熱點題型?計算題攻略

計算題解題技巧

目錄

01.題型綜述.....................................................................................1

02.解題攻略.....................................................................................1

O3.IWJ考練場...................................................................................23

010題型綜述____________________________________________

高考計算題思維含量大，但解決問題是有章可循的。

(1)仔細審題，明確題意。審題時要慢、要仔細，尤其要注意一些重要的關鍵字眼。

(2)計算題一般有二到三問，難度是層層遞進的，從感覺最熟悉、最有把握的子過程或圖像的物理意義切入,

對研究對象進行受力或運動情況分析，列方程，進而結合題述向前或向后分析其他過程，逐漸擴大“戰

場”，步步為營，可化難為易。

(3)可把復雜的問題分解為一個個具體的小問題，充分利用各種手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型,

各個擊破。

⑷遇到難以突破的，可嘗試從不同角度分析。比如某些變力問題，從動力學角度不好突破，可以嘗試從能

量轉換角度、動量角度等進行分析。

02解題攻略

【提分秘籍】

一、文字說明要清楚

文字說明的字體要書寫工整、版面布局合理整齊、段落清晰等，讓改卷老師看到你的卷面后有著賞心

悅目的感覺。必要的文字說明是指以下幾方面內容：

i.研究的對象、研究的過程或狀態的說明。

2.題中物理量要用題中的符號，非題中的物理量或符號，一定要用假設的方式進行說明。

3.題目中的一些隱含條件或臨界條件分析出來后，要加以說明。

4.所列方程的依據及名稱要進行說明。

5.規定的正方向、零勢能點及所建立的坐標系要進行說明。

6.對題目所求或所問要有明確的答復，對所求結果的物理意義要進行說明。

7.文字說明不要過于簡略，缺乏邏輯性，也不要太啰嗦，而找不到得分點。

二、主干方程要突出

在高考評卷中，主干方程是得分的重點。

1.主干方程要有依據

一般表述為：依XX物理規律得；由圖幾何關系得；根據……得等。“定律”“定理”“公式”“關系”“定則”等詞要

用準確。

2.主干方程列式形式書寫規范

(1)嚴格按課本“原始公式”的形式列式，不能以變形的結果式代替方程式(這是相當多考生所忽視的)。如：帶

v2mv

電粒子在磁場中的運動，應有qvB=m一,而不是其變形結果氏=一；輕繩模型中，小球恰好能通過豎直平

RqB

_一v2I—

面內圓周運動的最iWi點，有一，不能寫成v=J/。

r

(2)要全部用字母符號表示方程，不能字母、符號和數據混合。

3.物理量符號要和題干一致

最終結果字母必須準確才得分，物體的質量，題目給定符號是加。、加〃、M、m'等,不能統一寫成〃?；長度，

題目給定符號是L不能寫成/或者1;半徑，題目給定符號是凡不能寫成廣電荷量，題目給定符號是e,

不能寫成q,在評分標準中都明確給出了扣分標準。需要自己設的物理量盡量要依據題干給定的相關物理量順

延編號，合理安排下標(上標)，以防混亂。

4.要分步列式，不要寫連等式

如電磁感應中導體桿受力的幾個方程，要這樣寫：

E=BLv

E

I-----

R+r

F=BIL

ERLvB2L2V

不要寫連等式尸評分標準是這樣的，每個公式都有對應的分值，如果寫

R+rR+rR+r

成連等式，最終結果正確得滿分，最終結果錯誤就得0分。

5.計算結果的單位

計算結果是數據的要帶單位，不帶單位要扣分；字母運算時，一些常量(重力加速度g,電子電荷量e等)不

能用數字(10m/s2,1.6x10-19C)替換；字母運算的結果不能寫單位。

