山東省泰安市2025屆高三下學期一輪檢測數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若全集。={0,1,2,3,4,5},4={1,2,3},3={1,5}「則44）門3=（）

A.{5}B.{2,5}C.{0,5}D.{2,3,4}

2.已知i為虛數單位，若（1-i）（2+oi）是純虛數，則實數。=（）

A.-4B.-2C.1D.2

3.己知。,方為空間中兩條直線，a為平面，aaa,bua,則是。_1_。的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

4.已知向量同=歸|=l,|c|=Ma+b--2c=0,貝(Jcosv扇E>=()

B.一且j_D.B

A.--C.

2222

5.若（9-2d的展開式的二項式系數之和為64,則其展開式的常數項為〈

A.-240B.-60c.60D.240

6.已知tan[a-1]

=3,則cos2c=()

B.-3_2

A.--c.D.-

55-55

a

7

-2^+log5a=16*+21og25(7b)>貝U()

si

A.a<bB.a>bc.a>8bD.a<8b

8.已知直線/：M+盯+/=0（療+/卜0）與圓C:f+（y+3）2=8交于兩點,若一〃，/成

等差數列，則NACB的最小值為（）

7171-2兀5兀

A.-B.-C.——D.—

3236

二、多選題

9.下列選項正確的是（）

A.若隨機變量X~816,g],則D（X）=g

B.若根據分類變量X與￥的成對樣本數據，計算得至lJ/=4.974,貝IJ依據。=0.05

（尸（X2..3.841）=0.05）的獨立性檢驗，認為變量X與丫不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超

過0.05

C.若隨機變量X~N（l,b2）,且P（X<0）=0.2,則P（l<X<2）=0.2

D.數據3,1,1,2,2,9,3,3,11,12的第75百分位數是9

10.瑞士數學家歐拉在解決柯尼斯堡七橋問題時提出了歐拉回路的定義，即：在一個圖中，

經過圖中每一條邊且每條邊僅經過一次，并最終回到起始頂點的閉合路徑.通俗的講，在圖

中任選一個點作為起點，筆尖不離開圖形可以完全不重復的走完圖形所有邊回到起點.下列

11.已知無窮數列｛4｝,｛"｝,若對V〃eN*,都有同一“,1,則稱｛《｝與也卜伴隨”，則下

列選項正確的是（）

A?若s（，+g則⑷與⑻“伴隨”

B.若4=”（〃+1），｛凡｝的前“項和為則｛4｝與｛S“卜伴隨”

C.若｛4｝的前5項為2,3,5,8,13,圾｝與｛嗎,“伴隨”,設集合尸=｛X仆=%力=1,2,3,4,5｝,

則尸中元素個數為4或5

D.若｛%｝是公差為d的等差數列，且｛q｝所有的“伴隨”數列也｝都是遞增數列，則d>2

三、填空題

12.拋物線V=8x上與焦點的距離等于6的點的橫坐標為.

試卷第2頁，共4頁

13.從5名同學中選擇4人參加三天志愿服務活動，有一天安排兩人，另兩天各安排一人,

共有種安排方法(用數字作答)

14.已知函數=2sin,x+；］coss-13〉0)的最小正周期為兀J(x)在上

的圖象與直線>=，交于點A&與直線產血交于點C。，且|的=2|CZ)|,貝IJ

a=

四、解答題

15.在VABC中，內角A,5,C所對的邊分別為a"G2ccos3+bcos(兀-A)=acos3.

(1)求3；

(2)若.>%,6=拽9$皿8,阮?通=一6,求

3

16.如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面A2CD是邊長為2的正方形，M,N分別為BC,PD

中點.

(1)求證：MN//平面R4B；

(2)若PA=PB=B平面RLB_L平面ABC。，求平面AMN與平面夾角的余弦值.

17.為備戰全國機器人大賽，某高校機器人甲隊和乙隊進行練習賽，兩隊均由兩臺機器人組

成.比賽要求每輪兩局，每局比賽兩隊需派不同機器人多賽，每局比賽獲勝得1分，否則得0

分.設每輪比賽中各局結果互不影響，各輪結果也互不影響.已知甲隊機器人“力每局比賽獲

13

勝的概率分別為

⑴設前兩輪比賽中甲隊得3分為事件4前兩輪比賽中機器人。得2分為事件B,求P(B\A)；

⑵受機器人電池蓄航能力影向，本次比賽最多進行10輪，規定當一隊得分比另一隊得分多

2分時比賽結束.設比賽結束時共進行了X輪，求X的數學期望.

