專題6平拋運動

考點愿型歸納

一、平拋運動公式及其應用..........................2

二、平拋運動推論及其應用..........................5

三、平拋運動中追及相遇問題.......................11

四、類平拋運動...................................14

五、斜拋運動.....................................17

1

專題一平拋運動公式及其應用

1.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳

到低處荷葉上。設低處荷葉a、b、c、4和青蛙在同一豎直平面內，a、b高度相同，c、d高

度相同，°、6分別在c、4正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳

躍，則它應跳到（）

A.荷葉aB.荷葉6C.荷葉cD.荷葉d

【答案】C

【詳解】青蛙做平拋運動，水平方向勻速直線，豎直方向自由落體則有

,12

x=vt,n=-gt

可得

因此水平位移越小，豎直高度越大初速度越小，因此跳到荷葉c上面。

故選C。

2.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時發現水平細水管到水平地面的距離為

水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿已知桶高

為〃，直徑為D,則水離開出水口的速度大小為（）

細水管

2

Ce+l)D

ihD.（亞+呼償

-2

【答案】C

【詳解】設出水孔到水桶中心距離為X,則

2〃

落到桶底/點時

D2-2A

x+L

g

解得

(V2+1)Z)g

%=

272h

故選c。

3.（2024?北京?高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,

管口離水池水面的高度為人水在水池中的落點與管口的水平距離為乩假定水在空中做平

拋運動，已知重力加速度為g,為遠大于管口內徑。求:

(1)水從管口到水面的運動時間f；

(2)水從管口排出時的速度大小%;

(3)管口單位時間內流出水的體積0。

【答案】（1）J女；（2）d」望;（3）Sd

g2h

【詳解】（1）水在空中做平拋運動,由平拋運動規律得，豎直方向

712

h=2gt

解得水從管口到水面的運動時間

2h

t=

（2）由平拋運動規律得，水平方向

3

d=vot

解得水從管口排出時的速度大小

4

（3）管口單位時間內流出水的體積

4.（2024?新疆河南?高考真題）如圖，一長度/=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺

上，薄板的右端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右

滑動，當薄板運動的距離△/=-時，物塊從薄板右端水平飛出；當物塊落到地面時，薄板中

6

心恰好運動到。點。已知物塊與薄板的質量相等。它們之間的動摩擦因數〃=0.3,重力加

速度大小g=1Om/s2o求

（1）物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間;

（2）平臺距地面的高度。

o

7

/

【答案】（1）4m/s；1s；（2）|m

【詳解】（1）物塊在薄板上做勻減速運動的加速度大小為

2

a{=jLig=3m/s

薄板做加速運動的加速度

。，=9=3后

m

對物塊

I+AZ—VQZ--2

對薄板

解得

%=4m/s

4

1

t=-s

3

（2）物塊飛離薄板后薄板得速度

v2=a2t=lm/s

物塊飛離薄板后薄板做勻速運動，物塊做平拋運動，則當物塊落到地面時運動的時間為

生「s

v23

則平臺距地面的高度

m

29

【點睛】

專題二平拋運動推論及其應用

5.（2025?廣東珠海?二模）體育課上某同學水平拋出一鉛球，忽略空氣阻力，從拋出時開始

計時。下列關于鉛球的速度大小八豎直方向分位移的大小V、速度與水平方向夾角的正切

值tan。，位移與水平方向夾角的正切值tana隨時間t的變化關系中，正確的是（）

【答案】C

【詳解】A.鉛球的速度大小為

可知vT圖像不是一次函數關系，故A錯誤；

B.根據y=gg/可知，圖像是開口向上的拋物線，故B錯誤;

5

C.根據

tang=2=@

v0%

可知tan。7圖像是正比例函數關系，故C正確；

D.根據

12

38tgt

tana=—.....=3—

卬2%

可知tana-/圖像是正比例函數關系，故D錯誤；

故選C。

6.（2024?江西鷹潭?二模）如圖所示，某物體自空間。點以水平初速度均拋出，落在地面上

的/點，其軌跡為一拋物線?，F仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位

置上，然后將此物體從。點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體

未脫離滑道。尸為滑道上一點，。尸連線與豎直成45。角，不計空氣阻力，則此物體（）

''、、、'、

、、、\

、

7\\P\

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/

A

A.由O運動到P點的時間為組

g

B.物體經過P點時，速度的水平分量為2

C.物體經過P點時，速度的豎直分量為%

D.物體經過尸點時的速度大小為2近%

【答案】B

【詳解】A.豎直分位移與水平分位移大小相等，有

豎直方向上的分速度

%=gt=2v0

設瞬時速度方向與水平方向成（9角，則

6

tan。=———2

%

從。到P做平拋運動的時間為2空，而現不是平拋運動，時間不為組，故A錯誤；

gg

BC.若從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿滑道滑下，運動到尸點，根據動能定理得:

