2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷

分值：150分時間：120分鐘

一、單選題（每小題3分，計24分）

1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

2.下列各式的運算，結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3-a6C.a3-a2=aD.（2。）~=4/

3.如圖，將V/8C沿8C方向平移1個單位得到AZ）EF,若V48c的周長等于8,則四邊形

■辦的周長等于（）

A.8B.10C.12D.14

4.下列運算正確的是（）

A.（-a）6：a2=a4B.（2a2）3=8a5

C.a1-a3—a6D.（24+6）2=4/+/

5.35°,4,53°的大小關(guān)系為（）

A.350<440<530B.530<350<440

C.530<440<350D.440<530<350

6.下列四個選項的圖形，能夠由如圖平移得到的是（）

A.B.C.D.

7.如圖，將直角三角形45c沿45方向平移得到直角三角形。￡產(chǎn).已知4。=4,EF=7,

CG=3,則圖中陰影部分的面積為（）

A.22B.24C.32D.40

8.計算22儂*（-：）2。25的結(jié)果是（）

A.—1B.gC.—D.1

22

二、填空題（每小題3分，計30分）

9.若a"=2,勿=8,則（仍）"=

10.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)—度才能與自身重合.

11.計算：（［產(chǎn)。|嚴(yán)=一

12.若3m=6,3m+n=48,則3n=.

13.計算（-3/丫的結(jié)果是.

14.一副直角二角尺按如圖1所示的方式疊放，現(xiàn)將含45。角的二角尺4DE固定不動，將

含30。角的三角尺/8C繞頂點/順時針轉(zhuǎn)動至圖2的位置.在此轉(zhuǎn)動過程中，若BC與三角

尺ADE的一直角邊平行，則/CAE的度數(shù)為.

15.（a+2b-\）2=.（用完全平方公式計算）

16.已知2x+y-4=0,貝1」4也2〉的值是.

17.(1)已知a"=3,a"=4,則武+3"的值為；

(2)已知9"+1-32"=72,則n的值為.

18.已知兩個完全相同的直角三角形紙片V4BC、iDEF,如圖放置，點8、。重合，點廠

在上，4B與EF交于點,G.ZC=ZEFB=90°,NE=ZABC=3Q°,現(xiàn)將圖中的V/2C繞

點尸按每秒15。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。，在旋轉(zhuǎn)的過程中，V4BC恰有一邊與DE平

行的時間為一秒.

三、解答題(共9題，計96分)

19.已知加，〃是整數(shù)，解決以下問題：

(1)若a>0,且a"=2,。"=3,求"""的值.

(2)若x>0,且-=7,求(”了的值.

20.計算：

(l)3a-(5a—26)；

(2)(X+2)2-(X+1)(X-1).

21.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.三角形/BC的三個頂點的

位置如圖所示，將點N平移到4,點8平移到片，點C平移到C-

⑴請畫出平移后的三角形44G,并寫出點8經(jīng)過怎樣的平移得到用？

(2)連接8月、CC1；則這兩條線段的位置關(guān)系是.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，每一個小正方形的邊長都是1個單位長度，VN8C三個頂點的坐

標(biāo)分別為/(,3),8(3,4),C(2,l).

⑴畫出V/2C向下平移5個單位所得到的△4AG,并寫出點G的坐標(biāo)；

⑵畫出將VABC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的△&B2G，并寫出點的坐標(biāo).

23.化簡求值：[(2a)2-(a-2?(2a+6)-262]+(2”)的值，其中°=病，b=4.

<1丫。23

24.先化簡，再求值：(2尤+>)2+(y+2x)(y-2x)-2y(x+y),其中x=7=22022.

25.北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方

法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如由圖①可以得到(。+6)2=/+2成+/,

這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式.請解答下列問題:

b

圖①

圖④

(1)類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式

(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出

的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個圖案被

選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.此圖由四個全等的直角三角形圍成一個

大正方形，中空的部分是一個小正方形，已知直角三角形的兩直角邊分別為a,b,若

a+b=5,{a-by=13,求大正方形的面積；

（3）如圖④，在邊長為加（加＞2）的正方形48co各邊上分別截取"EnBT'CGnZVIl,當(dāng)

N4FQ=NBGM=ZCHN=NDEP=45°時，求正方形MNPQ的面積.

26.計算:

（l）（2x-5）（2x+5）-（2x+l）（2x-3）；

⑵［x_2j］；x+2j+（-3+x）（-x_3）；

（3）［-a+；方］10-J?］-（3。-26）（3。+26）.

