專題7.1不等式的基本性質【十大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1不等式的概念】 1【題型2不等式的實際應用】 2【題型3不等式的解集】 2【題型4根據不等式的基本性質判斷不等式的正誤】 3【題型5根據不等式的性質比較大小】 3【題型6不等式的性質與數軸的綜合運用】 4【題型7根據不等式的解集求參數的取值范圍】 4【題型8根據不等式的性質求代數式的取值范圍】 5【題型9根據不等式的性質求最值】 5【題型10利用不等式的性質進行證明】 6知識點1：不等式及其解集①不等式：用符號“<”或“>”表示大小關系的式子，叫做不等式.②不等式的解：使不等式成立的未知數的值，都叫做不等式的解③不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.【題型1不等式的概念】【例1】（23-24七年級·貴州六盤水·期中）下列式子：①3<5；②x>0；③2x≠3；④a=3；⑤2a+1；⑥1?x5>1；其中是不等式的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1-1】（23-24七年級·遼寧沈陽·期末）某發酵乳的包裝瓶上標注“每100克含鈣>87毫克”，它的含義是（

）A．每100克含鈣高于87毫克 B．每100克含鈣低于87毫克C．每100克含鈣不低于87毫克 D．每100克含鈣不超過87毫克【變式1-2】（23-24七年級·山東淄博·期末）若x+y□5是不等式，則符號“□”不能是（

）A．? B．≤ C．> D．<【變式1-3】（23-24七年級·湖南婁底·期末）對于下列結論：①x為自然數，則x>1；②x為負數，則x<0；③x不大于10，則x>10；④m為非負數，則m≥0，正確的有．【題型2不等式的實際應用】【例2】（23-24七年級·山西晉中·期中）2024年2月25日，國家糧食和物資儲備局發布消息稱，全國累計收購秋糧超1.5億噸．若用x（億噸）表示我國今年秋糧收購的數量，則x滿足的關系為（）A．x≥1.5 B．x>1.5 C．x≤1.5 D．x<1.5【變式2-1】（23-24七年級·四川宜賓·期末）如圖，是校園內限速標志，若用V表示速度，請用含字母V的不等式表示這個標志的實際意義．【變式2-2】（23-24七年級·甘肅武威·開學考試）針織衫洗滌要求：水溫不高于30°C．根據以上信息，寫出一個關于溫度x°C【變式2-3】（23-24七年級·山東淄博·期末）一種藥品的說明書上寫著：“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，一次服用這種藥品的有效劑量不可以為（

A．12mg B．18mg C．24mg【題型3不等式的解集】【例3】（23-24七年級·河北保定·期末）下列說法中，正確的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一個解【變式3-1】（23-24七年級·江蘇泰州·期末）若x=1是某不等式的一個解，則該不等式可以是（

）A．x>2 B．x>3 C．x<3 D．x<1【變式3-2】（23-24七年級·廣東揭陽·期中）請寫出一個關于x的不等式，使?2，3都是它的解．【變式3-3】（23-24七年級·湖南·期中）已知當x≥3時x的最小值為a，當x≤?4時x的最大值為b，則ab=.知識點2：不等式的基本性質不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc.不等式的性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc.【題型4根據不等式的基本性質判斷不等式的正誤】【例4】（23-24七年級·寧夏銀川·期末）若3x>?3y，則下列不等式中一定成立的是（

