山東省荷澤市2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在復(fù)平面內(nèi)，向量存對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-l+3i,向量就對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i,則向量而對

應(yīng)的復(fù)數(shù)為()

A.-3-4zB.-3+4iC.l+2iD.-l-2i

2.已知集合/={-i,o,i},s=|xp<2>,則/ng=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1)

3.已知V/8C的三個(gè)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,且=則tanC=()

c3b-a

]/?

A.-B.3C.—D.2A/2

34

4.已知數(shù)列{4},則“V〃z,〃eN*,%+"=。,“+%”是“數(shù)列{叫為等差數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若ae(0,兀)，tan2a=)出"，貝ijsin[a+工]=()

COS6Z+1V6)

A.一無B.--C.1D.也

2222

6.曲線>=阿尤+1)|在/(西,必)，/馬,%)兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則'+'的值為()

X]x2

A.-1B.0C.1D.e

7.已知V/BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線「=4x上，三邊么6、BC、。所在直線的斜率分別

為左，k2,左3，若;一則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

/v2f^3

A.(1,-2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

8.已知函數(shù)/(x),若存在實(shí)數(shù)彳，使得了(x+4)+4(x)=0對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則稱，(x)

滿足性質(zhì)尺(幾)，下列說法正確的為()

A.若的周期為1,則/(x)滿足性質(zhì)醒(1)

試卷第1頁，共4頁

B.若〃x)=sinm,則/(x)不滿足性質(zhì)/(/)

C.若/("=小(°>0且4H1)滿足性質(zhì)R(2),則一>0

D.若偶函數(shù)/'(X)滿足性質(zhì)及(-1),則圖象關(guān)于直線尤=；對稱

9.已知平面向量1=(2,sin。),(cos0,1),則下列說法正確的有(

A.向量刃不可能垂直B.向量刃不可能共線

。+6不可能為3D.若。=胃，則Z在行上的投影向量為3

10.若從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則下列說法正確的有()

A.若這四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積都相等

B.這四點(diǎn)能構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)為58

C.若正方體棱長為a,則這四點(diǎn)能構(gòu)成的所有三棱錐中表面積的最大值為2瓶力

D.若這四點(diǎn)分別記為4B,C,D,則直線與CO所成的角不可以為30°

11.已知曲線C的方程為一+/-刈=1,下列說法正確的有()

A.曲線C關(guān)于直線>=x對稱

B.-1<X<1,-l<y<l

C.曲線C被直線y=x+；截得的弦長為容

D.曲線。上任意兩點(diǎn)距離的最大值為2女

三、填空題

12.若〃是數(shù)據(jù)1,3,2,2,9,3,3,10的第75百分位數(shù)，則(x+y)(2x--y)"展開式中，/

的系數(shù)為.

13.已知函數(shù)/(x)=cosx在閉區(qū)間/上的最大值記為M，若實(shí)數(shù)太滿足"卜御=如［*網(wǎng)，

貝小.

14.如圖，在V48c中，AB=BC=2?，05=90°,￡是4B的中點(diǎn)，。是/C邊上靠近N

的四等分點(diǎn)，將V4DE沿翻折，使/到點(diǎn)尸處(尸點(diǎn)在平面48c上方)，得到四棱錐

試卷第2頁，共4頁

P-BCDE.^\

①尸C的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)軌跡長度為；

②四棱錐尸-3CDE外接球表面積的最小值為.

四、解答題

15.在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上進(jìn)行了機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行問卷

調(diào)查，得到了如下數(shù)據(jù)：

喜歡不喜歡

男性4010

女性2030

(1)依據(jù)a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，試分析對機(jī)器人表演節(jié)目的喜歡是否與性別有關(guān)聯(lián)？

(2)從這100名樣本觀眾中任選1名，設(shè)事件”="選到的觀眾是男性”，事件3=“選到的觀眾

喜歡機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目”，比較和可可可的大小，并解釋其意義.

2n^ad-bc^

“(〃+6)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d.

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

16.如圖，在四棱錐尸—中，CDIIBE,ABED=60°,BC=CD=\,AE=2ED=2,

PB=2V2，PE=EB,方為心的中點(diǎn).

試卷第3頁，共4頁

p

K-JWX

DC

⑴求證：CF〃平面尸4。；

(2)若平面PBE1平面ABCD,求DF與平面ABP所成角的正弦值.

