解答題書寫步驟專練30道

1.（2024春?淮安區校級期中）如圖，Zl=80°,Z2=100°,^AC//DF.若NCZA=3：2,求ND

的度數.

【分析】由Nl+N2=180°,推出BZ）〃CA/,得到N45D=NC,求出N4+N45￡>=180°-80°=

3

100°,由NC：ZA=3：2,得到N/5Z）：ZA=3：2,求出NZBZ）=x100。=60°,由平行線的

性質推出NQ=N/BQ=60°.

【解答】解：?.?N1=8O°,Z2=100°,

AZ1+Z2=18O°，

J.BD//CM,

：.NABD=NC,

VZANB=Zi=S0°，

：.ZA+ZABD=1SO°-80°=100°，

VZC：ZA=3：2,

：?NABD：ZA=3：2,

3

AZABD=^^x100°=60°,

?：AC〃DF,

：.ZD^ZABD=60°.

A

D

C*

2.（2024春?虹口區校級月考）如圖，己知/以1E+//ED=18O°,Z1=Z2,那么/尸=NG嗎？為什

【分析】根據平角定義可得N/￡D+N/EC=180°,從而利用同角的補角相等可得N/EC,然

后利用等式的性質可得/尸N￡=//EG,從而可得/尸〃EG,再利用平行線的性質可得/F=/G,即可

解答.

【解答】解：ZF=ZG,

理由：VZBAE+ZAED=1SO°,ZAED+ZAEC=1SO°,

NBAE=NAEC,

VZ1=Z2,

ZBAE-Zl=ZAEC-Z2,

ZFAE=ZAEG,

J.AF//EG,

：./F=NG.

3.（2024秋?玄武區校級期末）如圖，NDEG+/EGF=18Q°,DE平分/BDF,NC=NA.請判斷

與。尸的位置關系并說明理由.

【分析】根據平行線的判定與性質求解即可.

【解答】解：AB//DF,理由如下:

?：/DEJ/EGF=T80°,

J.DE//AC,

：.ZBDE=ZC,ZFDE=ZDFC,

■:DE平分/BDF,

：./BDE=ZFDE,

：.ZC=ZDFC,

VZC=乙4,

???NDFC=NA,

：.AB//DF.

4.（2024秋?西安期末）如圖，點5,￡分別在4C,QF上,連接8。，CE,AF,//分別交8。，CE于點、

M,N,若N1=N2,ZC=ZD,試說明：ZA=ZF.

【分析】先由對頂角相等，得到：N\=/DMF,然后根據等量代換得到：N2=NDMF,然后根據同位

角相等兩直線平行，得到5Z)〃CE,然后根據兩直線平行，同位角相等，得到NC=NOA4,然后根據等

量代換得到：/D=/DBA,最后根據內錯角相等兩直線平行，即可得到。尸與4。平行，再利用平行線

的性質解答即可.

【解答】解：/A=/F,理由如下：

?：/1=NDMF,Z1=Z2,

：.Z2=ZDMFf

：.BD//CE,

AZC=/DBA,

U：ZC=ND,

/D=/DBA,

：.AC//DF,

：.NA=NF.

5.（2024秋?城關區期末）如圖，ADLBC,EF±BC,/3=NC.求證：N1=N2.

【分析】先根據垂直的定義得/4DF=NEFC=90°,則可判斷根據平行線的性質得/2=/

DAC,再根據平行線的判定方法，由N3=NC可得。G〃/C,則利用平行線的性質得Nl=ND4C,然

后根據等量代換即可得到結論.

【解答】證明：-JADLBC,EFLBC,

：.ZADF=ZEFC=90°,

C.AD//EF,

：.A1=ZDAC,

又：/3=NC,

C.DG//AC,

：.Z1=ZDAC,

/.Z1=Z2.

6.（2024秋?西山區校級期末）已知：如圖，CDLAB,GFLAB,Z1=Z2.

求證：ZFEC+ZECB=ISO°.

