重難點(diǎn)15機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波-2025年高考物理【熱點(diǎn)重點(diǎn)

難點(diǎn)】專練（西北四省專用）（陜西、山西、寧夏、青海）重

難點(diǎn)15機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波

題趨勢(shì)

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像

單擺、單擺的周期公式單擺實(shí)驗(yàn)（2023?新課標(biāo)卷，10）波（1）考點(diǎn)預(yù)測(cè)：振動(dòng)裝置（彈簧

受迫振動(dòng)和共振振子、單擺）、振動(dòng)圖像、振動(dòng)方

形圖的理解和應(yīng)用（2024?全國(guó)甲

機(jī)械波、橫波和縱波程及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。波形圖的理

卷，15）

橫波的圖像解和應(yīng)用及波的干涉問題。

機(jī)械波與振動(dòng)圖像的綜合（?新

波速、波長(zhǎng)和頻率（周期）的關(guān)系2024（2）考法預(yù)測(cè)：機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械

波的反射、折射、干涉和衍射現(xiàn)象課標(biāo)卷62023?全國(guó)乙卷J5）波進(jìn)行綜合。

多普勒效應(yīng)

<1

重難詮釋

【情境解讀】

周期(頻率):反映振動(dòng)快慢

「描述物理量一

振幅:決定振動(dòng)能量

-受力、運(yùn)動(dòng)特征：F=-kx,a=-^-x

-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)--表達(dá)式：x=Asin(<of+<p)

-振動(dòng)圖像：正弦(或余弦)曲線

「彈簧振子：周期取決于系統(tǒng)

L兩個(gè)模型［回復(fù)力：重力沿切線方向的分力

1周期T=2T^與4、機(jī)無關(guān)

「

振_「頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率

動(dòng)受迫振動(dòng)-

與-共振：fs^=f^

波

一「物理量之間關(guān)系："=專=人/

「形狀：正弦曲線

-簡(jiǎn)諧波的圖像--應(yīng)用：確定波長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，波傳播方向

J機(jī)械波卜1Ar后波形畫法：沿波傳播方向平移

-條件:頻率相同，相位差恒定

「干涉現(xiàn)象-

-加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)確定

L特有現(xiàn)象一一衍射現(xiàn)象—明顯衍射的條件

L多普勒效應(yīng)

【高分技巧】

一、振動(dòng)裝置、振動(dòng)方程、振動(dòng)圖像的考查

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

k

(1)判斷是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法：①回復(fù)力是否滿足尸=—近，②加速度是否滿足a=—%。

(2)對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，x、F、°、°、動(dòng)能反、勢(shì)能心的大小均相等，其中尸、a

與尤方向相反，。與x的方向可能相同也可能相反。

(3)單擺周期公式T=2TT^!。

4兀2/

2.用單擺測(cè)重力加速度：g=軍。

3.共振：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大。

二、機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的綜合

1.波的傳播特點(diǎn)

①沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。

②介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移。

③沿波的傳播方向上，波每個(gè)周期傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離。

④在波的傳播方向上，平衡位置間的距離為加(〃=1,2,3,…)的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)步調(diào)總相同；平衡位置間的距離

為(2"+1%=0,1,2,3,…)的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)步調(diào)總相反。

2.波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系

0=〃或0=亍

波速。：由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。

頻率力由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率。

3.波的多解問題

(1)周期性

①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔與與周期T的關(guān)系不明確.

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長(zhǎng)2的關(guān)系不明確.

⑵雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.

②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定.

三、機(jī)械波的疊加、干涉、衍射、多普勒效應(yīng)

1.波的干涉問題

①波源振動(dòng)情況相同，振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Ax=〃“"=0,l,2,…)，振動(dòng)減弱的條件為AX=(2"+1)4(〃=

0,1,2,???);

波源振動(dòng)情況相反,振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Ax=(2〃+驚"=0,1,2,…),振動(dòng)減弱的條件為Ax=?/(?=0,1,2,…)。

②振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而改變，振幅為兩列波振幅之和A1+A2O

2.多普勒效應(yīng)的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù).

(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的

頻率變小.

