三大動力學觀點在力學中的綜合應用-2025年新高考物理大

題必刷

大題三大就力學觀點密力學中的綜合應用

目錄

考情分析.................................................................................1

題型分類訓練.............................................................................2

題型1含彈簧的系統綜合應用..........................................................2

題型二多次碰撞模型..................................................................4

題型三多過程問題....................................................................6

刷模擬....................................................................................9

刷真題..................................................................................14

舞情分析

2025年高考對“三大動力學觀點綜合應用”的考查將延續“重基礎整合、強思維深度、拓科技前沿”的命題

導向，突出物理觀念的系統性與實際問題的多維度分析能力。備考需以觀點融合為核心，強化復雜過程的階

段劃分與規律匹配，同時關注科技熱點與跨學科工具，做到“以觀點統全局，以思維破新題”。

題sg翁類訓練

題型1含彈簧的系統綜合應用

1.（2023遼寧沈陽市聯考）如圖甲所示，物體4B的質量分別是巾1=4kg和小2=4kg,用輕彈簧相連后放

在光滑的水平面上，物體B左側與豎直墻相接觸但不粘連。另有一個物體。從t=0時刻起，以一定的

速度向左運動，在t=5s時刻與物體A相碰，碰后立即與A粘在一起，此后人、。不再分開。物體。在

前15s內的“一t圖像如圖乙所示。求：

（1）物體。的質量巾3；

（2）5離開墻壁后所能獲得的最大速度大小。

2.如圖甲所示，光滑的水平軌道48與豎直面內的半圓形軌道BCD在8點平滑連接，半圓形軌道半徑為

7?=0.4m?一質量為山1=0.1kg的小物塊P將彈簧壓縮到4點后由靜止釋放，向右運動至B點與質

量為m2=0.2kg的小物塊Q發生彈性碰撞,碰撞完成尸立即被從軌道取走，Q從口點進入半圓形軌道,

在半圓形軌道上運動時速度的平方與其上升高度的關系如圖乙所示。P、Q可看作質點,重力加速度大

小為9=10m/s2，求：

⑴Q從8點運動到。點的過程中克服摩擦力做的功；

（2）P將彈簧壓縮到A點時彈簧具有的彈性勢能（結果保留3位有效數字）。

________P

模型特點

(1)兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中,若系統所受外力的矢量和為

零，則系統動量守恒，類似彈性碰撞。

(2)在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發生變化,系統的總動能將發生變化;

若系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒。

(3)彈簧處于最長(最短)狀態時兩物體速度相等,彈性勢能最大，系統動能通常最

小(完全非彈性碰撞拓展模型)。

(4)彈簧恢復原長時，彈性勢能為零,系統動能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當

于蚪結束時)。

3.(2024廣東省三模)如圖甲所示，室內蹦床是一項深受小朋友喜愛的運動娛樂項目，其簡化模型如圖乙所

示：豎直放置的輕彈簧，一端固定在地面上，另一端連接質量為小的木板B,質量為37n的物體人從8中

央正上方高為幾處由靜止釋放，隨后人與8發生完全非彈性碰撞，一起向下運動.若A與B碰撞時間極

短,碰后一起下降的最大距離為4,A、B始終在同一豎直線上運動,彈簧始終在彈性限度內，不計空氣

阻力,重力加速度為g.求：

(1)4與口碰后瞬間的速度大小.

(2)人與B碰撞瞬間，損失的機械能.

(3)A與B碰后一起向下運動到最低點的過程中，人對B做的功.

甲乙

題型二多次碰撞模型

4.如圖所示，刀形滑板A靜止在粗糙水平面上,在A上距離其左端為31處靜置小木塊A、B之間光滑；

水平面上距離A右端I處靜止著一滑塊C,A和。與水平面之間的動摩擦因數均為〃.A、B、。的質量

均為m,碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連.現對A施加水平向右的恒定推力，當人、。相碰瞬間撤

去，碰撞后瞬間AC的速度=4疝L由于人板足夠長，所以不考慮8、。的相碰.已知重力加速度

為g.求：

(1)水平推力尸的大小.

(2)當A、。都停下時。離A板右端的距離d.

