專題06手拉手模型壓軸題真題分類-高分必刷題（原卷版）

基礎模型

已知：在等腰中，0A=在等腰△OCD中，OC=

OD,ZAOB=ZCOD，將△OCD繞點。旋轉一定角度后，連接

AC4。（稱為“拉手線”，左手拉左手,右手拉右手），相交于點E,連接

OE

結論1:AAOC^A30。,AC=3D（即拉手線相等）；

結論2:石。平分NAED;

結論3:兩條拉手線AC,BD所在直線的夾角與ZAOB相等或互補

1.（2022?廣東）如圖，已知AB=AC,AF=AE,Z￡4F=ZBAC,C,D、E、F共線.則下列結論，其

中正確的是（）

?AAFB^△AEC；②BF=CE；（3）ZBFC=ZEAF；@AB=BC.

A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④

2.（2021,湖南）如圖，直線AC上取點B,在其同一側作兩個等邊三角形△48。和ABCE,連接AE,CD

與GF,下列結論正確的有（）

@AE=DC；@ZA//C=120°；③AAGB乎DFB；④8H平分NAHC；@GFIIAC

A,①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

3.（2021?上海）把兩個含有45。角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連接BE、AD,AD的延長線交

BE于點F.

（1）求證：AD=BE；

（2）判斷AF和BE的位置關系并說明理由.

4.（郡維）如圖，在AABC中，以AB,AC為邊向外作等邊AAB尸和等邊AACE,連結BE,CF交于點0.

求證：（1）AAEBmAACF；

（2）AO平分NEOF.

5.（2021?山東）（1）如圖1,已知以AABC的邊AB、AC分別向外作等腰直角△相￡）與等腰直角AACE,

ZBAD^ZCAE^90°,連接BE和CD相交于點0,A3交CD于點/，AC交BE于點G,求證：BE=DC,

且BE_LDC.

（2）探究：如圖2,若以“fiC的邊A3、AC分別向外作等邊△AB。與等邊AACE,連接8石和8相交

于點。，AB交CD于點、F,AC交助于點G,則跖與DC還相等嗎？若相等，請證明，若不相等，說明

理由；并請求出N3OD的度數？

BC

圖1圖2

6.(2020?遼寧)在△ABC中，AB=AC,。是直線BC上一點(不與點8、C重合)，以為一邊在的右

側作△AOE,AD=AE,NDAE=NBAC,連接CE.

(1)如左下圖，當點。在線段BC上時，寫出△ACE的理由；

(2)如下中圖，當點。在線段BC上，NA4c=90。，直接寫出NBCE的度數；

(3)如右下圖，若N8CE=a,NBAC=B.點。在線段CB的延長線上時，則a、B之間有怎樣的數量關系？

寫出你的理由.

7.（周南）如圖1,在AABC中，AE_LBC于，AE=BE,D是AE上的一點，且DE=CE,連接BD、AC.

（1）試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；

（2）如圖2,若將ADCE繞點E旋轉一定的角度后，仍然有DE_LEC,DE=CE,試判斷BD與AC的位置關系

和數量關系是否發生變化，并說明理由；

（3）如圖3,若將⑵中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變：

①試猜想BD與AC的數量關系，并說明理由；

②你能求出BD與AC所成的角的度數嗎？如果能，請直接寫出該角的度數；如果不能，請說明理由.

8.（2019?湖南）已知：如圖①所示，在AABC和AAOE中，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,且點8,

A,。在一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CZ）的中點.

（1）求證：①BE=CD；②AAMN是等腰三角形；

（2）在圖①的基礎上，將AADE繞點A按順時針方向旋轉180。，其他條件不變，得到圖②所示的圖形.請

直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；

（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長即交線段BC于點P.求證：APB〉&AMN.

圖⑵

9.(2020?師大附中梅溪湖)如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,0),點B是y軸正半軸上一動點，點C、

。在x正半軸上.

(1)如圖1,若NABC=60。，ZBCO=40°,BD、CE是"BC的兩條角平分線，且B。、CE交于點F,連

接AR求證：AAED為等腰三角形；

(2)如圖2,△A3。是等邊三角形，以線段BC為邊在第一象限內作等邊ABC。，連接。。并延長，交y

2

軸于點尸，當點C運動到什么位置時，滿足PD=§DC?請求出點C的坐標；

(3)如圖3,以A8為邊在的下方作等邊AABP,點B在y軸上運動時，求。尸的最小值.

10.(2020青竹湖)如圖，A(m,n),B(t,0),C(m,0),m、n、t滿足|〃7-1|+早〃-3+(7-4)2=0.點P是

x軸上的一個動點，點E是AB的中點，在APEF中，ZPEF=90°,PE=EF.

(1)則A、B、C三點的坐標分別為：A,B,C.

(2)如圖①，當點P在線段CB上或其延長線上時，若CP=2BP,求點F的坐標.

(3)如圖②，當點P在線段CB的反向延長線上運動，連接AF.若S.產k.S#BE，k的值在左41變

化，求點F運動路徑的長度.

圖①備用圖圖②

11.(雅境)(1)問題發現：如圖1,ZVICB和△OCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接

BE.

①/AEB的度數為

②猜想線段A。，8E之間的數量關系為：,并證明你的猜想.

(2)拓展探究：如圖2,和均為等腰直角三角形，NACB=/OCE=90°,點A,D,E在

同一直線上，CM為△OCE中。E邊上的高，連接BE,請求出的度數及線段CM,AE,BE之間的

數量關系.

B

圖1B圖二

12.(郡維)如圖1,已知△ABC和都是等邊三角形，且點E在線段AB上.

(1)求證：BF//AC；

(2)過點E作EG〃BC交AC于點G,試判斷AAEG的形狀并說明理由;

(3)如圖2,若點。在射線CA上，且即=EC,求證：AB=AD+BF.

13.(中雅)已知△A3C為等邊三角形，取△ABC的邊AS,8C中點。，E,連接。E,如圖1,易證△ZJ8E

為等邊三角形，將繞點8順時針旋轉，設旋轉的角度/A3Z)=a,其中0<a<180°.

(1)如圖2,當a=30°,連接A。，CE,求證：AD=CE；

(2)在△O8E旋轉過程中，當a超過一定角度時，如圖3,連接AD,CE會交于一點,記交點為點R

AD交BC于點、P,CE交BD于點Q,連接請問是否會平分/CB。？如果是，求出a,如果不是，

請說明理由；

(3)在第(2)間的條件下，試猜想線段AF,8尸和CF之間的數量關系，并說明理由.

15.(師大梅溪湖)如圖1,在平面直角坐標系中，點A