人教版2024~2025年七年級（下）第一單元檢測卷（一）

第8章實數

（考試時間120分鐘全卷滿分120分）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.考生先將自己的班級、學號、姓名填寫清楚。

2.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5mm黑色簽字筆書寫，字體工整、

筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷

上答題無效。

4.保持卷面清潔，不折疊、不破損。

5.考試范圍：人教版七年級下冊第8章實數

第I卷（選擇題共30分）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分，每題均有四個選項，其中只有一個選項符合規

定，把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應的位置.）

1.下列各數我、0、0.202002000200002…（相鄰兩個2之間依次多一個。）、兀、府、其中無

理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列說法正確的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.VT6=±4D.每的算術平方根是百

3.一個數值轉換器，原理如圖.當輸入的尤為64時，輸出的y是（）

--------------------星干理熱--------

輸入xE取算術平方根1rAi輸出y

是有理數

A.-\/8B.Jl8C.J12D.8

4.如圖，數軸上A,B兩點所表示的實數分別是-4省和石，C是線段的中點，則線段AC的長

度是（）

ACB

____?_____________?_______?_____?_

-47To/T

3月

A.平B.26~rD.732

5.若a=折，b=也，c=2,則4,6,。的大小關系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

6.對于實數Ji?的描述正確的是（）

A.介于2和3之間，更接近于2B.介于2和3之間，更接近于3

C.介于3和4之間，更接近于3D.介于3和4之間，更接近于4

7.春節來臨之際，小宇和小恒分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，準備用禮盒裝好禮物送給爸

爸媽媽.已知小宇制作的正方體禮盒的表面積為150cm"而小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制

作的n正方體禮盒的體積小61cm3,則小恒制作的正方體禮盒的邊長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.已知某個正數的兩個平方根分別是a+3和2a-15"的立方根是-2,則3a+b的算術平方根是（）

A.-2B.2C.4D.-4

9.如圖所示，四邊形ABC。、DEFG、G&J均為正方形，且正方形ABCD面積為10,正方形GHU

面積為1,則正方形。及G的邊長可以是（)

A.4B.75C.5

1I111111

10.已知4為實數，規定運算：〃2=1-一二1-----%=1，%=1-----，L,an=1,

a2"3"41

按上述方法，當q=3時，四短的值等于()

1

AB.——C.-1D.0

-12

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分，請把正確的答案填寫在答題卡相應的位置。）

11.比較大小近3（填“＞"或

12.已知實數私〃滿足++=1=0,貝!|m一2"=.

13.已知-2x"Ty2與3x4y2，"+"是同類項，則m―3”的平方根是.

14.已知。=夜,6=的,c=g，則c的大小關系是.

15.已知應=1.414，病=4.472,那么7553=.

16.已知的整數部分為。，小數部分為6,則。++1及=.

17.如圖，一個面積為2的正方形放在數軸上，其左端放在原點上，現讓這個正方形翻轉（數軸足夠

長），那么翻轉3次后，這個正方形右端所對應的數字的小數部分為.

第1次翻轉

-----[--/

I

18.已知。，b,"均為正整數.若〃-1＜后＜〃，"揚＜”+1,則滿足條件的。的個數總比6的個

數少個.

三、解答題（本大題共6個小題，共58分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計算:

20.已知a,b,c都是實數，且滿足(2-4+夜帝17+卜+8|=0,ax2+bx+c=0.求:

(l)o,b,c的值；

(2)Jd+2x的值.

21.如下圖，一只蝸牛從點A沿數軸向右爬行2個單位長度后到達點3,點A表示-百.

設點8所表示的數為人

???81

-2-1012

(1)實數m的值為；

⑵求|〃?+1+|加-：1|的值；

(3)若在數軸上還有C,。兩點分別表示實數c和d,且有|2c+4|與折力互為相反數.求2c+3d的立

方根.

22.已知"=揚石耳(〃工/-3)是加+3的算術平方根，N3i"■打工(〃W2)是〃-2的立方根，求

M-N的值的平方根.

23.某農場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長方形空地，長方形長寬之比為3:2.

(1)求該長方形的長寬各為多少？

(2)農場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為

4：3,面積之和為500平方米，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎?并說明理由.

24.閱讀下面的文字，解答問題：

如圖1,把兩個邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就可

以得到一個面積為2dm2的大正方形，試根據這個研究方法回答下列問題：

圖1

(1)所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長就是原來邊長為1dm的小正方形的對角線長，因此，可得

小正方形的對角線長為dm；如圖2,數軸上點A表示的數是；

（2）觀察圖3,每個小正方形的邊長均為1,圖中陰影部分（正方形）的邊長是，

圖3

（3）如圖4,利用圓規在數軸上作出圖3中正方形邊長的對應點P（保留作圖痕跡）；

（4）如圖4,在數軸上，表示1的點記為點N也在這條數軸上且MV=MP,直接寫出點N表示的

數.