5.(2023山東苗澤高三模擬)足夠長的斜面體固定在水平面上，其斜面與水平面夾角為。。物塊P置于斜

面上，向下推動P使其沿斜面下滑,撤去推力后P沿斜面勻速下滑。將P重新靜置于斜面上，如圖2所

示，表面光滑的物塊Q自距P為%。處無初速釋放，并與P發生彈性正碰，碰撞時間極短。已知P、Q質量

均為小,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小為g。求：

(1)P與斜面間的動摩擦因數；

(2)Q釋放后經多長時間與P發生第1次碰撞；

(3)Q與P第2次碰撞后P的速度大小；

(4)從Q釋放到與P發生第n次碰撞經歷的時間和碰撞點到釋放點的距離-

當兩個物體之間或物體與擋板之間發生多次碰撞時，因碰撞次數較多，過程復雜，在求

解多次碰撞問題時，通常可用到以下兩種方法：

6.（2023山東煙臺一模統考）如圖所示，P為固定的豎直擋板,質量為2巾的長木板人靜置于光滑水平面上

（A的上表面略低于擋板P下端），質量為小的小物塊8（可視為質點）以水平初速度。。從A的左端向右

滑上A的上表面，經過一段時間A、B第一次達到共同速度,此時B恰好未從A上滑落，然后物塊B與

長木板A一起向右運動，在±=0時刻，物塊B與擋板P發生了第一次碰撞，經過一段時間物塊8與長木

板A第二次達到共同速度,之后物塊B與擋板P發生了很多次碰撞,最終在t=。（未知）時恰好相對地

面靜止。已知A、B間的動摩擦因數為〃,重力加速度為g,物塊與擋板P發生碰撞時無機械能損失且碰

撞時間極短，求：

⑴木板/的長度；

（2）A、B第二次達到共同速度時B離A左端的距離;

（3）0?功時間內8經過的路程；

（4）曲的值。

題型三多過程問題

7.如圖所示，一質量及'=3kg的小車由水平部分和十光滑圓軌道組成，圓弧BC的半徑R=0.4

成且與水平部分相切于B點，小物塊Q與AB段之間的動摩擦因數〃=0.2,小車靜止時左端與固定的光

滑曲面軌道相切，一質量為mi=0.5kg的小物塊P從距離軌道MN底端高為h=1.8成處由靜止滑

下，并與靜止在小車左端的質量為巾2=1kg的小物塊Q（兩物塊均可視為質點）發生彈性碰撞，碰撞時間

極短。已知除了小車段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度q=10m/s2o

（1）求碰撞后瞬間物塊Q的速度；

（2）求物塊Q在小車上運動1s時相對于小車運動的距離（此時Q未到8點且速度大于小車的速度）；

（3）要使物塊Q既可以到達8點又不會從小車上掉下來,求小車左側水平部分46的長度乙的取值范

圍。

8.如圖，一水平放置的圓環形鐵槽固定在水平面上,鐵槽底面粗糙，側壁光滑，半徑R=2山，槽內放有兩

7T

個大小相同的彈性滑塊A、B,質量均為巾=0.2kg。兩滑塊初始位置與圓心連線夾角為90°，現給A滑

塊一瞬時沖量，使其獲得*=2汨m/s的初速度并沿鐵槽運動，與8滑塊發生彈性碰撞(設碰撞時間極

短)；已知人、8滑塊與鐵槽底面間的動摩擦因數〃=0.2,9=10111/52。試求：

⑴第一次相碰過程中，系統儲存的最大彈性勢能與而

(2)人滑塊運動的總路程。

(1)受力與運動分析:根據物體的運動過程分析物體的受力情況,以及不同運動過

程中力的變化情況。

(2)做功分析:根據各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功

情況。

(3)功能關系分析:運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇

合適的規律求解。

方法技巧

(1)“合”--整體上把握全過程，構建大致的運動情景。

(2)“分”一一將全過程進行分解,分析每個子過程對應的基本規律。

(3)“合”一一找出各子過程之間的聯系，以銜接點為突破口，尋求解題最優方案。

9.如圖甲所示，半徑R=0.5巾的四分之一光滑圓弧軌道A與長/=1巾的平板B均靜置于光滑水平地面

上，人與B剛好接觸且二者的上表面相切，一物塊。（可視為質點）靜置于B的最右端，。與B上表面的

動摩擦因數〃從左往右隨距離，均勻變化，其變化關系如圖乙所示。已知的質量均為m=1

kg，重力加速度g=10m/s2，現給C一水平向左的初速度“o=4m/so

（1）若4、8固定，其他條件均不變,求C剛滑到A最低點P時對軌道的壓力大小;

