




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
實數(6個知識點+10類題型突破)
01思維導圖
平方根、算術平方根
平方根和立方根
立方根
實數實數的定義
實數的性質
實數
實數的比較大小
實數的運算
02知識速記
知識點一:平方根和立方根
^類型
平方根立方根
被開方數非負數任意實數
符號表示±G
一個正數有兩個平方根,且互為一個正數有一個正的立方根;
性質相反數;零的平方根為零;負數一個負數有一個負的立方根;
沒有平方根;零的立方根是零;
(?)2=a(a>0)(V^)3=a
重要結論V?"二Q
\-a{a<0)V-ci--\[a
知識點二:實數
有理數和無理數統稱為實數
1.實數的分類
按定義分:按與o的大小關系分:
正有理數
正數
'有理數:有限小數或無限循環小數正無理數
實數實數
無理數:無限不循環小數<0
負有理數
負數
負無理數
特別說明:(1)所有的實數分成三類:有限小數,無限循環小數,無限不循環小數.其中有限小數和無
限循環小數統稱有理數,無限不循環小數叫做無理數.
(2)無理數分成三類:①開方開不盡的數,如、6,艙等;②有特殊意義的數,如口;③有特定結構的
數,如0.1010010001…
(3)凡能寫成無限不循環小數的數都是無理數,并且無理數不能寫成分數形式.
(4)實數和數軸上點是一一對應的.
2.實數與數軸上的點----對應.
數軸上的任何一個點都對應一個實數,反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.
3實數的三個非負性及性質
在實數范圍內,正數和零統稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式:
1任何個實數。的絕對值是非負數,即|a|20
2)任何個實數。的平方是非負數即/2o
3)任何非負數的算術平方根是非負數即4a>0(a>0).
非負數具有以下性質
1)非負數有最小值零
2)有限個非負數之和仍是非負數
(3)幾個非負數之和等于0,則每個非負數都等于0.
4.實數的運算:
數。的相反數是一。;一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值
是0.
有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然成立.實數混合運算的運算順序:先乘方、開方、再乘除,
最后算加減.同級運算按從左到右順序進行,有括號先算括號里.
5實數的大小的比較
有理數大小的比較法則在實數范圍內仍然成立.
法則1.實數和數軸上的點一一對應,在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
法則2.正數大于0,0大于負數,正數大于一切負數,兩個負數比較,絕對值大的反而小;
法則3.兩個數比較大小常見的方法有:求差法,求商法,倒數法,估算法,平方法.
03題型歸納
題型一平方根、算術平方根、立方根
例題:(24-25八年級上?全國?期末)1的平方根;1的算術平方根;1的立方根;
【答案】±111
【知識點】求一個數的算術平方根、求一個數的平方根、求一個數的立方根
【分析】本題考查了求平方根和立方根,根據平方根、算術平方根和立方根的意義,逐個計算即可.
【詳解】解:1的平方根是±1,1的算術平方根是1,1的立方根是1,
故答案為:±1,1,1.
鞏固訓練
1.(22-23七年級下?重慶江津?期末)癇的平方根是,-8的立方根是.
【答案】±2-2
【知識點】求一個數的平方根、求一個數的立方根
【分析】本題主要考查了平方根和立方根的概念,熟練掌握相關定義是解題的關鍵.
本題根據立方根和平方根的定義可知癇=4,4的平方根是±2,-8的立方根是-2,由此就求出.
【詳解】解:癇=4,4的平方根是±2;
-8的立方根是-2;
故答案為:±2;-2
2.(23-24七年級下?福建廈門?期末)計算:(1)79=;(2)雙=;(3)±"=:
(4)|1-V3|=.
【答案】32±2V3-1/-1+V3
【知識點】化簡絕對值、求一個數的算術平方根、求一個數的平方根、求一個數的立方根
【分析】本題考查了算術平方根,立方根,平方根,絕對值化簡,熟練掌握以上知識點是解題的關
鍵.根據運算法則逐題計算即可.
【詳解】解:(1)V9=3
(2)我=2
(3)±^4=+2
(4)vl-^<0
.-.|1-A/3|=A/3-1
故答案為:(1)3;(2)2;(3)±2;(4)V3—1?