127

—mv=mgh

而平拋運動時

k=2gh

解得

"2%

根據

tan。=—=2

%

及三角函數公式得

?1石

COS"=/==——

VI+tan265

物體經過尸點時，速度的水平分量為

A2石

vx=vcostz=-5%

豎直方向分量為

,/224小

V

y=[V-VX=.V0

故B正確，C錯誤。

D.若從。點由靜止釋放，受微小擾動而沿滑道滑下，運動到尸點，根據動能定理得:

121

—mv=mgh.

而平拋運動時

v：=2gh

解得

v=2v°

故D錯誤;

7

故選Bo

7.（2025?全國?二模）如圖所示，圓心為O的半圓形軌道ZC2固定在水平地面上，軌道最

低點為C點，是水平直徑，D點為半圓軌道上一點，。、D連線與水平方向的夾角為53。。

現讓小球甲、乙（均可視為質點，質量分別為加、2m）從/點同時以水平向左的初速度拋

出，甲落到。點，乙落在。點，忽略空氣阻力，sin53o=0.8,則（）

A.乙在。點的速度沿半徑方向

B.甲、乙落在軌道前瞬間重力的功率之比為石：2

C.甲從/到C與乙從/到。所用時間之比為石：2

D.甲、乙的初速度之比為石：4

【答案】CD

【詳解】A.物體做平拋運動過程中，速度的反向延長線過水平位移的中點，所以乙在。點

的速度不可能沿半徑方向，故A錯誤；

C.設半圓軌道的半徑為尺，則由幾何關系可知甲下落的距離為夫，乙下落的距離為

7?sin53°=0.87?

