拋體運動規律（平拋運動、斜拋運動）【9大題型】

【考點歸納】

＞考點一：平拋運動的基本計算

＞考點二：平拋運動的兩個推論

＞考點三：平拋運動的追及和相遇問題

＞考點四：飛機投彈問題

＞考點五：斜面上的平拋運動

＞考點六：曲面上的平拋運動

＞考點七：類平拋運動

＞考點八：斜拋運動

＞考點九：拋體運動的綜合

【技巧歸納】

1、平拋運動的兩個推論

（1）平拋運動某一時刻速度與水平方向夾角為仇位移與水平方向夾角為a,貝Utan0=2tana.

,Vv2tyst

證明：因為tan9=—=—,tana—~——，所以tan9=2tana.

vovox2vo

⑵做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.

證明：如圖所示，0點速度的反向延長線交08于/點.則OB=Oo/,AB=-^-=-gt2~=^-Vot.可見

tan6Tgt22

2、平拋運動與斜面的結合

平拋運動與斜面（曲面）的綜合問題解題策略

情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖

V0

所示已知速度方向，常規建系，分解速度tan夕=一

_vo

gt

從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進

已知速度方向，常規建系，分解速度tan0=世

入圓弧形軌道，如圖所示00

1

=史

/8V0

一

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，

X

已知位移方向，常規建系，分解位移tane=-=

如圖所示

y

KZvot_2vo

從斜面上平拋又落到斜面

上，如圖所示，y

已知位移方向，常規建系，分解位移tan6=~=

求飛行時間、位移等X

2gf2_gt

vot2vo

從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，

已知速度方向，沿斜面向下為X軸，垂直斜面

求離斜面最大距離及所用時間

向上為＞軸建立坐標系，分解初速度和重力加

vosin0(oosin^)2

速度，t=--------,h=------------

geos62gcos6

【題型歸納】

題型一：平拋運動的基本計算

1.(23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期末)某同學觀察一平拋小球，發現當小球拋出0.15s后小球的速度與水平方向成

37。角，落地時速度方向與水平方向成45。角，小球可看作質點，已知血37。=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,下列

說法正確的是()

A.小球初速度的大小為4m/sB.小球落地時速度大小為4m/s

C.小球拋出時距離地面的高度為0.2mD.小球落地的水平位移為2m

2.(23-24高一下?新疆阿勒泰?期末)小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10m/s,水射

出后落到水平地面上。已知槍口離地高度為1.25m,g=10m/s2,忽略空氣阻力，求射出的水：

(1)在空中運動的時間t；

(2)落地時的速度大小V。

2

3.（23-24高一下?內蒙古錫林郭勒盟?期末）如圖所示，在距水平地面〃=0.45m的光滑平臺邊緣。點，將質量

a=0.10kg可視為質點的物塊，以%=4.0m/s的速度水平拋出，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求物塊拋出點。到落地點/所用的時間；

（2）求物塊拋出點O到落地點/之間的水平距離;

（3）求物塊落到/點時的速度的大小和方向。

題型二：平拋運動的兩個推論

4.（21-22高一下?云南昭通?期中）如圖所示，物體自傾角為6的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體

與斜面接觸時速度與豎直方向的夾角夕滿足（)