題型二非負數的性質:算術平方根
例題:(23-24八年級下?廣東江門?期末)已知x、y為實數,且K萬+3。-2『=0,貝ijx-y=.
【答案】-1
【知識點】已知字母的值,求代數式的值、利用算術平方根的非負性解題
【分析】本題考查了平方的非負性、算術平方根的非負性,根據平方和算術平方根的非負性,求出x、y
的值,代入計算,即可求解;理解平方與算術平方根的非負性是解題的關鍵.
【詳解】解:由題意得
x-l=O,y-2=0,
解得:x=l,V=2,
/.x-y
=1-2
=-1,
故答案為:-1.
鞏固訓練
1.(23-24七年級下?新疆喀什?期末)若實數a,b滿足|“+2|+而與=。,則而^的值是.
【答案】1
【知識點】利用算術平方根的非負性解題、求一個數的算術平方根、絕對值非負性
【分析】本題主要考查了非負數的性質,求一個數的算術平方根,根據非負數的性質可得
a+2=0,6—3=0,a=-2,b=3,據止匕代值計算即可.
【詳解】解:|^+2|+>Jb—3=0,1+2120,Jb-320,
/.|<2+2|="-3=0,
,Q+2=0,6—3=0,
/.a=—2,6=3,
yja+b—J-2+3—1,
故答案為:1.
2.(23-24七年級下?廣東肇慶?期末)如果正不和1y-27互為相反數,那么而的平方根是.
【答案】土百;
【知識點】利用算術平方根的非負性解題
【分析】本題考查了二次根式的非負性,根據非負式子和為0,它們分別等于0直接求解即可得到答案;
【詳解】解:???ViKNO,dy-2720,且VJF和1y-27互為相反數,
1-3x=0,y-27=0,
解得:x=;,k27,
??.而的平方根是:土百,
故答案為:土百.
題型三利用平方根與立方根的定義解方程
例題:(24-25八年級上?江蘇無錫?階段練習)解方程
(l)(x-l)2-1j=0;
10
(2)64x3+27=0.
19
[答案]⑴或x
44
3
⑵X,
【知識點】利用平方根解方程、立方根的實際應用
【分析】本題考查了根據平方根與立方根的定義解方程;
(1)根據平方根的定義解方程即可求解;
(2)根據立方根的定義解方程即可求解.
75
【詳解】(1)解:(x-l)9--^|=O
X-1=±—
4
19
解得:x=--^x=-
44
(2)解:64尤3+27=0
_27
.*.X3----
64
3
解得:x=-4
4
鞏固訓練
1.(22-23八年級上?四川眉山?階段練習)解方程
(1)4(X+2)2-16=0;
(2)(2X-1)3-26=1.
【答案】⑴x=0或-4;
(2)x=2.
【知識點】利用平方根解方程、立方根的實際應用
【分析】本題考查了平方根和立方根解方程.
(1)利用平方根解方程即可;
(2)利用立方根解方程即可.
【詳解】(1)解:??-4(X+2)2-16=0,
;.4(X+2)2=16,
;.(X+2)2=4,
x+2=2或x+2=-2,
x=0或-4;
(2)解:???(2x-l)3-26=l,
;.(2尤-1)3=27,
2x-1=3,
,x=2.
2.(24-25八年級上?全國?期中)解方程:
(1)4(X-1)2-49=0;
(2)27(2x-1)3=64.
5Q
【答案】⑴X]=-',X2--
7
⑵x=7
6
【知識點】立方根的實際應用、利用平方根解方程
【分析】本題主要考查了利用平方根解方程,立方根的實際應用等知識點,熟練掌握利用平方根解方程
和立方根的實際應用是解題的關鍵:①利用平方根解方程的方法:一個正數有兩個平方根,它們互為相
反數,0只有一個平方根,負數沒有平方根;在解方程時,利用平方根的定義進行開方,從而求出未知
數的值;②利用立方根的概念解方程的方法:正數的立方根是一個正數,負數的立方根是一個負數,0
的立方根是0;在解方程時,利用立方根的定義進行開立方,從而求出未知數的值;在求立方根時,常
需轉化為三的形式,也常常將(X+.)3中的X+。看作一個整體來處理.
(1)在解方程時,利用平方根的定義進行開方,從而求出未知數的值;
(2)在解方程時,利用立方根的定義進行開立方,從而求出未知數的值.
