第7章一元一次不等式與不等式組壓軸題綜合測(cè)試卷【滬科版2024】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇南通·期中）已知關(guān)于x，y的方程組x?y=1x+y=2a+3中x，y均大于0．若a與正數(shù)b的和為4，則a?b的取值范圍是（

A．?6<a?b<4B．?6<a?b≤4 C．?5<a?b<3 D．?5<a?b≤32．（3分）（24-25七年級(jí)·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）若不等式組{x≥ax≤b無(wú)解，則不等式組{x>3?aA．x>3?a B．x<3?b C．3?a<x<3?b D．無(wú)解3．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽六安·期中）定義[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4]=4,[0.1]=0,[?5.9]=?6，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中正確的是（

）A．[7]=3 C．[n+x]>n+[x]（n為整數(shù)） D．0≤x?[x]<14．（3分）（24-25七年級(jí)·陜西榆林·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組3x?5>kx+32>x?1有且只有4個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)kA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（3分）（24-25七年級(jí)·山東濟(jì)寧·期末）非負(fù)數(shù)x，y滿足x?12=2?y3，記W=3x+4y，W的最大值為m，最小值n，則A．6 B．7 C．14 D．216．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇蘇州·期中）已知1≤ax+b<3的解集為2≤x<3，則1≤a1?x+b<3的解集為（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．?2≤x<?1 D．?2<x≤?17．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽合肥·期中）如果關(guān)于x的不等式組5x?2a>07x?3b≤0的整數(shù)解僅有7，8，9，設(shè)整數(shù)a與整數(shù)bA．3個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．5個(gè)8．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江寧波·期末）若關(guān)于x的方程x?2?1=a有三個(gè)整數(shù)解，則a的值是(A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（24-25七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期末）已知a?2,b??4,c?6，且a?b=12?c，則12abc=（A．?48 B．?24 C．24 D．4810．（3分）（24-25七年級(jí)·福建南平·期末）定義：把互不相等的3個(gè)正整數(shù)x,2,5（三個(gè)數(shù)排列不分順序）組成一個(gè)數(shù)串稱為有效數(shù)串．現(xiàn)操作如下：將一個(gè)有效數(shù)串三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個(gè)數(shù)積的差的絕對(duì)值去替換這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時(shí)，就可進(jìn)行再次操作．下列說(shuō)法：①若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過(guò)一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則x=1或3．②若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過(guò)兩次操作后得到新數(shù)串為1，2，3，則x有4種不同的取值．③如果一個(gè)有效數(shù)串至少經(jīng)過(guò)兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個(gè)操作過(guò)程中一定存在新數(shù)中1，2，3．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇南通·期末）已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=2m?6x+3y=4m+8的解為非負(fù)數(shù)，m﹣2n=3,z=2m+n，且n<0，則z12．（3分）（24-25七年級(jí)·四川成都·期末）我們稱形如ax+b>0bx+a>0(其中ba為整數(shù))的不等式組為“互倒不等式組”，若互倒不等式組ax+b>0bx+a>0(其中ba13．（3分）（24-25七年級(jí)·河北保定·期末）定義新運(yùn)算“△”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab?a?b+2．（1）若3△x的值不大于3，則x的取值范圍是；（2）若?2m△5的值大于3且小于9，則m的整數(shù)值是14．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇泰州·期末）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t=2a+b?c，則t的取值范圍為．15．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江麗水·期末）已知一次函數(shù)y=ax?3?aa≠0（1）當(dāng)y=?3時(shí)，則（2）當(dāng)?4≤y≤?1時(shí)，自變量x的負(fù)整數(shù)值恰好有2個(gè)，則a的取值范圍為．16．（3分）（24-25七年級(jí)·福建泉州·期中）已知x，y同時(shí)滿足x+3y=4?m，x?5y=3m，若y>1?a，3x?5≥a，且x只能取兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級(jí)·山西呂梁·期末）已知關(guān)于x的不等式組x?1<5+2x?2(1)當(dāng)k=?2時(shí)，求該不等式組的解集．