專題7.8一元一次不等式與不等式組全章專項復習【4大考點10大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【考點1不等式及不等式的基本性質】 1【題型1不等式的概念及意義】 2【題型2利用不等式的性質判斷式子的正負】 2【考點2一元一次不等式】 3【題型3不等式與方程組綜合求參數的取值范圍】 3【題型4一元一次不等式的整數解問題】 3【題型5根據含參數不等式解集的情況求參數】 4【考點3一元一次不等式組】 4【題型6由不等式組的解集求參數】 4【題型7由不等式組的整數解求字母的取值范圍】 5【題型8不等式組與方程的綜合】 5【考點4不等式（組）的實際應用】 6【題型9利用一元一次不等式解決實際問題】 6【題型10利用一元一次不等式組解決實際問題】 7【考點1不等式及不等式的基本性質】1.不等式及其解集①不等式：用符號“<”或“>”表示大小關系的式子，叫做不等式.②不等式的解：使不等式成立的未知數的值，都叫做不等式的解③不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.④解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.2.不等式的性質不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc.不等式的性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc.3.不等式解集的數軸表示為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集，我們常常利用數軸，在數軸上把解集表示出來，需要注意的地方是，大于向右畫，小于向左畫，包括端點用“實心圓點”，不包括端點用“空心圓圈”.4.運用不等式的性質比較大小①作商比較法②求倒數法【題型1不等式的概念及意義】【例1】（23-24七年級·全國·課后作業）學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y≥500”表示的實際意義是()A．兩種客車總的載客量不少于500人 B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人 D．兩種客車總的載客量恰好等于500人【變式1-1】（23-24七年級·河北邯鄲·期中）式子①x-y=2，②x≤y，③x+y，④x2-3y，⑤x≥0，⑥12x≠3中，屬于不等式的有(

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-2】（23-24七年級·安徽宿州·期末）列不等式：據中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天的氣溫t(℃)的變化范圍是．【變式1-3】（2024七年級·全國·專題練習）用不等式表示“x的平方與a的平方之差不是正數”為．【題型2利用不等式的性質判斷式子的正負】【例2】（23-24七年級·安徽·開學考試）已知實數a，b，c滿足a+2b=3c，則下列結論A．a?b=3c?b B．C．若a>b，則a>c>b D．若a>c，則2【變式2-1】（23-24七年級·四川眉山·期中）下列說法中正確的是（

）A．若?3x=5，則x=?35 B．若ac=bcC．若a<b，則?3a<?3b D．若m+c2【變式2-2】（23-24七年級·河南漯河·期中）下列四個不等式：（1）ac>bc；（2）?ma<?mb；（3）ac2>bc2；（4）?aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-3】（23-24七年級·湖南長沙·期中）有P、Q、R、S四個人去公園玩蹺蹺板，依據下面的示意圖，則這四個人中最重的是．【考點2一元一次不等式】1.一元一次不等式概念含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式，叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步驟①去分母：不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數去分母；②去括號：不等式中有括號的要按照有理數中去括號的法則去括號，在去括號過程中要注意符號的變化（注意分數線有括號的作用）；③移項：將不等式中右邊含有未知數的項變號后移到左邊，將左邊的常數項變號移到右邊；④合并同類項：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；⑤化系數為1：把不等式兩邊都除以同一個正數時，不等號的方向不變，而都除以同一個負數時，不等號的方向必須改變.【題型3不等式與方程組綜合求參數的取值范圍】【例3】（23-24七年級·江蘇揚州·期末）若x=4是關于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，則關于x的不等式k(x?3)+2b>0的解集是（

）A．x>11 B．x<11 C．x>7 D．x<7【變式3-1】（23-24七年級·全國·期中）關于x的方程5k?4x=9+2x的解為非負數，則k的取值范圍是．【變式3-2】（23-24七年級·北京·期中）若關于x、y的二元一次方程組2x+y=7?mx?y=4m?1的解滿足x+y≤0，求m【變式3-3】（23-24七年級·重慶·期末）已知關于x的方程3?kx2＝3+k的解為非負整數且滿足|x|＜3，則符合條件的所有kA．?910 B．?98 C．【題型4一元一次不等式的整數解問題】【例4】（23-24七年級·江蘇南通·期中）若關于x的不等式x?m>1的最小整數解是2，則實數m的值可能是（

）A．?1 B．?12 C．0 【變式4-1】（23-24七年級·貴州黔西·期末）若不等式3(x+1)?2?4(x?3)+1的最小整數解是方程12x?m=5的解，則m的值為（A．1 B．?11 C．32 D．【變式4-2】（23-24七年級·浙江杭州·期中）已知關于x的不等式a?4x≤0有且只有3個負整數解，則a的取值范圍是．【變式4-3】（23-24七年級·全國·單元測試）若不等式3x?m≤0的正整數解是1，2，3，則m的取值范圍是．【題型5根據含參數不等式解集的情況求參數】【例5】（23-24七年級·廣西貴港·階段練習）關于x的不等式2x?a≤?1的解集如圖所示，則a的取值是（