【詳解】(1)解:4(X-1)2-49=0,
49
整理,得:(x-1)9,
7
開平方,得:x-l=±-,
7
x=1±-,
2
59
x2=-;
(2)解:27(2X-1)3=64,
R64
整理,得:(2x—1)3=方,
4
開立方,得:2x-l=-,
7
/.x=—.
6
3.(24-25七年級上?山東泰安?階段練習)求下列式子中的%值
(1)9(X+1)2=25
(2)(-2+x)3=-216
1,
⑶(3=0
(4)27(x+l)3+64=0.
【答案】(i)§或一§
⑵-4
(3)3或-3
7
⑷下
【知識點】利用平方根解方程、立方根的實際應用
【分析】本題考查利用平方根、立方根解方程,
(1)將方程變形為(X+1)2=得,然后利用平方根的定義求出(X+1)的值,再求X的值;
(2)利用立方根的定義求出(-2+力的值,再求x的值;
(3)將方程變形為/=9,然后利用平方根的定義求出工的值;
(4)將方程變形為(》+1)3=-晟,然后利用立方根的定義求出(x+1)的值,再求尤的值;
解題的關鍵是明確平方根和立方根的定義.
【詳解】(1)解:9(X+1)2=25
.“x+l)2=y-
X+1=±—,
3
2f8
Do
.?.X的值為|■或-%
(2)(-2+x)3=-216,
?*?—2+x=—6,
???x=-4f
???%的值為-4;
1
(3)—J9—3=0,
3
.?.X2=9,
???x=3或x=—3,
??.x的值為3或-3;
(4)27(x+l)3+64=0,
.-.27(x+l)3=-64,
.-.(x+1)3,
,4
...X+1=—,
3
7
.*.x=—,
3
.?.x的值為-不7
題型四平方根與立方根綜合
例題:(24-25八年級上?陜西寶雞?階段練習)已知a+1的算術平方根是1,-27的立方根是8-12,c-3
的平方根是±2.
(1)求a,b,c的值;
⑵求a+6+c的平方根.
【答案】⑴a=0,b=9,c=7
⑵士4
【知識點】求一個數的平方根、算術平方根和立方根的綜合應用
【分析】本題考查了立方根、平方根和算術平方根的綜合應用,掌握相關結論即可.
(1)根據1的算術平方根是1,-27的立方根是-3,4的平方根是±2,即可求解;
(2)根據a+6+c=0+9+7=16即可求解;
【詳解】(1)解:門的算術平方根是1,
???Q+1=1,
?*,—0;
???-27的立方根是-3,
???6—12=—3,
???6=9;
???4的平方根是±2,
???c-3=4,
:.c=7;
(2)解:a+b+c=0+9+7=16,
??T6的平方根是±4,
.?.a+b+c的平方根是±4:
鞏固訓練
1.(24-25八年級上?四川成都?期中)已知26-2的立方根是-2,4a+36算術平方根是3.
(1)求°、6的值;
(2)求2a-6的平方根.
9
【答案】(1)“=5,b=-3
(2)±2后
【知識點】求一個數的平方根、算術平方根和立方根的綜合應用
【分析】本題考查了立方根、平方根、算術平方根.
(1)根據立方根和算術平方根的定義得出助-2=(-2)3=-8,4a+36=32=9,求解即可;
(2)先求出2a-b的值,再求出平方根即可.
【詳解】⑴解:???2b-2的立方根是-2,4a+36算術平方根是3.
26-2=(-2)=—8,4a+3Z>=32=9,
9
解得:a=~,b=—3;
9
(2)解:由(1)可得。=—,6=-3,
2
o
:.2a—b=2x——(―3)=9+3=12,
2a-b的平方外艮為±V12=±273.
2.(22-23七年級下?廣西欽州?階段練習)已知x的兩個平方根是。+3與2a-15,且26-1的算術平方根是
3.
(1)求a,6,x的值;
⑵求。+6-1的立方根.
【答案】⑴4,5,49
(2)2
【知識點】算術平方根和立方根的綜合應用、求一個數的立方根、已知一個數的平方根,求這個數、求
一個數的算術平方根
【分析】本題考查平方根,算術平方根及立方根的定義.熟練掌握其定義及性質是解題的關鍵.