18.已知橢圓E:=+==l(a>6>0)的離心率為正，石=居分別為橢圓E的左、右焦點,

ab2

AB分別為橢圓E的上、下頂點，且|A5|=2.

⑴求橢圓E的方程；

(2)已知過K的直線/與橢圓E交于M,N兩點，且直線/不過橢圓四個頂點.

(i)設的面積分別為席邑，若5點邑，求|A"怕勺最大值；

(ii)若M在x軸上方，AK為/M4N的角平分線，求直線/的方程.

19.已知函數"%)=In——+ax,aER.

⑴當a=l時，求函數/(x)在(1,7。))處的切線方程；

⑵討論函數的單調性；

⑶若方程ei+也"=(a+1)2有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

《山東省泰安市2025屆高三下學期一輪檢測數學試題》參考答案

題號12345678910

答案ABBDCBDCABDACD

題號11

答案BCD

1.A

【分析】求出gA,根據交集定義即可得

【詳解】由題意得，a4={0,4,5},所以44）門3={5},

故選：A

2.B

【分析】利用復數的乘法運算化簡復數，再利用純虛數的概念，即可得答案;

【詳解】因為。一i）（2+〃i）=2-2i+〃i-〃i2=2+〃+（〃—2）i,

16?+2=0

所以74解得I.

故選：B.

3.B

【分析】由線面垂直的判定定理，及充分必要性的定義判斷.

【詳解】由線面垂直的判定定理可得，直線。要垂直于平面a內相交的兩條直線才能得到

所以是的必要不充分條件.

故選：B

4.D

__1

【分析】由4+石=2乙兩邊平方可得。2再結合向量夾角的計算可得.

【詳解】a+b-2c=Q所以M+B=2T，兩邊平方可得二+2日.石+B?=47,

又同=網=1,同=￥，所以1+2〃心+1=3=>〃.石=’,

2

a--\a+b

一/一一、a-ca2+a-b2

所以c°s〈“，c）=麗=

后一否

2

故選：D

答案第1頁，共15頁

5.C

【分析】由二項式系數性質求出”，由二項展開式通項公式可求得常數項.

【詳解】由題意2"=64,解得"=6.

展開式通項為7+1=C；(-2x)r=C；(-2)r.J"3,

由得｝-3=0,解得廠=2,.?.常數項為7；=Cn-2)'x°=60.

故選：C.

6.B

【分析】先求得tana,然后根據二倍角公式、同角三角函數的基本關系式來求得正確答案.

【詳解】依題意，tanR_：］=：ana_l=3,

I4)1+tancr

解得tana二-2,

小cos2a-si?n2a

cos2a=cos2cr-si.n2a=--------——

cosa+sina

_1-tan2_1-4_3

1+tan2a1+45

故選：B

7.D

【分析】構造函數/(x)=2，+log52x,可得雪=2"og5“，“4))=24"+log5(86),則

由題意可得，＜“43，再利用的單調性即可得解.

【詳解】由題意可得〃力＞。，

46

則16"+210gzs(72)=2的+log5(7fe)＜2+log5(8fe),

a

4

即?+log5a＜2*+log5(8Z?)'

令/(x)=2、+log52x,y=〃x)在R上單調遞增，

則佃=2搟+啕0,/(初=2%log5(8b),即/圖＜〃4b),

故］＜4b,即。＜8b.

故選：D.

8.C

【分析】設數列公差為d,結合等差數列通項公式分析可知直線過定點。(1,-2),再根

答案第2頁，共15頁

據圓的性質可知當CQ，AB時，弦長|A3|最小，此時/ACB最小，進而運算求解.

【詳解】

由題意可知：圓C：r+(y+3)2=8的圓心為C(0,-3),半徑廠=2&，

因為孫成等差數列，所以設加=〃-d"=〃+d,

則mx+沖+1=0可化為(zi-d)x+孫+〃+d=0,

即(l-x)d+(x+y+l)〃=0,

令|flx—+xy=+0l=oTfx-=l2'可知直,線過定點小/，一與、，

且儼+(-2+3)2<8,所以。。，-2)在圓C內部,

當CDLAB時，弦長|4則最短，此時-1CB最小，

又|CD|=》(1-0卜+(-3+2)=&,所以|A同=2^r2-|CD|2==2底,

所以c°s43"<」x8一(2對」,

2r22x82

97r

又/ACBW(O,TI),所以ZAC2=3，

故選:C

【點睛】方法點睛：數形結合的重點是“以形助數”，在解題時要注意培養這種思想意識，做

到心中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維.使用數形結合法的前提是題目中的條件有明確

的幾何意義，解題時要準確把握條件、結論與幾何圖形的對應關系，準確利用幾何圖形中的

相關結論求解

9.ABD

【分析】根據二項分布的方差公式、百分位數、正態分布、獨立性檢驗等知識對選項進行分

析，從而確定正確選項.

