第七章相交線與平行線常見題型專題練

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（新教材）

一、單選題

1.如圖，已知Zl=30°,Z2=35°,則/BCE的度數(shù)為（）

/ID

三

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

2.如圖，AB//DE,ZB=5O°,ZD=110°,則/C的度數(shù)為（）

A------------yB

\_

\_________F

D匕

A.120°B.115°C.110°D.100°

3.如圖，已知AB〃DE,ZABC=120°,ZBCD=80°,則NCOS的度數(shù)為（）

--------------E

80°VC

1202/

A---------------------%

A.20°B.30°C.60°D.80°

4.如圖，已知AB//CD,則/a,,々之間的等量關(guān)系為（）

AB

CD

A.Za+Z^-Z/=180°B.Z^+Z/-Z6Z=180°

C.Na+4+//=360。D.No+N〃+N7=180。

5.滑雪運(yùn)動(dòng)深受年輕人的喜歡，滑雪時(shí)正確的滑雪姿勢(shì)尤為重要.如圖①，正確的滑雪姿勢(shì)是上身

挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài).圖②是其示意圖，已知/G〃AC,

BD//EF,則當(dāng)NCBO=120。時(shí)，上身與水平線夾角㈤。的度數(shù)為（）

C.70°D.80°

6.如圖，已知AB〃CD,E,廠是直線A5上方兩點(diǎn)，連接AE,CE,AF,CF,已知AF平分/BAE,

^ZECF=-ZECD.若NE=15。，NECD=75。，求ZF的度數(shù)為（）

3

B.15°C.20°D.30°

則Nl,N2和N3的關(guān)系是（）

B.Zl+Z2-Z3=90°

C.Zl+Z2+Z3=180°D.Z2+Z3-Zl=180°

8.如圖，AB//CD,NABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和NDCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)H,ZK-ZH=27°,則NK=()

C.80°D.82°

CD//EF9若Nl=108。，則N2的度數(shù)為（)

A.52°B.62°C.72°D.82°

10.如圖，直線相〃直線〃，點(diǎn)A在直線〃上，點(diǎn)8在直線機(jī)上，連接A3,過點(diǎn)A作ACLAB,交

直線加于點(diǎn)C.若4=40。，則N2的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如圖，己知AB〃CD,一副三角板按如圖放置，NA￡G=45。，貝為()

12.如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點(diǎn)C(NACB=90。)在直尺的一邊上,若Nl=60。,

二、填空題

13.如圖，若AD〃BE,且/AC8=90。，ZCBE=30°,則/CAD=度.

14.如圖是小明寫字桌上的一款折疊護(hù)眼臺(tái)燈的簡(jiǎn)易圖，支柱2C與桌面DE交于點(diǎn)C,燈管AF與桌

面CE平行，若NBAF=14O。，ZBCD=60°,則/ABC的度數(shù)為

iF

DE

15.如圖是某射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的一個(gè)瞬間.已知AB〃CD,AF//DE,Zl=90°,Z2=110°,ZC=135°,

則運(yùn)動(dòng)員兩腿之間的夾角NCBE的度數(shù)為

16.如圖，《〃鶴將一副直角三角板如下擺放，圖中點(diǎn)42、C在同一直線上，則4的度數(shù)為'

17.如圖，兩面平面鏡。A,02形成NAO3,從08上一點(diǎn)E射出的一條光線經(jīng)平面鏡。4上一點(diǎn)O

反射，反射光線DC恰好與03平行，已知NODE=NADC.若NAOB=35。，則"EB=°.

18.如圖，AB//CD,將一副直角三角板如圖擺放，ZGEF=60°,NMNP=45°.對(duì)于結(jié)論：①

NEFN=150°；②GE〃MP；?ZAEG=ZPMN；@ZBEF=10°.正確的結(jié)論有.（填寫

序號(hào)）

19.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按如圖所示折疊，B,C兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)C處，若NAO3'=70。,

則/B'OG的度數(shù)為

三、解答題

20.問題探究:

如圖①，已知我們發(fā)現(xiàn)/E=NB+ND我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？

張山同學(xué)：如圖②，過點(diǎn)E作E/〃把N3E。分成與/。所的和，然后分別證明

ZB,ZDEF^ZD.

李思同學(xué)：如圖③，過點(diǎn)B作8尸〃。E,則NE=/EBF,再證明

問題解答：

⑴請(qǐng)按張山同學(xué)的思路，寫出證明過程；

(2)請(qǐng)按李思同學(xué)的思路，寫出證明過程；

問題遷移：

(3)如圖④，己知AB〃C。，EF^ZAEC,FD平分/EDC.若NCED=3NF,求/P的度數(shù).