(1)根據平方根與算術平方根的定義即可求得。,b的值,再求解尤的值即可;
(2)將。,b的值代入a+b-l中計算后利用立方根的定義即可求得答案.
【詳解】(1)解:的兩個平方根是a+3與2a-15,且26-1的算術平方根是3,
a+3+2。-15=0,26-1=9,
解得:a=4,b=5;
22
,..x=(a+3)=7=49;
(2)解:a=4,b=5,
a+6—1=4+5—1=8,
;.a+6-l的立方根是2.
3.(24-25八年級上?廣東佛山?階段練習)已知a+1的算術平方根是1,-27的立方根是6-12,c-3的平方
根是±2.
(1)求a,b,c的值:
(2)求a+6+c的平方根和立方根.
【答案】⑴a=0,b—9,c=7
(2)±4,V16
【知識點】算術平方根和立方根的綜合應用、求一個數的立方根、求一個數的平方根
【分析】(1)根據算術平方根,平方根和立方根的概念分別計算出。、b,c即可;
(2)利用(1)的結論直接求值即可.
本題主要考查算術平方根,平方根和立方根的知識,熟練掌握平方根和立方根的知識是解題的關鍵.
【詳解】(1)解:???。+1的算術平方根是1,
二.Q+1=1,
解得Q=0;
??,-27的立方根是6-12,
b—12=—3,
b=9;
???C-3的平方根是±2,
c—3=4,
c=7.
(2)解:由(1)矢口,Q=0,b=9,c=7,
a+b+c=0+9+7=16,
.?.a+6+c的平方根是±4;
,a+6+c的立方根是正.
4.(23-24七年級下?湖北黃石?期中)已知2a-1的平方根是±3,6-9的立方根是2,J2c-6=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)求。+6+c的算術平方根.
【答案】(1)。=5,6=17,c=3
(2)5
【知識點】利用算術平方根的非負性解題、已知一個數的平方根,求這個數、算術平方根和立方根的綜
合應用、已知字母的值,求代數式的值
【分析】本題考查了平方根、立方根,算術平方根及其非負性,代數式求值,正確求出心6、c的值是
解題關鍵.
(1)根據平方根、立方根,以及算術平方根的非負性求解即可;
(2)根據(1)所得結果,求出a+8+c=25,進而得出算術平方根即可.
【詳解】(1)解:的平方根是±3,6-9的立方根是2,J2c-6=0,
2Q—1=9,b—9=8,2c—6=0,
「.4=5,b=\7,c=3;
(2)解:由(1)可知,a=5,b=17,c=3,
a+b+c=5+17+3=25,
:.a+b+c的算術平方根是5.
題型五實數和實數的性質
例題:(23-24七年級上?江蘇蘇州?期末)|2-若卜,|3-萬|=—.
【答案】V5-2萬-3
【知識點】實數的性質、化簡絕對值
\a(a>0)
【分析】本題考查了絕對值的概念與性質,根據絕對值的性質|。|=[:.<])即可求解.
[詳解]解:|2-V5|=V5-2,|3-^|=^-3,
故答案為:y/5—2,%-3.
鞏固訓練
1.(23-24七年級下?天津濱海新?期末)2亞-6的相反數是.
【答案】6-2V2/-2V2+6
【知識點】實數的性質
【分析】本題考查了相反數的定義“只有符號不同的兩個數互為相反數”,熟記定義是解題關鍵.根據相
反數的定義求解即可得.
【詳解】解:2及一6的相反數是一倒收一6)=6-2后,
故答案為:6-25/2.
2.(22-23七年級下?北京豐臺?期中)石的相反數是;百-2的絕對值是.
【答案】Y2-V3
【知識點】相反數的定義、求一個數的絕對值、實數的性質
【分析】利用相反數概念和絕對值的性質可得答案.
【詳解】解:石的相反數是-行,
6-2的絕對值是2-6,
故答案為:Y,2-V3.
【點睛】此題主要考查了相反數和絕對值,關鍵是掌握正有理數的絕對值是它本身;負有理數的絕對值
是它的相反數,0的絕對值是0.