【分析】依據“同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相垂直”可得CD〃GF由平行線的性質和已

知可得=從而證明斯〃3C,從而得到結論.

【解答】證明：工48,GFLAB,

J.CD//GF,

：.Z2=ZFGB

又：/l=N2,

:./\=/FGB,

：.EF//BC,

：?/FEC+NECB=180°.

7.(2024秋?泉港區期末)如圖，4C與AD相交于點￡,Nl=65°,ZD=65°.

(1)若N4=30°,試求N4CD的度數；

(2)取線段48的中點產，連結跖,若N/FE+N5cz)=180°，ZA=ZAEF.求證：CA平分/BCD.

【分析】(1)由Nl=65°,ZD=65°得4B〃CD,根據兩直線平行內錯角相等得N4C￡?=N4=

30°；

(2)由4B〃CZ>得//2。+488=180°,由//五母/小力=180°,得/AFE=/ABC,進而得斯

//BC,根據/4=//￡尸，-ACD,可得C4平分NBCD

【解答】(1)解：:/1=65°,/。=65°,

：.Z1=ZD,

J.AB//CD,

...//CD=/Z=30°；

(2)證明：如圖，

■:AB〃CD,

：.AABC+ABCD=\^°,

VZAFE+ZBCD=1SQ°,

:.ZAFE=/ABC,

:?EF〃BC,

：.NAEF=/ACB,

?:NA=NAEF,ZA=ZACD,

：./ACD=/ACB,

即CA平分/BCD.

8.(2024秋?揚州期末)如圖，NENC+/CMG=\80°,AB//CD.

(1)判斷與尸G的位置關系，并說明理由；

(2)N2與N3相等嗎？為什么？

(3)若N4=Nl+70°，ZACB=42°，求N5的大小.

【分析】(1)由對頂角相等得到NCMG=NEZM等量代換得到NENC+N尸〃N=180°,即可判定尸G

//ED；

(2)再根據平行線的性質即可求解；

(3)由平行線的性質得到N/+N/CD=180°,再根據已知條件得出Nl=34°,最后根據平行線的性

質即可得解.

【解答】解：(1)ED//FG,理由如下：

VZENC+ZCMG=1SO°,ZCMG=ZFMNf

：.ZENC+ZFMN=\S0°,

J.ED//FG；

(2)N2=N3,理由如下：

?：ED〃FG,

AZ2=ZD,

'：AB//CD,

???N3=N。，

???N2=N3；

(3)*JAB//CD,

-CZ)=180°，

VZ^=Z1+7O°，ZACB=42°,

???(Zl+70°)+(Zl+42°)=180°,

AZ1=34°,

*：AB//CD,

???N5=N1=340.

9.(2024秋?鄂邑區期末)如圖，已知45〃CZ),N5=N。，/￡交的延長線于點￡.

(1)求證：AD//BE；

(2)若Nl=N2=60°，NBAC=2/EAC,求N5的度數.

【分析】(1)根據平行線的性質定理和判定定理即可得到結論；

(2)根據4B〃CZ),N2=60°,得到NB4E=N2=60°,NBAC=NACD,進而得出NG4E+N54C=

60°,又根據NB/C=2NE4C,得到N5/C=N4CQ=40°,最后根據平角的定義可求出NQCE的度數,

從而可求得的度數.

【解答】解：(1)證明：??Z5〃a),

JZB=ZDCE,

'：/B=/D,

：./DCE=/D,

:?AD〃BE；

(2),JAB//CD,Z2=60°,

：?NBAE=N2=60°,NBAC=NACD,/B=/DCE,

：.ZEAC+ZBAC=60°,

■:/BAC=2/EAC,

；?NE4c=20°,

AZBAC=ZACD=40°,

VZ1+ZACD+ZDCE=180°,

AZZ)C￡=180°-Z1-ZACD=1SO°-60°-40°=80°,

AZB=ZDCE=80°.

10.(2024秋?黔江區期末)如圖，已知ZB=ZD,A,F,8三點共線，連接NC與。尸相交于

點E.