限時(shí)提升練

(建議用時(shí)：40分鐘)

【考向一：振動(dòng)圖像、波動(dòng)圖像的綜合考查】

1.(2024?陜西省?二模)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，在t=0.25s時(shí)刻的波形如圖甲所示,

質(zhì)點(diǎn)尸的平衡位置橫坐標(biāo)為L(zhǎng)5m,圖乙為質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)圖像。則下列說法正確的是()

A.這列波沿x軸負(fù)向傳播

B.波的傳播速度為2m/s

C.圖甲中質(zhì)點(diǎn)尸再經(jīng)過0.25s到達(dá)平衡位置

D.平衡位置在x=3.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-20sin汝（cm）

E.從/=0.5s時(shí)刻開始，經(jīng)過5s，質(zhì)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為2m

2.（2024?陜西省商洛市?二模）（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波在/=0時(shí)的波形圖如圖甲所示，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)A

的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.該波沿x軸負(fù)方向傳播

B.片4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)尸的速度為0

C.0?4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為0.4m

D.0~6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A沿x軸運(yùn)動(dòng)了6m

E.f=6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A位于波峰

3.（2024?寧夏中衛(wèi)市?一模）一列簡(jiǎn)諧橫波在/=；s時(shí)的波形圖如圖（a）所示，P、。是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

圖S）是質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)圖象。求：

（1）波速及波的傳播方向；

4.（2024?陜西省渭南市?一模）（多選）圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在U0時(shí)波形圖，圖乙為平衡位置在x=2m

處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像。質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置在尸0.5m處，對(duì)該列波下列說法正確的是（）

A.波沿x軸正方向傳播

B.在仁0時(shí)亥l）,質(zhì)點(diǎn)Q偏離平衡位置位移為產(chǎn)一0.1m

C.從U0到t=0.1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)尸與質(zhì)點(diǎn)。路程相等

D.在0.1s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離是0.4m

E.在仁0.35s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)尸距平衡位置的距離

5.（2024?寧夏銀川一中?三模）（多選）如圖所示，在某介質(zhì)中有坐標(biāo)系，在％=-6m及x=4m兩

點(diǎn)分別有兩個(gè)波源A和2,/=0時(shí)刻兩波源同時(shí)開始沿y軸正向振動(dòng)，形成沿龍軸傳播簡(jiǎn)諧波，波速均為

2m/So某時(shí)刻波源A產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波的波形圖如圖甲所示，波源8的振動(dòng)圖像如圖乙所示，以下說法正確的

A.波源A的周期為4s

B.波源8產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為8m

C.在A、8之間會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象

D./=3.5s時(shí)，位于x=-1m處質(zhì)點(diǎn)的位移為5cm

E.兩列波初次在O點(diǎn)相遇時(shí)質(zhì)點(diǎn)位移為5cm

【考向二：機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的綜合】

1.（2024?陜西省寶雞市?二模）在發(fā)波水槽中，水面上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、8在振動(dòng)觸頭的作用下做完全相同的

簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程均為x=0.5sin50m（cm）,在水面產(chǎn)生的水波可近似看成簡(jiǎn)諧橫波，相鄰波峰之間

距離為1cm,水面上另一質(zhì)點(diǎn)C到質(zhì)點(diǎn)A、8的水平距離分別為〃=10cm和0=15cm,求:

（1）質(zhì)點(diǎn)A、8產(chǎn)生的兩列水波傳播到質(zhì)點(diǎn)C所用時(shí)間%和"分別為多少;

（2）在f=ls內(nèi)質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)的總路程立。

2.（2024?山西省名校聯(lián)考?三模）（多選）將長(zhǎng)繩上端固定在五樓的護(hù)欄上后豎直懸吊，用手握住繩子

的下端點(diǎn)，沿水平左右抖動(dòng)使繩振動(dòng)起來（圖甲）。以靜止時(shí)繩的最低點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸、豎

直向上為y軸，圖乙是抖動(dòng)后某時(shí)刻形成的波形，此時(shí)波恰好傳到y(tǒng)=7m的點(diǎn)。已知手抖動(dòng)的頻率是2.5Hz,

懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,12m）。下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.這列波的波速為17.5m/s

B.該時(shí)刻y=0m的質(zhì)點(diǎn)P的位移為5小m

C.該時(shí)刻y=3m的質(zhì)點(diǎn)。向x軸負(fù)方向振動(dòng)

D.再經(jīng)0.25s,振動(dòng)恰好傳到繩的最上端

3.（2024?山西省晉中市?二模）（多選）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間/的關(guān)系