17.已知函數(shù)/(x)=Qe“—x.

⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)。>0時(shí)，存在使得［〃x)|22,求。的取值范圍.

18.定義正方形數(shù)陣,化/滿足。(,/=『-/，其中3yeN*.

(1)若i+/=100,求數(shù)陣｛4“)｝所有項(xiàng)的和T-,

(2)若加，n,p,qeN*,求證：。(為⑷％⑷也是數(shù)陣｛%/中的項(xiàng)；

(3)若i,%｛1,2,3「-,〃｝,，口且此3,求%,))的值為奇數(shù)的概率￡.

22

19.已知雙曲線C:=-4=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±也x,點(diǎn)(百,2)在雙

(2)如圖，過雙曲線C右支上一點(diǎn)P作圓。:/+/=2的切線交雙曲線。左支于。，右支于

R,直線尸。與圓。切于點(diǎn)

①求證：。、R兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。對稱；

②判斷話?題是否為定值，如果是，求出該定值；如果不是，求話?題的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

《山東省荷澤市2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案DCDACABDBDBCD

題號11

答案ACD

1.D

【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)橄蛄柯?yīng)的復(fù)數(shù)為-l+3i,向量次對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i,

所以就=就_益=(_2+i)_(_l+3i)=_l_2i

所以向量就對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

故選：D.

2.C

【分析】本題的關(guān)鍵是解不等式￡<2,注意不要忽略式子G中x的取值范圍卜,20}.

【詳解】因?yàn)?=={0Vx<4},^={-1,0,1),

所以/n”{0,1}.

故選：C

3.D

■/-_L_-T-e…TB2coscCOSA....、］COsCCOSAHr*2八

【分析】由正弦定理將-----=-一轉(zhuǎn)化為一^7=三」——，再由正弦的和差角公式

c3b—asinC3sinB-sinA

求出cosC及sinC,再由tanC=邕上求解即可.

cosC

【詳解】因?yàn)槟鶦詈4,所以由正弦定理可得:cosC_cosA

3b-asinC3sin5-sinA

所以3sinBcosC—sin4cosc=cos/sinC,

即3sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC=sin(Z+C),

又因?yàn)?山(/+。=5皿兀一5)=$山8,0＜5＜兀，所以sinB〉0,

故3cosc=1,解得cosC=-,

3

又因?yàn)?＜。＜兀，所以sinC＞0,

2^/2

所以sinC=Jl—cos2c=

~T~

答案第1頁，共13頁

2A/2

所以tanC=與￡=--=2/.

cosC1

3

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)充分必要條件的判斷方法，分充分性和必要性，分別判斷.

【詳解】充分性：若對V加，〃EN*,都有冊+〃=4+%，

則令加=1,得%=%+。“，即="，因?yàn)閝為常數(shù)，所以數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

必要性:等差數(shù)列不一定滿足V機(jī)，〃eN*,am+?=am+an,

例如:當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛%｝通項(xiàng)公式為="+l時(shí),%+“=m+n+l,am+an=m+n+2,

此時(shí)％,+“片am+an，所以eN*+“=。加+%”是“數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列的充分不必要條

件.

故選：A

5.C

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式，可求出cosa和。的值，再計(jì)算

sin(cr+—)即可.

,、4csmasin2a2sinacosasina

【詳解】Ttan2a=-----------,?.

cosa+1cos2a2cos2a-1cosa+1

Q。￡(0,兀),sina。0,

2c?sa=---,化簡得12兀

2一,|4-1|HJ[討LcUoQsCaZ—=-—,?■CcZc-——

2cosa-\cosa+123

.兀、./2兀兀、.57i1

1.sinz(a+—)=sin(----F—)=sin——二—.

63662

故選：C.

6.A

【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，互相垂直的兩直線

的斜率的關(guān)系分類討論進(jìn)行求解即可.

