冀教版八年級數學下冊開學測試A卷

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一、單選題

1.用反證法證明“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于45。“，應假設兩個銳角（）

A.都大于45°B.都小于45°C.都不大于45°D.都不小于45°

2.以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

3.下列調查中，最適合采用普查方式的是（）

A.市場監督管理局對當地糧食加工品質量安全的調查

B.2023年中央電視臺春節聯歡晚會收視率的調查

C.九年級某班學生每周參加體育鍛煉時長的調查

D.全市初中學生參加家務勞動情況的調查

4.下列無理數中，大小在3與4之間的是（）

A.75B.77C.713D.V17

5.2021年9月25日，華為公司副董事長、“CFO”（首席財務官）孟晚舟女士乘坐中國政

府包機返回祖國,行程約12357千米.用四舍五入法對12357取近似值，其中錯誤的是（）

A.12360（精確到10）B.1.24x104（精確到百分位）

C.1.2x104（精確到千位）D.1萬（精確到萬位）

6.下列式子正確的是（）

A.4-2021=-42021B.±716=4

C.5/9=±3D.J（一2022）2=-2022

7.某商場銷售A,B.C,D,E五種品牌洗衣機，統計某個月銷售量的頻數分布直方圖如

圖，根據直方圖提供的信息.下列說法錯誤的是（）

某商場某月銷四五種品牌洗衣

機數成的頻數分布巴方圖

A.這商場這個月共銷售了240臺洗衣機B.這個月銷售￡品牌洗衣機的頻率是0.125

C.這個月銷售3品牌洗衣機的頻數是5D.這個月A品牌、。品牌洗衣機的銷售量相

同

8.如圖，點8,F,C,E共線，/B=/E,BF=EC,添加一個條件，不能判斷△

的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

9.如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB,BC于點。，E,且48=9,

AC=6,則△AC。的周長是（）

C.15D.18

10.如圖，在VABC中，ZC=90°,AC=2,點。在BC上,ZADC=2ZB,AD=45,

答案第2頁，共19頁

則BC的長為（）

A

A.百一1B.73+1C.75-1D.V5+1

11.如圖，在四邊形ABC。中，2。平分NABC,AD=CD,DE±BC,垂足為點E,AABD

的面積為38,△BCD的面積為50,則ACDE的面積為（）

12.如圖，是二ABC的角平分線，DELAB,DFVAC,垂足分別為點E、點、F,連接

與相交于點。，下列結論不一定成立的是（）

A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF

二、填空題

13.為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，最適

合使用的統計圖是.（從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填）

14.J話的算術平方根是；炳=.

15.代數式2叵有意義，則x的取值范圍是.

x-3

16.王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木

墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC=BC,/ACB=90。），點C在DE上，點A

和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.

17.如圖，在AAOB和△CO。中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=36°；

連接AC,8。交于點M,連接OM；下列結論:①/AM8=36。；②AC=BD；③0M平分NA。。；

④MO平分/AM。；其中正確的結論有(填序號)

三、解答題

18.已知2a+5的平方根是±3,2b-a的立方根是2,c是否的整數部分.

(1)求。、b、c的值；

(2)求a+2Z>-c的算術平方根.

四、填空題

19.已矢口x+y=4^,X-V=J3,則式子(x-y+^Xx+y-^21)的值是

,Jx-yx+y--------------

五、解答題

答案第4頁，共19頁

20.如圖，在VABC和.DEF中，ZA=ZD=9O°,ZB=ZE,點、B,F,C,E在同一條直

線上，^.BF=CE.求證：AC=DF.

21.某商場計劃購進一批甲、乙兩種消毒液，已知甲種消毒液一瓶的進價與乙種消毒液一瓶

的進價的和為40元，用90元購進甲種消毒液的瓶數與用150元購進乙種消毒液的瓶數相同.

(1)求甲、乙兩種消毒液每瓶的進價分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種消毒液共50瓶，且總費用不超過1000元，求甲種消毒液至少要購買

多少瓶？

22.如圖，在VABC中，AD.BE分別為邊3C、AC的中線，分別交8C、AC于點。、E.

A

(1)若CD=4,CE=3,AB=10,求證：ZC=90°；

⑵若NC=90。，AD=6,BE=8,求AB的長.