A.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為5x10-2s，振幅為28cm

B.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=14sin150加+

C./=0.5x10-2$時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大，且方向沿?zé)o軸負(fù)方向

D./=0.5xlCf2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為

4.（2024?山西省名校聯(lián)考?二模）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)a的平衡位置坐標(biāo)為“=1.0m,

質(zhì)點(diǎn)。的平衡位置坐標(biāo)為毛=L5m,如圖1所示。a點(diǎn)和6點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖2、3所示，質(zhì)點(diǎn)方在/=0

時(shí)刻的振動(dòng)形式傳播到質(zhì)點(diǎn)。時(shí),質(zhì)點(diǎn)6已振動(dòng)了0.6s。已知簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)；l>0.5m,下列說法錯(cuò)誤的

是（）

Oabcx

圖1

A.質(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)比質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)滯后1.0sB.該波的波長(zhǎng)為2.0m

C.該波的波速為2.5m/sD.質(zhì)點(diǎn)c的平衡位置坐標(biāo)為％=3.0m

5.（2024?青海省百所名校?二模）一列沿?zé)o軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在r=0時(shí)刻的波形圖如圖所示，已知

波源的振動(dòng)周期為1.2s,P、。兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)分別為Im、4m,則占0.45s時(shí)質(zhì)點(diǎn)尸偏離平衡位置的

位移為cm,0~l.Is時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為cm。

6.（2024?青海省西寧市?二模）（多選）如圖所示為一列橫波在不同時(shí)刻的波形，1~19為介質(zhì)中間隔相等

的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

波的傳播方向

12345678910111213141516171819

t=0

t=T

A.機(jī)械波在均勻介質(zhì)中沿傳播方向一定勻速傳播，其傳播速度即波速是定值

B.質(zhì)點(diǎn)3與質(zhì)點(diǎn)15的振動(dòng)情況有時(shí)一致，有時(shí)不一致

C.周期和波長(zhǎng)分別描述了機(jī)械波在時(shí)間和空間上的周期性

D.在一列波中，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相同的，則這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)的整數(shù)

倍

E.在一列波中，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相同的，則這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)的整數(shù)

倍

7.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）如圖所示，A、8、C是水面上直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，?B90?,

ZC=30°,AB=L.某時(shí)刻起，A點(diǎn)開始在豎直方向做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（起振方向向下），產(chǎn)生的波

在水面?zhèn)鞑?，?dāng)波剛傳到C點(diǎn)時(shí)，2點(diǎn)第一次到達(dá)波峰。求：

（1）該波的波長(zhǎng)2；

（2）該波的傳播速度V。

A

8.（2024?寧夏省銀川一中?一模）（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波動(dòng)圖像如圖所示，波源振動(dòng)的頻率

B.平衡位置在x=6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻速度最大

C.平衡位置在x=6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻加速度最大

D.從圖示時(shí)刻起再經(jīng)過0.1s,波源向x軸正方向運(yùn)動(dòng)了2m

E.從圖示時(shí)刻起再經(jīng)過0.2s,波源通過的路程為80cm

9.（2024?青海省海東市?二模）（多選）一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在/=0時(shí)刻的波形圖如圖中的實(shí)線所

示，f=0.5s時(shí)的波形圖如圖中的虛線所示，則該簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中的傳播速度可能為（）

B158m/s

C.258m/s

D.340m/s

E446m/s

【考向三：機(jī)械波的疊加、干涉、衍射、多普勒效應(yīng)】

1.（2024?陜西省漢中市?二模）甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，波源位于x=0處的甲波沿

無軸正方向傳播，波源位于x=12m處的乙波沿x軸負(fù)方向傳播，/=0時(shí)刻兩列波的波形圖如圖所示。已知

甲、乙兩列波發(fā)生穩(wěn)定的干涉；（填“能”或“不能”）

兩列波疊加后，x=3m處為振動(dòng)的點(diǎn)；（“減弱”或“加強(qiáng)”）

r=1.75s時(shí)刻，x=6m處的質(zhì)點(diǎn)位移為cm。

2.（2024?山西省?一模）水面上，兩個(gè)頻率均為/的振源振動(dòng)步調(diào)相同，振幅均為A,某時(shí)刻在兩列波

相遇的區(qū)域內(nèi)形成如圖的波形，其中。點(diǎn)是兩列波波峰相遇的位置，力點(diǎn)是與。相鄰的波峰和波谷相遇的位

置。則關(guān)于。、以及ab連線中點(diǎn)c的振動(dòng)，下列說法正確的是（）

b

A.。點(diǎn)是靜止的，它偏離平衡位置的位移總是2A

B.b點(diǎn)是振動(dòng)的，它以/的頻率在做小振幅振動(dòng)

