PAGE1專題07平面對量1．【2024年高考全國I卷文數】已知非零向量a，b滿意，且b，則a與b的夾角為A． B． C． D．【答案】B【解析】因為b，所以=0，所以，所以=，所以a與b的夾角為，故選B．【名師點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，留意向量夾角范圍為．2．【2024年高考全國II卷文數】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=A． B．2C．5 D．50【答案】A【解析】由已知，，所以，故選A.【名師點睛】本題主要考查平面對量模長的計算，簡潔題，留意了基礎學問、基本計算實力的考查．由于對平面對量的坐標運算存在理解錯誤，從而導致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯．3．【2024年高考北京卷文數】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，則m=__________．【答案】8【解析】向量則.【名師點睛】本題考查平面對量的坐標運算、平面對量的數量積、平面對量的垂直以及轉化與化歸思想的應用.屬于簡潔題.4．【2024年高考全國III卷文數】已知向量，則___________.【答案】【解析】．【名師點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面對量的夾角公式是破解問題的關鍵．5．【2024年高考天津卷文數】在四邊形中，，點在線段的延長線上，且，則_____________．【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標系，∠DAB=30°，則，.因為∥，，所以，因為，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，，所以.所以.【名師點睛】平面對量問題有兩大類解法：基向量法和坐標法，在便于建立坐標系的問題中運用坐標方法更為便利.6．【2024年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點.若，則的值是_____.【答案】.【解析】如圖，過點D作DF//CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC的中點，知BF=FE=EA,AO=OD．，，得即故【名師點睛】本題考查在三角形中平面對量的數量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養.實行幾何法，利用數形結合和方程思想解題.7．【2024年高考浙江卷】已知正方形的邊長為1，當每個取遍時，的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；.【解析】以分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖.則,令0.又因為可取遍，所以當時，有最小值.因為和的取值不相關，或，所以當和分別取得最大值時，y有最大值，所以當時，有最大值.故答案為0；.【名師點睛】對于此題需充分利用轉化與化歸思想，從“基向量”入手，最終求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題.8．【山東省煙臺市2025屆高三3月診斷性測試（一模)數學試題】在矩形中，,．若點，分別是，的中點，則A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由題意作出圖形，如圖所示：由圖及題意，可得：，.∴.故選：C．【名師點睛】本題主要考查基底向量的設立，以及向量數量積的運算，屬基礎題．9．【福建省漳州市2025屆高三下學期其次次教學質量監測數學試題】已知向量，滿意，，且與的夾角為，則A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選A.【名師點睛】本題考查了平面對量數量積的性質及其運算，屬基礎題．10．【安徽省江淮十校2025屆高三年級5月考前最終一卷數學試題】已知向量，，，若，則實數A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選C.【名師點睛】本題主要考查向量數量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于常考題型.11．【2025屆北京市通州區三模數學試題】設，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為，均為單位向量，若與夾角為，則，因此，由“與夾角為”不能推出“”；若，則，解得，即與夾角為，所以，由“”不能推出“與夾角為”因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件.故選D【名師點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的推斷，以及向量的數量積運算，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量的數量積運算法則即可，屬于常考題型.12．【遼寧省丹東市2025屆高三總復習質量測試數學（二)】在中，，，若，則A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以點是的中點，又因為，所以點是的中點，所以有：，因此，故題選D.【名師點睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面對量基本定理.解題的關鍵是對向量式的理解、對向量加法的幾何意義的理解.13．【2024年遼寧省大連市高三5月雙基考試數學試題】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則實數m=A． B． C． D．【答案】C【解析】聯立，得2x2+2mx+m2?1=0，∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，∴=-2m2+8＞0，解得，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=?m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故選：C．【名師點睛】本題考查根的判別式、根與系數的關系、向量的數量積的應用，考查了運算實力，是中檔題．14．【天津市和平區2024-2025學年度其次學期高三年級第三次質量調查數學試題】已知菱形的邊長為2，，點，分別在邊，上，，，若，則的值為A．3 B．2 C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，且：，故，解得：.故選：B.【名師點睛】本題主要考查平面對量數量積的定義與運算法則，平面對量基本定理及其應用等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力.15．【江西省新八校2025屆高三其次次聯考數學試題】在矩形中，與相交于點，過點作，垂足為，則A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖：由，得：，又，，又.故選B.【名師點睛】本題考查向量數量積的求解問題，關鍵是能夠通過線性運算將問題轉化為模長和夾角已知的向量之間的數量積問題.16．【湖師范高校附屬中學2025屆高三數學試題】如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F為CE的中點，則A． B． C． D．【答案】D【解析】依據題意得：，又，，所以.故選D.【名師點睛】本題主要考查了平面對量的基本定理的簡潔應用，屬于基礎試題.17．【2024年北京市高考數學試卷】已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________.【答案】8.【解析】向量則.【名師點睛】本題考查平面對量的坐標運算、平面對量的數量積、平面對量的垂直以及轉化與化歸思想的應用.屬于簡潔題.18．【山東省煙臺市2025屆高三3月診斷性測試（一模)