在豎直方向上由勻加速直線運動規律可知

h=不廣

故甲從/到C與乙從/到。所用時間之比為

而：/■乙=石：2

故C正確；

B.在豎直方向上，由

.=gt

可知，甲、乙落在軌道前瞬間豎直方向的速度之比為

匕用：Vy乙=出2

則甲、乙落在軌道前瞬間重力的功率之比為

8

扁：七=mgv^:2mgvy^=sj5:4

故B錯誤；

D.甲在水平方向的位移為尺，乙在水平方向的位移為1.6R,在水平方向有

y甲，甲—R

v乙》乙=1.6R

可得甲、乙的初速度之比為

■：丫乙=石：4

故D正確。

故選CD-

8.（2024?四川遂寧?二模）如圖所示，內壁光滑的四分之一圓弧軌道8C豎直固定放置，軌

道半徑為4,圓心為/點，AB./C分別是豎直半徑和水平半徑。現讓光滑水平面上的小

球獲得一個水平向右的速度%（未知量），小球從N點離開后運動到圓弧上的。點，重力加

速度為g,小球可視為質點，下列說法正確的是（）

A.若NBAD=8,小球運動到。點時速度與水平方向的夾角為廣，則有tanOtanP=l

B.若小球從/到。運動時間為f。，則％=

2力

C.改變%的大小，小球落到圓弧3c上的速度最大值為仍孤

D.改變%的大小，小球落到圓弧3c上速度的最小值為歷熬

【答案】BD

【詳解】A.設NB38,則平拋運動位移的偏轉角為

a=90°-0

當速度的偏轉角為，時，根據平拋運動的推論，可得

9

tan(3=2tana

綜合可得

tan6tan/?=2

故A錯誤；

B.小球從/到。，由平拋運動的規律可得

12,

>=清。，X=%/o

由幾何關系可得

X2+y2=R1

綜合解得

_74^0~g2fo

v°--或-

故B正確；

CD.若讓小球從/點以不同初速度為水平向右拋出，由平拋運動的規律可得小球剛到達某

點尸點時的速度為

Vp=M+(gt)2

結合

綜合可得

由數學知識可得

則埒的最小值為,故C錯誤，D正確。

故選BDo

10

專題三平拋運動中追及相遇問題

9.（2022?廣東?高考真題）如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足

夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上尸點等高且相距為心當玩具子彈以水平速度v從槍口

向尸點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為不計空氣阻

B.將擊中P點，/等于3

V

C.將擊中尸點上方，;大于人D.將擊中尸點下方，f等于3

VV

【答案】B

【詳解】由題意知槍口與尸點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當子彈

擊中積木時子彈和積木運動時間相同，根據

,12

h=-gt

可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態子彈到尸點的水平距離為乙子彈在

水平方向上做勻速直線運動，故有

L

故選B。

10.（2024?廣西來賓?二模）同一水平線上相距為乙的兩位置沿相同方向水平拋出兩小球甲

和乙，兩球在空中相遇，運動軌跡如圖所示。不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.甲球要先拋出才能相遇

B.在任意相同時間內兩球速度的變化量相同

C.兩球相遇時乙球速度更大

D.兩球相遇時甲球加速度更大

11

【答案】B

【詳解】A.將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，相遇

時豎直下落的高度相同，因此兩球同時拋出，A錯誤；

BD.拋出后兩球的加速度都是重力加速度相同，根據加速度的定義可知，在任意相同時間

內兩球速度的變化量相同，B正確，D錯誤；

C.由于同時拋出，水平方向上，甲球追上乙球，可知拋出時甲球的初速度更大，相遇時豎

直方向速度相同，因此兩球相遇時甲球速度更大，D錯誤。

故選B。

11.（2024?重慶?二模）將“、6兩個小球從不同高度同時■水平拋出，其運動軌跡在同一豎直

平面內，如圖中虛線所示，兩軌跡的交點為尸，空氣阻力不計，則（）

、'、pb

A.6球比。球先落地B.。球的水平位移一定大于。球

C.a、b兩球可能會在P點相遇D.。兩球落地時速度大小可能相同

【答案】AD

【詳解】A.由于a、6兩個小球從不同高度同時水平拋出，球6下落高度小，由

可知，b球比。球先落地，故A正確；

B.小球落地時的速率大小由水平方向的速度大小和豎直方向的速度大小共同來決定，因兩

球水平拋出時的初速度大小題中沒有給出，所以落地時。球速率不一定大于6球速率，故B

錯誤；

C.由于a、6兩個小球從不同高度同時水平拋出，下落到尸點的時間不同，所以不能在尸

點相遇，故C錯誤；

D.由于兩球的初速度大小未知，則兩球落地的速度大小

可能相同，故D正確。

故選ADo

12.（2025?四川?二模）某同學借助安裝在高處的籃球發球機練習原地豎直起跳接球。該同

12

學站在水平地面上，與出球口水平距離/=2.5m,舉手時手掌距地面最大高度%=2.0m。

發球機出球口以速度vo=5m/s沿水平方向發球。從籃球發出到該同學起跳離地,耗時to=0.2

s,該同學跳至最高點伸直手臂恰能在頭頂正上方接住籃球。重力加速度g大小取10m/s2。

求:

(1)為時間內籃球的位移大小；

(2)出球口距地面的高度。

【答案】⑴亨m

(2)3.7m

【詳解】(1)在切時間內，籃球水平方向做勻速直線運動，位移為

%=%%=5x0.2m=lm

豎直方向做自由落體運動，位移為

11

h=-2tl9=—x10x0.229m=0.2m

202

所以籃球的位移為

x0=J—+〃2=V1.04m=

(2)從發出球到接住球經過的時間為

l=^s=0,5s

%5

所以該同學起跳離地到接住球經歷的時間為

%=t—tQ=0.3s

同學起跳后上升的高度為

%=5g片=-X10x0.32=0.45m

整個過程籃球下降的高度

1,1,

叫=—gt=—x10x0.5m=1.25m

222

所以出球口距地面的高度為

H=hQ+h{+h2=2m+0.45m+1.25m=3.7m

13

專題四類平拋運動

13.（2024?吉林?二模）如圖，環保人員在檢查時發現一根圓形排污管正在向外滿口排出大

量污水。這根管道水平設置，測得管口離水面的高度為肌排污管內徑為D,污水從管口落

到水面的水平位移為x,該管道的排污流量為。（流量為單位時間內流體通過某橫截面的體

積）。不計一切阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.污水流速越快，水從出管口到拋入水面的時間越長

