期末達標檢測卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列立體圖形中，主視圖為三角形的是（）

ABCD

2.某人沿著有一定坡度的坡面前進了10m,此時他與水平地面的垂直距離為2小

m,則這個坡面的坡度為（）

A.1:2B.1:3C.1幸D.4:1

3.已知反比例函數的圖象經過點（2,-4）,那么這個反比例函數的表達式是（）

2288

_一—

A.y=B.y=C.，y=x-D.

4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為（

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.

5.二次函數yuaf+bx+c,若QZ?V0,a—b2>Q,

二次函數的圖象上，其中X1<X2,X1+X2=O,則（）

A.yi=—yiB.C.yi<y2D.yi,”的大小關系無法確定

6.如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，過點A作AC_Lx軸，垂足為點

C,。為AC的中點，若△AO。的面積為1,則上的值為（）

48

BqC.3D.4

7.已知點(一2,a),(2,b),(3,c)在函數y=§(QO)的圖象上，則下列判斷正確

的是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

8.如圖，在3x3的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點

上，若3。是AABC的高，則皮）的長為（）

A.1^\/T3B.^\/T3

9.如圖，點A是反比例函數y=g（x>0）圖象上的一點，過點A作AC_Ly軸，垂

2

足為點CMC交反比例函數的圖象于點'點P是九軸上的動點，則AR4B

的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

10.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所

需的小正方體的個數最少是（）

A.2B.3C.4D.5

主視圖左視圖

11.如圖，客輪在海上以30km/h的速度由3向C航行，在5處測得燈塔A的

方向角為北偏東80°,測得C處的方向角為南偏東25°,航行1h后到達C

處，在C處測得A的方向角為北偏東20。，則C到A的距離是（）

A.15#kmB.l5y/2kmC.15（表+冊）kmD.5（3啦+冊）km

12.如圖，已知二次函數丁=的+加;+c的圖象與x軸相交于A（—2,0）,B（l,

0）兩點.則以下結論：①ac>0；②二次函數y=ax2+fec+c的圖象的對稱軸

為直線x=-1；③2a+c=0；④。一b+c>0.其中正確的有（）個.

y-1

'A'ox

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.在△ABC中，（tanA—小）+=0,則NC的度數為

14.如圖，正方形A3CD的邊長為3cm,以直線A3為軸，將正方形旋轉一周,

所得幾何體的左視圖的面積是cm2.

15.小明為測量校園里一棵大樹A3的高度，在樹底部3所在的水平面內，將測

角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測得樹頂A的仰角為52。.

若測角儀的高度是1m,則大樹A3的高度約為m.（結果精確到1

m.參考數據：sin52°~0.79,cos52°~0.62,tan52°~1.28）

16.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間/（單位：s）的函數關系式為

y=60t~^,在飛機著陸滑行中，滑行最后150m所用的時間是.

17.如圖，在平面直角坐標系中，正方形。43c的頂點。與坐標原點重合，點

C的坐標為（0,3）,點A在x軸的正半軸上，直線y=x—1分別與邊AB,

OA相交于D,M兩點，反比例函數y=g（x>0）的圖象經過點D并與邊BC

相交于點N,連接MN點P是直線DM上的動點，當CP=MN時，點P的

坐標是?

4

18.如圖，在菱形A3CD中，AELBC,E為垂足，若cos3=弓，EC=2,P是

A3邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是..

19.如圖，已知直線y=gx與拋物線y=—$+6交于A,3兩點，點P在直線

A3上方的拋物線上運動.當△h3的面積最大時，點尸的坐標為.

20.一次函數y=ax+0(<#0)的圖象與反比例函數y=§(左和)的圖象的兩個交點分

別是A(—1,-4),BQ,m),貝1］。+2匕=1

三、解答題(本大題共7小題，其中21題6分，22—26題每題8分，27題14分,

共60分.寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)

tan60°—tan45°,

21.計算：］+tan60°.tan45°+2sm600t+6ta9ir300.

22.小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏的邊緣線與底板的

邊緣線所在水平線的夾角為120。時，感覺最舒適(如圖①)，側面示意圖

為圖②；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點3、。、

C在同一直線上，OA=O3=24cm,BCLAC,NO4c=30。.

(1)求0c的長.