23.如圖，在VABC中，AB^BC,/ABC=90。，點。為VABC內部一點,且AD=C"

⑴連接SD,求證：AAB的ACBD；

(2)若/及m=15°,延長至點E,使BE=AB.

①求證：DE平分NBDC；

②在￡(E上截取￡＞尸，使DF=DB,連接M,請判斷斯，CD的數量關系,并給出證明.

答案第6頁，共19頁

《冀教版八年級數學下冊開學測試A卷》參考答案

題號12345678910

答案AACCAACCCD

題號1112

答案CC

1.A

【分析】根據反證法的證明方法進行解答即可.

【詳解】解：用反證法證明“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于45。“，應假設兩個

銳角都大于45。，故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了反證法，解題的關鍵是熟練掌握用反正法的證明時，應該作出與結

論相反的假設.

2.A

【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內，一個

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對稱圖形：在平面內，把

一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形.

【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌

握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

3.C

【分析】根據普查的條件：不具有破壞性，范圍不大，內容比較單一直接逐個判斷即可得到

答案；

【詳解】解：由題意可得，

A選項具有破壞性，故A不符合題意，

B選項范圍過大，故B不符合題意，

C選項符合普查條件，故C符合題意，

D選項范圍過大，故D不符合題意，

故選C.

【點睛】本題考查普查的條件：不具有破壞性，范圍不大，內容比較單一.

4.C

【分析】根據無理數的估算可得答案，熟練掌握無理數的估算方法是解題的關鍵

【詳解】解：：3=次，4=716,9<13<16,

大小在3與4之間的是相，

故選：C.

5.A

【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位.

【詳解】解：A.12357精確到10是1.236x103符合題意；

B.12357精確到百分位為1.24x104,不符合題意；

C.12357精確到千位是1.2x104,不符合題意;

D.12357精確到萬位是1萬，此選項正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示.一

般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法.從一個數的左邊第一個不是0的數字起到

末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字.

6.A

【分析】根據立方根性質，算術平方根和平方根的定義即可求解.

【詳解】解：A.因為加赤1=-師I，則A選項符合題意；

B.因為土】記=±4,則B選項不符合題意；

C.因為d=3,則C選項不符合題意；

D.因為J（一2022『=,20222=2。22,則D選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了立方根的性質，算術平方根和平方根，掌握定義是解題的關鍵.

答案第8頁，共19頁

7.C

【分析】A項中，根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數，可知這個商

場的總銷售量；

B項中，根據：頻率=頻數+總數據個數，可知E品牌銷售頻率；

C項中，頻數直接可以從頻數分布直方圖中讀出；

D項中，銷售量=頻數，可得答案.

【詳解】解：A項中，根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數，知這個

商場這個月共銷售了50+70+40+50+30=240,可知A項正確；

B項中，頻率=頻數+總數據個數，可得銷售E品牌洗衣機的頻率=30+240=0.125,可知B

選項正確；

C項中，頻數直接可以從頻數分布直方圖中讀出，為70,所以C項錯誤；

D項中，由銷售量=頻數，可知A、。兩品牌的銷售量相同，可知D選項正確.

故選：C.

【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取

信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

8.C

【分析】根據全等三角形的判定與性質逐一分析即可解題.

【詳解】解：BF=EC,

:.BC=EF

A.添加一個條件

X-BC=EF,ZB=ZE

：.△ABC"ADEFISAS)

故A不符合題意；

B.添加一個條件

又?.BC=EF,ZB=ZE

ABC^DEF(AAS)

故B不符合題意；

C.添加一個條件AC=。尸,不能判斷△A2C0△。所,故C符合題意；

D.添加一個條件AC〃皿

:.ZACB=ZEFD

又［BC=EF,ZB=ZE

ABC^DEF(ASA)

故D不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點，難度較易，

掌握相關知識是解題關鍵.

9.C

【分析】由垂直平分線的性質可得DC=2D再計算△AC。周長即可.

【詳解】解：:OE是AABC的邊BC的垂直平分線，

：.BD=DC

：.AB=AD+BD=AD+DC=9

'：AC=6

：.4ACD的周長=AZ)+OC+AC=9+6=15

故選：C

【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個

端點的距離相等.

10.D

【分析】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據NADC=2ZB,

ZADC=ZB+ZBAD,判斷出。3=04=如，根據勾股定理求出DC的長，從而求出3C的

長.

