熱點(diǎn)題型?計(jì)算題攻略

專題12計(jì)算題解題技巧

目錄

01.題型綜述..................................................................

02.解題攻略..................................................................

03.高考練場(chǎng)...................................................................................23

01題型綜述

高考計(jì)算題思維含量大，但解決問題是有章可循的。

(1)仔細(xì)審題，明確題意。審題時(shí)要慢、要仔細(xì)，尤其要注意一些重要的關(guān)鍵字眼。

(2)計(jì)算題一般有二到三問，難度是層層遞進(jìn)的，從感覺最熟悉、最有把握的子過程或圖像的物理意義切入,

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力或運(yùn)動(dòng)情況分析，列方程，進(jìn)而結(jié)合題述向前或向后分析其他過程，逐漸擴(kuò)大“戰(zhàn)場(chǎng)”，

步步為營，可化難為易。

(3)可把復(fù)雜的問題分解為一個(gè)個(gè)具體的小問題，充分利用各種手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型,

各個(gè)擊破。

(4)遇到難以突破的，可嘗試從不同角度分析。比如某些變力問題，從動(dòng)力學(xué)角度不好突破，可以嘗試從能

量轉(zhuǎn)換角度、動(dòng)量角度等進(jìn)行分析。

02解題攻略

【提分秘籍】

一、文字說明要清楚

文字說明的字體要書寫工整、版面布局合理整齊、段落清晰等，讓改卷老師看到你的卷面后有著賞心

悅目的感覺。必要的文字說明是指以下幾方面內(nèi)容：

i.研究的對(duì)象、研究的過程或狀態(tài)的說明。

2.題中物理量要用題中的符號(hào)，非題中的物理量或符號(hào)，一定要用假設(shè)的方式進(jìn)行說明。

3.題目中的一些隱含條件或臨界條件分析出來后，要加以說明。

4.所列方程的依據(jù)及名稱要進(jìn)行說明。

5.規(guī)定的正方向、零勢(shì)能點(diǎn)及所建立的坐標(biāo)系要進(jìn)行說明。

6.對(duì)題目所求或所問要有明確的答復(fù)，對(duì)所求結(jié)果的物理意義要進(jìn)行說明。

7.文字說明不要過于簡略，缺乏邏輯性，也不要太啰嗦，而找不到得分點(diǎn)。

二、主干方程要突出

在高考評(píng)卷中，主干方程是得分的重點(diǎn)。

1.主干方程要有依據(jù)

一般表述為：依XX物理規(guī)律得；由圖幾何關(guān)系得；根據(jù)……得等。“定律”“定理”“公式”“關(guān)系”“定則”等詞要

用準(zhǔn)確。

2.主干方程列式形式書寫規(guī)范

（1）嚴(yán)格按課本“原始公式”的形式列式，不能以變形的結(jié)果式代替方程式（這是相當(dāng)多考生所忽視的）。如：帶

電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有夕/=〃5,而不是其變形結(jié)果尺=如；輕繩模型中，小球恰好能通過豎直平

RqB

面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，有冽g=M上，不能寫成？=礪。

r

（2）要全部用字母符號(hào)表示方程，不能字母、符號(hào)和數(shù)據(jù)混合。

3.物理量符號(hào)要和題干一致

最終結(jié)果字母必須準(zhǔn)確才得分，物體的質(zhì)量，題目給定符號(hào)是加o、機(jī)八M、〃等，不能統(tǒng)一寫成如長度,

題目給定符號(hào)是L不能寫成/或者d;半徑，題目給定符號(hào)是R,不能寫成心電荷量，題目給定符號(hào)是e,

不能寫成4,在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中都明確給出了扣分標(biāo)準(zhǔn)。需要自己設(shè)的物理量盡量要依據(jù)題干給定的相關(guān)物理量順

延編號(hào)，合理安排下標(biāo)（上標(biāo)），以防混亂。

4.要分步列式，不要寫連等式

如電磁感應(yīng)中導(dǎo)體桿受力的幾個(gè)方程，要這樣寫：

E=BLv

1=力-

R+r

F=BIL

不要寫連等式F=BIL=B±L=B耽L=^工評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是這樣的，每個(gè)公式都有對(duì)應(yīng)的分值，如果寫

