絕密★啟用前8.設a,bD.4海南省20242025學年高三學業(yè)水平診斷(D.4,且la+bl=1,4bl=2,則la+2bl7911791113A.B.C.D.55556分,共18分·目要求,0分.9.已知a>b>0>c,bb-C11A.<B.>aa-Ca+Cb+CabCCC.>D+>b+b-Ca-Cba10.f(x)=10.f(x)=sin4x+T則—、單項選擇題:本題共8小題每小題5分,共40分·在每小題給出的四個選項中,只有一項3對稱A對稱1.設復數z=i(),則z=上單調遞增B.f(x)C.f(x)D35m,A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i上單調遞增B.f(x)C.f(x)D35m,個單位長度得到545個單位長度得到A.B.C.D.3433e-ax-1,x≤lnx-ax+ax其中aeRe-ax-1,x≤lnx-ax+ax其中aeR,則下列關于f(x)的說法正確的是A.當a=1時,f(x)有2個零點A.-B.C.-3D.3B.若f(xB.若f(x)在(-,0]上單調遞減,則a的取值范圍是[1,+)C·當a-'時Jtx)在(-r,o上有最小值ln2-4.在長方體ABCD-A,B,ciD,中,下列結論錯誤的是222A.直線AB與平面AiB,C1D平行B.直線A,C與平面BDDB垂直D.若f(x)有兩個極值點,2(x,<x2),則x,+2>1C.平面ABDi與平面BDC平行D.平面ABBAi與平面BcciBi垂直三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分·三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分·A.(1,2)B.[-3,4)C.[-1,3]D.(1,3]為P,且每次是否成功相互獨立,設X為這5個人像中識別成功的個數,若D(X)=0.8,且全部識別成功的概率大于全部識別失敗的概率,則P=A.0.8B.0.6為P,且每次是否成功相互獨立,設X為這5個人像中識別成功的個數,若D(X)=0.8,且全部識別成功的概率大于全部識別失敗的概率,則P=A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2數學試題第1頁(共4頁)數學試題第2頁(共4頁)于點A),且直線AP經過C的左焦點,直線PQ經過C的右焦點,則C的焦距四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟·15.(13分)隨著人們環(huán)保意識的增強和科技的發(fā)展,新能源汽車越來越受到消費者的關注·為了解消費者對新能源汽車續(xù)航里程和充電設施的滿意率,隨機調查了200名新能源汽車車主,得到如下數據:對充電設施滿意對充電設施不滿意(I)任意調查一名新能源汽車車主,設事件"該車主對續(xù)航里程滿意"為A,事件"該車主對充電設施滿意"為B,求P(A)和P(AB);(I)根據小概率值a=0.01的獨立性檢驗,能否認為消費者對續(xù)航里程的滿意率與對充電設施的滿意率有關?82816.(15分)(I)求a2,a3;(1)ii:·是等比1;17.(15分)23522已知拋物線E:y=2pr(P>0)F,點M,YO在E上,且MFI23522(I)求E;(I)過點Fl,l2,li與E交于A,B,l2與E交于C,D,段AB,CDP,Q,:PQ過定點.18.(17分)f(x)=a2-2lnx(aeR).(I)若a=e,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切;(I)討論f(x)性;(I)y=f(x)與x軸交于A,B,AB的中點橫坐標為xo,:f"(xo)>0.19.(17分)如圖,棱錐P-ABCD1的正方形,a與底面ABCD平行且與四棱側棱(不含端點)E,F,G,H,四棱臺EFGHABCD與四棱錐PABCD的棱長和相等("棱長和"面體的所有棱長之和).(I)若E是棱PA,求四棱臺EFGHABCD;(I)求平面PAD與平面PBC的夾角的余弦值;(Ⅲ)棱柱m的正方形,長為n,且側棱與底面所在平面所成2的角為p0<≤T,a任,在正數m,n,棱柱2與2四棱臺EFGHABCD,也有相同的棱,求sin·對續(xù)航里程滿意對續(xù)航里程不滿意2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+C)(b+d)'附數學試題第3頁(共4頁)數學試題第4頁(共4頁)對續(xù)航里程滿意對續(xù)航里程不滿意2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+C)(b+d)'附海南省2024—2025學年高三學業(yè)水平診斷(四)數學.答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.答案A命題透析本題考查共軛復數.2.答案C命題透析本題考查雙曲線的方程和離心率.解析由C的方程知a2=9,b2=16,C2=a2+b2=25,故C的離心率3.