題型六無理數
例題:(24-25七年級上?浙江杭州?期中)在下列數中,屬于無理數的是()
22
A.V64B.一兀C.2.5D.—
7
【答案】B
【知識點】無理數、求一個數的算術平方根
【分析】本題考查了無理數,根據無限不循環小數是無理數即可判斷求解,掌握無理數的定義是解題的
關鍵.
【詳解】解:A、洞=8,是整數,不是無理數,該選項不合題意;
B、-兀是無理數,該選項符合題意;
C、2.5是有限小數,不是無理數,該選項不合題意;
22
D、萬是分數,不是無理數,該選項不合題意;
故選:B.
鞏固訓練
1.(24-25七年級上?浙江金華?期中)在0.458,4$:,石,-防1.010010001...(每兩個1之間依次多1個
0)這幾個數中,無理數有()
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】B
【知識點】無理數、求一個數的立方根
【分析】本題主要考查了無理數的定義,熟練掌握和運用無理數的定義是解決本題的關鍵.
根據無理數的定義,即無限不循環小數或開方開不盡的數為無理數,即可解答.
【詳解】解:?■--^27=-3,
.?.在0.458,4$],石,-河,1,1.010010001...(每兩個1之間依次多1個0)這幾個數中,無理數有:
L010010001…(每兩個1之間依次多1個0)共3個,
故選:B.
2.(24-25七年級上?浙江杭州?階段練習)在實數3.14,4,0.23,0.1010010001,j,石力,石,百
中,無理數有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】A
【知識點】無理數、求一個數的算術平方根、求一個數的立方根
【分析】本題考查了無理數“無限不循環小數是無理數”、算術平方根與立方根,熟練掌握無理數的定義
是解題關鍵.先計算算術平方根與立方根,再根據無理數的定義求解即可得.
【詳解】解:"=2,V=27=-3.
7JT
則3.14,VZ,0.23,0.1010010001,次萬,五都是有理數,和百是無理數,
所以無理數有2個,
故選:A.
jr11
3.(24-25七年級上?浙江杭州?階段練習)在實數3.1415926,0,V100--0.32--河,
0.1010010001…(兩個“1”之間依次多個“0”)中無理數的個數是()
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】B
【知識點】求一個數的立方根、無理數、求一個數的算術平方根
【分析】本題主要考查無理數的定義,立方根,平方根的知識;根據無理數是無限不循環小數即可得出
答案.
【詳解】解:Two-io,
jr
無理數為:5,-Vioo,0.1010010001…(兩個“1”之間依次多個“o”)
無理數的個數是3個,
故選:B.
題型七實數與數軸
例題:(23-24七年級下?貴州黔南?期末)若點/在數軸上的位置如圖所示,則點/在數軸上表示的無理
數可能是.(只填一個)
IIII1IlA.lI?
-4-3-2-101234
【答案】石(答案不唯一)
【知識點】無理數的大小估算、實數與數軸
【分析】本題考查實數與數軸;根據數軸可以得到。的取值范圍,從而可以解答本題.
【詳解】解:設點/在數軸上表示的數為。,
由數軸可得,2<a<3,
2<V5<3
故答案為:6(答案不唯一).
鞏固訓練
1.(23-24七年級下?黑龍江齊齊哈爾?期末)如圖,在數軸上標有字母的各點中,與實數而對應的可能是
點(填人”或“2”或或“D”).
I1=A1lB.lIC.D
-3-2-10123
【答案】D
【知識點】實數與數軸、無理數的大小估算
【分析】本題主要考查了實數與數軸,無理數的估算,首先分別求出點4B,C,。在數軸上所對應的
數的范圍,然后根據算術平方根的意義求出即3<而<4,據此即可得出答案,解答此題的關鍵是熟練
掌握數軸上的點所表示的實數,準確估算出舊的范圍.
【詳解】設點4B,C,。在數軸上對應的分別是孫,xB,xc,xD,
貝!|-2<X/<-l,0<<1,2cxe<3,xD>3,
?■-V9<VTT<V16,
即:3<VTT<4,
.??實數JIT對應的可能是點D,
故答案為:D.
2.(23-24七年級下?遼寧葫蘆島?期末)如圖1,我們知道用兩個面積為Idn?的小正方形能拼成一個面積為
2dm2的大正方形,如圖2,在數軸上以單位長度為邊長畫一個正方形,以坐標為I的點為圓心,正方形
的對角線長為半徑畫弧,與正半軸的交點表示的數是.