(1)求證：AB//CD；

⑵若FG〃AC,Z^+Z5=110°,求/昉G的度數.

【分析】(1)依據題意，由凡可得/B=N4FD,又/B=ND,故NN即=ND,進而可以判

斷得解；

(2)依據題意，由N/+/5+/ZC3=180°,且//+/8=110°,從而可得N/CB=180°-110°=

70°,結合尸G〃/C,從而NFGB=/ACB=7Q°,5LBC//DF,進而乙EFG=/尸G3=70°,從而可以

得解.

【解答】(1)證明：：臺。〃。/7,

NB=NAFD.

'：ZB=ZD,

：.ZAFD=ZD.

C.AB//CD.

(2)解：由題意，VZy4+Z5+Z^CS=180°,且/4+/8=110°,

Zv4C5=180°-110°=70°.

,JFG//AC,

:./FGB=/ACB=10°.

?:BC//DF,

:"EFG=NFGB=10°.

11.(2024秋?沈河區期末)如圖，已知。C〃4B,E、尸分別在。C、48的延長線上，/DCB=NDAB,

NAGB=3Q°,ZAFE=60°,AE平分/DAB；

(1)是否平行于8C?并說明理由；

(2)試說明4￡_LEF.

【分析】(1)根據平行線的性質結合已知條件推出ND45+N45C=180°,即可得出結論；

1

(2)根據角平分線的定義，結合三角形的內角和定理得到+乙4BC=150。，結合NZX45+N45C

=180°,求出/￡/尸的度數，進一步求出N4跖的度數，即可得出結論.

【解答】解：(1)AD//BC,理由如下：

9：DC//AB,

：.ZDCB+ZABC=180°,

/DCB=NDAB,

/.ZDAB+ZABC=ISO°,

：.AD//BC；

(2)?；AE平分/DAB,

1

：.^EAF=-/-DAB,

VZAGB=3Q°,

1

：.-^DAB+/.ABC=180°-30°=150°,

XVZDAB+ZABC=180°,

1

：.~^DAB=30°,

即：ZEAF=30°,

：.ZAEF=1SO°-ZEAF-ZAFE=90°,

即：AE±EF.

12.(2024秋?高陵區期末)如圖，點G在45上，點E在CD上，BE與DG交于點、F,且N2=NC.

(1)若NGBE=NC,求證：N1=N2.

(2)若NGBF+/BFG=130°,Nl=55°,求ND莊*的度數.

【分析】(1)先證得N2=NGB￡,即可得出/B〃CQ,于是推出N1=NC,從而問題得證；

(2)先求出NBG/的度數，即可求出NCG。的度數，再證得CG〃￡5,問題即可得解.

【解答】(1)證明：VZ2-ZC,ZGBE=ZC,

：./2=/GBE,

J.AB//CD,

???N1=NC,

???N1=N2；

(2)解：?；NGBF+NBFG=130°,

：.ZBGF=\SO°-(NGBF+NBFG)=180°-130°=50°,

TNI=55°,

AZCGD=180°-Z1-ZBGF=180°-55°-50°=75°,

Z2=ZC,

:?CG〃EB,

：.ZDFE=ZCGD=75°.

13.(2024秋?府谷縣期末)如圖，三角形中，。是上一點，石是5C上一點，點RG在/C上,

/AFD=/DEB,bC+NC=180°.

(1)求證：DE//AC；

(2)若NC=38°,EG平分/DEC,求N￡GC的度數.

【分析】(1)利用平行線的判定及性質即可求證結論.

(2)利用平行線的性質及角平分線的定義即可求解.

【解答】(1)證明：尸C+NC=180°,

J.DF//BC,

：./DEB=ZEDF,

'：ZAFD=/DEB,

：.ZEDF=ZAFD,

J.DE//AC.

(2)解：,:DE"AC,

：.ZC+ZDEC=\SO0,

VZC=38°,

AZDEC=180°-38°=142°,

；EG平分/DEC,

1

:.乙DEG=5乙DEC=71°,

,JDE//AC,

：.ZEGC=ADEG=1\°.