【詳解】解：VZADC=2ZB,ZADC=ZB+ZBAD,

ZB=ZDAB,

DB=DA=5

在Rt.WC中，DC=yjAD2-AC2=-22=1,

BC=A/5+1.

故選：D.

11.C

答案第10頁，共19頁

【分析】過點。作。AB交AB的延長線于點F,由角平分線的性質得出。尸=OE,利用

“HL”證明RtADF四&CDE和WBDF安RfBDE,再根據題意得出方程，解方程即可得出

ACDE1的面積.

【詳解】解：如圖，過點。作。FLAB交A8的延長線于點居

：.DE=DF,

在RfADP和中，

fDA=DC

[DF=DE'

RtADF=RtCDE,

?

??q.ADF―—jqCDE>

在R1NBDF和Rt一BDE中，

（BD=BD

[Z）F=DE'

Rt.BDF^RtBDE,

?V—Q

,?2BDF_2BDC，

設S/COE=S"1OF=尤，

：△A3。的面積為38,△BC。的面積為50,

38+x=50-x,

解得：x=6,

...△C￡>E的面積為6.

故選：C.

【點睛】本題考查了角平分線的性質定理，全等三角形的判定與性質等，判斷出

RtADF^RtCDE和吊BDF當Rt,.BDE,從而列出關于△CDE的面積的方程是解題的關鍵.

12.C

【分析】首先運用角平分線的性質得出DE=DF,再由HL證明RSADEgRtAADF,即可

得出AE=AF；根據SAS即可證明4AEO^AAFO,即可得到OE=OF.

【詳解】：AD是△ABC的角平分線，DELAB,DFXAC,

；.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAADE和RtAADF中,

(AD=AD

[DE=DF'

.\RtAADE^RtAADF(HL),

；.AE=AF；

VAD是小ABC的角平分線，

ZEAO=ZFAO,

在^AEO和4AFO中，

AE=AF

<ZEAO=ZFAO,

AO=AO

.?.△AEO^AAFO(SAS),

；.OE=OF,

故A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，

故選C.

【點睛】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的三線合一性

質；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵.

13.折線統計圖.

【分析】由扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具

體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具

體數目，據此可得答案.

【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，

結合統計圖各自的特點，應使用折線統計圖.

故答案為折線統計圖.

【點睛】本題主要考查統計圖的選擇，根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特

點來判斷.

14.23

【分析】根據算術平方根和立方根的定義解答即可.

答案第12頁，共19頁

【詳解】解：J話=4,且22=4，

二.J語的算術平方根是2,

33=27,

.?.炳=3,

故答案為：2,3.

【點睛】本題考查了算術平方根和立方根，熟練掌握算術平方根和立方根的求解方法是解題

關鍵.

15.且xw3

【分析】根據題意可得x+120且％-3工0,求出尤的取值范圍即可.

【詳解】解：：偵互有意義，

x-3

***尤+120且x—3w0,

.??%2-1且%w3,

故答案為：x2-l且xw3.

【點睛】本題考查二次根式的有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義

的條件是解題的關鍵.

16.20

【分析】根據題意可得AC=BC,NACB=9(r,AD_LDE,BE_LDE,進而得到NADC=NCEB

=90。，再根據等角的余角相等可得NBCE=NDAC,再證明△ADC會4CEB即可，利用全

等三角形的性質進行解答.

【詳解】解：由題意得：AC=BC,NACB=90。，AD±DE,BE±DE,

.\ZADC=ZCEB=90°,

.\ZACD+ZBCE=90o,ZACD+ZDAC=90°,

???NBCE=NDAC,

/ADC=/CEB

在^ADC和^CEB中，<Z￡>AC=ZBCE,

AC=BC

：.AADC^ACEB(AAS)；

由題意得：AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,

DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

故答案是：20.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

17.①②④

【分析】由SAS證明△AOC之得出AC=BD,②正確；

由全等三角形的性質得出/O4C=N02。，由三角形的外角性質得：ZAMB+ZOBD^

ZOAC+ZAOB,得出/AMB=/AO8=36。，①正確；

作。GJ_A〃于G,OHLDM于H,如圖所示：則/OGA=NOH8=90。，利用全等三角形對

應邊上的高相等，得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出加。平分NAM。，④正確；

假設MO平分NA。。,則ZDOM=ZAOM,由全等三角形的判定定理可得4AMO^^DMO,

得AO=。。，而OC=O。，所以。4=OC,而OAVOC,故③錯誤；即可得出結論.