L、[-

—,x>0

【詳解】由…?卜/+訃l_n.(x+4]-l)),x_>i0<x<o=y,=1r+1

1r-----.—1<x0

x+1

答案第2頁，共13頁

不妨設(shè)為<苫2，兩切線的斜率分別為3發(fā)2,

則有Q表肉士,此時(shí)她飛

當(dāng)04%時(shí),顯然左左12。—1,

因此4^/2不成立，不符合題意;

當(dāng)-1<再<%<。時(shí)，則有人一六'—一!,此時(shí)2飛+1)；+1)>°，顯然

k[k?w—19

因此4,4不成立，不符合題意；

當(dāng)一1<再<0</，則有％1==7，

項(xiàng)+1x2+1

止匕時(shí)kxk2=-1=>項(xiàng)/+項(xiàng)+%2=。，變形得：+:=-1.

故選：A

7.B

【分析】假設(shè)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出其斜率，根據(jù)條件即可求解4的坐標(biāo).

【詳解】設(shè)§*/J，。*"①；"［牛,；

K=%一%=4:%一％=4_k=—二4_

?_??*V|225<*22222

則乂+%h__紇必+%y2y3%+%，

444444

rp,11+1—M+%M+%1%+%_%_［

所6以［一二1，

2

解得%=2,故％=+1,

故點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,2),

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)新定義結(jié)合條件逐項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】選項(xiàng)A,7(無)的周期為1,則/(尤+l)=/(x)=/(尤-1),從而有〃x-l)-〃x)=0,

因此〃x)具有性質(zhì)R(T),但/(尤+l)+/(x)=2/(x)=0不一定成立，A錯(cuò);

選項(xiàng)B,/(x)=sin7tr,/(x+1)=sin(x+1)TI=sin(x7i+n)=-sinxn=-f(x),所以

/(x+l)+/(x)=0,所以〃x)具有性質(zhì)R⑴，B錯(cuò)；

答案第3頁，共13頁

選項(xiàng)C,若/(力=優(yōu)">0且4H1)滿足性質(zhì)尺(2),貝I］

/(x+2)+A/(x)=ax+A+AaA=ax(a2+A)=0,所以/+2=0,從而2=—/<0,C錯(cuò)；

選項(xiàng)D,偶函數(shù)/(x)滿足性質(zhì)R(-l),即/(x-1)-/?(尤)=0,又/(無)是偶函數(shù)，

所以=所以/(x)圖象關(guān)于直線x=(對稱，D正確，

故選：D.

9.BD

【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷A；根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可判斷B；根據(jù)向量

abb

模長坐標(biāo)公式可判斷C；根據(jù)［在■上的投影向量為W同可判斷D.

【詳解】由題意知2=(2,sin。)，B=(cos。/).

對于選項(xiàng)A,若向量QJ_B，則“石=2cos6+sin。=0,BPtan0=—2,

顯然此式能成立，故A錯(cuò)；

對于選項(xiàng)B,若向量Z//B，貝1］有2乂1一5詁。605。=0,BP2--sin2^=0,

即sin26=4,顯然此式不成立，故B正確；

對于選項(xiàng)C,忸+同=J(2+COS6)2+(sin6+1)2=j6+4cos6+2sin。=56+2石cos(。-9)，

則當(dāng)cos(9-夕)=時(shí)，歸+可=3,故C錯(cuò)；

對于選項(xiàng)D,若6=5,貝恒=(2，1)，3=(0,1),

a-bb1fT

則Z在B上的投影向量為m［同=而6="，故D正確.

故選：BD

10.BCD

【分析】舉例說明A是錯(cuò)誤的；利用組合數(shù)公式求三棱錐的個(gè)數(shù)，判斷B的真假；找出表

面積最大的三棱錐判斷C的真假;找出連接正方體頂點(diǎn)的兩條直線所成角的最小值可判斷D

的真假.

【詳解】如圖：

答案第4頁，共13頁

對A：設(shè)48=1,則七TBC=丁5*1=.,VA_B^C=1-47B_ABC=-,所以A不正確;

對B：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)的選法有C；=篝舒=7°中,其中不能構(gòu)成三棱

錐的有：①四個(gè)點(diǎn)在正方體的一個(gè)面上，即所選四點(diǎn)為：ABCD,ABCR,DCCQ1,

ADDXAX,8cq4共6個(gè)；②所選四個(gè)點(diǎn)在正方體的相對棱上，即所選的四點(diǎn)為：4BCR,

ARCD,BCDM,B\CQA,BBQQ,AA^C，共6個(gè).

