PAGEPAGE1課時作業(十二)第12講萬有引力與天體運動時間/40分鐘基礎達標1.[人教版必修2改編]在牛頓提出萬有引力定律的時候,已經能夠比較精確地測定地球表面處的重力加速度g等物理量.此外,牛頓還進行了聞名的“月—地檢驗”,證明白地球對月球的引力與地球對蘋果的引力是相同性質的力.牛頓在進行“月—地檢驗”時,沒有用到的物理量是 ()A.地球的半徑 B.地球的自轉周期C.月球繞地球公轉的半徑 D.月球繞地球公轉的周期2.已知地球赤道處的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a.假設要使赤道上的物體恰好“飄”起來,則地球的轉速與原來的轉速之比為 ()A.a+ga C.a+ga 3.一物體靜置在平均密度為ρ、半徑為R的星球表面上,以初速度v0豎直向上拋出一個物體,該物體上升的最大高度是(已知引力常量為G) ()A.3v028πC.3v024π4.[2024·湖北枝江月考]設地球自轉周期為T,質量為M,引力常量為G,假設地球可視為質量勻稱分布的球體,半徑為R.考慮自轉影響,同一物體在南極和赤道上靜止時所受到的支持力的比值為 ()A.GMT2GMTC.GMT2-45.假如衛星在月球上空繞月球做勻速圓周運動,經過時間t,衛星行程為s,衛星與月球中心連線掃過的角度是1弧度,引力常量為G,依據以上數據可得出月球的質量是()A.t2Gs3 B.s3Gt2圖K12-16.若銀河系內每個星球貼近其表面運行的衛星的周期用T表示,被環繞的星球的平均密度用ρ表示,則1T2與ρ的關系圖像如圖K12-1所示,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,則該圖像的斜率約為 (A.7×10-10N·m2/kg2B.7×10-11N·m2/kg2C.7×10-12N·m2/kg2D.7×10-13N·m2/kg2技能提升7.假設地球可視為質量勻稱分布的球體,已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉的周期為T,引力常量為G,則地球的密度為 ()A.3π(g0-C.3πGT2 8.(多選)假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則 ()A.b星公轉的周期為1-B.a星公轉的線速度大小為πC.a、b兩顆星的半徑的比值為lD.a、b兩顆星的質量的比值為l9.(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統.若某個四星系統中每顆星體的質量均為m,半徑均為R,忽視其他星體對它們的引力作用和星體自轉效應,則可能存在如下運動形式:四顆星分別位于邊長為L的正方形的四個頂點上(L遠大于R),在相互之間的萬有引力作用下繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運動.已知引力常量為G,則關于此四星系統,下列說法正確的是 ()A.四顆星做圓周運動的軌道半徑均為LB.四顆星表面的重力加速度均為GmC.四顆星做圓周運動的向心力大小為Gm2L2D.四顆星做圓周運動的角速度均為(10.(多選)[2024·湖南六校聯考]2024年8月我國FAST天文望遠鏡首次發覺兩顆太空脈沖星,其中一顆星的自轉周期為T(實際測量為1.83s,距離地球1.6萬光年).假設該星球恰好能維持自轉不瓦解;地球可視為球體,其自轉周期為T0;同一物體在地球赤道上用彈簧測力計測得重力為兩極處的910.已知引力常量為G,則該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比是 (A.ρ=3πGT2 C.ρρ0=T0210T11.(多選)若宇航員在月球表面旁邊從高h處以初速度v0水平拋出一個小球,測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是 ()A.月球表面的重力加速度g月=2B.月球的質量m月=2C.月球的第一宇宙速度v=vD.月球的平均密度ρ=3挑戰自我12.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球.經過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到3倍,則拋出點與落地點之間的距離為5L.已知兩落地點在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質量M.13.[2024·北京順義模擬]牛頓利用行星圍繞太陽的運動可看作勻速圓周運動,借助開普勒三定律推導出兩物體間的引力與它們的質量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比.牛頓思索月球繞地球運行的緣由時,蘋果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力是否都與太陽吸引行星的力性質相同,遵循著統一的規律——平方反比規律?因此,牛頓起先了聞名的“月—地檢驗”.(1)將月球繞地球運動看作勻速圓周運動,已知月球質量為m,月球半徑為r,地球質量為M,地球半徑為R,地球和月球中心間的距離為L,月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為v,求地球和月球之間的相互作用力F.(2)行星圍繞太陽的運動看作勻速圓周運動,在牛頓的時代,月球與地球中心間的距離r'、月球繞地球公轉的周期T'等都能比較精確地測定,請你據此寫出計算月球公轉的向心加速度a的表達式;已知r'≈3.84×108m,T'≈2.36×106s,地面旁邊的重