圖1圖2
【答案】1+V2/V2+1
【知識點】用勾股定理解三角形、實數與數軸
【分析】本題考查了數軸和實數,首先求出正方形的對角線的長為正,然后根據數軸上兩點之間的距
離求解即可.
【詳解】解:、?在數軸上以單位長度為邊長畫一個正方形,
二對角線的長為血,
以坐標為1的點為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧,與正半軸的交點表示的數是1+收
故答案為:i+VL
題型八實數大小比較
例題:(24-25八年級上?全國?期末)比較大小:6屈.
【答案】<
【知識點】實數的大小比較
【分析】本題主要查了實數的大小比較.根據實數的大小比較法則解答,即可求解.
【詳解】解:?.-6=V36,V36<A/37,
6<V37.
故答案為:<
鞏固訓練
1.(23-24七年級上?黑龍江哈爾濱?期末)比較大小:43-2_--.
一2
【答案】>
【知識點】實數的大小比較
【分析】本題主要考查了實數的大小比較,熟練掌握實數的大小比較法則是解題的關鍵.根據實數的運
算及不等式的性質求解即可.
【詳解】解:?.?27>16,
373>4,
2G-4>-劣,
;.V3-2>-—,
2
故答案為:〉
2.(23-24七年級下?遼寧大連?期末)比較大小:V2立二L.
2
【答案】>
【知識點】實數的大小比較
【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法.作差法判斷即可.
【詳解】解:后一1二1=理二Y1上工=立土1>o,
222
2
故答案為:>,
題型九實數的簡單運算
例題:(23-24七年級下?全國?期末)計算:
(1)7(-3)2+^^64-|1-73|;
(2)J(—10)~-13—句+27;
【答案】⑴-6
(2)10-71
【知識點】實數的混合運算、求一個數的立方根、求一個數的算術平方根、化簡絕對值
【分析】此題考查了算術平方根和立方根,化簡絕對值,解題的關鍵是掌握以上運算法則.
(1)首先計算算術平方根和立方根,化簡絕對值,然后計算加減;
(2)首先計算算術平方根和立方根,化簡絕對值,然后計算加減.
【詳解】(1)J(-3)2+U-64一卜一四
=3+(-4)-(V3-l)
=3+(-4)-V3+l
=-Vs;
(2)J(-10)~—13—TT|+W-27
=1O-(TI-3)+(-3)
=10-兀+3+(-3)
=10-71.
鞏固訓練
1.(23-24八年級上?全國?期末)計算:
(l)-l2024+V16+(-6)^^8
(2)736+(-l)2-V125
【答案】(1)6
(2)2
【知識點】實數的混合運算
【分析】本題考查實數的混合運算,掌握實數運算法則是解題的關鍵
(1)依次算乘方、算術平方根和立方根,再算除法,最后算加減;
(2)依次算算術平方根、乘方、立方根,再算加減.
【詳解】(1)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 計算機硬件行業競爭格局分析考核試卷
- 環保工程固廢處理設施運行管理考核試卷
- 《S活動訓練教程》課件
- 豆類批發商市場渠道管理優化與效率提升研究考核試卷
- 大學語文《醉翁亭記》課件
- 石材加工中的D打印技術應用考核試卷
- 2019-2025年消防設施操作員之消防設備中級技能題庫綜合試卷A卷附答案
- 貓貓萌寵知識培訓課件
- 幼兒健康領域發展指南
- 同學聚會活動策劃方案
- 連續蒸煮螺旋喂料器
- SYT 6680-2021 石油天然氣鉆采設備 鉆機和修井機出廠驗收規范-PDF解密
- 2022年湖北省新高考化學試卷和答案解析
- 《化妝品穩定性試驗規范》
- PPAP培訓資料完整版-課件
- 9古詩三首《秋夜將曉出籬門迎涼有感》公開課一等獎創新教學設計-1
- 非專業航空安保培訓課件
- 湖北省跨地區經營總分支機構增值稅匯總申報納稅管理辦法
- 村里安全隱患排查
- 合成生物學在藥物生產中的應用
- 危重孕產婦搶救應急預案(2022版)
評論
0/150
提交評論