答案第3頁，共15頁

【詳解】對于A,若隨機變量X~《6,|J,則。(X)=6xg[l-gJ=g,故A正確；

對于B,因為4.974>3.841,所以能根據/=4.974作出判斷，認為變量X與V不獨立，該

推斷犯錯誤的概率不超過0.05,故B正確；

對于C,對稱軸為x=l,則P(X<l)=0.5,因為P(X<0)=0.2,

所以尸(0<Xvl)=0.5-0.2=0.3,所以P(1<X<2)=尸(0<X<l)=0.3,故C錯誤；

對于D,數據從小到大排列為1,1,2,2,3,3,3,9,11,12,

所以75%xl0=7.5,所以第75百分位數為9,故D正確.

故選：ABD.

10.ACD

【分析】標注每一個點，根據題意作出一筆能完成的路徑判斷即可.

【詳解】解決這類題有一結論，過一點的線有奇數條的點至多有兩個，其余均為偶數條的點

構成的圖形可一筆完成；

對于A,均為偶數條線的點，具體方法為：

132-334->5—6-778->9—10—8—6—432—1071,故A符合；

對于B,無論從那個點為起點，均不能一筆完成，解決這類題有一結論，過一點的線有奇數

條的點至多有兩個，其余均為偶數條的點構成的圖形可一筆完成，B選項有4個過一點的線

有奇數條的點，故B錯誤；

對于C,均為偶數條線的點，具體方法為：1-233->4-3->2—1—4-1,故C正確；

3

對于D,均為偶數條線的點，具體方法為：

l-?2f1->2-3->6->5-6->7->8-7->8->5->6->5->4—3-4->1,故D正確.

答案第4頁，共15頁

2V36

1V4/\578

故選：ACD.

11.BCD

【分析】賦值法可判斷A；利用定義可得同-5/=工-1<1,可判斷B；對于C,計算4的

n

范圍，考慮相等的情況可判斷C；由已知可得。“-結合單調性可得

an+d—1>an+l,計算即可.

【詳解】對于A,當”=1時，％-引=/1-cos37r=2,故｛%｝與低｝不是“伴隨”，故A

錯誤；

1111111111

對于B,因為4=(-------77，所以S“=------+-------+…+-----------=1---------,

+nn+1"1223nn+ln+1

所以同-川=：-^-1+/7=/-1<1'所以｛%｝與⑸卜伴隨“，故B正確；

對于C：因為｛%｝與也｝“伴隨”，故|%-。歸1,^an-l<bn<an+l,

因為｛%｝的前5項為2,3,5,8,13,

所以1(仿43,2<b2<4,4<b3<6,7W%<9,12<Z?5<14,

故可能4和外相等，4和0相等，但不能同時成立，4也&與4，4不相等，

故尸中元素的個數為4或5,故C正確；

對于D,｛凡｝是公差為，的等差數列，所以%=%+("-1紜，

因為｛4｝與也,｝“伴隨”，故|4一包歸1,故么V4+1,

又因為數列論,｝都是遞增數列，所以b,l+1>b?,

所以2+1=4+d-l,bn<an+l,所以a“+d-1>a“+1,

解得d>2,故D正確.

故選：BCD.

【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵是正確理解數列的新定義，利用新定義計算求解即可.

12.4

答案第5頁，共15頁

【分析】根據拋物線的定義求得正確答案.

【詳解】依題意，2P=8n，=2,

根據拋物線的定義可知x+2=6nx=4.

故答案為：4

13.180

【分析】先從5人中選4人，將4人分成三組，再進行全排，即可求解.

【詳解】第一步，從5人中選4人，共有C=5種取法，第二步，將4人分成三組，共有C：=6

種分法，

再進行全排有A；=6種排法，

由分步計算原理知，共有CO；=5x6x6=180種安排方法,

故答案為：180.

【分析】先確定函數“X）的解析式，再數形結合，利用函數圖象的性質列式求值即可.