14.(2024秋?余江區期末)如圖，已知NC〃DE,ND+NA4c=180°.

(1)求證：AB//CD-,

(2)連接CE,恰好滿足CE平分/NCD.若4BLBC,NCED=35°,求//C8的度數.

【分析】(1)由/C〃DE得/Z)+/4CD=180°,結合已知條件可得出//CD=N8/C,據此可得出結

論；

(2)由4C〃DE得/ACE=NCED=35°,再根據角平分線的定義得N/CD=2N/CE=70°,然后由

(1)知進而可得/A4C=N/CD=70°,然后再利用三角形的內角和定理可求出//C2的度

數.

【解答】(1)證明：?.ZC〃OE,

AZD+ZACD=1SO°,

又：/Z)+/B/C=180°,

AACD=ABAC,

：.AB//CD.

(2)解：連接CE,

■:ACIIDE,ZCED=35°,

:./ACE=NCED=35°,

平分N/CO,

AZACD=2ZACE=10°,

由(1)知：AB//CD,

：.ZBAC=ZACD=10°,

y.'：ABLBC,

：.ZB=90°,

：.Z^C5=180°-ZB-Z5^C=180°-90°-70°=20°.

15.(2024秋?姑蘇區校級期末)已知：如圖，點8、C在線段/D的異側，點￡、尸分別是線段/8、CD

上的點，/AEG=NAGE,ZC=ZDGC.

(1)求證：AB//CD-,

(2)若/4GE+/4HF=180°,求證：/B=NC；

(3)在(2)的條件下，若/BFC：NC=2：1,則60度.

【分析】(1)由對頂角相等可得/4GE=/DGC,從而可得/4EG=NC,則可判定/8〃CD；

(2)由平角的定義可得，從而可求得NEGE=NZ〃F,貝U可判定則有

ZB=ZAEG,從而可求證;

(3)由(2)得BF〃EC,則有NC+NWC=180°,從而可求NC的度數，利用三角形的內角和即可求

/D的度數.

【解答】(1)證明：?：/AEG=/AGE,ZC=ZDGC,NAGE=NDGC,

：.ZAEG=ZC,

:.AB〃CD；

(2)證明：VZAGE+ZEGH=1SO°,ZAGE+ZAHF=\SO°,

???NEGH=ZAHF,

J.EC//BF,

：.NB=NAEG,

*：AB〃CD,

:./C=/AEG,

：.NB=NC；

(3)解：,:BF〃EC,

AZC+Z5FC=180°,

???ZBFC=2ZC,

.?.ZC+2ZC=180°,

解得NC=60°,

?:/C=NDGC,

：.ZDGC=60°,

.\ZD=180°-NC-NDGC=60°.

故答案為：60.

16.(2024春?臨高縣期末)已知：如圖，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判斷GD與。的位置關系，并說明理由.

(2)若DG平分/CDB,若NZCZ)=40°,求//的度數.

C

2

AFD

【分析】（1）根據平行線的性質即可得出/1+N/CD=18O。，再根據條件/1+/2=180。，即可得到

NACD=N2,進而判定GZ）〃CN.

（2）根據平行線的性質，得到N2=NNCD=40°,根據角平分線的定義，可得到/BOG=N2=40°,

即再根據平行線的性質即可得出//的度數.

【解答】解：（1）GD//CA.

理由：'JEF//CD,

：.Zl+ZACD=180a,

XVZ1+Z2=18O°,

NACD=N2,

：.GD//CA；

(2)"：GD//CA,

：.Z2=ZACD=40°,

,:DG平分/CDB,

.?./ADG=N2=40°,

,JGD//CA,

：.ZA=ZBDG=40°.

17.(2023秋?商水縣期末)如圖，已知DE〃。瓦/B=/D.

(1)判斷/8、CD是否平行，并說明理由.

(2)若/8+//=102°,求/DE9的度數.