27.配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為

完全平方式或者幾個完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非

負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.我們定義：一個整數(shù)能表示成/+〃（八6是整數(shù)）的形式,

則稱這個數(shù)為“完美數(shù)例如，5是“完美數(shù)”.理由：因為5=2?+12,所以5是“完美

數(shù)”.

［解決問題］

（1）已知13是“完美數(shù)”，請將它寫成a?+〃（人是整數(shù)）的形式；

（2）若r2-4x+3可配方成+〃（加、"為常數(shù)），則加〃=；

［探究問題］

（3）已知/+/-4x-6y+13=0,貝i|x+y=；

（4）已知S=x?+4/+4X-12J+左（x、y是整數(shù)，人是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出

符合條件的一個左值，并說明理由.

［拓展結(jié)論］

（5）已知實數(shù)x、y滿足-/+|^+了-5=0,求N-x的最值.

參考答案

題號12345678

答案DDBABCAC

9.16

10.120

11.1

12.8

13,-27/

14.15。或105。

15.a2+4ab+4b2-2a-4b+l

16.16

17.5761

18.2或8或10

19.(1)解：vam=2,d=3,

=a-.a^=2x3=6;

(2)解：(/J=婢=(/)3=73=343.

20.(1)解：原式=15/?6ab；

(2)原式=/+4+4x-(f-1)

=x2+4+4x-x2+1

=4x+5

21.(1)解：如圖所示，三角形44G即為所求；點3先向下平移4個單位長度，再向左平

移4個單位長度即可(答案不唯一).

（2）解：根據(jù)平移規(guī)律可知：BB、、CQ的位置關(guān)系是平行.

故答案為：平行.

22.(1)解:△44C]如圖所示,

.?(2,-4)

(2)△4芻。2如圖所示:

??C(T,2)

23.原式=[4a2-(2a2+ab-4ab-2b2)-2b2]+(2a)

=(4/-2/+3ab+2〃-2〃)+(2a)

=(2a2+3ab)-^(2a)

=QH----b.

2

當(dāng)a=#,b=4時,

原式=V5H—x4=A/5+6.

2

24.(2x+y)2+2x)(y-2x)-2y(x+y)

=4x2+4xy+y2+y2-4x2-2xy-2y2

=2中，

,>=22022時

原式=2x

=2x—x

25.(1)利用正方形面積公式，大正方形的面積為：(Q+6)2,

???大正方形由四個小長方形和一個小正方形構(gòu)成，

???大正方形的面積也可表示為：4ab+Qa-b)2,

???(a+b)2=4〃b+(Q—b)2,

故答案為：(a+b)2=4仍+(Q-6)2；

(2)???小正方形的邊長為：a~b,

???小正方形的面積為：(〃-6)2,

???大正方形面積為：4X：Q6+(a-b)2=2ab+(。-6)』標(biāo)+爐，

,-,a+b=5,(。-6)2=13,

(a+b)2=25,

???(Q+6)2+(Q—b)2=展+62+2。6+屋+〃-2qb=2Ca2-\-b2)=25+13=38,

?'-a2+b2=19,

，大正方形的面積為19；

(3)如圖，延長尸E交8%的延長線于點/,延長。9交C5的延長線于點/延長MG交。。

的延長線于點K,延長NH交4。的延長線于點￡,

^^AFQ=乙BGM=Z.CHN=〃)EP=45。,

???乙4EI=/.BFJ=乙CGK=功HL=45°,

???四邊形45c。為正方形，

??/BAD=Z.ABC=乙BCD=Z.ADC=90°,

??/EAI=(FBJ=(GCK=4HDL=90°,

???△/h,〉BFJ,△CGK,ADHL為等腰直角三角形，

?；AE=BF=CG=DH=1,

:?AI=BJ=CK=DL=1,

:,FI=GK=HK=EL=AB=BC=CD=AD,

???SMBCD=SAFQI+SAMGJ+SANHK+SAEPL,

???SaABCD=S四邊形AEQF+S四邊形BFMG+S四邊形CGNH+S四邊形DHPE+S口MNP。,

:.S0MNPQ=SMEI+S/FJ+SKGK+SQHL

=^AE2+^BF2+yCG2+^DH2

=2.

26.(1)原式=4x?-25-(4%2-6x+2x-3)

—4%2—25—4x?+6x—2%+3

=4x—22

(2)原式二_4+(_3+x)(_3-x)

=-x2-4+9-x2

4

(3)原