秘密★啟用前注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設集合M={x|0<|x|<3},N={-3,-2,1,4,6},則集合M∩N的非空子集的個數為A.12.已知復數,其中i為虛數單位，則z的虛部為A.3B.-3C.43.某四棱臺的下底面是長為90、寬為30的矩形，上底面是長為30、寬為10的矩形，且該四棱臺的高為3,則該四棱臺的體積為A.3900B.900√3C.13004.已知函數f(x)=sin[w(x+π)]為奇函數且w>0,則f(π)=5.已知雙曲線C過點(3,6),且有相同的漸近線，則C的方程為B、B、,點P滿足,則AP·BC=A.-2m2B.-3m2數學試題(一)第1頁(共4頁)7.已知函數f(x)=1+In(1+x)-√1+2x,則下列比較大小正確的是8.若關于x的方程2loga(ax)=loga(x+1)+log。(x+2)在定義域內有解，則實數a的取值范圍為A.(0,1)B.(1,+○)目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得09.記等差數列{an}的前n項和為S,已知S,=Pn2+Qn+M(P,Q,M∈R),則下列說法一定正確的是C.若Q=0,則a?=4a?10.已知正數x,y滿足x+3xy+2y=6,則下列說法正確的是A.6<x<811.已知拋物線S:y2=3x,M(2,0),N(-2,0),T(4,0),過點M的直線L與S交于A,BB.若△ATM為等腰三角形，則L的斜率為313.若數列{an}的前9項滿足(x-2)?=a?+a?x+…+agx?,記{a}的前n項和為S,則14.對于Vb∈R,函數f(x)=e32—(2x+b)e-a有且僅有一個零點，則實數a的取值范圍是數學試題(一)第2頁(共4頁)數學試題(一)第3頁(共4頁)15.(13分)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b(acosB+bcosA)=c,(1)求b的值；(3)求△ABC周長的最大值.16.(15分)在某活動中，參與者以抽獎的形式獲得某種獎品，每次抽獎均分為中獎和不中獎兩種結果.現在利用偽隨機算法進行若干次抽獎，假定中獎后就不再繼續抽獎.設p(0<p<1)是第一次抽獎中獎的概率，此后若前n-1次抽獎均未中獎，則進行時中獎的概率pn滿足其中pn=1時一定中獎.設中獎時共抽獎17.(15分)(2)若AB=AD=2,AP=PD,BD=2CD,求二面角B-AP-C的正弦值.18.(17分)已知橢圓E)的左焦點為F(-1,0),過點F的直線L交E于A,B兩點，分別過點A,B作L的垂線，交E分別于M,N兩點(異于A,B兩點).當L的斜率不存在時，四邊形AMNB的面積為6.(1)求E的標準方程；19.(17分)設數列{rn}的前n項和為S,(n∈N*),且r?=1,r?=q(1<q≤4),S,(q-1)=rn+11,定義：S?=0,已知在平面直角坐標系中，記圓C:(x-2S,-1-rn)2+(y-rn)2=r2,曲線Ω:y=2.(1)求{rn}的通項公式；(2)求C?與Ω的交點個數；(3)探究當n≥3(n∈N*)時，C,與2是否有交點.數學試題(一)第4頁(共4頁)2025屆普通高等學校招生全國統一考試高考信息聯考卷(一){-3,-2,1,4,6},故M∩N={-2,1},含有兩個元素，故其非空子集的個數為22—4i,由復數的概念可得z的虛部為4.故選C.3.A【解析】由題意可得該四棱臺的上底面面積為30×10=300,下底面面積為90×30=2700,將其代入棱臺的體積公式得，該四棱臺的體積函數，則必有f(0)=0,即sinwπ=0,則f(π)=sin2wπ=2sinwπcOswπ同的漸近線，則雙曲線C的方程可設y2=λ(λ≠0),將(3,6)代入方程，得36=λ,解得λ=-33,整理得,故AB·AC=3m×m×,令函數g(x)=,即g(x)單調遞區間上恒成立，則f(x)在故選B.