R+rR+rR+r

成連等式，最終結(jié)果正確得滿分，最終結(jié)果錯(cuò)誤就得0分。

5.計(jì)算結(jié)果的單位

計(jì)算結(jié)果是數(shù)據(jù)的要帶單位，不帶單位要扣分；字母運(yùn)算時(shí)，一些常量（重力加速度g,電子電荷量e等）不

能用數(shù)字（10m/s2,1.6x10—19?替換；字母運(yùn)算的結(jié)果不能寫單位。

三、解題過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式有講究

1.“代入數(shù)據(jù)”，解方程的具體過程不必寫出。

2.所涉及的幾何關(guān)系只需寫出判斷結(jié)果而不必證明。

3.重要的中間結(jié)論的文字表達(dá)式要寫出來。

4.所求的方程若有多個(gè)解，都要寫出來，然后通過討論，該舍去的舍去。

5.數(shù)字相乘時(shí)，數(shù)字之間不要用人”，而應(yīng)用“x”。

四、大題增分技巧

1.先做簡單的題目，后做運(yùn)算量大、難度大的題目。

2.如果實(shí)在不會(huì)做，那么將題中可能用到的公式都寫出來，不會(huì)倒扣分。

3.如果時(shí)間不夠用，要先把計(jì)算公式寫出來，數(shù)據(jù)計(jì)算放到最后。

【典例剖析】

【例1】如圖所示，半徑為0.5m的光滑圓弧曲面與傾角為37。足夠長的固定粗糙斜面兒W在N點(diǎn)平滑相接,

質(zhì)量為0.04kg的小物塊B恰好靜止在斜面上，此時(shí)物塊B與N點(diǎn)的距離為0.25m=另一質(zhì)量為0.2kg的

小物塊A從與圓心等高處由靜止釋放，通過N點(diǎn)滑上斜面，與物塊B發(fā)生彈性碰撞。已知物塊A與斜面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取10m/s2,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短，sin37°=0.6,cos37°

=0.8。求：

⑴物塊A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)曲面的壓力；

（2）從物塊A與B第一次碰撞到兩物塊再次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間。

【答案】（1）4.8N,與豎直方向夾角37。斜向下（2）3s

【解析】（1）物塊A從靜止開始下滑到N點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得

mAgRcos37°=1?IAVO2?（2分）

設(shè)物塊A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)受到曲面的支持力大小為bN,由牛頓第二定律得

2

FN-mAgcos370=冽A也②（2分）

R

聯(lián)立解得尸N=4.8N（1分）

說明研究過程和研究對(duì)象，寫出列式依據(jù)，注意方程書寫規(guī)范，利用機(jī)械能守恒定律時(shí)，①

式不能寫成加AgRcos37。一，AVO2=O。②式的依據(jù)是牛頓第二定律，不能寫成/N—WAgCOS37°

V02八

—〃2A-=。。

R

r

由牛頓第三定律得物塊A對(duì)曲面的壓力大小FN=FN=4.8N③（2分）

與豎直方向夾角37。斜向下；（1分）

利用牛頓第三定律得到壓力大小和方向，如果沒有寫明牛頓第三定律，直接寫出bN'=K=

4.8N,同樣給分，沒有這一轉(zhuǎn)換過程或沒有寫明壓力的方向，要扣除一定的分?jǐn)?shù)。

（2）滑上斜面后，對(duì)物塊A,設(shè)加速度為a,與物塊B碰撞前速度為v,由牛頓第二定律可得

〃?Agsin37°—〃A/?Agcos37°=/MA。④（1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

22

v-v0=2ax0?（l分）

聯(lián)立解得v=3m/s（l分）

說明研究過程和研究對(duì)象，寫出各公式的列式依據(jù)和各量的物理意義，結(jié)果是數(shù)值時(shí)，要寫

出單位。

物塊A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后物塊A速度為M,物塊B速度為vi,滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，

即mAV=?7AV，+mBVl@（l分）

^WAV2=^WAV，2+^mBVl2?（1分）

聯(lián)立解得v'=2m/s,vi=5m/s（2分）

因?yàn)榕鲎睬拔飰KB恰好靜止在斜面上，所以碰撞后物塊B勻速運(yùn)動(dòng)，物塊A與物塊B碰后，物塊A以加

速度。做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間，第二次碰撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

v't+kit2=vit?（2分）

解得t=3s⑨（1分）

簡單敘述運(yùn)動(dòng)情境，根據(jù)物理規(guī)律列式，讓閱卷老師明白你列出的方程的意義。

【例2】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第I、IV象限內(nèi)分別存在垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為3、B2,第D象限內(nèi)存在平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫出）。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為加、

電荷量為一q（q>0）的帶電粒子從/（一乙0）點(diǎn)垂直于x軸以外的速度射入第H象限，并從尸（0,2￡）點(diǎn)進(jìn)入第I

象限。不計(jì)粒子重力。

yXXXX

P(0,2L)XXXX

Bi

XXXX

0XXXXv

A(-L,0)????

D2

????

????

????

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）為使帶電粒子能夠進(jìn)入第IV象限，Bi應(yīng)滿足什么條件?