21.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)八夕、C的位置，的延長(zhǎng)線與

8C相交于點(diǎn)G.

AEDAED

(2)如圖(2),延長(zhǎng)EG、AB交于點(diǎn)若NM=40。，求NEFC的度數(shù).

22.如圖，EF\\CD,GDPCA,Zl=140°.

c

⑴求N2的度數(shù)；

⑵若。G平分/CDB,求ZA的度數(shù).

23.如圖，已知C￡)〃AB,ZC:ZABC=2A,且N1=N2,試求一。的度數(shù).

參考答案

1.B

作。/〃A5,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到N1=NBCR/FCE=/2,從而可得N5CE的度數(shù)，本題

得以解決.

作CF//AB,

J.CF//DE,

J.AB//DE//DE,

：.Zl=ZBCFfZFCE=Z2f

VZ1=3O°,N2=35。，

：.ZBCF=30°f/FCE=35。,

；?NBCE=65。,

故選：B.

2.A

本題主要考查了平行公理的推論，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)。作CF〃AB,由平行公理的推論可得AB〃D￡〃C尸，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得

ZBCF=ZB,由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/。+/。。b=180。，結(jié)合已知條件4=50。，"=110。，

進(jìn)而可得N3CF=50。，Zr)CF=180°-ZD=70°,然后根據(jù)N5CD=N5CF+NDCF即可得出答案.

解：如圖，過點(diǎn)。作CF〃⑷5,

?1AB〃DE,

:.AB//DE//CF,

:.ZBCF=ZB,ZD+Z￡)CF=180°,

-.-ZB=50°,ZD=110°,

.\ZBCF=50°,ZDCF=180°-ZD=70°,

Z.BCD=ZBCF+ZDCF=500+70°=120°,

故選：A.

3.A

本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的傳遞性，添加平行線是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)。作根據(jù)

平行線的性質(zhì)可求得48=60。，從而/OCF=20。，再根據(jù)平行線的傳遞性可得石，最后根

據(jù)平行線的性質(zhì)，即得答案.

解：如圖，過點(diǎn)。作CF〃AB,

vZABC=120°,

/.ZFCB=180。—ZABC=60°,

QZBCD=80°,

.-.ZDCF=80°-60°=20°,

?.-AB\\DE,

:.CFPDE,

:.ZCDE=ZDCF=20°.

故選：A

4.C

過點(diǎn)E作EF〃AB,貝ljEF〃CD,然后通過平行線的性質(zhì)求解即可.

解：過點(diǎn)E作EF〃AB,貝IJEF〃CD,如圖，

???AB〃EF〃CD,

,Zy+ZFED=180°,

VZABE+ZFEB=180°,ZABE=Za,ZFED+ZFEB=Zp,

Zy+ZFED+ZABE+ZFEB=360°,

.*.Za+Zp+Zy=360°,

故選：C.

5.B

本題考查了平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)E/交AC于利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出NW的的度

數(shù)，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等''求出ZEFG的度數(shù)即可.

解：延長(zhǎng)跖交AC于

?/BD//EF,ZCBD=120°,

：.ZFMB=180°-Z.CBD=60°,

■:FG//AC,

：.ZEFG=ZFMB=60°,

故選：B.

6.C

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，過￡作石過產(chǎn)作7W〃⑷5,由

ZECF=|ZECD,ZFCD=50°,由石M〃鈾，可得NMEC=NECD=75。，ZEAB=ZMEA=60°f

由F/V〃AB可得NE4B=NNE4=30。，ZNFC=ZFCD=50°,最后根據(jù)NAbC=N/VFC—NNE4求解

即可.

解：如圖，過E作初/〃AB,過戶作FW〃AB,

VZECF=-ZECD,N石CD=75。，

3

ZECF=-x75°=25°,

3

ZFCD=ZECD-ZECF=50°,

,/EM//AB，

：.ZMEA=ZJEAB,

'：AB//CD,

：.EM//CD,

：.ZMEC=ZECD=15°,

9：ZAEC=15°,

：.ZEAB=ZMEA=ZMEC-ZAEC=75°-15°=60°,

???AF平分/B4E,

???ZFAB=-NEAB=30°,

2

9：FN//AB,

：.ZFAB=ZNFA=30°f

9：AB//CD,

：.FN//CD,

：.ZNFC=ZFCD=50°,

：.ZAFC=ZNFC-ZNFA=50°-30°=20°,

故選：C.