(2)如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持

120°,求點8到AC的距離.（結果保留根號）

1rij

23.如圖，過直線丁=日+不上一點P作/軸于點線段PD交函數丁=二

（x＞0）的圖象于點C,點C為線段PD的中點，點C關于直線y=x的對稱點

C的坐標為（1,3）.

⑴求k,m的值；

1m

（2）求直線丁=履+不與函數丁=1。＞0）的圖象的交點坐標;

乙Ji

irjI

⑶直接寫出不等式”日+力＞°）的解集.

Ji乙

24.2020年體育中考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.相關部門

為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況，調查了一所學校某天上午考生

進入考點的累計人數y（人）與時間x（分鐘）的變化情況，數據如下表：（表中9?

15表示9〈爛15）

時間力分鐘01234567899~15

人數w人0170320450560650720770800810810

(1)根據這15分鐘內考生進入考點的累計人數與時間的變化規律，利用初中所學

函數知識求出y與x之間的函數關系式；

(2)如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘

檢測20人，考生排隊測量體溫，排隊人數最多時有多少人？全部考生都完成

體溫檢測需要多長時間？

(3)在(2)的條件下，如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應

該至少增加幾個檢測點？

O2025%/（元/件）

5.某網店正在熱銷一款電子產品，其成本為10元/件，銷售中發現，該商品每

天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間存在如圖所示的關系.

(1)請求出y與x之間的函數關系式.

(2)該款電子產品的銷售單價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大銷售利潤

是多少元？

(3)該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈給希望小學，為了保

證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產品的銷售單

價？

26.小紅和爸爸繞著小區廣場鍛煉，如圖，在矩形廣場A3CD邊A3的中點M

處有一座雕塑.在某一時刻，小紅到達點P處，爸爸到達點。處，此時雕

塑在小紅的南偏東45。方向，爸爸在小紅的北偏東60。方向，若小紅到雕塑

的距離PM=3Qm,求小紅與爸爸的距離尸。(結果精確到1m,參考數據：也

-1.41,小R.73,^6-2.45)

北

■^東

27.已知直線/i：y=—"2X+10交y軸于點A,交x軸于點3,二次函數的圖象過

A,3兩點，交x軸于另一點C,3c=4,且對于該二次函數圖象上的任意兩

點尸i(xi,yi),Pi(xi,yi),當xi>X2^5時，總有”

(1)求二次函數的表達式；

(2)若直線辦：y=mx-\-n(n^lQ),求證：當m=-2時，h//1\-,

(3)E為線段BC上不與端點重合的點，直線Z3：y=-2x+q過點C且交直線

AE于點F,^ABE與&CEF面積之和的最小值.

答案

一、l.D2.A3.D4.A

5.B【點撥】廿>0,走0,.">0.

又,：ab<0,：.b<0.

"."X1<X2>X1+X2=O,

.".X2=—Xl,Xl<0.

,點A(w%),3(x2，?)在二次函數產渥+bx+c的圖象上,

yi=ox21+bxi+c,

>2=加2+0x2+c=ax2lOxi+c.

yi-yi-2bxi>0.

.，.yi>y2.故選B.

6.D【點撥】，.工。，龍軸，垂足為點C,。為AC的中點，△49。的面積為1,

I.△AOC的面積為2,

1b-

???SAAOC=5同=2,且反比例函數的圖象的一支在第一象限，

乙Ji

：.k=4,故選D.

7.C【點撥】???心0,

???函數的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內，丁隨x的增大而減小.

,/—2<0<2<3,b>c>0,a<0,

故選C.

8.D【點撥】由勾股定理得AC="否》=也,

1117

*.*5AABC=3X3一屋1X2—1X3—1X2X3=1,

17

：.^ACBD=^,：.\[13BD=1,

??.3。=今限.故選口.

9.A【點撥】如圖，連接。4,OB,PC.

y

-o|PA3

?「ACLy軸，

SAAPC=SAAOC=^x|61=3,

SABPC=SABOC=^X|2|=1,

?*?SAPAB=SAAPC—SABPC=2.

故選A.

10.C【點撥】由左視圖與主視圖可判斷出底層最少有2個小正方體，第二層

最少有1個小正方體，第三層最少有1個小正方體，則所需的小正方體的個數最

少是2+1+1=4(個).故選C.