11

C.tan(p=----D.tan(p=-----

tan。2tan。

5.（20-21高一下,陜西寶雞?期中）如圖所示，運動員將網球水平擊出，經過時間:落地時，瞬時速度與水平方向的

夾角為60。，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.網球水平拋出時的初速度大小為百gf

B.網球在I時間內的位移方向與水平方向的夾角為30。

3

C.網球在t時間內水平方向上位移的位移為迫gd

3

D.若網球平拋的初速度增大，則其在空中的運動時間變長

6.（20-21高三上?浙江?階段練習）如圖所示，為一半徑為R的;圓弧，圓心位置O,一小球從與圓心等高的任

意點沿半徑方向水平拋出，恰好垂直落在42面上的。點，且速度與水平方向夾角為53。，則小球拋出后的水平距

A.0.6RB.0.8RC.RD.1.2R

題型三：平拋運動的追及和相遇問題

7.（22-23高一下?福建南平?期中）如圖所示，將甲、乙兩個相同的小球分別以初速度詐、v乙同時水平拋出，己知

拋出點乙在甲的正上方且離水平面的高度是甲的4倍，落地點到拋出點的水平距離也是甲的4倍，不計空氣阻力,

B.它們落地時的速度方向相同

C.乙從拋出到落地的運動時間是甲的4倍

D.甲落地前，乙一直在甲的正上方

4

8.（21-22高一下?湖南?期末）如圖所示，在體育課上進行籃球訓練時，甲、乙兩同學將兩個籃球分別水平拋出后兩

籃球在空中的P點相遇，己知甲同學拋出點的高度比比乙同學拋出點的高度后大，不計空氣阻力，籃球可看成質

點，則下列說法正確的是（）

A.乙同學比甲同學先將籃球拋出

B.兩籃球相遇前，甲同學拋出的籃球在空中運動的時間長

C.乙同學拋出的籃球初速度一定大

D.甲同學拋出的籃球在相遇前的水平位移一定小

9.（2022?廣東廣州?模擬預測）如圖所示，在水平地面上〃點的正上方〃=5m高度處，將小球均以初速度巧=5m/s

水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球S2以初速度匕豎直向上拋出。已知小球與地面的碰撞是彈性碰撞，且

碰撞時間忽略不計，M、N兩點間的距離為x=7.5m,重力加速度大小為g=10m/s?,不計地面阻力和空氣阻力。

若在S2落地前兩小球相遇，則（）

A.兩小球拋出后經0.5s相遇B.S2的初速度匕=l°m/s

C.S2可能在上升過程中與Si相遇D.兩小球在N點上方2.5m處相遇

5

題型四：飛機投彈問題

10.（2023高二上?浙江）如圖所示，用無人機投送小型急救包。無人機以5m/s的速度向目標位置勻速水平飛行，投

送時急救包離目標位置高度為20m,不計空氣阻力，則（）

A.急救包落到目標位置的速度為10m/sB.急救包落到目標位置的速度為20m/s

C.無人機離目標位置水平距離還有10m時投送D.無人機離目標位置水平距離還有20m時投送

11.（21-22高一下?山東荷澤期末）如圖所示，小明用無人機玩"投彈"游戲。無人機沿離地高度〃=5m,以怔gm/s

的速度水平勻速飛行。忽略空氣阻力，某時刻，發現前方地面固定目標物離無人機的直線距離為10m,下列分析正

確的是（）

A.無人機發現目標后立即釋放"炸彈"，"炸彈"能夠擊中目標物

B.無人機在發現目標后，繼續水平勻速飛行4Gm后再釋放"炸彈"，"炸彈"能夠擊中目標物

C.從無人機拍攝的視頻上，看到地面目標物靜止不動

D.從無人機拍攝的視頻上，看到釋放的“炸彈"做平拋運動

12.（23-24高一下?貴州遵義?期末）在某次演習中，轟炸機在P點沿水平方向投放了一枚炸彈（炸彈可視為質點）,

經過時間3炸彈恰好垂直山坡擊中目標點0,其簡化示意圖如圖所示。已知山坡的傾角為仇重力加速度大小為

g,不計空氣阻力，則（）

6

A.炸彈投放時的速度大小%=gKan。B.炸彈投放時的速度大小%=g/sinO

C.炸彈擊中目標前瞬間的速度大小v=g/D.僅將炸彈投放時的速度變大仍能擊中目標點。

題型五：斜面上的平拋運動

13.（24-25高三上?北京順義?階段練習）如圖所示，以10m/s的水平速度拋出的物體，飛行一段時間后垂直撞在傾

角為6=30。的斜面上，g取:10m/s2,以下結論正確的是（）

Or]

A.物體的飛行時間是J5sB.物體水平方向運動位移為20m

C.物體撞擊斜面時的速度大小為20m/sD.物體下降的距離是10m

14.（23-24高一下?河南鄭州?期末）跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速

度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。現有某運動員從跳臺/處沿水平方向飛出，在斜坡2處著陸，如圖

所示。測得N、8間的豎直高度差為20m,斜坡與水平方向的夾角為30。，不計空氣阻力，g|X10m/s2=則下列說

法錯誤的是（）

A.運動員在/處的速度大小為10Gm/sB.運動員在空中飛行的時間為2s

C.運動員在空中離坡面的最大距離為蛀mD.運動以從/到2速度變化量為10m/s

2

15.（23-24高一下?黑龍江大慶?期中）如圖所示，從傾角為。的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋

出，小球均落在斜面上.當拋出的速度為匕時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為囚；當拋出速度為v2時,