C.c點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)是振動(dòng)的，在另一段時(shí)間內(nèi)是靜止的

D.c點(diǎn)是振動(dòng)的，其振幅小于2A

3.（2024?青海省西寧市?一模）某一報(bào)告廳的平面圖為矩形ABC。，如圖所示，A、8兩處設(shè)有兩個(gè)與某

同學(xué)等高的兩個(gè)喇叭，AC間距為12m,AB間距為16m,某同學(xué)沿直線從C位置運(yùn)動(dòng)到。位置的過程中，

在某些位置聽不到聲音，有些位置聲音很強(qiáng)。已知空氣中聲速為340m/s,喇叭發(fā)出聲音的頻率為136Hz,

聲波的波長(zhǎng)為,聽不到聲音的位置有個(gè)。

AB

12mL

4.（2024?青海省西寧市大通縣?二模）（多選）x軸上的兩個(gè)波源P、。在/=0時(shí)同時(shí)開始做簡(jiǎn)諧振動(dòng),

形成的簡(jiǎn)諧橫波在P、。間均勻介質(zhì)中相向傳播，f=L5s時(shí)，兩列波如圖所示，則x=5cm處質(zhì)點(diǎn)（）

A.起振方向沿y軸負(fù)方向

B.f=2s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2cm

C.f=4s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的位移為0

D.兩列波在此相遇后，該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)

E.兩列波在此相遇后，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅為2cm

5.（2024?山西省太原市?一模）如圖所示，蜜蜂同上同下?lián)]動(dòng)兩個(gè)翅膀，在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣,

A為加強(qiáng)區(qū)一點(diǎn)，8為減弱區(qū)一點(diǎn)。下列說法正確的是（

A.圖中B處質(zhì)點(diǎn)振幅最大B.圖中A處質(zhì)點(diǎn)位移始終最大

C.蜜蜂兩翅膀揮動(dòng)頻率可以不同D.A點(diǎn)到兩個(gè)波源的距離差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍

6.（2024?寧夏銀川市唐保中學(xué)?一模）（多選）如圖所示，在均勻介質(zhì)中，位于x=T0m和x=10m處的兩

波源Si和S2沿y軸方向不斷振動(dòng)，在無軸上形成兩列振幅均為4cm、波速均為2m/s的相向傳播的簡(jiǎn)諧橫波,

仁0時(shí)刻的波形如圖，下列說法正確的是（）

y/cm

_10_9_8-7_6-5-4-3~2-1234568/910x/m

-4

A"=0到/=4s,x=8m的質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m

B'=4s時(shí)，兩列波在x=Tm處相遇，且此后x=-lm處位移始終為0

C"=0到/=3s,x=-9.5m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為24cm

D.形成穩(wěn)定干涉圖樣后，1軸上兩波源間（不含波源）有9個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)

E.兩列波都傳遞到x=0處后，因?yàn)閤=0處為加強(qiáng)點(diǎn)，所以此處位移始終為8cm

重難點(diǎn)15機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波

命題趨勢(shì)

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像（1）考點(diǎn)預(yù)測(cè)：振動(dòng)裝置（彈簧

單擺實(shí)驗(yàn)（2023?新課標(biāo)卷，10）波

單擺、單擺的周期公式振子、單擺）、振動(dòng)圖像、振動(dòng)方

受迫振動(dòng)和共振形圖的理解和應(yīng)用（2024?全國(guó)甲程及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。波形圖的理

機(jī)械波、橫波和縱波解和應(yīng)用及波的干涉問題。

卷，15）

橫波的圖像（2）考法預(yù)測(cè)：機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械

機(jī)械波與振動(dòng)圖像的綜合（2024?新

波速、波長(zhǎng)和頻率（周期）的關(guān)系波進(jìn)行綜合。

波的反射、折射、干涉和衍射現(xiàn)象課標(biāo)卷62023?全國(guó)乙卷J5）

多普勒效應(yīng)