）A．0 B．?3 C．?2 D．?1【變式5-1】（23-24七年級·福建福州·期中）若不等式m?2025x>m?2025的解集為x<1，則m的取值范圍是【變式5-2】（23-24七年級·北京·期中）若關于x的不等式x?2m>0的每一個解都能使x?6+m>0成立，則m的取值范圍是．【變式5-3】（23-24七年級·山東菏澤·期中）定義新運算“?”，規定：a?b=a?2b．若關于x的不等式x?m>3的解集為x>?1，則m=．【考點3一元一次不等式組】1.一元一次不等式組把兩個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.2.確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種①數軸法：利用數軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個不等式的解集在數軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解.②口訣法：求不等式組的解集時，可記住以下規律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”.這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便.【題型6由不等式組的解集求參數】【例6】（23-24七年級·上海嘉定·期中）若不等式組x>m+3x<4m?3無解，則m的取值范圍是【變式6-1】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習）若關于x的不等式組x?a>42x?b<5的解集是0<x<2，那么a?b的值為【變式6-2】（23-24七年級·安徽合肥·期中）已知關于x的不等式組x?m2<1x?4≤3x?2有解，則實數A．m>?1 B．m≥?1 C．m<?1 D．m≤?1【變式6-3】（23-24七年級·山東菏澤·期中）若關于x的不等式組x>2n+1x>n+2的解集為x>?1，則n的值為【題型7由不等式組的整數解求字母的取值范圍】【例7】（2024·江蘇南通·二模）已知關于x的不等式組x?a<0,2x+3>0的解集中至少有5個整數解，則整數a的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式7-1】（23-24七年級·安徽合肥·期中）關于x的不等式組9x?a≥08x?b<0的整數解僅有2，3，4，則a的取值范圍，b的取值范圍是【變式7-2】（23-24七年級·陜西西安·期末）若關于x的不等式x?a+1≥03?2x>0有且僅有3個整數解，則實數a【變式7-3】（23-24七年級·四川宜賓·期末）若關于x的不等式組3x+2<4x+m43x?1≤13x+3【題型8不等式組與方程的綜合】【例8】（23-24七年級·湖北恩施·期末）如果關于y的方程a?1?y3=y?2有非負整數解，且關于x的不等式組4x?a≥0A．?5 B．?8 C．?9 D．【變式8-1】（23-24七年級·重慶銅梁·階段練習）若關于x的一元一次不等式組2x?13≤x+2x≥m的解集為x≥?7；且關于y的方程2y?8=m?y【變式8-2】（23-24七年級·全國·期末）若數a使關于x的方程ax+12=?2x3?1有非負數解，且關于yA．?27 B．?20 C．?15 D．?5【變式8-3】（23-24七年級·重慶萬州·期末）若關于x的不等式組2x?1>7x?a≤0無解，且關于x的方程ax=3x+2的解為整數，則滿足條件的所有整數a的和為（

A．12 B．7 C．5 D．3【考點4不等式（組）的實際應用】列一元一次不等式（組）解應用題的步驟：審題→設未知數→找不等關系→列不等式（組）→解不等式（組）→檢驗→答（關鍵是找不等關系）【題型9利用一元一次不等式解決實際問題】【例9】（23-24七年級·全國·期末）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是1500元/臺，B型號家用凈水器進價是3500元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36萬元．(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于8.8萬元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價?進價）【變式9-1】（23-24七年級·陜西漢中·期末）騎行被稱為黃金有氧運動，能讓全身內臟器官得到鍛煉，有益于心肺耐力，增強心肺功能．某商店老板銷售一種自行車，這款自行車的進價為400元/輛，標價為720元/輛．活動期間要降價銷售，他要以不低于進價40%的利潤才能出售，商店老板每輛最多可以降價多少元？【變式9-2】（23-24七年級·全國·期末）課間活動時，小英、小麗和小華在操場上一起玩投沙包游戲，沙包投到A區域所得分值與投到B區域所得分值不同，當每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示．(1)請求出小華的四次總分；(2)如果小明在看完她們三個的投擲后也加入了這個游戲，并且最終贏得了勝利，請你說出小明投沙包的結果和所得分數．【變式9-3】（23-24七年級·全國·期末）我市某水果生產基地，用30名工人進行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一項工作．采摘的工人每人可以采摘水果400千克；加工罐頭的工人每人可加工300千克．加工水果數量不能多于采摘數量．設有x名工人進行水果采摘．水果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的水果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．(1)①加工罐頭的工人為人，可以加工罐頭千克；（用含x的式子表示）②采摘水果的工人至少多少人？(2)直接出售和加工成罐頭出售的利潤如表所示：銷售方式直接出售加工成罐頭銷售利潤（元/千克）410要使直接出售所獲利潤不超過總利潤的25%【題型10利用一元一次不等式組解決實際問題】【例10】（23-24七年級·廣東江門·開學考試）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷售A，B兩種頭盔，批發價和零售價格如表所示，請解答下列問題．名稱A種頭盔B種頭盔批發價（元/個）6040零售價（元/個）8050(1)該商店第一次批發A，B兩種頭盔共120個，用去5600元錢，求A，B兩種頭盔各批發了多少個；(2)該商店第二次仍然批發這兩種頭盔（批發價和零售價不變），用去7200元錢，要求批發A種頭盔不高于76個，要想將第二次批發的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發方案．【變式10-1】（23-24七年級·重慶·期末）又是一年端陽至，綠楊帶雨垂垂重，五色新絲纏角粽，吃粽子是端午節的習俗．某糕點店推出的“鮮肉粽”和“蛋黃粽”深受顧客喜歡．已知3個“鮮肉粽”、2個“蛋黃粽”的售價之和為46元，5個“鮮肉粽”、1個“蛋黃粽”的售價之和為58元．(1)求“鮮肉粽”和“蛋黃粽”的售價各是多少元？(2)糕點店在今年端午節前夕，購進了3000個“鮮肉棕”，2500個“蛋黃粽”．適逢店慶，為答謝新老顧客，糕點店對兩種粽子都展開了降價促銷活動，其中“鮮肉粽”按售價打a+4折