小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為。2，貝U（）

7

a<a

A.當匕>%時，?1>2B.當匕>"2時，?12

C.無論用、丫2關系如何，均有D.6、%的關系與斜面傾角19無關

題型六：曲面上的平拋運動

16.（23-24高一下,四川綿陽?期中）如圖所示，在豎直平面內有一半圓形軌道，圓心為。。一小球（可視為質點）

從與圓心等高的圓形軌道上的/點以速度％=10m/s水平向右拋出，落于圓軌道上的C點。已知0C的連線與。/

的夾角為6=53。，重力加速度為g=10m/s2,則小球從/運動到C的時間為（sin53o=0.8,cos53°=0.6）（）

17.（14-15高三上?安徽?階段練習）如圖所示，為半圓環ZC2的水平直徑，C為環上的最低點，環半徑為凡一

個小球從N點沿N3以速度W拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（）

C

A.師越大，小球從拋出到落在半圓環上經歷的時間越長

B.即使V。取值不同，小球落到環上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同

C.若師取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環

D.無論V。取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環

18.（23-24高一下?河南?期中）如圖所示，水平固定的半球形碗的球心為。點，最低點為3點。在碗的邊緣向著球

心分別以初速度匕，匕，V3平拋出三個小球，分別經過4，馬，4的時間落在/、B、C三點、,拋出點及落點/、B、

C三點在同一個豎直面內，且N、C點等高，則下列說法正確的是（）

8

A.三個小球平拋運動時間的大小關系為《＜馬＜，3

B.三個小球平拋初速度的大小關系為W＜曠2＜曠3

C.落在C點的小球，在C點的瞬時速度可能與C點的切線垂直

D.落在2點的小球，在2點的瞬時速度方向與水平方向夾角小于60。

題型七：類平拋運動

19.（23-24高一下?遼寧沈陽?期中）如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重力〃?g和恒定的浮力尸的作用，

且尸=等。如果物體從M點以水平初速度%開始運動，最后落在N點，兒加間的豎直高度為人其中g為重力加

A.物體從M運動到N的軌跡不是拋物線B.減小水平初速度為,物體運動時間將變長

C.物體從M運動到N的時間為欄D.M與N之間的水平距離為2%梯

20.（23-24高一下?浙江杭州?期中）如圖所示的光滑固定斜面N8C。，其傾角可調節.當傾角為4時，一物塊（可

視為質點）沿斜面左上方頂點/以初速度%水平射入，恰好沿底端。點離開斜面；改變傾角為名時，同樣將該物

塊沿斜面左上方頂點/以初速度%水平射入，發現物塊沿CD邊中點離開斜面，已知重力加速度為g,下列說法正

確的是（）

BD

9

A.物塊離開斜面時，前后兩次下落的時間之比為2：1

B.物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為4：1

C.物塊前后兩次運動的加速度的大小之比為1:1

D.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為L2

21.（23-24高一下?山東荷澤,期中）如圖所示，光滑斜面為邊長a=2.5m的正方形，斜面與水平面的傾角為

30。。現將一小球從2處水平向左射出，小球沿斜面恰好到達底端。點。重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確

的是（）

A.小球在斜面上運動的時間為0.5s

B.小球在8點的速度大小為2.5m/s

C.小球在。點的速度大小為5m/s

D.小球的速度變化量大小為10m/s

題型八：斜拋運動

22.（23-24高一下?陜西西安?期末）如圖所示，某同學在操場上練習投擲鉛球，將鉛球從某一水平面的N點以仰角。

斜向上拋出，鉛球運動過程中經過同一水平面上與/點相距10Gm的8點，且最高點距N3水面5m。忽略空氣阻

力(g=10m/s2),則()

鉛球軌跡

A.鉛球從/到B的運動時間為4s

B.鉛球在最高點的速度大小為20m/s

10

C.保持投擲的速度大小不變，增大仰角。，鉛球從拋出到經過同一水平面時運動的水平距離增大

D.保持投擲的速度大小不變，增大仰角0,鉛球從拋出到經過同一水平面時運動的時間增大

23.（23-24高一下?河南周口?期末）如圖所示，射水魚發現前方有一昆蟲，就將嘴露出水面對昆蟲噴水，斜向上射

出的水柱恰好水平擊中昆蟲。已知魚嘴距離昆蟲d=0.75m,兩者連線與水平方向夾角為

夕=37。何1137。=0.6,337。=0.8）,已知重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.水滴在空中運動0.5s后擊中昆蟲

