5米時采光最好。4、9元5、a≤-1教材練習、習題參考答案4.1.1有理數(shù)指數(shù)冪教材練習、習題參考答案4.1.2實數(shù)指數(shù)冪及運算法則教材練習、習題參考答案4.1.3冪函數(shù)教材練習、習題參考答案習題4.1教材練習、習題參考答案4.2.1指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教材練習、習題參考答案教材練習、習題參考答案教材練習、習題參考答案4.3.2利用計算器求對數(shù)值練一練 （1）0.4771；（2）1.0969；（3）4.3644；（4）-1.3863 練一練 （1）4；（2）4；（3）0.4343； 練一練 （1）4.1699；（2）15.9821；（3）-2.9764；（4）1.1787

練習4.3.2 1、（1）-0.5229；（2）0.7782；（3）-1.2040；（4）2.0794

2、（1）1.6598；（2）0.9518；

3、略 教材練習、習題參考答案教材練習、習題參考答案習題4.3A組1、填空：（1）；（2）；（3）0；（4）1；（5）3；2、求值：（1）6；（2）4；（3）3；3、（1）2.1584；（2）1.7839；（3）-1.0054；（4