（2）若人、8不固定，其他條件均不變，求：

①C由B最右端滑至最左端過程中克服摩擦力做的功；

②。相對于A最低點P所能達到的最大高度（結果保留2位有效數字）。

__________________________

10.（2024廣東茂名診斷）“嫦娥五號”飛船在月球表面著陸過程如下:在反推火箭作用下，飛船在距月面100

米處懸停，通過對障礙物和坡度進行識別，選定相對平坦的區域后，開始以a=2m/s2的加速度豎直下

降。當四條“緩沖腳”觸地時，反推火箭立即停止工作，隨后飛船經2s減速到0,停止在月球表面上。飛

船質量m=1000kg,每條“緩沖腳”與地面的夾角為60°,月球表面的重力加速度g取3.6m/s2,四條“緩

沖腳”的質量不計。求：

⑴飛船豎直下降過程中，火箭推力對飛船做了多少功；

（2）從“緩沖腳”觸地到飛船速度減為0的過程中，每條“緩沖腳”對飛船的沖量大小。

11.（2024廣大附中期初）如圖所示，水平傳送帶長￡=4.5m,以”=2m/s的速度順時針轉動.傳送帶

與半徑五=0.4成的豎直光滑半圓軌道BCD平滑連接，CD段為光滑圓管，NCOD=60°.小物塊以利

=3m/s的初速度滑上傳送帶，已知小物塊的質量m=1kg,與傳送帶間的動摩擦因數〃=0.1,取g=10

m/s2.求：

⑴小物塊通過傳送帶的時間九

（2）小物塊通過傳送帶的過程中，傳送帶對它做的功W以及因摩擦產生的熱量Q.

（3）小物塊能進入光滑圓管CD,且不從。點飛出，傳送帶轉動速度”應滿足的條件.

12.（2024大灣區聯合模擬一）如圖所示，P點左側有一高h=5.0m的平臺與半徑fi=2.0m的四分之一光

滑圓弧底部相切，平臺表面粗糙,長度為1.0m.現讓一物塊A從圓弧左側與圓心等高處靜止釋放，下滑

至平臺與另一置于平臺右側邊緣的物塊8發生碰撞，碰后其中一個物塊落在地面上的河點，另外一個物

塊落到N點，M■點和N點與平臺右側邊緣的水平距離分別為1.0成和2.0小，已知兩物塊可視為

質點，物塊A與平臺的動摩擦因數為0.2,取g=10m/s2.求：

（1）碰撞前物塊/的速度。的大小.

（2）落到河點和N點對應的平拋運動初速度班和利的大小.

（3）物塊4和物塊B的質量之比.

_____________________________

13.（2024深圳第一次調研）如圖所示，長為L=0.8m,內壁光滑的鋼管（頂端開口，下端封閉）豎直固定放

置，4B兩小球的質量分別為g=200g、如=100g,直徑略小于鋼管內徑，將小球4從管口靜止釋

放并開始計時，0.2s時在管口由靜止釋放小球已知小球與管底碰撞后原速率反彈，小球的直徑與鋼

管長度相比可忽略不計，取g=10m/s2,碰撞時間和空氣阻力均可忽略.

（1）求人球剛落到管底時，8球的速度比.

（2）求4、B兩小球相遇的位置距管底的高度山

（3）若A、B兩小球發生碰撞后，B小球上升的最高點高出管口△%=0.35口,求兩小球碰撞時損失的機

械能.

A

14.如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊

均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，

在斜面體上上升的最大高度為％=0.3小仇小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質量為巾1=30

kg,冰塊的質量為??i2=10kg,小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g=lOm/s?。

⑴求斜面體的質量；

（2）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?

15.（2024廣州調研）如圖所示，為跳臺滑雪的滑道簡化示意圖.滑道最低點。處附近是一段半徑

為五的圓弧，4與。的高度差為與。的高度差為九質量為小的運動員從4處由靜止滑下，離開

。點時速度方向與水平方向夾角為30°.不計滑道摩擦和空氣阻力,重力加速度為g,求：

（1）運動員滑到。點時對軌道的壓力.

（2）運動員滑離。點后到達最高點時的速率.

（3）運動員滑離。點后到達最高點時與C點的高度差.