【分析】（1）由平行線的性質可得從而可求得即可判定/3〃C￡＞；

（2）由平行線的性質可得N8+N2￡D=180°,ZF=ZBEF,結合條件即可求解.

【解答】解：（1）理由如下：

,：DE//CB,

：.ZD=ZBCF,

???/B=/D,

：./BCF=/B,

：.AB//CD；

(2),:DE//CB,

：?/B+/BED=180°,

；?NB+NBEF+/DEF=180°,

■:AB〃CD,

：./F=/BEF,

：.ZB+ZF+ZDEF=180°,

VZ5+ZF=102°,

AZDEF=1S°.

18.(2024春?寧江區校級月考)如圖，點廠在線段45上，點E,G在線段CD上，FG//AE,Z1=Z2.

(1)請判斷48與CD的位置關系，并說明理由；

(2)若BC平分/ABD,ZD=U2°,求NC的度數.

【分析】(1)根據平行線的判定與性質即可進行證明；

(2)根據平分N/N。，ZD=112°,即可求NC的度數.

【解答】解：(1)AB//CD,理由如下：

,:FG〃AE,

：.ZFGC=Z2,

VZ1=Z2,

AZ1=ZFGC,

:.AB〃CD；

(2)9CAB//CD,

：.ZABD+ZD=180°,

VZD=U2°,

ZABD=ISO°-112°=68°,

,:BC平分/ABD,

1

：.ZABC=-ZABD=34°,

9CAB//CD,

：.ZC=ZABC=34°.

所以NC的度數為34°.

19.(2024春?江津區校級月考)下列如圖，BC//EF,E是直線ED上的一點，ZABC=140°,ZCDF

40°.

(1)求證：AB//CD；

(2)連接此，若BD〃AE,ZBAE=U0°,請寫出所有與互補的角.

【分析】（1）根據平行線的性質和判定，可以證明結論成立;

（2）根據平行線的性質，可以得到與N8/E互補的角.

【解答】（1）證明：??,8。〃所，

工ZBCD=ZCDF,

'：ZCDF=40°,

Z.ZBCD=40°,

VZABC=140°,

/.AABC+ABCD=\^°,

：.AB//CD；

（2）解：,:BD〃AE,ZBAE=U0°,

AZBAE+ZABD=180°,NABD=70°,

由（1）知45〃CZ）,

AZABD=ZBDC=70°,

'：ZCDF=40°,

AZBDF=U0°,

:./BDE=70°,

■:BD〃AE,

:?/BDE=/AEG=70°,

■:BC〃EF,ZBDE=70°,

Z.ZCBD=ZBDE=70°,

由上可得，與NA4E■互補的角是N48。、/BDC、NBDE、N4EG和NC5D

20.(2024春?秀山縣校級月考)如圖，AELBC,FG2BC,垂足分別是M、N,且N1=N2.

(1)求證：AB//CD；

(2)若/CBD=70°，ZD-Z3=56°，求NC的度數.

【分析】(1)先由垂線的定義得到NZM8=NaVF=90°,則〃所，由平行線的性質和已知條件可

證明NN=N2,即可證明45〃CZ)；

(2)先由平行線的性質得到/。+//8。=180°,再由已知條件得到70°+N3+N3+56。=180°,據

此求出N3=27°,則由平行線的性質可得NC=N3=27°.

【解答】(1)證明：YAELBC,FGA.BC,

：./AMB=/CNF=90°,

:?AE〃EF,

/.Z1=N4,

VZ1=Z2,

???NA=N2,

：.AB//CD；

(2)解：9：AB//CD,

：.ZD+ZABD=180°,

?：/CBD=70°,/ABD=NCBD+N3,

.*.70°+N3+NZ)=180°,

VZD-Z3=56°,即NZ)=N3+56°,

A70°+N3+N3+56。=180°,

.-.Z3=27°,

,:AB〃CD,

???NC=N3=27°.

21.(2024春?沸河區期末)如圖，直線E4,交于點尸，點。在4D的左側，且滿足N50C=N48R

ZBAD+ZDCE=1SO°.