-3-2-1012345

圖4

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分，每題均有四個選項，其中只有一個選項符合規

定，把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應的位置.）

1.下列各數逐、0、0.202002000200002…（相鄰兩個2之間依次多一個0）、兀、相、其中無

理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】解：,:雙=2,725=5,

故其中兀，0.202002000200002...（相鄰兩個2之間依次多一個0）這兩個數為無理數.

故選B.

2.下列說法正確的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.=±4D.伍的算術平方根是百

【答案】D

【詳解】解：A、1的立方根是1,故此選項不符合題意；

B、0.09的平方根是±0.3,故此選項不符合題意；

C、716=4,故此選項不符合題意；

D、后=5的算術平方根是百，故此選項符合題意；

故選：D.

3.一個數值轉換器，原理如圖.當輸入的x為64時，輸出的y是（）

A.78B.718C.V12D.8

【答案】A

【詳解】解：：輸入的x為64,

764=8,

：8是有理數，

/.8的算術平方根是瓜,瓜是無理數，

則輸出的y是次，

故選：A.

4.如圖，數軸上A,B兩點所表示的實數分別是-4君和白，C是線段AB的中點，則線段AC的長

度是（）

ACB

1]_____??A

-47T。萬”

A.史B.26C.巫

D.y[32

22

【答案】A

【詳解】解：???數軸上A,8兩點所表示的實數分別是-4g和6,

=H/-詞=5指,

是線段AB的中點，

故選：A.

5.若a=用,b=非,c=2,則。也。的大小關系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【詳解】解：,:口=2〈下即〈溫=2,

:.用〈2＜下,即a＜c＜6；

故選：C.

6.對于實數相的描述正確的是（）

A.介于2和3之間，更接近于2B.介于2和3之間，更接近于3

C.介于3和4之間，更接近于3D.介于3和4之間，更接近于4

【答案】D

【詳解】解：：J12.96〈人〈立,即3.6＜履＜4,

...拒介于3和4之間，更接近于4.

故選：D.

7.春節來臨之際，小宇和小恒分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，準備用禮盒裝好禮物送給爸

爸媽媽.已知小宇制作的正方體禮盒的表面積為150cm2,而小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制

作的r正方體禮盒的體積小61cm3,則小恒制作的正方體禮盒的邊長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【詳解】解：設小宇制作的正方體禮盒的邊長為。，

則6a2=150,

解得：。=5

小宇制作的正方體禮盒的體積為：a3=125cm2

:小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制作的正方體禮盒小61cHi3

小恒制作的正方體禮盒的體積為125-61=64?或

???小恒制作的正方體禮盒的邊長為癇=4cm.

故選：B.

8.已知某個正數的兩個平方根分別是a+3和2a-15"的立方根是-2,則3a+匕的算術平方根是（）

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】B

【詳解】解：.??某個正數的兩個平方根分別是a+3和2°-15,

〃+3+2a—15—0,

〃=4,

,”的立方根是-2,

：.b=-S,

3。+。=3x4+（-8）=4,

3a+b的算術平方根是2.

故選：B.

9.如圖所示，四邊形ABC。、DEFG、GH〃均為正方形，且正方形ABCD面積為10,正方形GHIJ

面積為1,則正方形DEFG的邊長可以是（）

A.4B.75C.5D.V10

【答案】B

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，S正方形4皿=10，

AB=CD=y/10,

同理，得GH=GJ=1,

V3<A/10<4,即3VCEX4,

正方形。砂G的邊長GH</）E<CD,即1<￡）E<JQ.

?1?正方形DEFG的邊長可能是6.

故選：B.

_,1,1,1,1,1

10.己知q為實數，規定運算：電=1-----,。3=1------,4=1,。5=1-----,L,an=1,

。2“3]

按上述方法，當％=3時，癢工的值等于（）

A.—B.—C.—1D.0

32

【答案】C

【詳解】解：當q=3時，

112

?.a=1——=1--=-,

2a,33

3

2

?12

533

L,

???%以三個數為一組循環,

???2025+3=675,

,?鼻2a2025==A/—I=—1,

故選：c.

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分，請把正確的答案填寫在答題卡相應的位置。）

11.比較大小近_____3（填“＞"或，＜"）.

【答案】＜

【詳解】解：???近〈囪,

:.用＜3,

故答案為：＜.

12.已知實數7"，〃滿足加+2+yfn—l—0,貝！］7"-2"=_____.

【答案】-4

【詳解】解：由題意可得：m+2=0,n—1=0,

解得：m=—2,n—1,

m—2〃=-2—2x1=-4.

13.已知-2x*2y2與3xb2”+，，是同類項，則帆—3〃的平方根是

【答案】±6

【詳解】解：由題意可知：m-2=4,2=2m+n,

m=6,n=-10,

切―3〃=6+30=36,

V36的平方根為±6,

m-3w的平方根是±6.

故答案為：±6.

14.已知。=夜,6=冷,c=g,則a,b,c的大小關系是.