16.（2023廣東一模）如圖所示為某游戲裝置的示意圖.48、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最

高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切.與水平方向夾角為。=37°,底端H有一彈簧，A、Oi、

在同一水平直線上.一質量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內徑,可視作質點）從

距/點高為九處的。點靜止釋放,從A點沿切線進入軌道，B處有一裝置,小鋼球向右能無能量損失的

通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點.若小鋼球能夠運動到H點，則被等速反彈.各圓軌道半徑

均為fi=0.6m,長L=2巾,水平直軌道和GH的動摩擦因數〃=0.5，其余軌道均光滑，小鋼球

通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失.某次游戲時，小鋼球從O點出發恰能第一次通過圓弧

的最高點E.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,<7=10m/s2.

（1）求小鋼球第一次經過C點時的速度大小光.

（2）求小鋼球第一次經過圓弧軌道最低點8時對軌道的壓力大小片.（保留兩位小數）

（3）若改變小鋼球的釋放高度入，求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與h的函數關系.

刷真題

17.（2023全國乙卷）如圖，一豎直固定的長直圓管內有一質量為雙的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離

為/，圓管長度為20Z。一質量為小=:又的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下

滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球

與圓盤發生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

,O1I

20/

⑴第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小；

（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠距離;

（3）圓盤在管內運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數。

________0

18.（2024湖南卷）如圖所示，半徑為五的圓環水平放置并固定，圓環內有質量為小4和THB的小球A和8

初始時小球A以初速度比沿圓環切線方向運動，與靜止的小球B發生碰撞.不計小球與

圓環之間的摩擦,兩小球始終在圓環內運動.

（1）若小球A與B碰撞后結合在一起,求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大

小.

（2）若小球A與口之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點,求小球的質量

..m

比—A.

mB

（3）若小球A與口之間為非彈性碰撞,每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0

VeV1）,求第1次碰撞到第2n+l次碰撞之間小球3通過的路程.

19.（2024遼寧卷）如圖所示，高度h=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊48,質量小4=小8=0.1

kg.A、口間夾一壓縮量Ac=0.1巾的輕彈簧，彈簧與人、口不拴接.同時由靜止釋放A、B,彈簧恢復原

長時人恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程%=0.4小；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離如

=0.25m后停止.人、口均視為質點，取g=lOm/sz.求：

（1）脫離彈簧時4B的速度大小外和”B.

（2）物塊與桌面間的動摩擦因數小

（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能^EP.

ABB

/'、上加

/;

/

小I'