A/3

【詳解】因為/'（尤）=2sin|s+'kosaw-=2sin6yx--+cos?x-

V2

=sina>xcoscox+y/3cos2a>x-^~=—sin2a）x+cosIcox=sin12cox+—

222I3

2兀

又函數最小正周期為兀，且切>0,所以「=兀=切=1.

2G

所以/（xNsinQx+g]

當尤I*時，2元+5€（0,兀），所以sin]2x+：je（O,l].

做函數"尤）=sin（2x+W）,的草圖如下:

答案第6頁，共15頁

所以sin2(合+"+5=V6sin^2^+2j+1,

=cos2/=y/6cos4z=cos2t=V6(^2cos22,-1)=2A/6COS22t-cos2t-?t=0，

解得cos2/=，^或cos2/=(舍去).

34

所以〃=sin2[5+2，+三=cos4/=Zcos?21-1=2xg-l=；.

故答案為：g

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵在于設|CZ)|=2f,根據題意列出+

+，，maj坐標，根據縱坐標的關系列式，求出cos2r的值，再求B點縱坐標.

71

15.(D-

(2)a=4,c=3

【分析】(1)由題意及正弦定理可得.,.sinAcosB+sinBcosA=2sinCcos3,根據兩角和的正弦

可得.?.siMA+6uZsinCcosB,根據誘導公式和內角和定理計算即可；

(2)由(1)的結論結合余弦定理列方程組求解即可；

【詳解】(1)由題意得2ccosB—ZJCOSA=OCOSB即acos3+focosA=2ccosB,

答案第7頁，共15頁

/.sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB.sin(A+i5)=2sinCcosB,

sinC=2sinCcosB,

,.?CG(0,7i),sinC^0,/.cosB=—,

,/BG(0,K):.B=—；

⑵由⑴可得/季s日季)3

\BCAB=-BCBA=-6BC-BA=accosB=—ac=6,

2

1cpn+C2-b2(a+c)2-13J_

..etc—129cosB—i=

laclac2

..a+c=7，

a+c=7a=3a=4

由…得c=4或

c=3

a>b=y/13,(2=4,c=3

16.(1)證明見解析

⑵』

29

【分析】(1)根據題意，取上4的中點4連接3ENE,即可證明四邊形3MNE為平行四邊

形，由線面平行的判定定理即可證明；

(2)根據題意，建立空間直角坐標系，結合空間向量的坐標運算以及平面夾角的公式代入

計算，即可得到結果.

【詳解】(1)取以中點E,連接BE,NE

EN分別為PAPO中點,

:.EN//AD且

2

又正方形中，〃為BC中點,

.-.BMHAD.BM=-BC=-AD,

22

答案第8頁，共15頁

:.BMIIEN豆BM=EN,

.,?四邊形BAWE為平行四邊形,

:.BE//MN,

MN平面尸AB,BEu平面RR,

:.MN//平面7^45；

MC

（2）取A3中點為O，CD中點為p,連接尸0,0尸，

?.?ARAB中，PA=PB,

:.PO±AB,

■：平面PABJ_平面ABCD,POu平面PAB,平面PABn平面ABCD=AB,

;.PO_L平面ABC。，

又四邊形ABC。為正方形，

:.OF±AB,

以OB,OF,OP所在直線分別為X,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

PA=PB=45,AB=2,

W=（2,1,0）,DM=（2,-1,0）,W=|^-|,0,1^|,

設平面AMN的法向量為1=（占,加4）,

伍?麗7=0[2為+%=0

則\_____.即<3八，取石=2,則％=-4,4=3,

%MN=0—3X1+4=0

■■4=（2,-4,3）,

設平面￡>MN的法向量為后=（超，%，22），

答案第9頁，共15頁

n2-DM=0

取々=2,則%=4,Z2=3,

n2-MN=

.二（2,4,3）,

,_?I々?43

設平面AMN與平面DMN的夾角為。，則cos。=cos（點n2）=一=—-.

