蘇教版數學四年級下冊第七單元三角形、平行四邊形和梯形知識點01：三角形的認識三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。三角形有3條邊、3個角和3個頂點。知識點02：三角形的底和高三角形的底和高：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。三角形高的畫法:(1)把三角尺的一條直角邊與指定的底邊重合；(2)沿底邊平移三角尺，直到三角尺的另一條直角邊與該底邊相對的頂點重合；(3)從該頂點起沿三角尺的另一條直角邊向底邊畫一條虛線段，在垂足處標上直角符號，這條虛線段就是三角形的高。知識點03：三角形三邊的關系三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。知識點04：三角形的內角和三角形的內角和：三角形的內角和等于180°。求三角形中未知角的度數：已知三角形中兩個角的度數，可根據三角形的內角和是180°求出第三個角的度數。知識點05：三角形的分類三角形按角分:(1)銳角三角形:3個角都是銳角的三角形；(2)直角三角形:有1個角是直角的三角形；(3)角三角形:有1個角是角的三角形。知識點06：等腰三角形和等邊三角形等腰三角形的含義：兩條邊相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的兩個底角相等；(2)等腰三角形是軸對稱形；(3)等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。3.等邊三角形的含義：3條邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫作正三角形。4.等邊三角形的特征:(1)等邊三角形的3個角相等；(2)等邊三角形是軸對稱圖形；(3)等邊三角形有3條對稱軸。知識點07：平行四邊形的認識平行四邊形的基本特征：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；平行四邊形的特性：平行四邊形具有不穩定性；平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形的高和底是相互依存的關系。知識點08：梯形的認識梯形的基本特征：梯形只有一組對邊平行；梯形的底、腰和高：互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線叫作梯形的高；等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形；直角梯形：一條腰和底互相垂直的梯形是直角梯形。考點01：平行四邊形的特征及性質【典例分析01】如圖，ABCD是一個平行四邊形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一個銳角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地邊上的高是5米，BC底邊上的高是3米．（4）以F點為垂足畫出平行四邊形ABCD的一條高．【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一個銳角；（2）看圖可知：AD∥BC，AE⊥CD．（3）通過觀察可知：CD地邊上的高是5米，BC底邊上的高是3米．（4）以F點為垂足畫出平行四邊形ABCD的一條高即可．【解答】解：如圖，ABCD是一個平行四邊形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一個銳角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地邊上的高是5米，BC底邊上的高是3米．（4）以F點為垂足畫出平行四邊形ABCD的一條高，如下圖：故答案為：60，銳，BC，CD，5，3．【點評】此題涉及的平行四邊形的知識，理解平行四邊形的含義及特征，是解答此題的關鍵．【變式訓練01】按順序（A→B→C→D→A）連接各點，畫出圍成的圖形，圍成的圖形是。【變式訓練02】在括號里填上適當的數．（單位：厘米）【變式訓練03】找出各圖中的底和高．考點02：梯形的特征及分類【典例分析02】在如圖提供的點中選一個點記作D，使四邊形ABCD成為一個梯形。D點的位置有多少種選法？請你把每種選法表示在圖上。【分析】根據梯形的概念梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。可進行解答。【解答】解：只要保證只有一組對邊平行即可。AB∥CD的有四種，AC∥BD的有一種，D點的位置有5種選法，圖形分別為：答：有五種選法。【點評】本題考查根據梯形的概念進行畫出梯形。【變式訓練01】一個等腰三角形的周長是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰長是多少厘米？底長是多少厘米？【變式訓練02】如圖圖形中有哪些梯形？把它們寫出來．【變式訓練03】下面圖形中哪些是梯形？在括號里“√”．考點03：三角形的性質、分類、內角和及三邊關系【典例分析03】用22根1厘米長的小棒擺成一個等腰三角形，有幾種不同的擺法？請列表說明。【分析】根據題意，三角形任意兩邊的之和必須大于第三邊，據此先把22平均分成2份，那么兩腰的和必須大于11厘米，據此推理解答即可。【解答】解：如表：，一共有5種擺法。【點評】本題考查了三角形的三邊關系，兩邊之和必須大于大三邊，兩邊之差必須小于第三邊。【變式訓練01】如圖哪一組的三條線段不能圍成三角形？在這一組下面的□里畫“×”【變式訓練02】求下列三角形的度數。【變式訓練03】觀察各圖，把序號填寫在相對應的表中。圖形名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形序號一．選擇題（共5小題）1．小敏要把自家院子里的花池圍上籬笆，籬笆扎成（）的形狀更牢固一些．A． B． C． D．2．課堂上，老師讓每人準備兩根長5厘米，兩根長7厘米的小棒，然后拼成一個平行四邊形。妙妙說：“我們組拼成了形狀各異的平行四邊形。”丁丁同意妙妙的意見。原因是（）A．平行四邊形容易變形 B．平行四邊形的兩組對邊相等 C．平行四邊形的兩組對邊平行3．從梯形的一條底邊上的一點到對邊可以畫（）垂線。A．兩條 B．一條 C．無數條4．將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°5．兩根木條分別長6厘米和3厘米，如果再取一根木條（取整厘米數），能釘成（）個不同的三角形。A．5 B．6 C．7 D．無數二．填空題（共5小題）6．有兩根小棒分別是4厘米和6厘米，請你再添上一根厘米的小棒，就能圍成一個三角形。