）A．x?y>0 B．x+y>0 C．?x2>【變式4-1】（16-17七年級·云南紅河·階段練習）若m>?1，則下列各式中錯誤的是（

）A．6m>?6 B．m+1>0 C．?5m<?5 D．1?m<2【變式4-2】（23-24七年級·重慶江津·期末）若m<n<0，p>0，則下列各式中正確的是（）A．m?p>n?p B．m+p>p+n C．mn<pn D．m【變式4-3】（23-24七年級·福建廈門·期末）如果a>b，m<?1，那么下列不等式不成立的是（）A．ma<mb B．am2>bm2【題型5根據不等式的性質比較大小】【例5】（2024七年級·江蘇·專題練習）比較大小：已知m>n，則?2m+1?2n+1．【變式5-1】（23-24七年級·陜西西安·期中）已知x>y，請比較下列各式的大小，并說明理由．(1)x2+1與(2)4?x與4?y．【變式5-2】（23-24秋·廣東惠州·七年級校考階段練習）若a?b>0，則a>b；若a?b=0，則a=b；若a?b<0，則a<b，這是利用“作差法”比較兩個數或兩個代數式值的大小．(1)試比較代數式5m2?4m+2(2)已知代數式3a+2b與2a+3b相等，試用等式的性質比較a，(3)已知12m?1【變式5-3】（23-24七年級·北京大興·期末）比較5a?3b?3a2【題型6不等式的性質與數軸的綜合運用】【例6】（23-24七年級·山東威海·期末）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．a>b>c B．c?b>c?a C．b2>ab 【變式6-1】（23-24·四川內江·中考真題）如圖，數軸上的兩點A、B對應的實數分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【變式6-2】（13-14七年級·全國·課后作業）如圖，數軸上A、B兩點對應的實數分別為a，b，則下列結論不正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【變式6-3】（23-24·浙江杭州·中考真題）已知數軸上的點A,B分別表示數a,b，其中?1<a<0，0<b<1．若a×b=c，數c在數軸上用點C表示，則點A,B,C在數軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【題型7根據不等式的解集求參數的取值范圍】【例7】（23-24·河北保定·模擬預測）已知數軸上兩點A，B表示的數分別為a?2，1，那么關于x的不等式a?2x+a>2A．若點A在點B左側，則解集為x<?1B．若點A在點B右側，則解集為x<?1C．若解集為x<?1，則點A必在點B左側D．若解集為x<?1，則點A必在點B右側【變式7-1】（23-24七年級·四川遂寧·期中）不等式m?2x>2的解集是x<2m?2A．m<2 B．m>2 C．m>0 D．m<0【變式7-2】（23-24春·福建泉州·七年級校考期末）若x<y，且a?2x>a?2y，則a【變式7-3】（23-24春·廣西南寧·七年級統考期末）若關于x的不等式mx﹣x＞1﹣m的解集是x＜﹣1，則m的取值范圍是（

）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【題型8根據不等式的性質求代數式的取值范圍】【例8】（23-24七年級·四川德陽·期末）若6a=2b?6=3c，且b≥0，c≤2，設t=2a+b?c，則t的取值范圍為【變式8-1】（23-24七年級·安徽合肥·期中）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，設t=2a+b?c，（1）用只含有a的代數式表示t，則t=；（2）t的取值范圍為．【變式8-2】（23-24·安徽·模擬預測）若實數a,b滿足ab≥0,a≠0,2a+b+3=0，令m=a+2b，則m的取值范圍是（

）A．?5<m≤?12 B．?6<m≤?32 C．【變式8-3】（17-18七年級·安徽合肥·期末）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范圍(結果用含m的式子表示)．【題型9根據不等式的性質求最值】【例9】（23-24七年級·全國·專題練習）若x+y=3，x≥0，y≥0，則2x+3y的最小值為（

）A．0 B．3 C．6 D．9【變式9-1】（23-24七年級·江蘇南通·期末）已知實數aa≥0，b滿足a?23=1?b2，若m=a+3bA．9 B．7 C．5 D．7【變式9-2】（2019·江蘇鎮江·二模）已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，則a﹣3b+c的最小值為．【變式9-3】（2024七年級·全國·競賽）a，b，c，d都是整數，且a<2b，b<3c，c<4d，d<20，則a的最大值為（

）A．447 B．455 C．471 D．479【題型10利用不等式的性質進行證明】【例10】（23-24七年級·福建福州·期末）已知a,b,c都是實數，若a=c?3,b>c．求證：b>a+2b【變式10-1】（2024·江蘇揚州·七年級期末）閱讀感悟：代數證明題是數學中常見的一種題型，它要求運用邏輯推理和代數知識來證明某個數學命題的正確性，如下例題：例：已知實數x、y滿足x>y>0，證明：x2證明：因為x>y且x，y均為正，所以x2>______，所以x2解決問題：(1)請將上面的證明過程填寫完整．(2)嘗試證明：若a<b，則a+b2【變式10-2】（23-24七年級·全國·專題練習）已知實數a，b，c滿足：a+b+c=0，(1)a>c；(2)?2<【變式10-3】（23-24七年級·全國·期中）閱讀下列材料，解決問題：【問題背景】小明在學習完不等式的性質之后，思考：“如何利用不等式的性質1和2證明不等式的性質3呢？