答案B命題透析本題考查誘導公式和同角三角函數的基本關系.解析根據誘導公式可知=cosα,所以cosα=3sinα,所以tanα==.4.答案B命題透析本題考查立體幾何中平行與垂直關系的判斷.解析對于B,若矩形A1B1C1D1不是正方形,則A1C1與B1D1不垂直,直線A1C1與平面BDD1B1也不可能垂直,故B錯誤.易知其余選項均正確.5.答案D命題透析本題考查集合的交運算,對數函數與指數函數的性質.解析由log3(x-1)<1,得0<x-1<3,所以1<x<4,故A={x|1<x<4}.由解得-1≤x≤3,故B={x|-1≤x≤3}.所以A∩B={x|1<x≤3}=(1,3].6.答案A命題透析本題考查二項分布的性質.解析由題意知X~B(5,p),所以D(X)=5p(1-p)=0.8,解得p=0.8或p=0.2,因為全部識別成功的概率大于全部識別失敗的概率,所以p5>(1-p)5,即p>1-p,得p>0.5,所以p=0.8.7.答案D命題透析本題考查圓錐的結構特征及相關計算.解析圓錐的底面半徑r=1,設母線長為l,則圓錐的高為,圓錐內能容納的最大球的表面積為2π,即圓錐的內切球的表面積為2π,所以內切球的半徑為\2故該圓錐的軸截面三角形的內切圓半徑為EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(2),試)8.答案C命題透析本題考查平面向量的模、線性運算的性質. 解析a+2b=9(a+b)-1(4a-b)≤9a+b+14a-b 號成立,可得此時a,b方向相反,且a=,b=.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.答案AC命題透析本題考查不等式的性質.解析對于A,因為a>b>0>C,所以-EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(C),C)==<0,所以<EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(C),C),故A正確;對于B,1-1=b-a因為a>b>0,所以b-a<0,但對于B,1-1=b-a因為a>b>0,所以b-a<0,但a+C,b+C的符號無法確定,故1與1b-Ca-C(b-C)(a-C)(b-C)(a-C)對于C,因為a>b>0,-C>0,所以a-C>b-C>0,則a-b=a2-aC-b2+bC=(a-bb-Ca-C(b-C)(a-C)(b-C)(a-C)無法確定,故D錯誤.10.答案BCD命題透析本題考查三角函數的圖象與性質.解析對于A,當x=時,4x+=,所以點,0)不是f(x)的圖象的對稱中心,故A錯誤;對于B,當x∈,時,4x+∈,函數y=sinx在,上單調遞增,所以f(x)在,上單調遞增,故B正確;對于C,當x∈(0,時,4x+∈,函數y=sinx在,上有4個極值點,即,,,,所以f(x)在(0,上有4個極值點,故C正確;對于D,因為y=sin(4x+=sin[4(x+所以f(x)的圖象可以由函數y=sin4x的圖象向左平移個單位長度得到,故D正確.11.答案ABD命題透析本題考查利用導數研究函數的性質.EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up13(ex),ln)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up11(≤),x)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(x),公)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(x),凹)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(=ex),凸學)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(-1),長)以fl(x)≤0,故f(x)在(-∞,0]上單調遞減,且f(0)=e0-0-1=0,所以x=0是f(x)的一個零點;當x>0時,f(x)=lnx-x+1,fl(x)=-1,令fl(x)=0,得x=1,易知f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減,則f(x)max=f(x)極大值=f(1)=ln1-1+1=0,所以x=1是f(x)的一個零點,故當a=1時,f(x)有x=0,x=1兩個零點,故A正確.對于B,當x≤0時,f(x)=ex-ax-1,則fl(x)=ex-a,依題意,當x≤0時,fl(x)=ex-a≤0恒成立,即a≥ex恒成立,又x≤0,所以0<ex≤1,所以a≥1,故B正確.對于時0,得x=-ln2.當x<-ln2時,fl(x)<0,f(x)在(-∞,-ln2)上單調遞減;當-ln2<x≤0時,fl(x)>0,f(x)在(-ln2,0]上單調遞增,所以f(x)在x=-ln2處取得極小值,也是在(-∞,0]上的最小值,且f(-ln2)=e-ln2-1(-ln2)-1=1+1ln2-1=1對于當x≤0時,f=ex-ax-1,fl=ex-a,當x>0時,f=lnx-ax+a,fl(x)=1-a.