可轉化為方程(ax)2=(x+1)(x+2)在定義域內有解，由對數函數的定義域可知，,令,則t>0,因為的圖象開口向上，對稱軸為,所以在(0,+∞)上單調遞增，所以當t>0時，y=故M=0,故A錯誤；若{an}單調遞增，則d>0,故B正確；若Q=a?-,則若P+Q+M=0,則,故a?=0,故D正確.10.BCD【解析】對于A,分離變量可得y=,解得0<x<6,故A錯誤；對于B,分離變量可得,解得對于C,由基本不等式可得6=x+3xy+僅當x=2y即對于D,由x+3xy+2y=6得(6x+4)(3y+當且僅當6x+4即坐標均為2,代入S的方程，解得A的縱坐,注意到其為角平分線定理的形式，等價于∠ANM=∠BNM,設l的方程為方程與拋物線S的方程聯立，解得y2—3ty-6=0,即y?+y?=3t,yiy2=-6,若四邊形ANBT為梯形，由對稱性，不妨設上底為AT,∠ATM=∠ANM,即點A在NT的中垂線上，故A的橫坐標為1,解得A(1,√3),故B(4,-2√3),故梯形ANBT的面積為12.7【解析】將樣本數據按照從小到大的順序排列為：2,2,3,4,5,7,9.由7×75%=5.25,可知該組數據的上四分位數是7.a?+…+ag,即S,=1.又因為S,=S?-a9-a=1-1+16=16.使得f(x)有且僅有一個零點，令f(x)=線y=b有且僅有一個交點，若g(x)的值域不是R,設g(x)的值域為M,則3bM,使得g(x)≠b,矛盾，所以g(x)的值域為R,且為單調函數(否則與直線y=b存在至少兩個交點),所以恒有g'(x)≤0或g'(x)>0,所以恒有g'(x)≥0,得a≥2e*—2e3恒成立，記m(x)=2e2—2e3#,則m'(x)=2e2-6e32=2e2(1-3e22),,故實數a的取值范圍是由正弦定理可得，(1分)所以bsin(A+B)=sinC,(2分)又A+B=π-C,所以bsinC=sinC,(3分)因為sinC≠0,所以b=1.(4分)(2)若,則(6分)故(8分)(3)因為,b=1,由余弦定理得b2=a2+c2—2accos(10分)(11分)當且僅當a=c=1時等號成立，(12分)故△ABC周長的最大值為3.(13分)2(1-p)=2-p,(2分)故E(X)>1.(4分)(2)證明：當,E(X)=p+2(1-p)·2p+3(1-p)(1-2p)=2p2-4p+3=2(p-1)2+1,(6分)故2.(8分)(3)由題意可得X的可能取值有1,2,3,4,(9分)(10分)(11分)(12分)(13分)故X的分布列為X1234P(14分)(15分)垂足為點E,則PEC平面PAD.(1分)因為平面PAD⊥底面ABC,平面PAD∩所以PE⊥平面ABC.(2分)又ABC平面ABC,所以AB⊥PE.(3分)又因為PD⊥平面PAB,ABC平面PAB,所以AB⊥PD.(4分)所以AB⊥平面PAD.(5分)所以PALAB.(6分)(2)由(1)可知AB⊥平面PAD,且ADC平面PAD,所以AB⊥AD,故以點A為原點A作垂直于底面ABC的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.(7分)因為PD⊥平面PAB,APC平面PAB,所以AP⊥PD.(8分)C(-1,3,0),P(0,1,1),(9分)(-1,3,0).(10分)依題意得，平面PAB的一個法向量為DP=(0,-1,1).(11分)設平面PAC的一個法向量為n=(a,b,c),取a=3,則n=(3,1,-1).(13分)(14分)故二面角B-AP-C的正弦值為(15分)當l垂直于x軸時，(2分)由題意易得,②(3分)聯立①②解(5分)故E的標準方程(6分)證(7分)N(xa,y4),(8分)(9分)設直線AM和NB的斜率為k,即(3+4k2)x2+(8ky?-8k2x?)x+(4k2—3)x2-8kx?y?=0,(10分)(11分)(12分)(13分)則-ky?=x?+1,