7．一個直角三角形中，一個銳角是36°，它的另一個銳角是°。8．平行四邊形有條高，三角形有條高。9．伸縮門利用了平行四邊形的特點。10．在圖中，梯形ABCD的高是厘米。三．判斷題（共5小題）11．平行四邊形通過剪拼，可以成為一個長方形。12．升降機是利用平行四邊形具有易變形的特點制成的。13．直角梯形仍然只有兩條高．14．等腰三角形可能是直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形。15．銳角三角形、鈍角三角形的內角和都是180°。四．計算題（共1小題）16．算出下面∠A和∠D的度數。五．操作題（共2小題）17．已知每個方格的面積為1平方厘米，請在方格圖中畫一個面積是6平方厘米的三角形。18．在方格圖中分別畫一個底是5厘米，高是3厘米的平行四邊形和一個上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。（每個方格邊長表示1厘米）六．應用題（共3小題）19．有塊直角三角形的菜地，已知一個銳角是另一個銳角的4倍，求這兩個銳角的度數。20．用一根217厘米長的鐵絲正好圍成一個等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一條腰長多少厘米？21．一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？請說明理由。一．選擇題（共5小題）1．過平行四邊形的一個頂點最多能畫（）條高．A．無數條 B．1條 C．2條2．一個梯形，若高不變，上底減少6厘米，下底增加4厘米，那么現在梯形的面積（）A．比原來大 B．比原來小 C．無法確定3．在如圖中找一個點，使它和點A、B、C順次連接成為一個梯形，一共有（）種不同的選法。A．4 B．5 C．6 D．74．一個三角形的兩條邊分別是40厘米和60厘米，第3條邊可能是（）A．20厘米 B．70厘米 C．100厘米5．下列說法中，正確的有（）句。①算籌是我國古代勞動人民發明的一種記數和計算的工具。②三角形的內角和是180°，兩個三角形拼成的一個大三角形的內角和是360°。③乘法算式中，兩個乘數都變化了，積也一定會發生變化。④一個三角形中最小的角是50°，這個三角形一定是銳角三角形。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）6．一個等腰三角形的底角是45度，它的頂角是度，這還是一個角三角形：根據三角形的內角和可以推算出梯形內角和是度。7．現有兩根分別長3厘米和5厘米的小棒，如果再添一根小棒圍成一個三角形。那么這根小棒最短應該是厘米，最長是厘米。（取整厘米數）8．某單位大門口的自動伸縮門應用了平行四邊形這一性質．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與CD互相垂直，這個平行四邊形DC邊上的高是厘米，它對邊上的高是厘米．10．黑板上下兩條邊是互相的，三角尺中的兩條直角邊是互相的。梯形中最多有個直角。三．判斷題（共5小題）11．在梯形中，相對的邊的長度一定不相等．．12．學校的推拉門運用了平行四邊形容易變形的特點．．13．平行四邊形的兩組對邊分別平行而且長度相等．14．一個三角形中，如果有兩個角是銳角，它不一定是銳角三角形。15．用一個放大鏡看一個三角形，這個三角形的內角和會變大。四．計算題（共1小題）16．如圖，已知∠1＝90°，∠4＝75°，求∠3的度數．五．操作題（共2小題）17．畫一個三角形，使其既是銳角三角形又是等腰三角形，并畫出一條邊上的高。18．小麗在方格紙上畫了一個直角梯形（如圖）。（1）這個直角梯形的上底是厘米，下底是厘米，高是厘米。（2）用兩個這樣的直角梯形拼成一個平行四邊形，把拼成的平行四邊形畫在上面的方格紙上。六．應用題（共3小題）19．一個梯形的下底是上底的4倍。如果將上底延長12厘米，那么就成了一個平行四邊形。這個梯形的上、下底各是多少厘米？20．一個等腰三角的一個頂角是64°，它的一個底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的頂角是多少度？21．平行四邊形的周長是46厘米，其中一條邊長是8厘米，平行四邊形另外3條邊分別是多少厘米？一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?離石區期末）梯形的四個角中不可能出現的角是（）A．直角 B．鈍角 C．平角2．（2022春?孟津縣期末）在三角形、平行四邊形和梯形中，頂點最少的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．不確定3．（2022秋?朝陽區期末）下面四種事例中，沒有應用平行四邊形容易變形這一特點的是（）A．伸縮門 B．升降機 C．伸縮晾衣架 D．停車位4．（2022春?歷下區期末）兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內角和是（）A．180° B．240° C．300° D．360°5．（2022秋?龍口市期末）下面的四組小棒中，能圍成一個三角形的是（）。（單位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、5二．填空題（共5小題）6．（2022秋?延慶區期末）一個等腰三角形的頂角是40度，它的一個底角是度。7．（2022春?南海區期末）斜拉橋的設計運用了三角形有的特性，伸縮門的設計運用了易變形的特性。8．（2022秋?富縣期末）果果和淘淘都用兩根長6厘米和兩根長4厘米的小棒擺了一個平行四邊形，他們擺的圖形的一定相等，都是厘米。9．（2022春?玉屏縣期末）如圖所示，在三角形ABC中，AB邊所對應的高是線段。10．（2022春?歷下區期末）一個三角形的兩條邊分別是3cm和8cm，它的第三條邊最長是cm，最短是cm。（填寫整厘米數）三．判斷題（共5小題）11．（2022春?涿州市期末）鈍角三角形只有一條高，平行四邊形有兩條高。12．（2022春?渝北區期末）用三根分別長為7cm、8cm和15cm的小棒可以圍成一個三角形。13．（2021秋?利津縣期末）三角形按角分類可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰三角形。14．（2022秋?鐘祥市期末）平行四邊形具有不穩定性，容易變形．．15．（2022秋?寶塔區期末）（易錯題）梯形的腰一定比高長．．四．計算題（共1小題）16．（2022春?萬柏林區期中）算出每個三角形中未知角的度數。五．操作題（共2小題）17．（2022春?涿州市期末）按要求在方格紙上畫圖。（每個小方格的邊長表示1厘米）（1）底是5厘米，高是2厘米的平行四邊形。（2）上底是3厘米，