專題15三角形的核心知識點精講

O復(fù)習目標O

1.理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會作三角形的中線、角平分線、高線;

2.理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)；

3.理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍；

4.掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會證明三角形的內(nèi)角和定理；

5.能利用三角形的外角進行角的有關(guān)計算與證明。

O考點植理O

考點1:三角形邊角關(guān)系

(1)三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

(3)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角。

考點2：三角形的重要線段

三角形的重要城段隈念圖形幾何譜音表示

三角形的高雄從三角心的一個蹊VAD是△ABC的BC

點向它的對邊所在hAtt

的口蝶作垂線.頂點.'.AD±BC

依垂足之間的線段B必ZADB=ZADC-90,

三角形的中線三角形中.連結(jié)一個AVADftAABC的BC

頂點和它對邊中點A上的中線

的線段

：,BIXD--BC

2

5tLABD^S二ADC?y

三角膨的防平分線二角影?個內(nèi)向的VAD站ZSABC的

中分餞與它的對道ANBAC的平分線

相交個角頂點與

AZI-Z2--ZBAC

之點之間的墳段

BDc2

考點3：三角形的內(nèi)角和定理及推論

①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

②推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個

角。

麹

③直角三角形的兩個銳角互余。

河典例引領(lǐng)

【題型1：三角形的三邊關(guān)系】

【典例1】（2023?江蘇鹽城?中考真題）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：cm）,其中能搭成一

個三角形的是（）

A.5,7,12B.7,7,15C.6,9,16D.6,8,12

*弓即時檢浦

1.（2023?福建?中考真題）若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

2.（2023?浙江金華?中考真題）在下列長度的四條線段中，能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是

（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

“碼典例引領(lǐng)

【題型2：三角形內(nèi)角和定理及推論】

【典例2】（2024?西藏?中考真題）如圖，已知直線削以481。0于點。，41=50。，則乙2的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

即時檢洲

1.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在△ABC中，48=80。，4C=65。，將△ABC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△ABC.當/夕落在AC上時，的度數(shù)為（）

A.65°B.70°D.85°

2.（2024?四川資陽?中考真題）如圖，48||CD,過點。作。ElAC于點￡若功=50。，則乙4的度數(shù)為（）

A.130°B.140°160°

3.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖,在中，AB=AC9^BAC=130°,DALAC,則=(

A.100°B.115°C.130°D.145°

^5MM

【題型3：三角形中的重要線段】

【典例3】（2024?山東德州?中考真題）如圖,在△胸中，力。是高，2E是中線，AD=4,SAABC=12,則

BE的長為（）

A.1.5B.3

0力即時檢測

1.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在△ABC中，E是中線4）的中點.若△4EC的面積是1,則△4BD的

面積是.

2.（2024?河北?中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△A8C的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

3.（2023?浙江?中考真題）如圖，點尸是△A8C的重心，點D是邊AC的中點，PE||2C交BC于點￡,DF||BC

交EP于點R若四邊形CDFE的面積為6,則△2BC的面積為（）

O好題沖關(guān)O

1.（2024?廣東韶關(guān)?模擬預(yù)測）如圖，人字梯的支架ZB,AC的長度都為2m（連接處的長度忽略不計），則

B,。兩點之間的距離可能是（

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.（2024?湖南株洲?模擬預(yù)測）已知三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則第三邊的長可以是（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.12cm

3.（2023?河北張家口?一模）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，貝此1=（）

4.（2024?安徽阜陽?二模）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若aII仇41=15。，則/2=（）

A.105°B.120°C.150°D.135°

5.(2024?四川眉山?一模)在△ABC中，NA=46。，zF=54°,CD平分N4CB交力B于D,DE||AC,交BC于

E,貝IJNCDE的大小是()

C

AD

A.40°B.43°C.46°D.54°

6.（2024?湖北?模擬預(yù)測）如圖,點4,B,C在量角器的外圈上，對應(yīng)的刻度分別是外圈100°,50。和

180°,貝IUB4C的度數(shù)為（）

____A

A.105°B.110°C.115°D.120°

7.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖,三角形紙片沿過一個頂點的直線剪開后得到①②兩個三角形紙片，則一

定正確的是（）

D

A./-A=ZE

C.乙B=+乙FD.Z-D=Z-A+Z-B

8.（2024?福建莆田?模擬預(yù)測）將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置在/4紙片上，其中點N,

8分別落在紙片邊上.若乙1=105。，則42的度數(shù)為（）

A.15°B.60°C.65°D.75°

9.（2024?上海寶山?一模）如圖，在筆直的公路4B旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的停靠站N的

距離為15km,與公路上另一停靠站8的距離為20km,停靠點/、8之間的距離為25km,為方便運輸貨物

現(xiàn)要從公路4B上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CD1AB.則修建公路CD長度為km

就BI

10.（2024?四川眉山?二模）如圖，CE是△ABC的外角N4CD的平分線，若N4=85。，NACE=60。，貝U

NB=.

能力提升

1.（23-24八年級上?山東濰坊?期末）如圖1,△4DC中，點￡和點尸分別為力D,AC上的動點，把△2DC

紙片沿EF折疊，使得點/落在△ADC的外部4處，如圖2所示.若41=100。/2=60。，貝。乙4的度數(shù)

為（）

A.18°B.20°C.21°D.22°

2.（2024?河北秦皇島?模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，AB=AC,AB=30。，點尸為直線BC上一點，且

AC=CP,連接4P,貝此B4P的度數(shù)是（）

3.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）如圖，把矩形紙片4BCD先對折使8C與4。重合的得到折痕MN,再把紙

片展開，重新折疊，使點/剛好落在折痕MN上點巴折痕為BE,貝此DEF的度數(shù)為（）.

ADApA____ED

aJ?」y可否斗

B------------------'CB'C--------------'C

A.54°B.60°C.66°D.72°

4.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖，兩平面鏡a、￡的夾角為0,入射光線4。平行于￡入射到a上，經(jīng)兩

次反射后的出射光線CB平行于a,則角。等于（）

一

CP

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.（23-24七年級下?江蘇宿遷?階段練習）如圖,已知△4BC的內(nèi)角乙4=a,分另1」作內(nèi)角乙4BC與夕卜角N4CD

的平分線，兩條平分線交于點出,得NAr乙4/C和N&CD的平分線交于點A，得N4；…，以此類推

得到乙42024，貝此4024的度數(shù)是（）

A

BCD

acta

A?5B.22023C.22024D.90+|

真題感知

1.（2024?陜西?中考真題）如圖，在△48C中，/.BAC=90°,力。是邊上的高，E是DC的中點，連接2E,

則圖中的直角三角形有（）

2.（2023?江蘇宿遷?中考真題）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是

（）

A.2,2,4B.1,2,3C.3,4,5D.3,4,8

3.（2022?河北?中考真題）平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如

圖），則d可能是（）

5

A.1B.2C.7D.8

4.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別為6