________0

大題三大就力學觀點密力學中的綜合應用

目錄

考情分析..........................................................................1

題型分類訓練......................................................................2

題型1含彈奏的系統綜合應用.....................................................2

題型二多次硬撞模型............................................................4

題型三多過程問題..............................................................7

刷模擬...........................................................................11

刷真題...........................................................................18

舞情分析

2025年高考對“三大動力學觀點綜合應用”的考查將延續“重基礎整合、強思維深度、拓科技前沿”的命題

導向，突出物理觀念的系統性與實際問題的多維度分析能力。備考需以觀點融合為核心，強化復雜過程的階

段劃分與規律匹配，同時關注科技熱點與跨學科工具，做到“以觀點統全局，以思維破新題”。

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題sg翁類訓練

題型1含彈簧的系統綜合應用

1.（2023遼寧沈陽市聯考）如圖甲所示，物體4B的質量分別是巾1=4kg和小2=4kg,用輕彈簧相連后放

在光滑的水平面上，物體B左側與豎直墻相接觸但不粘連。另有一個物體。從t=0時刻起，以一定的

速度向左運動，在t=5s時刻與物體A相碰，碰后立即與A粘在一起，此后人、。不再分開。物體。在

前15s內的“一t圖像如圖乙所示。求：

（1）物體。的質量巾3；

（2）2離開墻壁后所能獲得的最大速度大小。

答案：（1）2kg（2）2.4m/s

解析：（1）以水平向左的方向為正方向，A、C碰撞過程中動量守恒，則有

m3vc=（mj+m3）v*i

代入0-■t圖像中的數據解得巾3=2kgo

（2）從B開始離開墻面到B速度最大的過程，相當于B與人。整體完成了一次彈性碰撞，以水平向右為正方

向，則有

（mi+m^v^i=（mi+山3）期表2+Tn2v2

y（小1+M3）。表1"=9（77k+m3）v^2+

由v—t圖像可得u共J大小為2m/s,方向水平向右

解得B的最大速度為v2—2.4m/so

2.如圖甲所示，光滑的水平軌道與豎直面內的半圓形軌道BCD在口點平滑連接，半圓形軌道半徑為

R=0.4mo一質量為mi=0.1kg的小物塊P將彈簧壓縮到［點后由靜止釋放，向右運動至B點與質

量為巾2=0.2kg的小物塊Q發生彈性碰撞，碰撞完成P立即被從軌道取走，Q從8點進入半圓形軌道,

在半圓形軌道上運動時速度的平方與其上升高度的關系如圖乙所示。P、Q可看作質點,重力加速度大

小為9=10m/s2,求：

（1）Q從口點運動到。點的過程中克服摩擦力做的功;

（2）P將彈簧壓縮到A點時彈簧具有的彈性勢能（結果保留3位有效數字）。

答案：（1）0.4J（2）4.05J

25/270

解析：⑴由圖乙可知，Q在B、D兩點的速度分別為VB=6m/s,vD=4：m/s

。從B點運動到。點的過程，由動能定理有

-m2g-2R一用二；館2嚕一q小2喝

代入數據解得，Q從B點運動到。點的過程中克服摩擦力做的功為叫=0.4Jo

（2）P、Q碰撞過程，根據動量守恒定律可得

g%=m2PB+仍出

由于是彈性碰撞，則根據機械能守恒定律有

了小㈤=了館2嚕+了小1成

聯立解得，碰撞前P的速度為%=9m/s

P將彈簧壓縮到4點時彈簧具有的彈性勢能為

m12

Ep=—m1vt

代入數值解得壇=4.05Jo

模型特點

（1）兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統所受外力的矢量和為

零，則系統動量守恒，類似彈性砌削

（2）在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發生變化,系統的總動能將發生變化;

若系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒。

（3）彈簧處于最長（最短）狀態時兩物體速度相等,彈性勢能最大，系統動能通常最

小（完全非彈性碰撞拓展模型）。

（4）彈簧恢復原長時，潭性勢能為零,系統動能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當

于碰撞結束時）。

3.（2024廣東省三模）如圖甲所示,室內蹦床是一項深受小朋友喜愛的運動娛樂項目，其簡化模型如圖乙所

示:豎直放置的輕彈簧，一端固定在地面上，另一端連接質量為小的木板質量為37n的物體人從8中

央正上方高為九處由靜止釋放，隨后人與8發生完全非彈性碰撞，一起向下運動.若A與B碰撞時間極

短,碰后一起下降的最大距離為j,A、B始終在同一豎直線上運動，彈簧始終在彈性限度內，不計空氣

阻力,重力加速度為g.求：

（1）4與B碰后瞬間的速度大小.

（2）A與B碰撞瞬間，損失的機械能.

（3）A與B碰后一起向下運動到最低點的過程中，A對B做的功.

25/27

解析(1)設幺與B碰前瞬間速度大小為0,4自由下落時，由機械能守恒定律可得

3mgh-xSmvQ

解得VQ=12gh

4與B發生完全非彈性碰撞，根據動量守恒定律可得

3mv0=(3m+m)v

解得v—2gh

(2)A與B碰撞瞬間，損失的機械能

△E=及—星=]xSmvo—1-X(3m+m)v2

代入數據解得△石=-^mgh

(3)設4、8一同向下運動的全過程，4克服8的彈力做的功為用,對月應用動能定理可得一用+3m?gx

二九二0—x3mv2

42

解得Wi=黑~mgh

16

則4對B做的功為V^=Wy=^mgh

題型二多次碰撞模型

4.如圖所示,L形滑板A靜止在粗糙水平面上，在A上距離其左端為31處靜置小木塊8,A、B之間光滑；

水平面上距離A右端I處靜止著一滑塊C,A和。與水平面之間的動摩擦因數均為A、8、。的質量

均為山，碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連.現對人施加水平向右的恒定推力，當4、C相碰瞬間撤

去，碰撞后瞬間的速度。叱=4Ao.由于人板足夠長，所以不考慮B、C的相碰.已知重力加速度

為g.求：

(1)水平推力下的大小.

(2)當人、。都停下時C離A板右端的距離d.