(2)若該不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，求k的所有整數(shù)解的和m．(3)在（2）的條件下，已知關(guān)于a，b的方程組a+b2?a?b18．（6分）（24-25七年級(jí)·廣東深圳·期末）若一個(gè)不等式組A有解且解集為a<x<b（a<b），則稱a+b2為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式組B的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱不等式組B對(duì)于不等式組A(1)已知關(guān)于x的不等式組A：2x?3>56?x>0，以及不等式組B：?1<x≤5①A的解集中點(diǎn)值為．②不等式組B對(duì)于不等式組A（填“是”或“不是”）中點(diǎn)包含．(2)已知關(guān)于x的不等式組C：2x+7>2m+13x?2m<m+15和不等式組D：x?1>?53x?13<5，若不等式組D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，求(3)關(guān)于x的不等式組E：x>2nx<2m（n<m）和不等式組F：x?n<62x?m>3n，若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之積為120，求19．（8分）（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）某廠為了提高生產(chǎn)力，計(jì)劃新購(gòu)置A、B兩種型號(hào)的生產(chǎn)設(shè)備共12臺(tái)．已知A型每臺(tái)a萬(wàn)元，每月可以生產(chǎn)220噸產(chǎn)品；B型每臺(tái)b萬(wàn)元，每月可以生產(chǎn)180噸產(chǎn)品．購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，則買1臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬(wàn)元．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求出a、b的值．(2)若計(jì)劃購(gòu)置總費(fèi)用不超過(guò)50萬(wàn)元，且兩種型號(hào)設(shè)備都要購(gòu)買，該廠有哪些購(gòu)買方案？(3)在（2）的條件下，若每月生產(chǎn)產(chǎn)品不得低于2260噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．20．（8分）（24-25七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）我們約定：不等式組m<x<n，m<x≤n，m≤x<n，m≤x≤n的“長(zhǎng)度”均為d=n?m，m<n，不等式組的整數(shù)解稱為不等式組的“整點(diǎn)”．例如：?2<x≤2的“長(zhǎng)度”d=2??2=4，“整點(diǎn)”為(1)不等式組5x+3>3x2x?1≤0的“長(zhǎng)度”d=(2)若不等式組1≤x≤3ax?3<12x+2的“長(zhǎng)度”(3)若不等式組1≤x≤3a≤x≤12a+2的“長(zhǎng)度”d=32，此時(shí)是否存在實(shí)數(shù)m使得關(guān)于21．（10分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·專題練習(xí)）探究學(xué)習(xí)：探究問(wèn)題：已知x?y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍．解：∵x?y=2，∴x=y+2，又∵x>1，∴y+2>1，∴y>?1，又∵y<0，∴?1<y<0∴?1+2<y+2<0+2，即1<x<2②①+②得∴x+y的取值范圍是0<x+y<2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題探究：(1)已知x?y=5，且x>?2，y<0，①試確定y的取值范圍；②試確定x+y的取值范圍；(2)已知x?y=a+1，且x<?b，y>2b，若根據(jù)上述做法得到3x?5y的取值范圍是?10<3x?5y<26，請(qǐng)求出a、b的值．22．（10分）若m與n都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字之和為9，個(gè)位數(shù)字相同，則稱m，n互為“歡慶數(shù)”．(1)11的“歡慶數(shù)”是________；26________23的“歡慶數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)若有一組“歡慶數(shù)”m與n，先將m的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換之后得到m′，將n的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換之后得到n′，再將n′放在m′的右邊組成一個(gè)四位數(shù)A，若23．（12分）（24-25七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）用若干張規(guī)格為6dm×6dm的大紙板剪裁成圖①所示的A型長(zhǎng)方形紙板和B型正方形紙板，再制作成圖②所示的橫式和豎式兩種無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．已知一張大紙板可以恰好裁成6張A(1)制作一個(gè)橫式紙盒需要A型長(zhǎng)方形紙板張，制作一個(gè)豎式紙盒需要A型長(zhǎng)方形紙板張．(2)若用8張大紙板裁成A型長(zhǎng)方形紙板，用3張大紙板剪裁B型正方形紙板，且裁成的A、B兩種型號(hào)紙板恰好都用完，求可以制作橫式紙盒和豎式紙盒各多少個(gè)？(3)如果制作橫式紙盒和豎式紙盒均為m個(gè)，若可用于剪裁的大紙板不超過(guò)18張，求m的最大值．(4)如果一張大紙板既可以恰好裁成6張A型長(zhǎng)方形紙板或者恰好裁成9張B型正方形紙板，也可以同時(shí)裁出若干張A型長(zhǎng)方形紙板和B型正方形紙板．若要用20張大紙板，剪裁后再制作成橫式紙盒，在充分利用大紙板的情況下，最多可以制作橫式紙盒個(gè)．24．（12分）（24-25七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A