所以所選的四個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)為：70-6-6=58個(gè)，故B正確；

對C：正方體棱長為0,從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選3個(gè)，構(gòu)成三角形，其中面積最大的就是

象△480這樣的等邊三角形，其邊長為收°,面積為所以四點(diǎn)能構(gòu)成的所有三棱

2

錐中表面積的最大的就是三棱錐/-3QC這樣的正四面體，其表面積為也/、4=2抬滔，

2

故C正確；

對D：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)，連成兩條直線，所成的角最小的就是形如直線與

3c的所成的角，設(shè)為。，貝Usin8=」==遮>L=sin30P,所以0>30。，故D正確.

V332

故選：BCD

II.ACD

【分析】對于A,根據(jù)對稱的理解，進(jìn)行運(yùn)算即可判斷A；對于B,通過分析方程的特征可

求出x、V的范圍；對于C,求出直線和曲線的交點(diǎn)，用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；對于D,

對方程進(jìn)行變形可知曲線C為橢圓，結(jié)合橢圓的形狀判斷即可.

【詳解】選項(xiàng)A：將方程中的x和y互換，得到/+工2-聲=1,與原方程一致，因此曲線

關(guān)于直線〉=x對稱，A正確；

選項(xiàng)B：通過分析方程，+/-個(gè)=1,設(shè)固定x,解關(guān)于V的二次方程，判別式要求

答案第5頁，共13頁

-3x2+4>0,

22

即一國斗工百，超出一IWXWI同理夕的范圍也超過［-1』，B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)D：x2+_y2-xy=1,則(x+y)2+3(x—y)2=4,/.(x+y)2<4,即—24x+y(2,

V3

T

同理可得:jx+?卜,+^j='W+(x+?］，

/I-I-\/I-I-\

則曲線C的上任一點(diǎn)。(x,y)到"--—,--—,N———的距離之和為:

、7\?

曲線C表示以為焦點(diǎn)且°=也,,=地的橢圓，則6=

33

則線段\PQ\的最大值為2a=2V2,D正確；

故選：ACD

【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于D選項(xiàng)，關(guān)鍵是對曲線方程進(jìn)行變形，進(jìn)行明確該曲線

方程表示的是橢圓，利用橢圓的性質(zhì)求解即可.

12.80

【分析】求出第75百分位數(shù)”，然后由二項(xiàng)式定理求解.

【詳解】已知數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2列3,3,3,9,10,共8個(gè),8x75%=6,

答案第6頁，共13頁

第6個(gè)數(shù)是3,第7個(gè)數(shù)是9,

3+9

—=6,所以〃=6,

2

(x+y)(2x-城展開式中”的系數(shù)為2gx(一4+2，C：x(一I),=80,

故答案為：80.

13.［或J

【分析】可以根據(jù)區(qū)間的定義，k＞o,得到“［弄］=c°s°=l,然后根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性和

特殊角的余弦值得到左=E或斤=§.

36

IT

【詳解】根據(jù)區(qū)間的定義，左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)，k＜2k,得到%＞0,即0e--,k根據(jù)余弦

函數(shù)的性質(zhì)，M［_^］=COSO=1,由題意：峰盟=；，根據(jù)函數(shù)〃M=cosx的周期為2元，

而且其在［0,可單調(diào)遞減，在［兀,2可單調(diào)遞增，/(2兀)=1,2左一左＜2兀，即無＜2無，所以2米＜2兀,

即左＜兀，

當(dāng)0〈發(fā)時(shí)，2k￡*/(x)=cos尤在［匕2月單調(diào)遞減，則叫⑶=cos笈=g，可得左=；;

當(dāng)^■〈左＜兀時(shí)，兀＜2左＜2兀，/(x)=cosx在艮兀］單調(diào)遞減，且/(x)＜0在［兀,2左］單調(diào)遞增，

X,C7175兀

^［k,2k］=cos2k=3,k=飛.

故答案為：￡或是.

36

兀

14.—1071

2

【分析】因?yàn)镸到。C中點(diǎn)的距離等于《尸。=［(定值)，且尸點(diǎn)在平面N8C上方，所以M

22

的軌跡是以DC中點(diǎn)為圓心，!為半徑的半圓，進(jìn)而可求周長；確定四棱錐底面BCDE外接

2

圓的圓心及半徑，當(dāng)該點(diǎn)為球心時(shí)，四棱錐外接球的表面積最小.