7.B

本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.過點(diǎn)￡作上以〃AB,

過點(diǎn)、F作FN/JAB,先根據(jù)平行公理推論可得EM||尸N||8,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZBEM=ZL,/FEM=ZNFE,ZCFN=Z3,然后根據(jù)N3EF=90。可得N1+Z2VFE=9O。①，根據(jù)

/2=ZNFE+/CFN可得/NFE=Z2-Z3②,將②代入①即可得.

解：如圖，過點(diǎn)￡作石M〃AB,過點(diǎn)尸作FN〃AB,

AB//CD,

：.AB\\EM\\FN\\CDf

：?ZBEM=Z1,/FEM=/NFE,ZCFN=Z3,

9：ZBEM+ZFEM=ZBEF=90°,

???N1+ZNFE=9O。①，

Z2=ZNFE+ZCFN,

???N2=ZNFE+N3,即ZNFE=N2-N3②，

將②代入①得：Zl+Z2-Z3=90°,

故選：B.

8.B

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

???AB〃CD〃RS〃MN,

ZRHB=ZABE=1-ZABK,ZSHC=ZDCF=|ZDCK,NNKB+NABK=NMKC+NDCK=180。，

AZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°-y(ZABK+ZDCK),

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

???ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

.\ZBHC=ZBKC-27°,

???ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

AZBKC=78°,

故選B.

9.C

由對(duì)頂角相等及平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

解：VZl=108°,

??.N3=Nl=108。；

?.*CD//EF,

：.N2+N3=180。，

???Z2=180°-Z3=72°,

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出NCW+N2=180。，結(jié)合已知條件即可求出N2的度數(shù).

解：如圖所示，

B

C

2m

1

D

An

???直線相〃直線九，

NC4D+N2=180。,

Zl+ZBAC+Z2=180°

■:AC.LAB,

：.ABAC=90°f

VZ1=4O°,

???40°+90°+^2=180°,

???N2=50。，

故選：C.

11.B

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可.

'：ZAEG=45°=ZEGH

：.AB〃GH

■:AB//CD

：.GH//CD

；?/HFD=NGHF=30。.

故選：B.

12.D

由平行線的性質(zhì)及互余關(guān)系即可求得.

AZDCB=Z2,

NACB=90。,

AZDCB=90°-Zl=30°.

.*.Z2=30°.

故選D.

13.60

9：AD//BE,

：.ZDAB+ZABE=1SO°,

VZC=90°,

.*.ZCAB+ZCBA=90°,

：.ZDAC+ZCBE=90°,

???NCBE=30。,

???ZCAD=60°.

故答案為：60.

14.100。#100度

本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理推論，過3作皿〃AF,由平行公理推論得A方〃3”〃CE,

最后由平行線的性質(zhì)和角度和差即可求解，掌握平行線的性質(zhì)，平行公理推論的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

解：如圖，過5作

AL\F

???AF//CE,

：.AF//BH//CE,

：.ZABH-^-ZBAF=180°,ZCBH=ZBCD=60°,

???ZBAF=140°,

：.ZABH=40°,

：.ZABC=ZABH+ZCBH=40°+60°=100°,

故答案為：100。.

15.65°

本題考查平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)8作9〃AF,先由平行線的性質(zhì)推出NABa=90。，BH//DE,再

由平行線的性質(zhì)推出NHBE=70。，ZABC=ZC=135°f再由NCBE=360。-Z4BC-NABE可得答案.

解：如圖，過點(diǎn)B作

DE

'：Zl=90°,

：.ZABH=90°,

AF//DE,BH//AF,

:?BH〃DE,

,/Z2=110°,

：.ZHBE=10°,

：.ZABE=160°,

'：AB//CD,

：.ZABC=ZC=135°,

???ZCBE=360°-ZABC-ZABE=65°.

故答案為：65°

16.75

如圖，延長(zhǎng)交4于點(diǎn)。，由平行線的性質(zhì)得NAD￡=NBMN=45。，然后利用三角形外角的性質(zhì)求

解即可.

如圖，延長(zhǎng)班交4于點(diǎn)。，

：.ZADE=ZBMN=45°,

：.Zl=ZADE+ZACE=450+30°=75°1.

故答案為：75.

17.70

本題考查了平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)得出NADC=NAQB=35。，NCDE+NDEB=180。,求出

ZCDE=110°,最后再由N￡>￡5=180。-NCD石計(jì)算即可得出答案，

解：?：DC//OB,ZAOB=35°,ZODE=ZADC,

：.ZADC=ZAOB=35°,NCDE+ZDEB=180°,

???ZODE=ZADC=35°,

：.ZC?E=180o-ZAZ)C-ZO￡)E=n0o,

??.ZDEB=180。—ZCDE=70°,

故答案為：70.

