2024—2025學(xué)年（下）南陽六校高二年級期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列實(shí)際問題不適合用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決的是（）A.不良的飲食習(xí)慣是否會導(dǎo)致腸胃疾病B.某公司的營業(yè)額在過去5年逐年變化的情況C.參加課外輔導(dǎo)能否提高學(xué)習(xí)成績D.男性和女性在職業(yè)選擇偏好上是否有差異2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A.6 B. C. D.3.已知在等差數(shù)列中，，則（）A.50 B.55 C.60 D.654.對于變量，其部分成對的觀測值如下表所示：12345267812已知具有線性相關(guān)關(guān)系，且根據(jù)最小二乘法得到的線性回歸方程為，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.1.25.函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A. B.C. D.6.小明每年末存入銀行1000元，年利率為，按復(fù)利計(jì)算，第6年初他的總存款的本息和約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.5000元 B.5526元 C.5856元 D.6000元7.四川艦是我國自主研制建造的型兩棲攻擊艦首艦，是全球首次采用電磁彈射技術(shù)的兩棲攻擊艦.某電磁彈射裝置豎直向上彈出一個物體，由于自帶動力裝置，該物體上升的高度（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為，則該物體在豎直方向上的瞬時速度的最大值為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足，且，則（）A.182 B.173 C.164 D.155二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2025年，我國大力推進(jìn)新能源汽車行業(yè)發(fā)展.某研究機(jī)構(gòu)對10個城市“公共充電樁密度”（單位：個）和“新能源汽車通勤效率提升率”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算得到線性回歸方程為，樣本相關(guān)系數(shù).則下列說法正確的是（）A.公共充電樁密度每增加1，新能源汽車通勤效率提升率大約增加B.公共充電樁密度與新能源汽車通勤效率提升率呈高度正線性相關(guān)關(guān)系C.若某區(qū)域的公共充電樁密度為5個，可預(yù)測其新能源汽車通勤效率提升率為D.因?yàn)椋钥烧J(rèn)為新能源汽車通勤效率提升率由公共充電樁密度決定10.下列求導(dǎo)正確的是（）A若，則B.若，則C若，則D.若，則11.設(shè)和是兩個不同的無窮數(shù)列，且均不是常數(shù)列.記集合，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若和均等比數(shù)列且公比相同，則為空集B.若和均為等差數(shù)列且公差不同，則中可能有無窮多個元素C.若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則中最多有3個元素D.若為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則中最少有1個元素三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2024年，杭州某科技公司研發(fā)的智能掃地機(jī)器人銷量持續(xù)增長.已知該產(chǎn)品2024年前七個月的月銷量（單位：萬臺）與月份的函數(shù)關(guān)系為，則1月到3月月銷量的平均增長率為__________萬臺/月.13.已知數(shù)列滿足，且，則__________.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則使得的正整數(shù)的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.某科技公司2025年計(jì)劃推出量子加密通信設(shè)備，該設(shè)備可實(shí)時保護(hù)數(shù)據(jù)傳輸，目標(biāo)用戶為學(xué)校、企業(yè)和自由開發(fā)者.該公司調(diào)查了不同用戶對該設(shè)備的需求情況，得到數(shù)據(jù)如下（單位：個）：學(xué)校企業(yè)自由開發(fā)者有需求170無需求120已知調(diào)查了400個學(xué)校和150個自由開發(fā)者（1）求和的值；（2）估計(jì)目標(biāo)用戶對該設(shè)備有需求的概率；（3）是否有的把握認(rèn)為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況有差異？附：.0.10.010.0012.7066.63510.82817.某健身俱樂部為了研究會員每周鍛煉時間（單位：）與體重減少量（單位：）的關(guān)系，隨機(jī)選取了5名會員進(jìn)行跟蹤調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：（1）求每周鍛煉時間與體重減少量的樣本相關(guān)系數(shù)；（保留兩位小數(shù)）（2）求體重減少量關(guān)于每周鍛煉時間的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)某會員每周鍛煉時間為時的體重減少量.參考公式：相關(guān)系數(shù)；在線性回歸方程中，.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列