（1）實數（綜合測試）——中考數學一輪復習考點精煉與綜測

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱.干支紀年法的

組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環配合，每個組合代表一年,60年為一個

循環.我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號.天干的計算方法是：年份減3,除以10所

得的余數；地支的計算方法是：年份減3,除以12所得的余數.以2000年為例：天干為

（2000-3）-10=1997；地支為（2000-3）+12=1665；對照天干地支表得出,2000年為

農歷庚辰年.

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

依據上述規律推斷2025年為農歷（）年.

A.乙巳B.戊申C.乙申D.戊巳

2.4的算術平方根是（）

A.V2B.土&C.2D.±2

3.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫

氣和暗物質紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數字42000000用科學記數法

表示為（）

A78D4

-4.2xlOB.4.2x106C.0.42xl0-4200xl0

4.a力兩數在數軸上的位置如圖所示，將a,。-a,-"用“〈”連接，正確的是（）

▲▲▲▲AA

-Ia0）b

K.—b<—a<a<bB.—b<a<—a<b

C.a<b<—a<—bD.a<—b<—a<b

5.在*四,314,0,.,|衣-1］中，無理數的個數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.對于整數小定義［6］為不大于冊的最大整數，例如：［石］=1,［4］=2,［逐］=2.對

72進行如下操作：72第一次［、75］=8第二次［強］=2第三次［0］=1,即對72進行3次操作

后變為1,對整數機進行3次操作后變為2,則機的最大值為（）

A.80B.6400C.6560D.6561

Z\2025

7.若a,b互為相反數,Gd互為倒數，且bW0,則（。+4。25+（〃）2。24_E=（）

A.lB.-lC.-2D.2

8.在數學課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學分別做了一道有理數運算題,你認為做對的同學是

（）

甲：9—32+8=0+8=0

乙：24-（4x32）=24-4x6=0

322

丙：（36—⑵+—=36x——12x—=16

'7233

1

T：（-3）9=x3=9+l=9

A.甲BZC.丙D.T

9.設〃為正整數，且n<乒式<〃+1,則〃的值為（

v2

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，等邊△ABC的頂點A,3在數軸上，表示的數分別為-3和-1,將△ABC沿著數軸正

半軸滾動，且每次滾動后，△ABC的邊都落在數軸上，則下列說法錯誤的是（）

A.滾動一次后，點C落在數軸上表示“1”的點處

B.AABC的頂點不可能和數軸上表示“16”的點重合

C.滾動五次后，與數軸重合的兩個頂點表示的數分別為“7”和“9

D.在滾動過程中，頂點A可與數軸上表示“101”的點重合

U.若a、b、/n滿足如下關系式：y/3a+5b-m-3+Ja+b-2013=312013-a-b-2y/2a+3b-m,

則加-2012的平方根為（）.

A.lB.2C.±lD.±2

12.我們用心表示最接近〃的整數，其中〃為非負整數.例如：Vo=o,.-.xo=o;VT=1,

%1=1；A/2?1.4,%=1.則下列結論:

①工5=2;

③當天=4時，〃的值有6個;

(3)%Q—X]+%—Xj+X4—...........一石9+%20=0；

④若^-+,+—=98,則”=2450.

七馬X"

其中正確的個數是（）

A.lB.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.定義一種新運算*,規定運算法則為：=（機，n均為整數，且根*0）.例：

2*3=23-2x3=2,貝1（-2）*2=.

14.725的平方根是.

15.數形結合是解決數學問題的重要思想方法.例如：卜-2|的幾何意義是“數軸上x所對應的點

與2所對應的點之間的距離”，請根據上述材料，解決下列問題：當限-3|+卜-2|的值最小時，則

|x-3|+|x-2|-|x+2|的值最大是.

16.如圖所示,數軸上A,B兩點表示的數分別為0和51,則A,B兩點之間表示整數的點共有

個.

—----------------2_>

oy/25.1

3

17.如圖①，數軸上點A對應的數為-1,線段A3垂直于數軸，線段A3的長為2.

2

B

L

A0

圖①圖②

（1）將線段AB繞點A順時針旋轉90。，點B的對應點為"，則點夕在數軸上表示的數為

（2）在（1）的條件下，連接則線段5U的長度可能落在圖②中的第段（填序號）；

（3）若要使線段A3繞點A順時針旋轉90。，點5的對應點9與原點重合，則數軸的單位長

度需擴大為原來的倍.

三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）計算：

（1）（-9）+7-1-6-27|-（-18）；

(2)—12x+5；

1234j

（3）-I2024+（-10）-1x2-[2-（-3）3].

19.（8分）把下列各數填入相應的集合里.（填序號）

①-。，②0,③-（-3?）,④0.1010010001…（兩個1之間的。逐漸增加），⑤-3.2，⑥弓■，⑦-

整數集合：｛...｝；

負分數集合：｛...｝;

正有理數集合：｛...｝；

無理數集合：｛...｝.

20.（8分）如圖,半徑為1個單位長度的圓上有一點A與數軸上-1這個點重合.

