期中測試（范圍：第1-3章）（B卷?提升能力）

【北師版】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12題，每題4分，共48分）

1、下列運算正確的是（）

A.a2'c^=a6B.(-a2)3=-a5

C.a10-^-cP—a(a^Q)D.(-Z?c)4-?(-be--62c2

2、下列乘法公式的運用，不正確的是()

A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2B.(-2。+3)(3+2a)=9-4a2

C.(3-2x)2=4r+9-12xD.(-1-3%)2=9X2-6X+1

3、如圖，直線a,b被直線c所截，現給出下列四個條件：（1）N1=N5；（2）Z1=Z7；（3）Z2+Z3=180°；

（4）Z4=Z7,其中能判定a〃。的條件的序號是（）

A.(1),(2)B.(1),(3)C.(1),(4)D.(3),(4)

4、若/+米+49是一個完全平方式，則k的值是（）

A.14B.7C.±14D.±7

5、重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數學老師仍然堅持鍛煉身體，比如張老師就經常堅持飯后走

一走.某天晚飯后他從學校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因學校有事，快步趕回學

校.下面能反映當天張老師離學校的距離y與時間x的關系的大致圖象是（）

6、兩條直線最多有一個交點，三條直線最多有三個交點，四條直線最多有6個交點,,那么7條直線

最多()

A.28個交點B.24個交點C.21個交點D.15個交點

7、彈簧掛上物體后會伸長，若一彈簧長度(cm)與所掛物體質量(kg)之間的關系如下表：

物體的質量(kg)012345

彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5

則下列說法箱送的是()

A.彈簧長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量

B.如果物體的質量為xkg,那么彈簧的長度ycm可以表示為y=12+0.5x

C.在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為7kg時，彈簧的長度為16cm

D.在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm

8、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABC。的頂點A(6,0),C(0,4)點。與坐標原點。重合，動點尸從

點。出發，以每秒2個單位的速度沿0-AC的路線向終點C運動，連接OP、CP,設點P運動的

時間為f秒，△CP。的面積為S,下列圖象能表示/與S之間函數關系的是()

9、一輛貨車早晨7：00出發，從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程供而?)與行駛時間x(/7)的完整的函

數圖象(其中點2、C、D在同一條直線上)，小明研究圖象得到了以下結論:

①甲乙兩地之間的路程是100h〃；

②前半個小時，貨車的平均速度是40的7〃7;

③8：00時，貨車已行駛的路程是606；

④最后40km貨車行駛的平均速度是WQkm/h；

⑤貨車到達乙地的時間是8：24.

其中，正確的結論是()

A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤

10、如圖，長為y(cm),寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影A,B外，其余5塊是形狀、大

小完全相同的小長方形，其較短的邊長是5cm,下列說法中正確的是()

①小長方形的較長邊為y-15;②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為尤-y+5;

③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當x=15時，陰影A和陰影B的面積和為定值.

A.@G)?B.②④C.@G)D.

11、如圖，某地域的江水經過B、C、D三點處拐彎后，水流的方向與原來相同，若4ABC=125。，4BCD

=75°,則4CDE的度數為()

Dy_____E

萬

/B

A.20°B.25°C.35°D.50°

12、①如圖1,AB〃CD,貝+ZE+ZC=180°；②如圖2,AB〃CD,貝U4E=4A+4C;③如圖3,AB〃CD,則4A

+ZE-Al=180°；④如圖4,AB〃CD,則4A=4C+4P.以上結論正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13、同一溫度的華氏度數y（F。）與攝氏度數x（C。）之間的函數關系是y=1x+32,如果某一溫度的攝氏度數是

25C。，那么它的華氏度數是F。.

14、已知x+y=8,xy=12,貝（］x1-xy+y2的值為.

貝=___________

16、如圖所示，點。，E分別在B4,上，ZADF=a°,ZABC=0°,ZABC=,DF//EG,

則夕，/之間滿足的關系式是

三、解答題（共9題，17、18題每題8分，19-25題每題10分，共86分）

17、如圖，AB//CD,直線EF分別交A3,CD于E、F兩點，且EG平分NBEF,Zl=72°,求N2的

度數.

18、⑴化簡代數式：（3x—2）2—（x—y）（x+y）—y2

⑵先化簡，再求值：（%一2）（3好_1）_12%%一9_3；其中x=—；

19、長方形的長為。厘米，寬為b厘米，其中如果將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長

方形面積記為，，如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形面積記為邑.

⑴若a、b為正整數，請說明：5與邑的差一定是5的倍數；

（2）如果工=2s2,求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積.

20、某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元.該店制定了兩種優惠方案.

方案1:買一個書包贈送一個文具盒；

方案2:按總價的9折（總價的90%）付款.

某班學生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設文具盒數為尤（個），付款數為M元）?

（1）分別求出兩種優惠方案中y與x之間的關系式；

（2）購買文具盒多少個時兩種方案付款相同；購買文具盒數大于8個時，兩種方案中哪一種更省錢？

21、閱讀材料：若m?-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.

解：Vm2-2mn+2r？-8n+16=0,(m2-2znw+n2)+(n2-8〃+16)=0.

.,?(m-n)2+(n-4)2=0,：(機-(n-4)2?0,：.(m-n)2=Q,(n-4)2=0,：.n=4,機=4.

根據你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知：/+2沖+2;/+2y+l=0,求2x+y的值；

(2)已知：ZXABC的三邊長a,b,c都是正整數，且滿足：/+廿-12a-166+100=0,求△ABC的最大邊c

的值；

(3)已知:a-5b+2c=20,4a/?+8c2+20c+125=0,直接寫出a的值.

22、閱讀第(1)題，在解答過程后面空格中填寫理由(依據)，并解答第⑵題.

(1)已知，如圖1：AB〃CD,P為AB、CD之間一點，求NB+NC+NBPC的大小.

解：過點尸作尸河||A3.

AB〃CD(已知).

PMHCD(),

ZB+Z1=18O°,

ZC+Z2=180°().

???ZBPC=Z1+Z2,

ZB+ZC+ZBPC=3600.

(2)如圖，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形如圖2,刀片上、下是平行的，即A6〃CD,

NA￡C=90°.轉動刀片時會形成N1和N2,那么N1+N2的大小是否會隨刀片的轉動面改變？說明理由.

23、甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原

來的2倍.兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）的函數圖象如圖所示.（1）直接寫出甲組加工

零件的數量y與時間x之間的函數關系式；（2）求乙組加工零件總量a的值；

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長

時間恰好裝滿第1箱？

24、數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為。的正方形，B種紙片是邊長

為6的正方形，C種紙片是長為°、寬為6的長方形.用A種紙片--張，8種紙片一張，C種紙片兩張

可拼成如圖2的大正方形.

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上)；