<1

重難詮釋

【情境解讀】

周期（頻率）:反映振動(dòng)快慢

-描述物理量

振幅:決定振動(dòng)能量

-受力、運(yùn)動(dòng)特征：F=-kx,a=-告x

I-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)--表達(dá)式：x=4sin（3，+（p）

振動(dòng)圖像：正弦（或余弦）曲線

-彈簧振子：周期取決于系統(tǒng)

，機(jī)械振動(dòng)卜L兩個(gè)模型-

「回復(fù)力：重力沿切線方向的分力

-單1V1擺rt-o

-周期T=2iy^與4、m無關(guān)

―「頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率

振、受迫振動(dòng)-

動(dòng)-共振：愈于百

與

、波「物理量之間關(guān)系："=李=人/

「形狀：正弦曲線

-簡(jiǎn)諧波的圖像--應(yīng)用：確定波長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，波傳播方向

』機(jī)械波F1Ar后波形畫法：沿波傳播方向平移

-條件:頻率相同，相位差恒定

「干涉現(xiàn)象-

-加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)確定

L特有現(xiàn)象--衍射現(xiàn)象一明顯衍射的條件

L多普勒效應(yīng)

【高分技巧】

一、振動(dòng)裝置、振動(dòng)方程、振動(dòng)圖像的考查

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

k

（1）判斷是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法：①回復(fù)力是否滿足尸=—履，②加速度是否滿足a=一%。

（2）對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，x、F、a、V、動(dòng)能及、勢(shì)能Ep的大小均相等，其中F、a

與尤方向相反，。與x的方向可能相同也可能相反。

⑶單擺周期公式丁=2可3

2.用單擺測(cè)重力加速度：g=等。

3.共振：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大。

二、機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的綜合

1.波的傳播特點(diǎn)

①沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。

②介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移。

③沿波的傳播方向上，波每個(gè)周期傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離。

④在波的傳播方向上，平衡位置間的距離為祖(〃=1,2,3,…)的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)步調(diào)總相同；平衡位置間的距離

為(2〃+1春＞=0,1,2,3,…)的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)步調(diào)總相反。

2.波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系

0=〃或0=亍

波速o：由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。

頻率力由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率。

3.波的多解問題

(1)周期性

①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔與與周期T的關(guān)系不明確.

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長(zhǎng)2的關(guān)系不明確.

⑵雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.

②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定.

三、機(jī)械波的疊加、干涉、衍射、多普勒效應(yīng)

1.波的干涉問題

①波源振動(dòng)情況相同，振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Ax=〃/l("=0,l,2,…)，振動(dòng)減弱的條件為Ax=(2"+1)4("=

0,1,2,???);

波源振動(dòng)情況相反,振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Ax=(2〃+1春”=0,1,2,-??)＞振動(dòng)減弱的條件為Ax="〃"=0,l,2,…)。

②振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而改變，振幅為兩列波振幅之和AI+A2=

2.多普勒效應(yīng)的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù).

(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的

頻率變小.

『限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：40分鐘）

【考向一：振動(dòng)圖像、波動(dòng)圖像的綜合考查】

1.（2024?陜西省?二模）（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿?zé)o軸傳播，在/=0.25s時(shí)刻的波形如圖甲所示,

質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置橫坐標(biāo)為1.5m,圖乙為質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)圖像。則下列說法正確的是（）

A.這列波沿x軸負(fù)向傳播

B.波的傳播速度為2m/s

C.圖甲中質(zhì)點(diǎn)尸再經(jīng)過0.25s到達(dá)平衡位置

D.平衡位置在x=3.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-20sinm（cm）

E.從t=0.5s時(shí)刻開始，經(jīng)過灰,質(zhì)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為2m

【答案】BDE

【解析】A.由圖乙可知，t=O.25s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的關(guān)系可知，波沿x

軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；

B.波的傳播速度

24,^,

v=-=—m/s=2m/s

T2

故B正確；

C.由圖乙可知，圖甲中質(zhì)點(diǎn)P再經(jīng)過0.75s到達(dá)平衡位置，故C錯(cuò)誤；

D.平衡位置在x=3.5m處的質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)完全相反，則x=3.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為