答案(1)34〃叱(2)5.5/

解析(1)對幺由動能定理得

(F——0

y1、C相碰，有mv()=2mVAC

解得F=34〃mg

(2)4、。相碰后,4C分離，對。有

一jjmgxc=八0--1mvi2c

解得xc=8l

對y1有一/p2mg⑶―/)=~^Tnv\--^-mv\c

解得vA=J8聞

25/27

然后4、_B相碰，有mvA=2mvAB

此后，對？1有一〃,2mg以2—0—1小嵋6

解得力力2=0?5，

C之間的距離d=6c—（^3/—I）—力力2

解得d—5.52

5.（2023山東荷澤高三模擬）足夠長的斜面體固定在水平面上，其斜面與水平面夾角為9。物塊P置于斜

面上，向下推動P使其沿斜面下滑，撤去推力后F沿斜面勻速下滑。將P重新靜置于斜面上，如圖2所

示，表面光滑的物塊。自距P為處無初速釋放，并與P發生彈性正碰，碰撞時間極短。已知F、。質量

均為m，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小為g。求：

（1）F與斜面間的動摩擦因數；

（2）Q釋放后經多長時間與P發生第1次碰撞；

（3）Q與P第2次碰撞后P的速度大小；

（4）從。釋放到與P發生第九次碰撞經歷的時間和碰撞點到釋放點的距離。

答案(l)tan6(2)(2n2—2n+1)ZQ

解析（1）P能沿斜面勻速下滑,則

mgsin6—“mgcos9

解得“=tan3O

（2）設。下滑的加速度為Q,

由牛頓第二定律mgsin6—ma

經時間tr發生第1次碰撞

由勻變速直線運動規律l0=-^-atl

解得心

（3）。與P第1次碰撞前的速度Oo=

解得V。=J2g/osin）

Q、P第1次碰后速度分別為加1、外,碰撞過程動量守恒m/Uo=m/VQi+77Wpi

碰撞過程機械能守恒臉+

解得=0fvP1=VQ=J2g/osin夕

即碰撞過程交換速度。碰后Q做初速度為零的勻加速運動，加速度仍為Q,碰后物塊P勻速下滑，設再經時

間32發生第2次碰撞vP1t2=atl

第2次碰前物塊。的速度VQ2=Q力2

根據彈性正碰可得，碰撞過程Q、P交換速度，則第2次碰后Q、P的速度分別為t2、用2,聯立解得

OQ2="O=J2g/osin夕

Vp2=2。0--2j2gZosin。。

25/27

（4）設再經時間33發生第3次碰撞，同理可得質=32

第3次碰前Q的速度大小為為3'=%）+就2—3伙）

碰后。的初速度大小33=2。0

P勺速運動速度大小Up3=3伙）

經時間t4第4次碰撞，則有力4=t2

P勻速運動速度大小vP4=4i；o

綜上分析可得，第九一1次碰撞到第n次碰撞用時勾=t2

則從釋放到第n次碰撞用時

t=ti+t2-\----\-tn=（2n—2,萬

VgsmU

物塊P第1次、第2次、第3次、…第九一1次碰撞后運動位移分別為力1、g、力3、…

電二。0力2，劣2=2。0力2，繪—1=（九一1）。0力2

第n次碰撞點到。釋放點距離為

/=Zo+力1+gH-------Fa^n-i

2

解得x=（2n—2n+l）Z0o

當兩個物體之間或物體與擋板之間發生多次碰撞時,因碰撞次數較多,過程復雜，在求

解多次碰撞問題時,通常可用到以下兩種方法:

6.（2023山東煙臺一模統考）如圖所示，P為固定的豎直擋板,質量為2巾的長木板A靜置于光滑水平面上

（A的上表面略低于擋板尸下端），質量為小的小物塊8（可視為質點）以水平初速度。。從A的左端向右

滑上人的上表面,經過一段時間入、8第一次達到共同速度，此時口恰好未從A上滑落，然后物塊B與

長木板A一起向右運動，在土=0時刻，物塊B與擋板P發生了第一次碰撞,經過一段時間物塊口與長木

板A第二次達到共同速度，之后物塊B與擋板P發生了很多次碰撞，最終在t=*未知）時恰好相對地

面靜止。已知A、B間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g,物塊與擋板P發生碰撞時無機械能損失且碰

撞時間極短，求:

'〃〃〃〃///////〃///////〃〃/〃〃〃〃〃/〃〃.