依題意f(x)有兩個極值點xx(x<x),則ex1-a=0(x≤0),1-a=0x1=,則x1=lna,x2=,因為x1≤0,所以0<a≤1,又f(x)有兩個極值點,所以a≠1,所以0<a<1,所以2=lna+(0<a<1),令g(a)=lna+,則當0<a<1時,gl(a)=-<0,所以g(a)在(0,1)上單調遞減,則g(a)>g(1)=ln1+=1,即x1+x2>1,故D正確.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.命題透析本題考查計數原理的應用.解析從10個地標建筑中選取3個,共有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),10)=120種,若不選甲、乙、丙這3個地標建筑,即從剩下的7個中選3個,有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),7)=35種,所以滿足條件的選法有120-35=85種.命題透析本題考查正弦定理和余弦定理的應用.解析由正弦定理得=\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(si),n)nBB,即tanA=\,又0<A<π,所以A=.由△ABC的面積為3,得bCsinA=\bC=3,可得bC=6.在△ABC中,由余弦定理可得a2=b2+C2-2bCcosA,又a=3,A=,代入+C2=15,所以(b+C)2=b2+C2+2bC=27,所以b+C=3\3免.費試卷公眾號：凹凸學長命題透析本題考查橢圓與直線的位置關系.解析設C的半焦距為C(C>0),則C2+1=a2,由題意可得直線AP的方程為y=1x+1,直線AQ的方程為C換C,可得Q,又因為直線PQ經過C的右焦點(C,0),所以=-四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題透析本題考查獨立性檢驗的應用.解析,…………(3分)(Ⅱ)由已知數據可得==≈8.333.…………(10分)635,所以依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,可以認為消費者對續(xù)航里程的滿意率與對充電設施的滿意率有關.…………………(13分)16.命題透析本題考查遞推數列、等差數列與等比數列求和.=.………………(4分)由整理得又是首項為2,公比為3的等比數列,………………(9分)由可知:=2×3n-1-n,21-3nn(n+1)nn2+n=2×1-3-2=3-1-2.……………：EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(…),凹)………(1-3nn(n+1)nn2+n17.命題透析本題考查拋物線的性質、拋物線與直線的位置關系.2,解析(I)E的準線方程為x=-2,因為點M,y0)在E上,且|MF|=,即+=,得p=2,………(3分)所以E的方程為y2=4x.……………………(4分)(Ⅱ)由(I)知F(1,0),設A(x1,y1),B(x2,y2).設l1的方程為x=my+1(m≠0),代入y2=4x,得y2-4my-4=0.所以y1+y2=4m,則代入x=my+1,得xP=2m2+1,所以P(2m2+1,2m).……………………(7分)因為l1丄l2,所以l2的方程為x=-y+1,同理可得Q+1,-.………………(8分)當m=±1時,2m2+1=+1=3,直線PQ:x=3.………(9分)直線PQ的方程為y-2m=[x-(2m2+1)],………(12分)整理得y=(x-3).…………………(14分)所以直線PQ過定點(3,0).………………(15分)18.命題透析本題考查利用導數研究函數的性質.解析(I)若a=e,則f(x)=ex2-2lnx,f’(x)=2ex-,……………(1分)所以f’(1)=2e-2,f(1)=e,………………(2分)所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=(2e-2)(x-1)+e,即y=(2e-2)x-e+2.………………………(4分)①若a≤0,則f’(x)<0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上單調遞減;……(5分)②若a>0,令f’(x)=0,得x=\,且當x∈(0,\時,f’(x)<0,當x∈(\,+∞)時,f’(x)>0,所以f(x)在(0,\上單調遞減,在(\,+∞)上單調遞增.……………(8分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若a≤0,則曲線y=f(x)與x軸最多有1個交點,>試0卷.公眾號：凹凸學長不妨設A(x1,0),B(x2,0),0<x1<x2,則0<x1<1<x2.………………(10分)\a要證>0,即證只需證即時,g’(x)≤0,所以g(x)在(0,\)上單調遞減,…………(13分)因為所以即所以即從而原命題得證.………(17分)19.命題透析本題考查