【詳解】因?yàn)椤暗紻C中點(diǎn)的距離等于1電＞=1,且P點(diǎn)在平面/8C上方，

22

所以”的軌跡是以DC中點(diǎn)為圓心，g為半徑的半圓，

1兀

所以PC的中點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)軌跡長度為無X；=彳；

22

因?yàn)樗倪呅蜝CDE的外心為CE的中點(diǎn)，所以四邊形BCDE的外接球的半徑

答案第7頁，共13頁

7I2+32_VTO

所以四棱錐P-BCOE外接球的球心。在過四邊形BCDE的外心且垂直平面BCDE的直線

上，

設(shè)四棱錐尸-3CQE外接球的半徑為H,設(shè)球心。到四邊形8a）￡的外心的距離為

則斤=/+尸2/=3，當(dāng)”0時(shí)，等號成立，

4

所以四棱錐尸-BCDE外接球表面積的最小值為4兀x?=10兀.

故答案為：|；107T.

15.（1）與性別有關(guān)聯(lián)

⑵尸（叫/）＞尸（用勾，意義見解析

【分析】（1）提出零假設(shè)，并求出/,與表中數(shù)據(jù)對比即可下結(jié)論；

（2）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】（1）零假設(shè)4：對機(jī)器人表演節(jié)目的喜歡與性別無關(guān).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得/=1°°X（40X30-10X20）2=50,

16.667＞10.828=x

50x50x60x4030001I

依據(jù)a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷"。不成立，即對機(jī)器人表演節(jié)目的喜歡與性別有關(guān)

聯(lián).

⑵依題意得，P（/即.、）=n號（AB=）十40二4

尸（引/）＞尸（,勾

意義：該樣本中男性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目喜歡的概率比女性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)

目喜歡概率大；

或者男性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目喜歡的人數(shù)比女性對機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目喜歡多

等等

16.（1）證明見解析

⑵麗

【分析】（1）取尸￡的中點(diǎn)連結(jié)〃/，證明四邊形CWF為平行四邊形即可證明CF〃平

面PAD；

答案第8頁，共13頁

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線。下的方向向量與平面Z8P的法向量，利用空間向量

求空間角即可.

【詳解】（1）0CDHBE,BC=CD=DE=\,ZDEB=60°,易求BE=2

取尸E的中點(diǎn)連結(jié)兒田，尸為尸8的中點(diǎn)

所以MF//BE,MF=-BE,所以MF=1,MF//CD

2

所以四邊形CDMF為平行四邊形.

所以，CF//DM,又CD<Z平面P/。，DWu平面尸/D

所以CF〃平面P/D

（2）由P￡=￡8=2,PB=2A/2.所以/+防2=PB?

所以PE_LEB,又平面平面4BCD,所以PE_L平面/2CO

以E為原點(diǎn)，E3所在直線為V軸，過E與EB垂直的直線為x軸，EP所在直線為z軸，建

立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

D^,-,0,尸（0,0,2）,5（0,2,0）,下（0,1,1）,^（-V3-1,0）,

I22J

V3,—1,—2j,PB=（0,2,—2）,DF=—,—,1

設(shè)平面45尸的法向量為方=（x,K2）,則〃_L刀，n-LPB

位=°,所以[一底一一

取z=-l,則》=百,了=-1

n-PB=0[2尸2z=0

所以平面N3尸的一個(gè)法向量為為=（百,

設(shè)。尸與平面/8P所成角為。，則

\n-DF\35

sin3='.__

H-MV5V210

答案第9頁，共13頁

所以直線。尸與平面Z8P所成角的正弦值為唾

17.(1)證明見解析

【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)。進(jìn)行討論，判斷了'(X)與0的大小即可得到相應(yīng)的單調(diào)

性；

(2)依題意，由參數(shù)4>0可知只需7m式%)22即可，結(jié)合(1)可求篇x(x).