（1）若圓從-1點沿數軸向右滾動一周，圓上的點A恰好與點B重合，設點B對應的實數是瓦則b=

.（結果保留兀）

⑵求-(b-囪)+兀的平方根(結果保留71)

(3)若圓從數軸上A點開始滾動，向右滾動的周數記為正數，向左滾動的周數記為負數，依次運動

的情況記錄如下：+3,T,+5,-6.當圓結束運動時，點A運動的路程共有多少？此時點A所表示

的數是多少？(結果保留兀)

21.(10分)已知實數4=-炳+a,實數3=0

(1)若a=3V2，且A和3互為相反數,求此時b的值；

⑵若a=癡*=-求|A+目的值；

(3)若6=應，且A和3互為倒數,求此時a的值.

22.(12分)在學習《實數》內容時，我們估算帶有根號的無理數的近似值時，經常使用“逐步逼

近”的方法來實現.“逐步逼近”是數學思維方法的一種重要形式，主要通過構造“擬對象”、逐步擴

充元素、逐步擴充范圍、放縮逼近、合力逼近等方式解決問題.例如：估算近的近似值時，利用

“逐步逼近”的方法可以得出L4(血＜1.5.請你根據閱讀內容回答下列問題：

(1)指介于連續的兩個整數。和6之間，且a那么a=,b=..；

(2)近的整數部分是，小數部分是；

(3)已知2+&T的小數部分為x,5-JTT的小數部分為％求x+y的值.

23.(13分)根據數學研究對象本質屬性的共同點和差異點，將事物分類，然后對劃分的每一類進

行研究的方法叫做“分類討論”方法.

(1)在探究同+網的大小關系的過程中，我們根據。功的符號和絕對值的大小進行分類歸納.下列

a力的取值中：①a=—3,6=6；②a=—■-,/?=——；③a=0,/?=—8；?a=—,b=—；⑤a=—2,

2352

b-l；⑥a=4,Z?=-7；⑦a=5/=0；⑧a=-±6=⑨a=3.5*=—1.5.可以代表大小關系

88

不同種類的取值組合是.

A.①②③④⑦⑧⑨B.①②③④⑤⑥⑦

C.②③④⑤⑥⑦⑨D.①②③④⑥⑦⑧

⑵通過以上比較,請你歸納出當。力為有理數時,時+同與|。+目的大小關系.

⑶根據(2)中得出的結論，當W+2022=|x-2022|時x的取值范圍是；整數4,%%，為

滿足何+%|+砥+%|=5，k+%+g+%|=1,則6+。2=?

答案以及解析

1.答案：A

解析：天干為：（2025—3）+10=202…2,

地支為:（2025—3）+12=168…6,

.*.2025年為農歷乙巳年，

故選：A.

2.答案：C

解析：???22=4,

.?.4的算術平方根是2.

故選：C.

3.答案：A

解析：42000000=4.2x107，

故選A.

4.答案：B

解析：由圖可知1<。<0<1<仇

—bV—1,—61V1,

/.—b<—l<a<Q<—a<l<b^—b<a<—a<b.

故選：B.

5.答案：B

解析：|"一1|=1,

無理數有：3及，更有3個，

32

故選：B.

6.答案：C

解析：;［病而］=80,［廂］=8,［戊］=2,

二.對6560只需進行3次操作后變為2,

［76561］=81,［V81］=9,［網=3,

只需進行3次操作后變為2的所有正整數中，最大的是6560,

m的最大值為6560.

故選：C.

7.答案：D

解析：?.7力互為相反數,c,d互為倒數，

a+b—O,cd-1,

'：b^O,

.a.

??7=11，

b

z、2025

.,.(a+b)2025+(〃嚴4—2

202520242025

=0+l-(-l)

=0+l+l=2,

故選：D.

8.答案：C

Q63

解析：甲：：9—32+8=9—9+8=9——=—，，甲做的不對；

88

乙：：24—(4x32)=24—4x9=—12,.?.乙做的不對；

322

丙：：(36—12)+：=36x§—12義§=16,?'.丙做的對；

O1一

T：：(-3)一十丁3=9義3義3=81,，丁做的不對；

故選：C.

9.答案:B

解析：叵廣蟲=屈-1,

42

VV25<A/28<A/36,BP：5<A/28<6,

A4<V28-1<5,

n=4,

故選B.

10.答案:D

解析：等邊△ABC的頂點A,3在數軸上，表示的數分別為-3和-1,

即-1-(-3)=2,

AB=AC=BC=2,

△ABC每次滾動后，△ABC的邊都落在數軸上，

二.aABC每滾動一次，所在數軸上兩點的距離都為2,

AABC的頂點和數軸上表示“-1+2〃(附為正整數)”的點重合，

A、-1+2=1,滾動一次后，點C落在數軸上表示“1”的點處，故正確，不符合題意；

17

B、—1+2〃=16,解得：n=—,

2

二〃不為正整數，

△ABC的頂點不可能和數軸上表示“16”的點重合，故正確，不符合題意；

C、-l+2x5=9,9-2=7,

,滾動五次后，與數軸重合的兩個頂點表示的數分別為“7”和“9”，故正確，不符合題意;

D、在滾動過程中，每滾動三次，同一個頂點會落在數軸上，

；?A點在滾動過程中，表示的數為-3+3x2〃=6〃-3,

6〃—3=101,

解得“=當，咒不為正整數，

3

二在滾動過程中，頂點A不可與數軸上表示“101”的點重合，故錯誤，符合題意；

故選：D.