三、解題過程中運用數學的方式有講究

1.“代入數據”，解方程的具體過程不必寫出。

2.所涉及的幾何關系只需寫出判斷結果而不必證明。

3.重要的中間結論的文字表達式要寫出來。

4.所求的方程若有多個解，都要寫出來，然后通過討論，該舍去的舍去。

5.數字相乘時，數字之間不要用“，'，而應用“x”。

四、大題增分技巧

1.先做簡單的題目，后做運算量大、難度大的題目。

2.如果實在不會做，那么將題中可能用到的公式都寫出來，不會倒扣分。

3.如果時間不夠用，要先把計算公式寫出來，數據計算放到最后。

【典例剖析】

【例1】如圖所示，半徑為0.5m的光滑圓弧曲面與傾角為37。足夠長的固定粗糙斜面在N點平滑相接,

質量為0.04kg的小物塊B恰好靜止在斜面上，此時物塊B與N點的距離為0.25m。另一質量為0.2kg的

小物塊A從與圓心等高處由靜止釋放，通過N點滑上斜面，與物塊B發生彈性碰撞。已知物塊A與斜面間

的動摩擦因數為0.5,重力加速度g取10m/s2,兩物塊均可視為質點，碰撞時間極短，sin37o=0.6,cos37。

=0.8。求：

(1)物塊A運動到N點時對曲面的壓力；

(2)從物塊A與B第一次碰撞到兩物塊再次碰撞經歷的時間。

【例2】如圖所示，在平面直角坐標系中，第I、IV象限內分別存在垂直紙面向里和向外的勻強磁場，兩磁

場的磁感應強度大小分別為歷、B2,第II象限內存在平行于x軸的勻強電場（未畫出）?，F有一個質量為加、

電荷量為一4（q>0）的帶電粒子從/（一乙0）點垂直于x軸以為的速度射入第H象限，并從尸（0,2￡）點進入第I

象限。不計粒子重力。

yXXXX

P(0,2L)-XXXX

Bi

XXXX

_0XXXx」

A(-L,O)????

??D2??

????

????

（1）求勻強電場的電場強度E的大小和方向；

（2）為使帶電粒子能夠進入第IV象限，B］應滿足什么條件？

2mvo

⑶如果&=25i=——,且粒子垂直通過平行于〉軸的直線1="（心3）,則〃應滿足什么條件？

qL

【例3】在豎直平面內，質量為叫=0.1kg的小球/用長為L=0.5m的不可伸長的細線懸掛于。點，光滑

水平地面到。點的距離為/z=0.5m,在。點正下方放置一質量為加2=01kg的小球8。C為一固定的半徑

為R=0.1m的光滑半圓弧槽。把小球/拉到如圖所示位置，細線恰好伸直，且細線與豎直方向的夾角a=

37。。由靜止釋放小球當細線再次伸直時，小球沿細線方向的速度瞬間變為0。兩小球的碰撞為彈性碰

撞，且兩球都可視為質點，忽略空氣阻力，取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8?

CD\

V////////////A

(i)求小球/由靜止釋放后，細線再次伸直前瞬間，小球/的速度大??；

(2)判斷小球3能否到達半圓弧槽最高點。，如果不能，請說明理由；如果能，求出小球8對半圓弧槽。點

的壓力大小。

【變式演練】

1.如圖甲所示，一質量為加=2kg的小物塊從傾角a=37。的斜面上的N點由靜止開始滑下，最后停在水平面

上的C點。已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數相同，斜面與水平面在2點處平滑連接，小物塊滑

過斜面與水平面連接處時無機械能損失。從滑塊滑上水平面2C開始計時，其運動的速度圖像如圖乙所示。

己知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2o

八隊ms)

1t/s

乙

(1)求物塊與水平面間的動摩擦因數;

(2)求/、2兩點間的距離。

2.如圖所示，頂角為74。的光滑圓錐豎直固定在水平面上，圓錐的高為2.1m,質量為1kg的小球(可視為

質點)用1m長的輕質細線懸掛在圓錐的頂端?，F使小球做水平面內的勻速圓周運動，小球對錐面的壓力恰

好為零。重力加速度g取lOmMsin37o=0.6,cos37°=0.8?

