2024-2025學年七年級（下）期中數學試卷（拔尖卷）【滬科版2024】考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第6~8章姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·陜西西安·期中）若m的平方是9，n的平方是25，且m?n>0，則m+n的值是（

）A．?2 B．?8或?2 C．?8或8 D．8或?22．（3分）（24-25七年級·安徽安慶··階段練習）若不等式2x?4<0的解都能使關于x的一元一次不等式3x<a+5成立，則a的取值范圍是（

）A．a≥1 B．a≤1 C．a>1 D．a<13．（3分）（24-25七年級·河南新鄉·階段練習）若2x?y?2=0，則9x÷3A．?10 B．8 C．7 D．64．（3分）（24-25七年級·浙江紹興·期中）要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內壁時，內壁邊長大致長度在（A．4.4cm～4.6cm之間 C．4.8cm～5.0cm之間 5．（3分）（24-25七年級·江蘇·自主招生）設m，n是正整數，且m>n，若9m與9n的末兩位數字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．126．（3分）（2024·浙江寧波·一模）在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2．則S1A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD7．（3分）（24-25七年級·江蘇蘇州·期中）已知1≤ax+b<3的解集為2≤x<3，則1≤a1?x+b<3的解集為（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．?2≤x<?1 D．?2<x≤?18．（3分）（24-25七年級·安徽宿州·期中）已知三個實數a,?b,?c滿足A．a+b=0 B．a+c=0 C．b+c=0 D．b9．（3分）（24-25七年級·北京·開學考試）在數軸上有三個互不重合的點A，B，C，它們代表的實數分別為a，b，c，下列結論中①若abc>0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側；③若a+c＝2b，則點B為線段AC的中點；④O為坐標原點且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc>0，所有正確結論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④10．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·期中）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·專題練習）已知5x?1的算術平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．12．（3分）（2024七年級·浙江溫州·一模）已知x?100，x+100均為完全平方數，則x=13．（3分）（24-25七年級·江蘇南通·期末）已知非負數a，b，c滿足條件3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設s=5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，則m+n的值為．14．（3分）（24-25七年級·重慶江津·期中）若關于x的不等式組3x?12<x+12x+1≥?x+a有且僅有4個整數解，且x+15．（3分）（24-25七年級·貴州黔南·期末）如圖1，教材有這樣一個探究：把兩個面積為1dm2的小正方形沿著對角線剪開，將所得的四個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形，所得的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對角線，因此，可得小正方形的對角線長度為2dm．某同學受到啟發，把長為3、寬為2的兩個長方形沿著對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成如圖2所示的一個正方形，請你仿照上面的探究方法，比較k?116．（3分）（24-25七年級·浙江溫州·期中）已知整數a、b、c、d滿足a＜b＜c＜d且第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·湖南益陽·期末）小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現有一個長方形信封如圖所示，該信封的長、寬之比為3:2，面積為(1)求長方形信封的長和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷．18．（6分）（24-25七年級·安徽·階段練習）找規律：觀察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按規律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的規律計算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計算過程）（3）思維拓展：計算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計算過程）19．（8分）（24-25七年級·廣東汕頭·期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列問題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是______；(2)已知關于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3的解都是正數，求a(3)在（2）的條件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范圍．20．（8分）（24-25七年級·安徽安慶·周測）新定義：若無理數T（T為正整數）的被開方數滿足n2<T<(n+1)2（n為正整數），則稱無理數T的“青一區間”為(n,n+1)，同理規定無理數?T的“青一區間”為(?n?1,?n)．例如：因為12<2<(1)17的“青一區間”為_______，?23(2)實數x,y滿足關系式x?3+∣2025+(y?4)221．（10分）（24-25七年級·江蘇宿遷·期末）【項目式學習】項目主題：數學智慧拼圖項目背景：為了緩解同學們的學習壓力，提高思維能力，增強學習興趣，并促進同學們的全面發展．王老師將數學學習小組分成三組，每組領取一些矩形卡片，開展“數學智慧拼圖”為主題的項目式學習．任務一：觀察建模如圖1，第一小組領了8個大小、形狀完全相同的小矩形，拼成一個大矩形，每個小矩形的長和寬分別分別為x、y（x<y），小組同學測得拼成的大矩形長為30，寬為16，可得方程組5x=30x+y=16，則：x=，y=任務二：推理分析第二小組也領了8個大小、形狀完全相同的小矩形，把它們按圖2方式放置在一個大矩形中，求圖2中陰影部分的面積；任務三：設計方案第三小組領了A、B、C三種類型的矩形卡片，它們的長為18，寬分別為a、b、c，其中a<b<c且a、b、c均為正整數，分別取A、B、C卡片2、3、4張，把它們按圖3方式放置在一個邊長為36的正方形中，則陰影部分的面積為144；若分別取A、B、C卡片3、2、5張，能否把它們放置在邊長為36的正方形中（不能有重疊），如果能，請你在圖4中畫出放置好的示意圖，并標注a、b、c的值，如果不能，請說明為什么．22．（10分）（24-25七年級·北京西城·期末）閱讀材料：如果整數x，y滿足x=a2+b2，y=c2+d2，其中a，b，c，d都是整數，那么一定存在整數m，n，使得根據上述材料，解決下列問題：(1)已知5=12+22，74=52+72(2)已知41=42+52，y=c2+d2（c，d為整數），(3)一般地，上述材料中的m，n可以用含a，b，c，d的式子表示，請直接寫出一組滿足條件的m，n（用含a，b，c，d的式子表示）．23．（12分）（24-25七年級·北京·期末）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發現x=4在2<x<5的范圍內，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1(1)在方程①6x+2?x+4=23：②9x?3=0；③(2)若關于x的方程3x?k=6是不等式組3x+12>x①(3)若關于x的方程x?4m2=?2是關于x的不等式組2x+3>m①24．（12分）（24-25七年級·山東淄博·期中）【閱讀材料】：將四項及四項以上的多項式進行因式分解，我們一般使用分組分解法，對于四項多項式的分組分解法有兩種分法：一是“3+1”分組，二是“2+2”分組．兩種分組的主要區別在于多項式中是否存在三項可以構成完全平方，若可以構成完全平方，則采用“3+1”分組；若無法構成，則采用“2+2”分組．例如：am+bm+an+bn==m=x2+2x+1?4===像這種將一個多項式適