1川同％29

17.(1)|

⑵黑

【分析】（1）根據獨立事件互斥事件的概率公式可得P（A）,P（A3）,然后利用條件概率公式

求解即可;

（2）根據獨立事件的概率公式和期望公可得E（X）=lx；+2x

然后利用錯位相減數列求和公式求解即可

【詳解】（1）設前兩輪比賽中。得i分為事件G，b得j分為事件i,j=0,1,2,

由題意A=G3+C2A，AS=C2DX,

???各輪比賽，各局比賽結果互不影響，G2與。2口互斥,

.-.P(A)=P(C1Z)2)+P(C2D1)=P(C1)P(A)+P(C2)P(D1),

p(AB)=p(c2)p(n1)=lxl|=A,

2

???尸(iM

5

(2)由題意，X=l,2,……,10,

設第％輪兩隊比分為1:1為事件回收=1,2,……,9,

V各局比賽互不影響，

答案第10頁，共15頁

???尸（耳）=91i-

由題意，上=1時，P（X=1）=P（瓦）=：,

%22時，事件“乂=%”=耳￡2--紜-1瓦，左=2,3,--,9,

??,各輪比賽互不影響，

■.P（X=k）=P（El）P（E2）...P（Et_l）P（E；）

1111門Y,cCC

=—X—x-"x—x7；=7；,k=2,3,---,9,

2222（2）

p（x=io）=P（E1）P（E2）--P（E9）=

.?.E（X）=1X1+2XJ+…+9x出+10x出,

設S=lxg+2xg）

?小=lx出+…+8xq）+9x出

S=2-llx

1023

:.E（X）=2-

312

18.(l)—+y2=1

(2)(i)"+百;(ii)3x+y+3=0

3

【分析】(1)根據題目所給的條件，求出。力,c即可;

答案第11頁，共15頁

(2)⑴設/(%,%),由已知可得1為歸聞，根據點M在橢圓上，可得IAM|2=-犬-2%+3,

可求得最大值；(ii)設/直線4V的傾斜角為a,直線AM的傾斜角為

P，由題意可得七N?心材=1，設直線/的方程為：尤=〃沙-1,機片1,聯立方程組，由根與系

數的關系可得二"9=皇一，求解即可.

m23+2m+2

〃2=/+c2

【詳解】（1）由題意知￡=乎

a2[b=l

b=\

二橢圓方程為J+V=l,

（2）（i）設Af5,為）,

則E=S痢&=gx|耳耳岡yo|=gx2x|%|=|yo|,

S2=QX|A3|X聞=QX2X闖=聞,

\'Si^S2,|y0|<|x0|,/.Jox0,

又???加（x（），%）在橢圓上，...3-+為2=1,

2

2

??%o—2—2y0,y0<2—2y0,即

〈I3F=片+（%—1）2=2_2y；+$—2%+1,

33

2

222A/607+2>/6（V6+1）

IAMImax=---1------1-3=-------=--------

3333

3忘+若

.\|AMI

max3

(ii)設NMAF\=NNAF\=。，直線AN的傾斜角為a,直線AM的傾斜角為夕,

VA（0,l）,F（-l,0），二直線AFX的傾斜角為],

.a=-^+0,（3=-^―0,.a+（3=-^,

又k小=tma,kAM=tan^=tanR-6zI,

答案第12頁，共15頁

..左4V?=1,

由題意/的斜率不為0,設直線/的方程為：x=

x=my-1

由f2J得（m2+2）丁-2my—1=0,

——+y=1、

I2,

設M（玉,y）N（%2，%），

A=8m2+8>0

廠.2m「,,y

貝叫%+又心“憶3=1，

m+2

-1

Im+2

.%T%T=]

x2石’

即(％—1)(%—1)=%馬=(碎T)(陽2T)，

整理得(后T)%%=(加一1)(%+%)，

-(m+1)2m1

二.—\——-=—；——，：.m=~-,

m+2nv+23

二./的方程為3x+y+3=0.

19.(l)2x-y+l=0

⑵答案見解析

(3)〃>1或Ovavl

【分析】(1)根據導數的幾何意義求切線斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可；

(2)對函數求導，需要對參數〃進行分類討論，確定導函數正負，進一步確定原函數的增

減；

(3)由題意得xe，i-alnx-x=0有兩個不同實根，令g(x)=(e*T-l)x-alnx,對。進行分類

討論，確定函數g(x)的零點個數，從而求得〃的取值范圍.

【詳解】(1)由題意的定義域為(。,+e)

當a=l時，/(x)=lne2x-lnx+x=3x-lnx,

，廣("=3—,?.J”)=2,又⑴=3,

\/(x)在(1J⑴)處的切線方程為k3=2(尤-1),即2x-y+l=0

答案第13頁，共15頁

(2),.，/(x)=lne2^—lnx+ox=(d!+2)x—Inx,

，/、1(a+2)x—1

f(x)=a+2————1——

xx

當a+240,即QV—2時，/f(x)<0,

\/(X)在(O,+?)上單調遞減，

當a+2>0