B.污水拋入水面時速度方向可能與水面垂直

C.留在空中的污水體積大于土

4

D.管道的排污流量為0=空后

【答案】D

【詳解】A.水流從水管出來后做平拋運動，根據平拋運動的規律

,12

h=Qg"

解得

可知，水從出管口到拋入水面的時間只與離水面的高度有關，與水的流速無關，A錯誤；

B.水拋入水面時具有水平方向和豎直方向的速度，因此，入水面時的速度不可能與水面垂

直，B錯誤；

C.空中污水柱的體積為

c錯誤；

D.管道的排污流量為

其中

14

結合上述分析，聯立解得

。二竽卮

D正確。

故選D。

14.（2024?廣西?二模）如圖所示，一小球從空中某處以大小為v,方向與豎直方向成60。斜

向上拋出，小球受到水平向右、大小為尸整的水平風力，若小球落地時速率為2v,重

3

力加速度為g,則小球在空中運動的時間為（）

【答案】C

【詳解】小球的受力分析如圖所示

tan*整=6

F

可得

6=60°

可知合力方向與v垂直斜向下，故小球做類平拋運動，加速度為

%_2恁

CL--------------

m3

15

以V方向為X軸，合力方向為了軸，建立直角坐標系得

vy=不4V2=V3v=~~~t

解得

3V

t=一

2g

故選C。

15.（2024?山東泰安?二模）如圖所示，光滑斜面長為/,寬為6,頂角為仇一物塊從斜面左

上方頂點尸以平行于底邊的初速度水平射入，沿斜面運動，恰好從底端。離開斜面，物塊

可看成質點，則（）

C.物塊到達。點時的速度為=『產

D.物塊到達0點時的速度%=產產c°s勺gb?cos。

【答案】BC

【詳解】AB.小球在斜面上做類平拋運動

b=vot

I=-at2

2

小球在斜面上的加速度為

mgcos0

gcos6

m

聯立解得物塊的初速度

16

故A錯誤，B正確；

CD.在。點的平行斜面方向的分速度為

vy=at

物塊到達。點時的速度

2

%=舊+學4g產cos0+gbcos9

21

故C正確，D錯誤。

故選BC。

專題五斜拋運動

16.（2024?江西?高考真題）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高

處.如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，x軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速

度為%,末速度V沿X軸正方向.在此過程中，小魚可視為質點且只受重力作用。關于小魚

的水平位置X、豎直位置/水平方向分速度匕和豎直方向分速度V〉與時間f的關系，下列

圖像可能正確的是（）

【答案】AD

【詳解】AC.小魚在運動過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運動，即匕

17

為定值，則有水平位移

x=vj

故A正確，C錯誤；

BD.小魚在豎直方向上做豎直上拋運動，則

y=vt--1gt2,v=v-gt,

yO2yy0

且最高點時豎直方向的速度為0,故B錯誤，D正確。

故選ADo

17.（2024?山東?高考真題）如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度vo大小為

20m/s,與水平方向的夾角為30。，拋出點P和落點0的連線與水平方向夾角為30。，重力

加速度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。重物在此運動過程中，下列說法正確的是（）

A.運動時間為2gs

B.落地速度與水平方向夾角為60。

C.重物離PQ連線的最遠距離為10m

D.軌跡最高點與落點的高度差為45m

【答案】BD

【詳解】AC.將初速度分解為沿尸。方向分速度匕和垂直尸。分速度”2,則有

Vj=v0cos60°=10m/s,v2=v0sin60°=IOA/SHI/s

將重力加速度分解為沿尸。方向分速度可和垂直尸。分速度。2,則有

22

ax=gsin30°=5m/s,a2=gcos30°=5V3m/s

垂直P0方向根據對稱性可得重物運動時間為

t=2—=4s

。2

重物離PQ連線的最遠距離為

18

故AC錯誤;

B.重物落地時豎直分速度大小為

vv=-v0sin30°+gt=30m/s

則落地速度與水平方向夾角正切值為

tan0=—=--------=A/-3

vx%cos30°

可得

6=60°

故B正確;

D.從拋出到最高點所用時間為

^=2Vin30：=ls