⑴木板人的長度;

（2）人、口第二次達到共同速度時口離A左端的距離;

（3）0~功時間內B經過的路程；

（4兒的值。

答案⑴F⑵修⑶白⑷善

3〃g2711g8〃g3〃g

解析（1）依題意，設木板的長度為乙，4、B第一次達到共速時速度大小為g,對物塊和木板由動量守恒定律

有mv0—（2m+m）-Ui

根據能量守恒定律有

1]

/jtmgL——mvl--—（2m+m）v1

聯立解得L=o

3311g

_______…___—R

25/27

⑵由于物塊與擋板P發生碰撞時無機械能損失且碰撞時間極短，因此物塊第一次與擋板碰撞后的速度大小

不變，方向向左，設二者第二次碰撞前達到共速的速度大小為02,取方向向右為正，根據動量守恒定律有2nwi

—mvi=（2m+rrL）v2

根據能量守恒定律有

/j.mgxx=/（2m+rn）vl—（2m+rrt）V2

4比

聯立求得。2=

則可得此時物塊距木板左端的距離為

AZi—L—X\—

27的

（3）由（1）（2）問分析可知，物塊B與木板第八次共速時的速度為一，

3n

對石有/img—maB

從_8第一?次撞擊擋板到第二次撞擊擋板過程，有（?）=2QRSI

從B第二次撞擊擋板到第三次撞擊擋板過程，有（魯丫=2aBs2

從_8第71次撞擊擋板到第九+1次撞擊擋板過程,有（―）=2aBsn

v3n7

則5=2回+方+53+...+品）=祟5+*+。+...+表）

衿一表（1―表）Vo

付S=-------------=--O

ug（1__8〃g

（4）B從第n次與擋板發生碰撞到第?1+1次與擋板發生碰撞的過程中，

設B做勻變速運動的時間為tlfB做勻速直線運動的時間為12,人、B保持相對靜止共同運動的位移為勻

變速運動過程有

3+王=

玲）一（備）=23

勻速過程有=—^—t2

3"+1

聯立可得力1:t2=1:1

即每相鄰兩次碰撞過程中，4、B勻變速運動過程與46勻速運動過程的時間之比為1:1

在0?右o時間內，設4做句減速運動的累計時間為？，則

，'=1°

對A有fimg—2maA

又

40o

解得t=

0311g

題型三多過程問題

7.如圖所示，一質量河=3kg的小車由水平部分和1光滑圓軌道BC組成，圓弧BC的半徑R=0.4

25/27

小且與水平部分相切于8點，小物塊Q與AB段之間的動摩擦因數〃=0.2,小車靜止時左端與固定的光

滑曲面軌道相切，一質量為巾1=0.5kg的小物塊P從距離軌道底端高為h=1.8m處由靜止滑

下，并與靜止在小車左端的質量為m2=lkg的小物塊Q（兩物塊均可視為質點）發生彈性碰撞，碰撞時間

極短。已知除了小車段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度g=lOm/s?。

N*O--S

'/////////77\\

*//》〃/〃〃〃〃/〃?/〃//

（1）求碰撞后瞬間物塊Q的速度；

（2）求物塊Q在小車上運動1s時相對于小車運動的距離（此時Q未到B點且速度大于小車的速度）；

（3）要使物塊Q既可以到達B點又不會從小車上掉下來,求小車左側水平部分的長度乙的取值范

圍。

答案（1）4m/s,方向水平向右（2）得m

O

（3）1.5mWL43m

解析（1）物塊P沿MN滑下，設末速度為的,

由機械能守恒定律得=

解得*=6m/s

物塊P、。碰撞，取向右為正方向

設碰后瞬間P、Q速度分別為口、”2

由動量守恒定律得mn）o=7n1%+m2v2

由機械能守恒定律得

了ma喘=+—m2vl

解得仍=—2m/s,外=4m/s

故碰撞后瞬間物塊Q的速度為4m/s,方向水平向右。

（2）物塊Q與小車相對運動，由牛頓第二定律求得兩者的加速度分別為

的2go/2

a2=------=-2m/s

m2

umg

22

a=rr=m/s

3Mo

物塊Q的位移x2—+方。2#—3m

小車的位移23=\~。3/二1~m

解得s=g—力3=磊mo

O

⑶物塊。剛好到達B點時就與木板共速時48段最長，根據動量守恒定律有

m2v2=（m2+

可得共同速度為5=1m/s

由能量守恒定律得

mv

~~22=,（館2++fJ,m2gL1

解得Li=3m

25/27

物塊Q岡U好回至U4點與木板共速時，段最短，

根據動量守恒定律可得共同速度仍為s=lm/s