(1)判斷4。與EC是否平行？并說明理由；

(2)若DA平分NBDC,CELEA于點E,NBAF=52°，求N48b的度數.

【分析】(1)根據平行線的性質與判定求解即可；

(2)根據垂直的定義及角的和差求出/氏4。=38°,結合(1)得出NC"1=NB/O=38°,再根據角

平分線定義求解即可.

【解答】解：(1)AD//EC,理由如下：

ZBDC=/ABF,

：.AB//CD,

：./BAD=/CDA,

?；NBAD+NDCE=180°,

：.ZCDA+ZDCE=180°,

J.AD//EC；

(2);CE±EA于點、E,

ZDAF=ZBAD+ZBAF=90°,

?：/BAF=52°,

AZBAD=38°,

：.ZCDA=ZBAD=3S°,

?:DA平分/BDC,

：.ZBDC=2ZCDA=76°,

ZABF=ZBDC=16°.

22.(2024春?南寧期末)如圖，D,E,F,G分別是三角形48。邊上的點，Zl+Z2=180°,N5=N3.

(1)求證：DE//BC；

(2)若NC=76°，NAED=2/B,求N4跖的度數.

【分析】(1)根據Nl+N2=180°,N2=N4得Nl+N4=180°,進而得力8〃跖，則N8=N斯C,

再根據N5=N3,得NEFC=N3,據此可得出結論；

(2)先由(1)的結論得N/EZ)=NC=76°,進而得N5=N3=38°,由此可得的度數.

【解答】(1)證明：VZ1+Z2=18O°,N2=N4,

???N1+N4=18O°,

C.AB//EF,

：./B=/EFC,

,:N5=N3,

???/EFC=/3,

：.DE//BC；

(2)解：由(1)可知：DE//BC,

：.ZAED=ZC=16°,

又NAED=2NB,

：.2ZB=76°，

AZB=38°,

.*.Z3=Z5=38°,

AZAEF=ZAED+Z3>=76°+38°=114°.

23.（2024春?潼關縣期末）如圖，AB//CD,連接3C,過點。作。平分//8C交。C的延長

線于點“，點廠在CD的延長線上，DN平分/EDF.求證：BM//DN.

【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得N/8C=/8CO,根據兩直線平行，同位

角相等可得推得/48C=/E0R根據一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成

11

兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線可得乙48C,4NDF乙EDF,推得乙8/。=/

沏「根據同位角相等，兩直線平行即可證明.

【解答】證明：：/2〃CD,

:./ABC=NBCD,ZABM=/BMC,

又,：BC//ED,

：./EDF=ZBCD,

ZABC=ZEDF.

，：BM、分別平分/48C、ZEDF,

11

：.4ABM=-/.ABC,Z.NDF=-Z.EDF,

：./BMC=ZNDF,

C.BM//DN.

24.（2024春?儀征市期末）如圖，在△NBC中，點E在NC上，點廠在上，點。、G在45上.EG//

CD,且NCD尸+/CEG=180°.

(1)求證：DF//AC；

(2)若。/是△BDC的角平分線，ZAGE=\OO°,求乙4的度數.

【分析】(1)先利用平行線的性質可得//CD+NCEG=180。，根據同角的補角相等求出/CDF=/

ACD,從而利用內錯角相等，兩直線平行可得。廠〃NC；

(2)利用平行線的性質可得NZGE=N4DC=100°,根據鄰補角定義求出/ADC=80°,再利用角平

分線的定義可得/5D尸=40°,再根據平行線的性質可求出=尸=40°.

【解答】(1)證明：:石6〃。。，

...N/CD+NCEG=180°,

"：ZCDF+ZCEG=\S0°,

ZCDF=ZACD,

：.DF//AC；

(2)解：-：EG//CD,

：.ZAGE=ZADC=100°,

Z5￡)C=180°-100°=80°,

■:DF平分/BDC,

1

：.NBDF=/BDF=40°,

'：DF//AC,

：.ZA=ZBDF=40°.