【詳解】解：VZAOB=ZCOD=36°,

：.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即NAOC=NBO。，

在△4。(7和480。中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOD

OC=OD

:.△AOgXBOD(SAS),

：.ZOCA=ZODB,AC=BD,故②正確；

,：ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質得：

ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

：.ZAMB^ZAOB^36°,故①正確；

作OG_LAM于G,OH_LZ)M于H,如圖所示，

答案第14頁，共19頁

?/AAOC^ABOZ),

OG=OH,

...MO平分NAM。，故④正確；

假設MO平分NA。。，則/。0M=NAOM,

ZAOM=ZDOM

在△AMO與△OMO中，l0M=0M

ZAMO=ZDMO

：.AAM0^/\DM0(ASA),

：.AO^OD,

：0C=。。，

：.OA=OC,

而。4<0C,故③錯誤；

所以其中正確的結論是①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】本題屬于三角形綜合題，是中考填空題壓軸題，考查了全等三角形的判定與性質、

三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵.

18.⑴。=2,b=5,c=2

(2)a+乃-c的算術平方根是&6

【分析】本題考查了平方根、立方根及無理數的估值等知識點，熟記相關結論是解題關鍵.

(1)9的平方根是:t3,8的立方根是2,2<75<3,據此即可求解；

(2)將a、b、c的值代入求出。+乃-c的值，再根據算術平方根的定義進行計算即可.

【詳解】⑴解：；2a+5的平方根是±3,

2a+5=9,

即a=2,

?/2b-a的立方根是2,

2b—a=S,又〃=2,

：.b=5,

???2〈逐<3,。是石的整數部分，

Ac=2,

(2)解：當a=2,b=5,c=2時，a+2Z?—c=2+2x5—2=10,

Aa+2b-c的算術平方根為

19.12

【分析】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的

關鍵.先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可.

【詳解】(x-y+^Xx+y-上)

x-yx+y

22

--(-x----y--)---+--4--x-y---(--x-+---y--)-----4--x--y-

x-yx+y

22

--(-x--+--y--)----(--x----y---)-

x-yx+y

=(x+y)(x_y)

當x+y=4瘋=g時，原式=40x^=12.

故答案為：12.

20.見詳解

【分析】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題

的關鍵；由題意易得3C=EF,然后可證ASC經。班(AAS),進而問題可求證.

【詳解】證明：=

:.BF+CF=CE+CF,BPBC=EF,

在VABC和OE產中，

Z=ND

<NB=NE,

BC=EF

：.；ABC-DEF3網,

：.AC=DF.

21.(1)甲種消毒液每瓶的進價為15元，乙種消毒液每瓶的進價為25元；

答案第16頁，共19頁

（2）甲種消毒液至少要購買25瓶.

【分析】（1）設每件甲種消毒液的進價為尤元，則每件乙種消毒液的進價為（40-尤）元，根

據數量=總價+單價，結合用90元購進甲種消毒液的件數與用150元購進乙種消毒液的件數

相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買甲種消毒液機件，則購買乙種消毒液（50-切）件，根據總費用=單價x數量結

合總費用不超過1000元，即可得出關于相的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結

論.

【詳解】（1）解：設甲種消毒液每瓶的進價為尤元，則乙種消毒液每瓶的進價為（40-尤）元.

根據題意，得：型=普-，解得x=15.

x40-x

檢驗：當％=15時，x（40—x）=15x25=375^0,

???％=15是原分式方程的解，且符合題意，

.??40-尤=25.

，甲種消毒液每瓶的進價為15元，乙種消毒液每瓶的進價為25元.

（2）解：設購買甲種消毒液加瓶，則購買乙種消毒液（50-帆）瓶.

根據題意，得：15根+25（5。一利）41。0。，解得加225.

???甲種消毒液至少要購買25瓶.

【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等

量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

22.⑴見解析

（2）AB=4^/5

【分析】（1）根據中線的定義和勾股定理即可求證明.

（2）根據中線的定義，得到C0=13C,CE^AC,利用勾股定理求得A8.

22

【詳解】（1）證明：BE分別為邊BC、AC的中線，8=4,CE=3.

；