由能量守恒定律得

t

~^m2vl=y(m2+M)vl+211m2gL2

解得Z/2=1-5m

當AB段最短時需要驗證物塊Q在圓弧上共速時上升高度是否超過凡由能量守恒定律得

11、

——(m2+河)說+/im2gL2+m2gH

解得H=0.3m<R=OAm

所以不會從圓弧軌道上滑出，則4B段的長度范圍為1.5rn&L&3mo

8.如圖，一水平放置的圓環形鐵槽固定在水平面上,鐵槽底面粗糙，側壁光滑，半徑R=2山，槽內放有兩

7T

個大小相同的彈性滑塊A、B,質量均為巾=0.2kg。兩滑塊初始位置與圓心連線夾角為90°，現給A滑

塊一瞬時沖量，使其獲得2=m/s的初速度并沿鐵槽運動，與8滑塊發生彈性碰撞(設碰撞時間極

2

短)；已知48滑塊與鐵槽底面間的動摩擦因數〃=0.2,5=10m/so試求：

(1)A、B第一次相碰過程中，系統儲存的最大彈性勢能以；

(2)4滑塊運動的總路程。

答案(1)1.8J(2)5m

解析(1)對A滑塊，由動能定理可得

2-KR11

—/img--=—mv{2——mvo2

A、_8碰撞時，兩者速度相等時，儲存的彈性勢能最大，由動量守恒定律得?n%=(m+rn)v2

又由能量守恒定律可得

=5(館++Ep,n

解得％=1.8Jo

(2)4、B發生彈性碰撞，由動量守恒定律得

mvi=mvs+

又由機械能守恒定律可得

+^-mvl

解得&3=0,%=6m/s

4、B的總路程為s”由功能關系有

?—jLtmgSi=0—^-mvo

4、B運動的總圈數為n,有Si=2rcRn

解得n=2.5

對4、B的運動過程分析，4運動了1.25圈，

Q..............25/27

故A滑塊的路程s2=1.25x2RR=5mo

(1)受力與運動分析:根據物體的運動過程分析物體的受力情況,以及不同運動過

程中力的變化情況。

(2)做功分析:根據各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功

情況。

(3)功能關系分析:運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇

合適的規律求解。

方法技巧

⑴“合”--蟒上把握全WS,構建大致的運動情景。

(2)“分”--將全過程進行分解,分析每個子過程對應的基本規律。

(3)“合”一一找出各子過程之間的聯系,以銜接點為突破口,尋求解題最優方案。

9.如圖甲所示，半徑R=0.5巾的四分之一光滑圓弧軌道A與長/=1山的平板B均靜置于光滑水平地面

上，人與B剛好接觸且二者的上表面相切，一物塊。(可視為質點)靜置于B的最右端，。與B上表面的

動摩擦因數”從左往右隨距離,均勻變化，其變化關系如圖乙所示。已知的質量均為m=l

kg,重力加速度q=10m/s2,現給C一水平向左的初速度”()=4m/s。

⑴若4、口固定，其他條件均不變,求C剛滑到A最低點P時對軌道的壓力大小；

(2)若不固定，其他條件均不變，求：

①。由口最右端滑至最左端過程中克服摩擦力做的功；

②。相對于人最低點P所能達到的最大高度(結果保留2位有效數字)。

答案(1)26N⑵①羋J②O.lOzn

9

解析(1)。由B最右端滑至最左端過程中，摩擦力做功嗎償mg(=_4j

該過程中，由動能定理得

Wf=^-mvp—

C運動到A最低點P時，由牛頓第二定律得

_rm電；

FN—mg=?

ri?

解得用=26N；

由牛頓第三定律可知，。對軌道的壓力等于26N。；

5725/27m-------------------------------------------------------------

（2）①。由B最右端滑至最左端的過程中，4、B、C組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得

mv0=mvi+2mv2

由能量守恒定律得

—mvl=-mvi+—x2mvl+Q

由功能關系可知，摩擦產生的熱量

Q=%mg愛mg,=4j

解得幼=m/s,啰="|-m/s

對。由動能定理得一W4.=Jm/比一■^mvg

解得喉=當J

②。在人上運動時，4、。組成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒，且當A、C在水平方向