.27r.

y--20sin-^-.(cm)=-20sin汝(cm)

故D正確;

E.從/=0.5s時(shí)刻開始，經(jīng)過K,質(zhì)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為

s=10A=200cm=2m

故E正確。

故選BDEo

2.（2024?陜西省商洛市?二模）（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波在/=0時(shí)的波形圖如圖甲所示，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)A

的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

.y/m1_v/m

甲乙

A.該波沿尤軸負(fù)方向傳播

B.片4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度為0

C.0?4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為0.4m

D.0~6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A沿x軸運(yùn)動(dòng)了6m

E.r=6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A位于波峰

【答案】ACE

【解析】A.由圖乙可知，在/=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A向y軸負(fù)方向振動(dòng)，由同側(cè)法可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，故

A正確；

BC.由圖乙可知波的周期為8s,片4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)尸正在經(jīng)過平衡位置向y軸負(fù)方向振動(dòng)，速度最大，在。?4s

內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為

s=2A=0.4m

故B錯(cuò)誤，C正確；

D.質(zhì)點(diǎn)只能在平衡位置附近振動(dòng)，不能隨波傳播，故D錯(cuò)誤；

E.結(jié)合圖甲、乙可知，/=6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A位于波峰，故E正確。

故選ACE。

3.（2024?寧夏中衛(wèi)市?一模）一列簡(jiǎn)諧橫波在t=gs時(shí)的波形圖如圖（a）所示，P、。是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

圖3）是質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)圖象。求：

（1）波速及波的傳播方向；

（2）質(zhì)點(diǎn)。的平衡位置的無坐標(biāo)。

【答案】(1)18cm/s,沿x軸負(fù)方向傳播；(2)9cm

【解析】(1)由圖(a)可以看出，該波的波長(zhǎng)為

2=36cm

由圖(b)可以看出，周期為

T=2s

波速為

2

v=—=18cm/s

T

由圖(b)知，當(dāng)/=§s時(shí)，。點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。

(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、。平衡位置的x坐標(biāo)分別為％、為由圖(a)知，x=0處

A。

y=一5=Asin(-30)

因此

30°,.

x=------A=3cm

「p360

由圖(b)知，在f=0時(shí)。點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)ZV=§S,其振動(dòng)狀態(tài)向X軸負(fù)方向傳播至尸點(diǎn)處，可得尸、Q

間平衡位置距離為

q-Xp=uA/=6cm

則質(zhì)點(diǎn)。的平衡位置的元坐標(biāo)為

%=9cm

4.(2024?陜西省渭南市?一模)(多選)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在/=0時(shí)波形圖，圖乙為平衡位置在x=2m

處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像。質(zhì)點(diǎn)。的平衡位置在x=0.5m處，對(duì)該列波下列說法正確的是()

A.波沿龍軸正方向傳播

B.在仁0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q偏離平衡位置位移為產(chǎn)一0.1m

C.從U0到uo.ls時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)尸與質(zhì)點(diǎn)。路程相等

D.在0.1s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離是0.4m

E.在/=0.35s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)。距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)尸距平衡位置的距離

【答案】ACE

【解析】A.由圖可知，在U0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置向下振動(dòng)，可知波沿龍軸正方向傳播，選項(xiàng)A正確;

B.在U0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)。偏離平衡位置的位移為

y=-Asin45=-0.2xm=-0.lV2m

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.從片0到/=0.1s時(shí)間內(nèi)，即都經(jīng)過：，質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)。路程相等，均為2A,選項(xiàng)C正確;

D.波速

彳4

v=一=—m/s=2（Jm/s

T0.2

在0.1s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離是

x=v/=2m

選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

E.在z=O.35s時(shí)，波沿x軸正向傳播

3

x=v?=7m=l—2

4

則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)。不在波峰或波谷位置，則質(zhì)點(diǎn)。距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)尸距平衡位

置的距離，選項(xiàng)E正確。

故選ACEo

5.（2024?寧夏銀川一中?三模）（多選）如圖所示，在某介質(zhì)中有X0Y坐標(biāo)系，在x=-6m及x=4m兩

點(diǎn)分別有兩個(gè)波源A和S/=0時(shí)刻兩波源同時(shí)開始沿y軸正向振動(dòng)，形成沿x軸傳播簡(jiǎn)諧波，波速均為

2m/so某時(shí)刻波源A產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波的波形圖如圖甲所示，波源B的振動(dòng)圖像如圖乙所示，以下說法正確的