B.擊中昆蟲時，水滴速度大小為2m/s

C.斜向上射出的水柱，初速度大小為3m/s

D.斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角為53°

24.（23-24高一下?河北滄州?期末）如圖甲所示，兩個同學進行排球訓練。A同學將排球以速度匕擊出，B同學接住

后以速度V?擊回，匕、匕的方向與水平方向的夾角分別為30°和60。，兩同學擊球與接球的位置不變且在同一水平面

上，如圖乙所示。若排球運動過程中空氣阻力忽略不計，貝I%：匕等于（）

11

甲

A.1:1B.1:2

題型九：拋體運動的綜合

25.（22-23高一下?四川攀枝花?期末）如圖所示，一小球對準豎直墻壁上的尸點水平射出，由于重力作用打在瑞壁

上的0點，P、。兩點之間的距離/z=l.25m。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s,小球射出時的速度vo=4Om/s,

求：

尸

Q

⑴拋出點到P點的距離X;

（）小球打到Q點時的速度

2vgo

26.（23-24高一下?安徽?階段練習）2023年12月2日，蘇翊鳴參加了在首鋼大跳臺舉行的2023至2024賽季國際

雪聯滑雪大跳臺世界杯，并奪得男子單板大跳臺冠軍。如圖為可視為質點的運動員在訓練時的情景：運動員穿著專

用滑雪板，在滑雪道上獲得速度%后從4點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后恰好在山坡底端3點著陸，如

圖所示。已知山坡可看成傾角為。的斜面，不考慮空氣阻力，重力加速度為g,求：

12

⑴運動員落在8點時速度與水平方向夾角的正切值；

⑵運動員從/點到與斜面距離最大時所用的時間及與斜面的最大距離。

27.（23-24高一下?河南鄭州?期末）如圖所示，沙灘排球比賽中，球員將球在邊界中點正上方沿中線水平向右擊出,

空氣阻力忽略不計。

（1）若球剛好過網落在對方場地中間位置，求擊球高度H與球網高度力之比;

（2）若已知球網高度仄半個球場的長度x,重力加速度為g,為使水平向右擊出的排球既不觸網又不出界，求擊

球高度〃的最小值。

【專題強化】

一、單選題

28.（23-24高一下?陜西渭南?期中）從地面上方某點，將一小球以5m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經過1s落

地，不計空氣阻力，取g=10m/s2,則可求出（）

A.小球落地時的速度大小是10m/sB.小球從拋出點到落地點的位移大小是5m

C.小球拋出時離地面的高度是5mD.小球落地時速度方向與水平地面的夾角為30。

29.（23-24高一下?江蘇鎮江?期中）如圖三個小球做平拋運動，6、c拋出點相同且高于0,下列說法正確的是（）

A.。球飛行的時間最長B.6球落地時速度一定最大

13

c.a球初速度最快D.c球飛行速度最快

30.（23-24高一下?湖南衡陽?期末）"打水漂”是人類古老的游戲之一，游戲者運用手腕的力量把石片扔出，使得石

片在水面上彈跳數次。某次游戲者打水漂時將石片以某初速度水平扔出，不計空氣阻力。對于石片從被扔出到首次

落到水面上的過程，下列說法正確的是（）

A.石片被拋出的速度越大，在空中的運動時間越長

B.石片落到水面時速度方向不可能與水面平行

C.從同高度拋出的石片速度越大，石片落到水面時速度方向與水面的夾角越大

D.石片落到水面時的速度大小與被拋出的速度大小無關

31.（23-24高一下?山東聊城?期末）某同學在進行投擲鉛球訓練，他將鉛球在離水平地面高為〃=2m的/點，以初

速度也拋出，W與水平方向夾角。=37。，鉛球落地點5與/點水平距離x=4m。不計空氣阻力，g取lOm/sz,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,則初速度股的大小為（）

A.2V10m/sB.5m/sC.5V5m/sD.4m/s

32.（23-24高一下?遼寧?期末）如圖所示，將三個小球分別從同一豎直線上不同高度/、B、C三處水平拋出，恰好

落在斜面體上的同一點。，忽略空氣阻力。三個小球的初速度分別用?、%、匕表示，三個小球在空中的飛行時

間分別用〃、“、勿表示。關于三個小球的運動，下列說法正確的是（）

VV

B.VA>B>C

C.t/=tB=tcD.D<G<'G

33.（23-24高一下?云南昭通?期末）如圖所示，以%=3m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間后，垂直地撞在

傾角6=37。的斜面上，g=10m/s2,以下結論中正確的是（）

14

A.物體飛行時間是GsB.物體飛行時間是0.4s

C.物體下降的距離是:LmD.物體撞擊斜面時的速度大小為4m/s

34.（23-24高一下?天津?期末）如圖甲所示，將乒乓球發球機固定在左側桌面邊緣的中央，使乒乓球沿中線方向水

平拋出，發球的高度"和球的初速度均可調節，且球均可落在桌面上，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.保持X不變，為越大，乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角越小