11.D【點撥】過點3作3DLAC于點。，易知NBCD=45。，BC=30km,則

CD=BD=15\[2km,ZDBA=180°-80°-25°~45°=30°,：.AD=BDtan30°

、行

=15^/2x=5-\/6(km).則AC=C￡>+A￡>=15地+5冊=5(3碑+#)km,故選

D.

12.C【點撥】對于①，二次函數的圖象開口向下，故。<0,與y軸的交點在

y軸的正半軸，故c>0,故ac<0,因此①錯誤；

對于②，二次函數的圖象與x軸相交于A(—2,0),BQ,0)兩點，由對稱性可知,

其對稱軸為直線尸不一=—看因此②錯誤；

對于③，設二次函數yuaf+Za+c的交點式為y=a(x+2)(x—Duaf+ax—2a,

比較一般式與交點式的系數可知：b=a,c=-2a,故2a+c=0,因此③正確；

對于④，當x=-1時，y=a—b+c,觀察圖象可知，當x=-1時，對應的拋物

線上的點在x軸上方，故a—Z?+c>0,因此④正確....只有③④是正確的.

故選C.

二、13.90°14.18

15.11【點撥】如圖，過點。作DELA5,垂足為E

由題意得,BC=DE=8m,ZADE=52°,BE=CD=1m,

在RtAADE中，AE=DE-tanZAD￡'=8xtan52o~10.24m,

.*.AB=AE+BE-10.24+l-ll(m).

16.10s

17.(1,0)或(3,2)【點撥】?點C的坐標為(0,3),

：.B(3,3),A(3,0).

,直線y=x—4分別與邊AB,04相交于￡),M兩點，

：.D(3,2),M(l,0).

反比例函數的圖象經過點。，

.,.左=3x2=6,

?*.y=7>令y=3,解得尤=2,

...點N的坐標為(2,3),

MN=N(2—1)2+(3—0)2=?.

:點尸在直線DM上，設點P的坐標為(加，m-1),

?,.CP=yl(m-0)2+(m-1-3)2=y[10,

解得m=1或3,

點尸的坐標為(1,0)或(3,2).

24

19.1—1,竽)【點撥】本題利用割處法.如圖，作軸交A3于點設點

P的坐標為(a，—:/+6),則點M的坐標為(a,故PM=6.由

ri

尸斗_1

<]求得點A,5的橫坐標分別為一6,4.則S△山B=S△B4M+S△尸BM=]X(6

產一在+6

<?

+4)xPAf=—水a+l)2故當a=T時，△RtB的面積最大，止匕時一半次+6

4

???反比例函數的關系式為丁=.

4

???當x=2時t，丁=機=1=2,

f—a~\~b=—4,

???5(2,2).把點4—1,—4),5(2,2)的坐標分別代入'=狽+"得入「。

、2。十匕=2,

?\a~\-2b=12.

三、21.解：原式

L2

(,\p—1)1

=-----2-----+Vr3+6x-

=4.

22.解：(1)在RtZ^AOC中，VOA=24cm,ZOAC=30°.

11

??OC=5OA=/x24=12(cm).

(2)如圖，過點3作3工>，直線AC,垂足為。，過點。作0E，3Z>,垂足為E.

B

由題意得，OA=OB'=24cm,

當顯示屏的邊緣線。8與水平線的夾角仍保持120。時，可得N36E=60。,

??.在Rt^B'OE中，B'E=OB'sin60°=1273cm.

'JOELB'D,B'DLAD,OCLAD,

I.四邊形OCDE是矩形，

/.OC=DE=12cm,

：.B,D=B,E+DE=12y/3+12(cm),

即點⑶到AC的距離為(12+12/)cm.

【點撥】(1)解RtAAOC即可求出0c的長；(2)求出/股。￡=60。，在RtAB'OE

中求出的長，進而求出的長.

miri

解：(易知點在函數；的圖象上.將點的坐標代入丁=二,

23.1)Cy=Ji(x>0)JiC(l,3)

得m=1x3=3.

..?點C和C關于直線y=x對稱，

??.點C的坐標為(3,1),

???點C為PD的中點，???點尸(3,2).

將點P的坐標代入y=kx+^,得34+；=2,

解得k=；；

y=^x+^,

⑵聯立J3

v.