11.答案：D

解析：根據題意得：

Q+Z?—201320,2013—Q—

/.a+b=2013,①

/.y/3a+5b—m—3+2y/2a+3b—m=0,

5a+5b-m-3=0

*,?<,

2a+3b-m=0

/.2(2a+3b—m)—(3a+5b—m—3^=0,

/.a+b=m-3,②

由①②得加—3=2013,

解得：帆二2016,

/.m—2012=4,

4-2012平方根即為4的平方根,為±2.

故選：D.

12.答案：C

解析：由題意可得，當〃=5時，7^2.236,

X5=2,故①正確；

厲。3.606,V14?3.742,岳。3.873,716=4,舊。4.123,灰。4.243,回土4.359,

同工4.472,

當七=4時，〃的值有8個，故②錯誤；

XQ—Xy+%2—退+%—...—石9+x,0=0—1+1—2+2—...—4+4=0,；

由題意可得，%；=x2=1,x3=x4=x5—x6—2,x-j—xg——xl2=3>

%[3=*14=???=*20=4,**?,

114cli11/C

----1-----=1x2=2,-----1------FH-----=-x4=2,------1------FH-----=一x6=2,

23

XiX2X3X4X6X7X8X12

/.1x2+—x4+-x6+—x8++—x98=49x2,

23449

2+98

〃=2+4+6++98=-------x49=2450,故④正確,

故選：C.

13.答案：8

解析:m*蟲n=mn—mn,

(-2)*2=(—2)2-(-2)x2=4+4=8.

故答案為8.

14.答案：土逐

解析：后的平方根是土石.

故答案為土石.

15.答案：-3

解析：???卜-3|+|x-2|的值最小,則表示x在2和3之間，

.,.2<x<3,

x-3<0,x-2>0,x+2>0,

|%-3|+|%-2|-|%+2|

=3—x+x—2—x—2

=—x—1,

2<x<3,

/.—3<—x<—2,貝―<—x—1<—3,

I%—3|+|%—2|—1%+2|的最大值為—3,

故答案為：-3.

16.答案：4

解析：VV2<2<3<4<5<5.1,

...則A,B兩點之間表示整數的點共有4個，

故答案為：4.

17.答案：!；③；之

22

解析：旋轉后，AB'=AB,

二點A向正半軸移動3個單位即可得到"對應的數值，即L

22

根據勾股定理可知并且1<3血<之，

222

落在③內；

旋轉后，A3'=A3=—,

2

若與原點重合，那么數軸的單位長度擴大3即可.

2

故答案為：!；③；3

22

18.答案：(1)-17

(2)1

(3)-70

解析：(1)(—9)+7-1—6—27|—(—18)

=-9+7-33+18

=-9-33+7+18

=Y2+25

=-17；

(2)-12xf—+---^+5

(1234j

593

=-X(-12)+-X(-12)--X(-12)+5

=-5-8+9+5

=-13+14

=1;

3

(3)-12。24+(_io)-1x2-[2-(-3)]

=-l+(-20)x2-[2-(-27)]

=-1-40-29

=-70.

19.答案：②③；⑤⑦；③⑥；①④

解析：整數集合：②③.

負分數集合：⑤⑦.

正有理數集合：③⑥.

無理數集合：①④.

20.答案：(1)-1+271

(2)±V4-7t

(3)-1-471

解析：(I)：?半徑為1個單位長度的圓的周長為2兀，

???向右滾動一周，即向右滾動2兀個單位長度，

b—1+2Tt,

故答案為：-1+2兀；

⑵由⑴可得力=-1+2兀，

??一(b—+兀=—(—1+2,71—3)+兀=1—27i+3+兀=4—71,

...4一兀的平方根為：土-兀；

(3)|+3|+H|+|+5|+|-6|=18(周),

即18義2兀=36兀個單位長度，

?；+3—4+5—6=—2,

...點A向左滾動兩周，即4兀的單位長度，

此時，點A表示的數為-1-4兀.

21.答案：(1)6=-近

(2)2A/2-A/3

⑶苧

解析：⑴?."=30,

A=-屈+30=-30+3行=0,

VA和B互為相反數，

B=A/2+b=0,

b=—A/2；

(2)：a=疫力=—6,

/.A=-+厄=-3五+2"§=0-G

A+B=-372+273+72-73=-2A/2+V3,

/.|A+B|=|-2V2+A/3|=2V2-V3；

⑶,：b=叵,

AB=V2+V2=2A/2,

???A和B互為倒數，

—VT8+CI=-,

2V24

—3A/2+a=,

4

…+也X.

44

22.答案：⑴2,3

(2)2,V7-2

(3)1

解析：(1)V22=4,32=9,

/.