【答案】a<b<c/c>b>a

a<b<c,

故答案為：a<b<c.

15.已知應=1.414,720=4.472,那么，5麗=.

【答案】14.14

【詳解】解：,夜=1.414，7200=72x100,

.??7200=14.14,

故答案為：14.14.

16.已知2的整數部分為。,小數部分為匕,

【答案】5

12+73-

【詳解］解：==（2一2）（2+上廣2+5

,?T〈百<2,

3<2+括<4,

，a=3,6=2+癢3=6-1,

。+（』+1及=3+（用1）（石-1）=3+3-1=5,

故答案為：5.

17.如圖，一個面積為2的正方形放在數軸上，其左端放在原點上，現讓這個正方形翻轉（數軸足夠

長），那么翻轉3次后，這個正方形右端所對應的數字的小數部分為.

第1次翻轉

-----I

-----;-I------------------->

0

【答案】372-4

【詳解】解：???正方形的面積為2,所以邊長為血,

第一次翻轉后，正方形的右端點從0移動到夜；

第二次翻轉后，正方形的右端點從&移動到2后；

第三次翻轉后，正方形的右端點從2應移動到3近；

1/3夜的整數部分為4,

右端點的小數部分為30-4

故答案為：30-4

18.已知。，b,"均為正整數.若〃-1<后<〃，兒〈而<”+1,則滿足條件的。的個數總比b的個

數少個.

【答案】2

【詳解】解：已知a,b,〃均為正整數，〃-1<?■<〃，+

n>\,且"一1,n,〃+1為三個連續的自然數，

<y/b<+,

02=0,l2=1,22=4,32=9,42=16,……，

???（〃-1）2與"2之間的整數有（2〃-2）個，/與（“+1）2之間的整數有2〃個，

滿足條件的。的個數總比6的個數少2”-（2"-2）=2個，

故答案為：2.

三、解答題（本大題共6個小題，共58分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計算:

【答案】0

【詳解】解:2—石|+"國

=1x(-2)+2-V3+^-l

=-1+2-1

=0.

20.已知〃，b,c都是實數，且滿足(2—a，+力2+6+C+1+8]=0,ax2+bx+c=0-求:

(l)a,b,c的值；

(2)Jf+2x的值?

【答案】(1)2,4,-8；(2)2.

【詳解】(1)解：(2-6Z)2+yja2+b+c+|c+8|=0,

2—〃=0,/+/?+C=0,C+8=0,

a=2,c=—8,

.-.22+Z?-8=0,

解得：b=4；

(2)解：由(1)知，a=2,c=—8,6=4,

/.ax2+bx+c=2x2+4%-8=0,

%?+2x—4=0,

x?+2x=4,

J犬+2無=2,

21.如下圖，一只蝸牛從點A沿數軸向右爬行2個單位長度后到達點8,點A表示—有.

設點5所表示的數為八

?，?1gl?>

-2-1012

(1)實數機的值為；

(2)求g+1+|/T|的值；

(3)若在數軸上還有C,。兩點分別表示實數c和d,且有|2c+4|與互為相反數.求2c+3d的立

方根.

【答案】⑴2-g⑵帆+1上機-1|=2⑶2c+3d的立方根為2

【詳解】(1)解：,??點8在點A右側2個單位處，

???點8所表示的數優為：-3+2,即2-右.

故答案為：2-6.

(2)解：?:m=2-上,貝！p〃+l>0,m-l<0,

/.|m+l|+|m—l|=m+l+l—m=2；

|能+l|+|〃z-l|的值為2.

(3)解：Y2C+4|與際4互為相反數,

|2c+4|+Jd-4=0,

?'-I2c+4|=0,且｛d-4=0,

解得：c=—2,d=4,

二.2c+3d=8,

，2c+3d的立方根為2.

22.已知M="'場而(〃工/-3)是加+3的算術平方根，N=2k4"哥〃一2("=2)是九一2的立方本艮,求

M-N的值的平方根.

【答案】土&

【詳解】解：M=Ym+3是"?+3的算術平方根,

"弋m+3=y/m+3,

二機一4=2,解得〃z=6,

M=。6+3=3.

...N=2…好”2是〃-2的立方根，

2…啊-2=防_2,

2m—4/z+3=3,即12—4〃+3=3,解得〃=3,

N=^2=1,

:.M—N=3—\=2,

.??V-N的值的平方根是土立.

23.某農場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長方形空地，長方形長寬之比為3:2.

(1)求該長方形的長寬各為多少？

（2）農場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為

4：3,面積之和為500平方米，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎?并說明理由.

【答案】（1）長方形的長30米，寬20米（2）不能改造出這樣兩塊不相符的實驗田，見解析

【詳解】（1）解：?長方形長寬之比為3:2,

設該長方形花壇長為3x米，寬為2x米，

依題意得：3x-2尤=600,

尤2=100,

x=10x=—10（不