【詳解】(1)r(x)=?eA-l

當(dāng)時(shí)，/'(x)<0恒成立，此時(shí)/⑺在R上單調(diào)遞減;

當(dāng)°>0時(shí)，令/'(x)=0,貝!J尤=-Ina

當(dāng)xe(-8,-lna)時(shí)，/'(x)<0,此時(shí)/(可在(-8,-Ina)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(-Ina,+8)時(shí)，/,(x)>0,此時(shí)/'(x)在(-Ina,+e)單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)aWO時(shí)，/(無)的減區(qū)間為(-叫+⑹，無增區(qū)間；

當(dāng)a>0時(shí)，/(X)的減區(qū)間為(-8,-Ina),增區(qū)間為(-Ina,+e).

(2)因?yàn)榇嬖谑沟脇/(刈22.只需盤或7mHi(x)W-2

因?yàn)閍>0,所以/(x)=ae*-x>-x>-l

所以只需舞、(x”2,由(1)知九、(x)為〃-1)與/⑴中的較大者

所以八l)=ae-l22或/(-1)=。廠+1?2,解得a式或a2e,

e

所以。二3

e

答案第10頁，共13頁

綜上所述，a的取值范圍為

18.（1）0

（2）證明見解析

（3）答案見解析

【分析】（1）根據(jù)，+/=10。確定億/）的所有取值情況，通過分析%0的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)

a0

氣力+（j,i）=°以及。（50,50）=，從而得出數(shù)陣所有項(xiàng)的和為0.

（2）對。（叫“產(chǎn)（加）進(jìn)行展開變形，再根據(jù)數(shù)陣的定義，證得結(jié)論成立.

（3）先根據(jù)。（必=（T）gj）以及i-j與i+j具有相同奇偶性，得出生,）為奇數(shù)時(shí)i與j一

奇一偶，然后分〃為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，分別計(jì)算（，,/）的取值情況數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出概率必

【詳解】⑴若，+/=100,則億/）的所有取值情況為：

（1,99）,（2,98）,（3,97）,-,（50,50）,-,（97,3）（98,2）,（99,1）

故數(shù)陣｛。（5｝共99項(xiàng)，由%/）=產(chǎn)一/知：。（50,50）=°，

”（1,99）+“（99,1）="（2,98）+°（98,2）="''=,力+°（7）=0，

所以7="（1,99）+"（2,98）+"（3,97）4F“（50,50）4卜0（97,3）+°（98,2）+“（99,1）=°.

（2）%㈤-4PM=（/—叫（P?_/）=（〃卯+—（西+叩》

由私”,p,qeN*知,mp+nq,mq+np&K,故,%）=。（吵+町網(wǎng)+皿），

所以%⑷也是數(shù)陣｛%/中的項(xiàng).

22

（3）i,/e｛1,2,3,…若/J知：a（,y）=/-j=（z-j）（z+j）,

由i-/與i+/具有相同的奇偶性知要使4M的值為奇數(shù)，需使j-i與j+7都是奇數(shù)，

即i與j必定一奇一偶，

42

當(dāng)〃=3時(shí)，（。）的取值情況有4種，故月=Q=§；

82

當(dāng)〃=4時(shí)，化力的取值情況有8種，故2=Q=§；

123

當(dāng)"=5時(shí)，&_/）的取值情況有12種，故4=Q=）；

答案第11頁，共13頁

當(dāng)且〃為奇數(shù)時(shí)，｛1,2,3,…中有等個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù),

n2-\

故億力的取值情況有SxTx2=20種，故尸./"+1;

222

"一S一2〃

當(dāng)心3且〃為偶數(shù)時(shí)，｛1,2,3,…中有3個(gè)奇數(shù)，個(gè)偶數(shù)，

2戒

故億））的取值情況有Kx?x2=上種，故2_2_"；

222夕不一而刁

綜上所述，當(dāng)“W3且〃為奇數(shù)時(shí)，匕=竽；當(dāng)且〃為偶數(shù)時(shí)，夕=和%.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：

對于求滿足特定條件的數(shù)陣所有項(xiàng)的和，先確定數(shù)陣中元素的組成情況，再通過分析元素之

間的關(guān)系（如本題中的對稱關(guān)系。（燈）與。（加）來簡化求和過程.

證明一個(gè)式子是數(shù)陣中的項(xiàng)，通常對式子進(jìn)行代數(shù)變形，使其符合數(shù)陣元素的定義形式，再

結(jié)合數(shù)陣中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷.

求概率問題，先分析事件發(fā)生的條件（如本題中％,