試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第十七章勾股定理（單元測試）2024-2025學年八年級下冊數學人教版一、單選題1．下列各組數：①3、4、5

②4、5、6

③2.5、6、6.5

④8、15、17，其中是勾股數的有(

)A．4組 B．3組 C．2組 D．1組2．如圖，一架靠墻擺放的梯子長5米，底端離墻腳的距離為3米，則梯子頂端離地面的距離為（

）米．

A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.54．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關系是（

）

A． B．C． D．5．如圖，將一根長為22cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）．A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cm C．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm6．如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=3cm，點P是內壁BC上一點且PC=BC．一只螞蟻從A點出發沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）A．（4+）cm B．5cm C．8cm D．7cm7．如圖，在中，，，，點E是邊上一點．將沿直線折疊到，使點B與點F重合．當時，線段的長為（

）．A．3 B．2 C．4 D．18．如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長是（

）A．7 B．8 C．9 D．109．如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點D，E分別是AB，AC的中點，在CD上找一點P，使PA＋PE最小，則這個最小值是（

）A． B．4 C． D．5二、填空題10．附加題：觀察以下幾組勾股數，并尋找規律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規律的第⑤組勾股數：．11．如圖，一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲米，米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，則電線桿和BC、BD是否都垂直？（填“是”或“否”）12．有一只鳥在一棵高米的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹米，高米的一棵大樹的樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以米秒的速度飛向大樹樹梢，那么這只鳥至少秒才能到達大樹和伙伴在一起．13．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是．14．如圖，圖中的所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，正方形A的面積為40，另外四個正方形中的數字8，x，10，y分別表示該正方形面積，則x+y=．15．如圖，把四邊形EDFB紙片分別沿AB和DC折疊，恰好使得點E和點D、點F和點B重合，在折疊成的新四邊形ABCD中，，，則的面積是．16．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是．17．如圖，折疊矩形紙片，使點落在邊的點處，為折痕，，．設的長為，用含有的式子表示四邊形的面積是．三、解答題18．如圖，在四邊形中，，，于，（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．19．如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地點出發，沿北偏東方向走了到達點，然后再沿北偏西方向走了到達目的地點，求兩點間的距離．20．小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索．【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程

，解方程得x1=，x2=，∴點B將向外移動米．（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題．21．如圖，在中，，，點、在邊上．(1)如圖1，如果，求證：；(2)如圖2，如果M、N是邊上任意兩點，并滿足，那么線段是否有可能使等式成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．22．“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方30米C處，過了2秒后，小汽車行駛到B處，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米，（1）求BC的長；（2）這輛小汽車超速了嗎？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．B8．C9．C10．11，60，6