得f+尤-6=0,

解得％i=2,X2——3(舍去)，

33

將龍=2代入y=;,得y=,

直線產履十；與函數尸今x>0）的圖象的交點坐標為（2,|

（3）0<x<2.

【點撥】（1）根據點C'在反比例函數的圖象上求出機的值，利用對稱性求出點C

的坐標，從而得出點P的坐標，代入一次函數表達式求出k的值；（2）將兩個函

數表達式聯立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根據（2）中交點坐標，結合圖

象得出結果.

24.解：（1）由表格中數據的變化趨勢可知，

①當g爛9時，y是關的二次函數，

?當x=0時，y=0,

???二次函數的表達式可設為y=a^+bx.

170=。+。,

由題意可得,

[450=9。+36,

tz=-10,

解得<

0=180.

...二次函數的表達式為y=—10f+180x.

將表格內的其他各組對應值代入此關系式，均滿足.

②當9〈止15時，y=810,

???y與x之間的函數關系式為

10f+180x（0<%<9）,

、一1810（9<%<15）.

⑵設第x分鐘時的排隊人數為w人,

由題意可得，w=y-40x=

--lO^+UOx（0W爛9）,

<

,810-40%（9〈止15）.

①當0<^<9時，w=-10^+140x=-10(X-7)2+490,

??.當x=7時，w取最大值，最大值為490.

②當9V爛15時，w=810-40x,w隨x的增大而減小,

.,.210<w<450.

???排隊人數最多時有490人.

要全部考生都完成體溫檢測，則810—40x=0,

解得x=20.25.

答：排隊人數最多時有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘.

(3)設從一開始就應該增加加個檢測點，由題意得，12x20(m+2巨810,解得*出

???加是整數，

???格左的最小整數是2.

O

???從一開始就應該至少增加2個檢測點.

【點撥】(1)分兩種情況討論，利用待定系數法可求函數關系式；(2)設第x分鐘

時的排隊人數為w人，由二次函數的性質和一次函數的性質可求當x=7時，w

的最大值為490,當9V爛15時，210<w<450,可得排隊人數最多時有490人，

由全部考生都完成體溫檢測時間x每分鐘檢測的人數=總人數，可求解；(3)設從

一開始就應該增加機個檢測點，由“在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測”，列

出不等式，可求解.

25.解：(1)設y與x之間的函數關系式為丁=丘+4將點(20,100),(25,50)

的坐標分別代入y=kx+b,

20左+》=100,左=-10,

得V解得

[25k+b=50,0=300,

?'?y與x之間的函數關系式為y=-10x+300；

⑵設該款電子產品每天的銷售利潤為攻元，由題意得

可=(%—10)?丁

=(x-10)(-10x+300)

=-10X2+400X-3000

=-10(x-20)2+l000,

V-10<0,

??.當x=20時，w取最大值，最大值為1000.

答：該款電子產品的銷售單價為20元/件時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利

潤為1000元；

（3）設捐款后每天剩余利潤為z元，由題意可得：

z=-10f+400x—3000-300=—10^+400%-3300,

令z=450,貝U—10f+400x—3300=450,

解得無1=15,&=25,V-10<0,

???當該款電子產品的銷售單價每件不低于15元，且不高于25元時，可保證捐款

后每天剩余利潤不低于450元.

【點撥】（D利用待定系數法求解即可；（2）設該款電子產品每天的銷售利潤為w

元，根據“總利潤=每件的利潤x銷售量”可得函數關系式，利用二次函數的性質

求解可得；（3）設捐款后每天剩余利潤為z元，根據題意得出z=—10『+400x—3

000—300=—10f+400x—3300,求出z=450時的x的值，求解可得.

26.解：過點P作PNL5C于點N,如圖，

則四邊形ABNP是矩形，I.PN=AB.

?四邊形ABCD是矩形，AZA=90°.

：ZAPM=45°,

...△APM是等腰直角三角形，

.*.AA/=-^PM=-^x30=15^/2(m).

是A3的中點，

：.PN=AB=2AM=3<y^2m.

在RtAPNQ中，ZNPQ=90°-ZDPQ=90°-60°30°,

:?NQ=^PN=\m,

：.PQ=2NQ=20V6-49(m).

答：小紅與爸爸的距離PQ約為49m.

【點撥】作PN±BC于N,則四邊形ABNP是矩形，