A.波源A的周期為4s

B.波源8產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為8m

C.在A、8之間會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象

D.f=3.5s時(shí)，位于x=-1m處質(zhì)點(diǎn)的位移為5cm

E.兩列波初次在O點(diǎn)相遇時(shí)質(zhì)點(diǎn)位移為5cm

【答案】BDE

夕

【解析】A.由圖甲可知，波源A的波長(zhǎng)為4t=4m,波速為v=2m/s,由丫=7可得波源人的周期為

T40

T.=-'=A—s=2s

,v2

A錯(cuò)誤；

B.由圖乙可知，波源8的周期為，=4s,波速為v=2m/s,由丫=下可得波源8的波長(zhǎng)

4=*=2x4m=8m

B正確;

C.由v=可得波源A的頻率

v2

fA=—Hz=0.5Hz

44

波源B的頻率

v2

fB=—Hz=0.25Hz

48

由于兩波的頻率不相同，因此在A、B之間不會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，C錯(cuò)誤；

D.由題意可知，若兩波沿x軸相向傳播時(shí)，在兩波相遇時(shí)所用時(shí)間均為

t=-=—s=2.5s

1}v2

因/=0時(shí)刻兩波源同時(shí)開始沿y軸正向振動(dòng)，因此在f=3.5s時(shí)，波源A、B在位于x=—lm處使質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)

了1s,由于波源A的周期是2s,則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置；波源2的周期為4s,波源2在位于x=-1m處使

質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)到正方向最大位移處，波源8的振幅為5cm,所以/'=3.5s時(shí)，位于x=-1m處質(zhì)點(diǎn)的位移為5cm,

D正確；

E.波源A傳到O點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為

+X,6

t,=^=—s=3s

Av2

波源B傳到。點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為

無；4

tjj=~~=■—s=2s

v2

可知在/=3s時(shí)，兩波初次在0點(diǎn)相遇，初次相遇時(shí)，則有波源A在位于。點(diǎn)處使質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，波源3

在位于。點(diǎn)處使質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)到正方向最大位移5cm處，因此兩列波初次在。點(diǎn)相遇時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為5cm,E

正確。

故選BDEo

【考向二：機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的綜合】

1.(2024?陜西省寶雞市?二模)在發(fā)波水槽中，水面上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B在振動(dòng)觸頭的作用下做完全相同的

簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程均為x=0.5sin50m(cm),在水面產(chǎn)生的水波可近似看成簡(jiǎn)諧橫波，相鄰波峰之間

距離為1cm,水面上另一質(zhì)點(diǎn)C到質(zhì)點(diǎn)A、8的水平距離分別為乙=10cm和&=15cm,求：

(1)質(zhì)點(diǎn)4、8產(chǎn)生的兩列水波傳播到質(zhì)點(diǎn)C所用時(shí)間和。分別為多少；

(2)在?=ls內(nèi)質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)的總路程％。

【答案】(1)tA=0.4s,tB=0.6s；(2)%=50cm

【解析】⑴由質(zhì)點(diǎn)A、8的振動(dòng)方程x=0.5sin50”(cm)可知，振幅A=0.5cm,圓頻率。=50?rad/s,

由題意可知2=1cm,則

T=一，v=~，t"

coTv

分別代入兩質(zhì)點(diǎn)數(shù)據(jù)，解得

tA=0.4s,tB=0.6s

（2）由題意可知質(zhì)點(diǎn)C在。0.4s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，0.4s?0.6s內(nèi)在質(zhì)點(diǎn)A產(chǎn)生水波作用下振動(dòng)，則有

%='BJ,%=4?4A

0.6sIs內(nèi)在質(zhì)點(diǎn)A、8產(chǎn)生水波共同作用下振動(dòng)，兩列波會(huì)使質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)加強(qiáng)，振幅為24則有

x2-n2-8A

T

則有

xc=X1+x2

解得

xc=50cm

2.（2024?山西省名校聯(lián)考?三模）（多選）將長(zhǎng)繩上端固定在五樓的護(hù)欄上后豎直懸吊，用手握住繩子

的下端點(diǎn)，沿水平左右抖動(dòng)使繩振動(dòng)起來（圖甲）。以靜止時(shí)繩的最低點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸、豎