18.①②③

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平角的性

質(zhì)可判定①；根據(jù)NMPG=90。，平行線的判定方法可判定②；如圖所示，延長(zhǎng)NG交A3于點(diǎn)”，

根據(jù)平行線的性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)可判定③；根據(jù)NAEG+NGEF+N班F=180。可判定④；

由此即可求解.

解：根據(jù)題意，ZG￡F=60°,ZMNP=45°,

：.ZEGF=ZMPN=90°,Z￡FG=30°,/PMN=/PNM=45。,

?；NEFG+NEFN=180。,/EFG=30。,

：.ZEFN=150%故結(jié)論①正確；

VZMPN+ZMPG=\^0,ZMPN=90。,

：.ZMPG=90°,

：.ZEGF=ZMPG=90°,

J.GE//MP,故結(jié)論②正確；

如圖所示，延長(zhǎng)NG交AB于點(diǎn)H,

在RtZXRVW,ZPMN=ZPNM=45°,

VAB//CD,NPNM=45。,

：.ZGHE=ZPNM=45°,

VZEGP+ZEGH=180°,NEGF=90。，

：.ZEGH=9Q°,

???在Rt△石GH中，/HEG=45。,

：.ZAEG=ZPMN,故結(jié)論③正確;

由結(jié)論③正確可知NAEG=45。，且NG￡F=60。，

ZAEG+ZGEF+Z.BEF=180°,

ZBEF=180-ZAEG-ZGEF=180°-45°-60°=75°,故結(jié)論④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①②③.

故答案為：①②③.

19.550/55度

本題考查了角的計(jì)算以及翻折變換，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出=再根據(jù)NAQB'=70。,

由平角的定義即可得出/B'OG的度數(shù).

解：:B、C兩點(diǎn)落在？，C'處，

ZBOG=NB'OG,

NAW=70°,

ZB'OG=1(180°-ZAOB')

=1x(180°-70°)

=55°.

故答案為：55°.

20.(1)見解析

⑵見解析

(3)36°

(1)如圖②中，過點(diǎn)E作跖〃A8,利用平行線的性質(zhì)求出ZD=ZDEF,根據(jù)/BED

=ZBEF+ZDEF證明即可；

(2)如圖③中，過點(diǎn)B作8尸〃。E交CD的延長(zhǎng)線于G,利用平行線的性質(zhì)求出/EOC=/G,/DEB

=/EBF,NEDC=/ABF,??ZDEB=ZEBF=ZABE+ZABFffiIMBPn]';

(3)^ZAEF=ZCEF=x,ZCDF=ZEDF=y,則/尸=x+y,求出/CE￡)=3x+3y,ZBED=ZCDE

=2y,根據(jù)/AEC+NCED+NOEB=180。，構(gòu)建方程求出x+y可得結(jié)論.

(1)解：如圖②中，過點(diǎn)E作EF//AB,

'JAB//CD,EF//AB,

.,.AB//EF//CD,

；./B=NBEF,ND=NDEF,

：.ZBED=NBEF+/DEF=ZB+ZD；

(2)如圖③中，過點(diǎn)B作3?〃。后交CO的延長(zhǎng)線于G.

■:DE//FG,

:?/EDC=/G,NDEB=/EBF,

9：AB//CG,

：.ZG=ZABF,

：.ZEDC=/ABF,

：.ZDEB=ZEBF=ZABE+ZABF=ZABE+ZEDC；

(3)如圖④中，

圖④

TEF平分NAEC,DF平分NEDC,

：?NAEF=NCEF,NCDF=NEDF,

設(shè)NAM=NCEF=x,ZCDF=ZEDF=y,則Nb=x+y,

'：ZCED=3ZF,

：.ZCED=3x+3y,

'：AB//CDf

：.ZBED=ZCDE=2y,

NAEC+NC￡D+N。仍=180。，

???5x+5y=180。，

?\x+y=36°,

：.ZF=36°.

21.(1)108°

(2)115°

(1)利用折疊的性質(zhì)得NDEF=NDEF,ZCFE=ZCfFE,再利用平行線的性質(zhì)得

/CFE+/DEF=180。,通過等量代換得到Zl+Z2+Zl=180°,求出4=54。,進(jìn)而求出ZAEG、ZEGB

的度數(shù)；

(2)利用三角形內(nèi)角和定理求出NA￡M=18()o-NA-NM=5()。，再結(jié)合折疊的性質(zhì)得出

ZDEF=1(180°-ZAEM)=65°,再利用平行線的性質(zhì)求出NCEE,進(jìn)而得出N石FC的度數(shù).

(1)解：由折疊得：ZDEF=ZDfEF,ZCFE=ZCFE,

???四邊形ABC。