25.(2024春?新撫區期末)如圖，2D_L/C于點。，￡F_L4C于點尸，ZAMD=ZAGF,Z1=Z2=23°.

(1)求NGFC的度數；

(2)求證：DM//BC.

A

【分析】(1)由垂直的定義得到NCFE=N瓦汨=90°,判定5。〃跖，推出NWG=N1=23°,即可

求出NG尸C=23°+90°=113°；

(2)由同位角相等，兩直線平行判定G,由N2=NWG=23°,判定尸G〃BC,推出。河〃5C

【解答】(1)解：???助，4。于點。，E產JL4C于點產，

：.ZCFE=ZBDF=90°,

：.BD//EF,

：.ZEFG=Zl=23°,

：.ZGFC=23°+90°=113°；

(2)證明：VZAMD=ZAGF,

：.MD//FG,

由(1)知NEFG=23°,

：.Z2=ZEFG=23°,

：.FG//BC,

：.DM//BC.

26.(2023秋?寬甸縣期末)如圖，在△45。中，點。、尸在5C邊上，點石在45邊上，點G在4C邊上,

■與G。的延長線交于點〃，/CDG=/B,N1+N方￡4=180°.

求證：(1)EH//AD；

(2)ZBAD=ZH.

B

/V

GC

【分析】（1）先證。G〃4B,得出N1=NA4D,則/840+/匹/=180°,再根據平行線的判定即可

得出結論；

（2）根據平行線的性質得出=即可得出結論.

【解答】證明：（1）,:/CDG=/B,

：.DG//AB,

：.Z1=ZBAD,

'：Z1+ZFEA=18O°,

AZBAD+ZFEA=180°,

:.EH〃AD；

（2）由（1）得：Zl=ZBAD,EH//AD,

：.NT=NH,

：.NBAD=NH.

27.（2024春?西城區校級期中）如圖，已知/4O8=/8CE,ZCAD+ZE=180°.

（1）判斷/C與所的位置關系，并證明；

（2）若CA平分/BCE,EF_L4F于點F,/ADB=7Q°,求NA4D的度數.

【分析】（1）根據平行線的判定得出/O〃CE,根據平行線的性質得出/C4D=//CE,求出/E+N4CE

=180°,根據平行線的判定得出即可；

1

（2）根據求出/8CE=80°,根據角平分線的定義求出=,根據

平行線的性質得出NC4D=N/CE=40°,ZBAC=ZEFA=90°,即可得出答案.

【解答】解：（1）AC//EF,

證明：?:NADB=NBCE,

：.AD//CE,

：.ZCAD=ZACE,

VZG4Z)+ZE=180°,

???NE+N/CE=180°,

：.AC//EF；

(2),:/ADB=/BCE,/ADB=70°,

Z.ZBCE=10°,

??ZC平分NBC￡,

1

AZACE=-ZBCE=35°,

■:AD〃CE,

：.ZCAD=ZACE=35°,

*：FELAB,

：.ZEFA=90°,

9：AC//EF,

：.ZBAC=ZEFA=90°,

；?NBAD=NBAC-NCAD=90°-35°=55°.

28.(2024春?嘉祥縣期末)如圖，在△45。中，4。平分N8/C交于點。，點尸在氏4的延長線上,

點E在線段CD上，斯與4c相交于點G,AD//EF.

(1)求證：ZBDA+ZCEG=1SO°；

(2)若點〃在所的延長線上，且NF=/H,則NEQH與NC相等嗎？請說明理由.

【分析】（1）利用平行線的性質可得：/BDA=/BEF,再利用平角定義可得N5￡F+NCEG=180。，

然后利用等量代換可得N5D4+NCEG=180°,即可解答；

（2）根據角平分線的定義可得：ZBAD=ZCAD,然后利用平行線的性質可得NRZDAC=Z

EGC,從而利用等量代換可得NF=N￡GC,進而可得N8=N￡GC,最后根據內錯角相等，兩直線平行

可得HD〃4C,從而利用平行線的性質可得NEZ>H=N