直向上為y軸，圖乙是抖動(dòng)后某時(shí)刻形成的波形，此時(shí)波恰好傳到y(tǒng)=7m的點(diǎn)。已知手抖動(dòng)的頻率是2.5Hz,

懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,12m）。下列說法正確的是（）

B.該時(shí)刻y=0m的質(zhì)點(diǎn)P的位移為5亞cm

C.該時(shí)刻y=3m的質(zhì)點(diǎn)。向x軸負(fù)方向振動(dòng)

D.再經(jīng)0.25s,振動(dòng)恰好傳到繩的最上端

【答案】BD

【解析】A.根據(jù)圖像有

—2=7m-3m

2

解得

2=8m

則波傳播速度

v=4=2/=20m/s

故A錯(cuò)誤;

B.在題中所建坐標(biāo)系中，一個(gè)完整規(guī)則的正弦式波的波動(dòng)方程為

x=Asin^-y=0.1sin?y（m）

若得到圖中所示波形，需要將上述函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像沿y軸負(fù)方向平移的距離為

-2-3m=1m

2

則圖中波形對(duì)應(yīng)的波動(dòng)方程為

%=O.lsin—(y+l)(m)=O.lsin

當(dāng)y取。時(shí)，解得

x=5V2cm

即該時(shí)刻y=Om的質(zhì)點(diǎn)P的位移為50cm，故B正確；

C.波沿y軸正方向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知，該時(shí)刻y=3m的質(zhì)點(diǎn)。向無軸正方向振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.令再經(jīng)時(shí)間Af,振動(dòng)恰好傳到繩的最上端，則有

、12-7…

=------s=0.25s

20

故D正確。

故選BD。

3.（2024?山西省晉中市?二模）（多選）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間?的關(guān)系

A.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為5x10-2s，振幅為28cm

B.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=14sin

c./=0.5x1。-2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大，且方向沿X軸負(fù)方向

D./=o.5xicr2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為—7j^cm

【答案】BD

【解析】A.由圖可知該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

T=4xl02s

振幅A=14cm,A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由角頻率

a>=—=507rrad/s

T

所以質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=14sin150yrt+gcm

或

x=14sin50R一工cm

I2)

B項(xiàng)正確；

C./=lxl(T2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，速度最大，質(zhì)點(diǎn)沿龍軸正方向運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)/=0.5x10-2$時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為

(0

x=14sin-----cm=-14x------cm=-7,2rcm

I2J2

D項(xiàng)正確。

故選BD。

4.(2024?山西省名校聯(lián)考?二模)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)。的平衡位置坐標(biāo)為%=1.0m,

質(zhì)點(diǎn)6的平衡位置坐標(biāo)為4=L5m,如圖1所示。a點(diǎn)和b點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖2、3所示，質(zhì)點(diǎn)b在/=0

時(shí)刻的振動(dòng)形式傳播到質(zhì)點(diǎn)c時(shí)，質(zhì)點(diǎn)6已振動(dòng)了0.6s。已知簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)4>0.5m,下列說法錯(cuò)誤的

是()

A.質(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)比質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)滯后LOsB.該波的波長(zhǎng)為2.0m

C.該波的波速為2.5m/sD.質(zhì)點(diǎn)c的平衡位置坐標(biāo)為毛=3.0m

【答案】A

【解析】BC.由題圖可知，波的周期

T=0.8s

質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)比質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)滯后（“+LT（"=0,1,2,），故

4

（“+；）%=%一%（"=0,1,2,）

又；l>0.5m,所以只有當(dāng)〃=0時(shí)滿足，波長(zhǎng)為

A=2.0m

波速

v=-=2.5m/s

T

故BC正確；

A.質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)比質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)滯后的時(shí)間為工=0.2s,故A錯(cuò)誤；

4

3

D.質(zhì)點(diǎn)。剛開始振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)。已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為/=—T,則質(zhì)點(diǎn)c的平衡位置坐標(biāo)為

4

3

毛=xb+~=3.0m

故D正確。

本題選擇錯(cuò)誤的，故選A。

5.（2024?青海省百所名校?二模）一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在/=0時(shí)刻的波形圖如圖所示，已知

波源的振動(dòng)周期為1