(1)求小球轉動的角速度；

(2)通過細線對小球做功，使小球做圓周運動的角速度增大，至細線與豎直方向的夾角為53。的過程中，細線

對小球做功為多少？

(3)當細線與豎直方向的夾角為53。時，細線突然斷開，則小球落地時的位置離錐頂的水平距離為多少？

3.如圖所示，質量為3加、半徑為7?的四分之一光滑圓弧體6靜止在光滑的水平面上，圓弧面的最低點與

水平面上的N點對齊，且與水平面相切，輕質彈簧的右端與靜止的質量為3加的物塊c相連，左端與水平面

上的2點對齊，部分長為凡彈簧處于原長，水平面僅/、8部分粗糙?，F將質量為加、可視為質點的

物塊。從圓弧面的最高點由靜止釋放，物塊。與彈簧作用，第二次滑過48段后，恰好不再能滑上圓弧面。

己知彈簧的形變在彈性限度內，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，求：

c

7)

A

(1)物塊。從釋放運動到圓弧面最低點時，圓弧體運動的距離為多少;

(2)物塊a第一次運動到A點時速度多大；

(3)物塊a與水平面AB部分間的動摩擦因數。

4.一定質量的理想氣體從狀態/先后經歷狀態5、C,最終回到狀態a其P-k圖像如圖所示。已知理想

氣體的內能u=其中0、廠分別為氣體的壓強和體積，所有變化過程均緩慢發生。

(1)已知氣體在狀態/時的熱力學溫度為To,求氣體在狀態2和狀態C時的熱力學溫度約和7c；

(2)求氣體從狀態/到狀態B過程吸收的熱量。/和從狀態C到狀態/過程吸收的熱量①之比舁。

5.氣壓千斤頂是一種利用壓縮空氣作為動力來起重的升降設備。某種氣壓千斤頂的模型如圖所示，其由高

度分別為九和3氏橫截面積分別為3s和S的汽缸連接而成，將模型開口向上豎直放置在水平地面上，封閉

充氣口，將厚度不計，橫截面積為S的活塞連同支架輕輕放入汽缸開口處，活塞下降一定距離后穩定。已

知大氣壓強為P。，活塞連同支架的重力為0.2p°S,環境溫度恒為痣，重力加速度為g,汽缸的氣密性、導

熱性良好且內壁光滑，空氣可視為理想氣體。

3〃一

h1充氣口

(1)求活塞穩定后下降的距離〃；

(2)若在支架上放置重力大小為10.8p°S的重物，同時通過充氣口向缸內充入壓強為外的空氣，當活塞上升

到汽缸口的位置并穩定時，求充入的空氣與汽缸內原來空氣的質量之比。

6.在2024年巴黎奧運會中，中國游泳隊取得了輝煌的成績。如圖所示，游泳比賽的泳池(假設足夠大)

4

水深〃=2m,在泳池底部中央有一標記物已知水的折射率為"=§,角度很小時6=sin。=tan。。求:

(1)若運動員在水面上/正上方向下看，看起來/在水下多深處?

(2)運動員在水面上能看到標記物的最大面積。

7.如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃磚平行放置，玻璃磚圓心為。，半徑為七

圓心。點正下方尸點可向平面鏡發出單色細光束，尸點到8點的距離為凡調整光束方向，可使得光線經

平面鏡反射后進入玻璃磚，恰好從沿垂直于玻璃磚直徑的方向射出，且射出點為。/中點已知玻璃

磚對該光的折射率為”=百。求：

平

面

鏡

、I

(1)光線進入玻璃磚時的入射角；

(2)平面鏡與玻璃磚直徑AB之間的距離。

8.直角坐標系xQy如圖，在第I象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為8,第IV象限存在

垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小也為8,第ni象限存在沿〉軸正方向的勻強電場；N、尸、0為x