B.保持X不變，%越大，乒乓球在空中運動的時間越小

C.保持%不變，X越大，乒乓球落在桌面瞬間的速度越小

D.保持%不變，X越大，乒乓球在空中運動的時間越小

35.（23-24高一下?陜西榆林?期末）如圖所示，光滑斜面Me與水平面的夾角為。=37。，加的長度為3m,在。點正

Q

上方且與6點等高的位置水平拋出一可看做質點的物體A,拋出的速度為%=3m/s,在物體A拋出的同時，在斜

面的頂點b處一可看做質點的物體B沿斜面無初速度下滑，重力加速度g=10m/s2以下說法正確的是（）

A.兩物體一定能在斜面上相遇B.兩物體可能在斜面上相遇

C.物體A落在斜面上的時間為0.6sD.物體A落在斜面上的時間為0.8s

二、多選題

36.（23-24高一下?湖南衡陽?期末）飛機向山坡投彈可簡化為如圖所示的物理模型：以90m/s的速度水平勻速飛行

的飛機釋放炸彈，炸彈飛行一段時間，剛好垂直擊中山坡上的/點，已知山坡斜面傾角。=37。，/點離山坡底部。

點的距離/=600m,不計空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?下列說法正確的是

15

()

A.炸彈在空中的位移大小為1080mB.炸彈在空中飛行的時間為15s

C.炸彈擊中A點時的速度大小為150m/sD.炸彈被釋放的位置到O點的水平距離為600m

37.（23-24高一下?廣東揭陽?期末）在第二十四屆北京冬奧會上，中國運動員在自由式滑雪比賽中取得優異成績，

某滑雪賽道示意圖如圖所示，運動員從較高的坡面滑到/處時，沿水平方向以速度%飛離坡面，落到傾角為。的斜

坡8處，若不計空氣阻力，運動員可視為質點，重力加速度為g,則以下說法正確的是（）

A.運動員在空中飛行時處于失重狀態

B.運動員在空中經歷的時間為生*

g

C.運動員落到斜坡上時，速度方向與坡面平行

D.運動員落到斜坡時的速度大小為2%tan。

38.（23-24高一下?福建福州,期末）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，4B為水平直徑，。為圓心，同時從/點水

平拋出甲、乙兩個小球，初速度分別為匕、匕，落在軌道上的C、。兩點，連線與豎直方向的夾角均為

30。，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質點。則（）

A.甲、乙兩球不會同時落到軌道上B.巧：％=上3

C.乙球與甲球的速度變化量相同D.乙球在。點速度的反向延長線一定過。點

39.（23-24高一下?湖南長沙,期末）某運動員進行投籃訓練，兩次在同一位置用相同速率將球投出后從同一位置進

入籃筐，兩次籃球的軌跡如圖所示，不計空氣阻力，下列相關說法正確的是（）

16

①

A.沿軌跡①飛行時加速度更大B.兩次運動到軌跡最高點時速度相等

C.沿軌跡①飛行的時間更長D.兩次進入籃筐時的速度一定不等

40.（23-24高一下?福建莆田?期末）如圖所示，將小球由一傾角為a的固定斜面底端沿與豎直方向夾角。=30。的速

度%斜向上拋出，小球恰好以水平速度經過斜面頂端。小球可視為質點，不考慮空氣阻力，己知重力加速度為g。

下列說法正確的是（）

B.小球由斜面底端運動至頂端的時間為回

A.小球經斜面頂端飛過的速度為三

2g

C.斜面的高度為/

D.斜面的傾角a為30。

4g

41.（23-24高一下?山東濟南?期末）一小球從空中某點水平拋出，先后經過/、2兩點，已知小球在4點的速度大

小為外、方向與水平方向成30。角，小球在2點的速度方向與水平方向成60。角。不計空氣阻力，重力加速度為g,

下列說法正確的是（）

A.8點的速度大小為若巧點到5點所用時間為自

C.N點到8點的距離為反

D.A點到B點的速度變化量大小等于（6-加

2g

42.（23-24高一下?廣東梅州?期末）在第19屆杭州亞運會女子排球決賽中，中國女排以3：0戰勝日本女排，以六戰

全勝且一局未失的戰績成功衛冕。如圖所示，排球場的寬為d,長為"，球網高為。，發球員在底線中點正上方的

O點將排球水平擊出，排球恰好擦著網落在對方場地邊線上的￡點，ED=g,不計空氣阻力，重力加速度大小為

g,下列說法正確的是（)