軸上三點，尸點坐標為(d,0),。點坐標為(3d,0)o一質量為加、帶電荷量為q(4>0)的粒子從N點以

與x軸正方向成45。角的速度射入勻強電場區域，然后以沿x軸正方向的速度經過y軸上坐標為(0,

的M點，此時粒子剛好分裂成兩個質量相等、帶正電的粒子1和粒子2,分裂后兩粒子的運動方向

與分裂前相同，分裂過程中電荷量守恒，粒子1經過尸點的時刻粒子2也恰好經過Q點。不計粒子重力和

粒子間的相互作用。求：

(1)分裂后粒子1、2的速度大小；

(2)第ni象限勻強電場的電場強度大?。?/p>

(3)當粒子2第二次經過x軸時，兩粒子之間的距離。

9.如圖所示，兩平行且間距為乙的傾斜光滑金屬導軌與水平面成37。角，導軌上端接電容為C的電容器(不

會被擊穿)，下端通過小段絕緣光滑圓弧(長度忽略不計)與足夠長且間距也為工的水平光滑平行金屬導軌

平滑連接，水平導軌右端與阻值為R的定值電阻連接。兩平行金屬導軌均處于與導軌平面垂直的勻強磁場

中，磁感應強度大小均為瓦質量為機、電阻不計的金屬棒P從傾斜金屬導軌上距水平面高度為〃處由靜止

釋放，通過絕緣圓弧后與靜止在水平金屬導軌左端絕緣位置的金屬棒Q發生彈性碰撞，金屬棒Q的質量也

為如接入電路的電阻為a金屬棒P、Q運動過程中始終與金屬導軌垂直，導軌電阻忽略不計，重力加速

(1)金屬棒P沿傾斜金屬導軌下滑時通過金屬棒的電流大小;

(2)導軌右端定值電阻R產生的總熱量；

(3)金屬棒Q在水平金屬導軌上向右運動的位移大小。

10.如圖所示，在豎直面內建立直角坐標系，第二象限存在豎直向上的勻強電場?,第一象限存在平行于

xQy平面且方向未知的勻強電場乙。質量為加、電荷量為+?的帶電小球從/(-2Z,0)點以初速度為=7^瓦

(g為重力加速度大小)進入第二象限，后經＞軸上的8(0,￡)點水平向右進入第一象限，落在x軸上的C

(L,0)點時速度大小為丫=5而。Ei、&的大小均未知，不計空氣阻力，小球重力不可忽略。求：

忤

EiE2

“8(0㈤

A(-2L,0)°C(L,0)x

(1)電場強度Ei的大??；

⑵電場強度曷的大小。

03高考練場

1.(2024?北京?高考真題)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水面

的高度為九水在水池中的落點與管口的水平距離為心假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g,h

遠大于管口內徑。求：

(1)水從管口到水面的運動時間/；

(2)水從管口排出時的速度大?。ィ?/p>

(3)管口單位時間內流出水的體積。。

2.(2024?海南?高考真題)某游樂項目裝置簡化如圖，/為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑R=10m,

滑梯頂點。與滑梯末端6的高度6=5m,靜止在光滑水平面上的滑板8,緊靠滑梯的末端，并與其水平相切,

滑板質量M=25kg,一質量為加=50kg的游客，從“點由靜止開始下滑，在b點滑上滑板，當滑板右端運

動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行s=16m停下。游客視為質點，其

與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數均為〃=02,忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,求:

(1)游客滑到b點時對滑梯的壓力的大小;

(2)滑板的長度工

xWw^wWwxxwnwgwwxWWxWWwWwWwWWxXwVcwx\wx

3.（2024?甘肅?高考真題）如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成/、2兩部分，隔板

與容器右側用一根輕質彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長為2/。開始時系統處

于平衡態，/、8體積均為57,壓強均為外，彈簧為原長?，F將8中氣體抽出一半，8的體積變為原來的

3

-O整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求:

4

（1）抽氣之后/、8的壓強〃、PBo

（2）彈簧的勁度系數鼠

AB

Swwwwwwwwvww

1/

4.（2024?甘肅?高考真題）質譜儀是科學研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加速器，加速電壓

為u；n為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為耳，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應強度大小為

片，方向垂直紙面向里；in為偏轉分離器，勻強磁場的磁感應強度大小為層，方向垂直紙面向里。從s點

釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動、再由。點進入分離器做圓周

運動，最后打到照相底片的尸點處，運動軌跡如圖中虛線所示。

（1）粒子帶正電還是負電？求粒子的比荷。

（2）求。點到尸點的距離。

（3）若速度選擇器II中勻強電場的電場強度大小變為與（石2略大于凡），方向不變，粒子恰好垂直打在速

度選擇器右擋板的點上。求粒子打在。'點的速度大小。

Inm

5.(2024?山東?高考真題)某光學組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為。點，半徑為尺；直角三棱鏡

尸G邊的延長線過。點，EG邊平行于N8邊且長度等于R,"EG=30。。橫截面所在平面內，單色光線以