⑶如果歷=23產(chǎn)網(wǎng)2且粒子垂直通過平行于/軸的直線x=7遼（心3）,則〃應(yīng)滿足什么條件？

qL

【答案】（1月比沿X軸負(fù)方向（2）81＜也+1—⑶〃=1+3碎=2,3...）

2qL2qL2

【解析】（1）帶電粒子射入第II象限后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，故所受靜電力水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左（沿

X軸負(fù)方向）。

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2L=vot（2分）

L」鳴分）

2m

解得￡=雪（1分）

寫出粒子的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式，敘述要簡明扼要。

（2）設(shè)帶電粒子在第I象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與x軸相切，如圖

設(shè)粒子進(jìn)入第I象限時(shí)，速度與豎直方向的夾角為a,則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)中粒子速度的反向延長線過其水平位移

的中點(diǎn)可知

tana=-=-(1分)

voL

由洛倫茲力提供向心力有qvB\=nr-（1分）

r

由幾何關(guān)系得2￡=r+rsin（x（l分）

解得8尸仍+1小（1分）

為使帶電粒子能夠進(jìn)入第IV象限，應(yīng)滿足也＜也+1俏？（1分）

2qL

①向心力"51=加'不能寫成尸=",最后要寫明Bi〈上士一史。

rqB\2qL

②不寫化簡過程，直接寫化簡結(jié)果，過程清晰，重點(diǎn)突出。

2mvo

(3)因?yàn)?=2S

qL

由(2)可知，帶電粒子能夠進(jìn)入第IV象限，帶電粒子在第I、IV象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑分別為日=亞乙/2=片(2

分)

3

x=ncosa+A：cosa(n+，2)=(l+?)￡="(左=0,1,2,3...)(3分)

3

又心3,所以〃應(yīng)滿足〃=1+學(xué)/=2,3…)。(2分)

畫出粒子運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系列式，不需要證明，要注明上的取值范圍，否則結(jié)果就

沒有意義。

【例3】在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為〃〃=0.1kg的小球/用長為￡=0.5m的不可伸長的細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，光滑

水平地面到。點(diǎn)的距離為%=0.5m,在。點(diǎn)正下方放置一質(zhì)量為加2=0.1kg的小球以C為一固定的半徑

為R=0.1m的光滑半圓弧槽。把小球/拉到如圖所示位置，細(xì)線恰好伸直，且細(xì)線與豎直方向的夾角a=

37°=由靜止釋放小球/,當(dāng)細(xì)線再次伸直時(shí)，小球沿細(xì)線方向的速度瞬間變?yōu)?。兩小球的碰撞為彈性碰

撞，且兩球都可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

*O，

(1)求小球/由靜止釋放后，細(xì)線再次伸直前瞬間，小球/的速度大小；

(2)判斷小球3能否到達(dá)半圓弧槽最高點(diǎn)。，如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，求出小球2對(duì)半圓弧槽。點(diǎn)

的壓力大小。

【解題指導(dǎo)】

(1)法一球nIE始li做直曲落便運(yùn)動(dòng)，設(shè)下

(關(guān)鍵點(diǎn))確定球A運(yùn)動(dòng)模型

落高度為加時(shí)細(xì)線伸直，則有v2=2g/70①

由幾何關(guān)系得Ao=2Zcosa②

解得v—4m/s③

①②③分步列式求解

法二球/由靜止下落，由動(dòng)能定理有

migho~^m\v2@

由幾何關(guān)系得/7O=2￡COSa⑤

解得v=4m/s。⑥

(2)把豎直速度v分解為沿細(xì)線方向的速度VI和垂直細(xì)線方向的速度V2,

［題目關(guān)鍵信息］細(xì)線再次伸直時(shí)，小球沿細(xì)線方向的速度瞬間為0

則V2=vsina

設(shè)小球/、8碰撞前瞬間，球N的速度為V4

［關(guān)鍵過程］細(xì)線伸直后到與B球碰撞前

mig(h—Lcos0()=；加16—5"1/

兩球碰撞為彈性碰撞，設(shè)碰后瞬間球B速度為VB1,

［題目關(guān)鍵信息］彈性碰撞滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

球/速度為W1,

由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得

miVA=miVAi~\-m2VBi

1根1日=1%1遙1+1/"2遍1

222

假設(shè)球B能到達(dá)最高點(diǎn)D,設(shè)球B在最高點(diǎn)速度為VD,

［關(guān)鍵過程］豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的速度常用動(dòng)能定理聯(lián)系

由動(dòng)能定理可得

-2加2g7?=:機(jī)2誣一；機(jī)2連1

解得VD=73.76m/s>\fgR—1m/s

所以球8能到達(dá)最高點(diǎn)D

［關(guān)鍵點(diǎn)］恰好過最高點(diǎn)的臨界條件為=總

在。點(diǎn)，由牛頓第二定律得/+w2g=?J2m

解得/=2.76N

由生頓第二定律亙知,，球8對(duì)。點(diǎn)的壓力大小為

［關(guān)鍵點(diǎn)］不要忘記牛頓第三定律，若求壓力還要指明方向

F=2.76No

【變式演練】

1.如圖甲所示，一質(zhì)量為%=2kg的小物塊從傾角a=37。的斜面上的N點(diǎn)由靜止開始滑下，最后停在水平面

上的。點(diǎn)。已知小物塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面在8點(diǎn)處平滑連接，小物塊滑

過斜面與水平面連接處時(shí)無機(jī)械能損失。從滑塊滑上水平面8c開始計(jì)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖乙所示。

（1）求物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）求N、5兩點(diǎn)間的距離。

【答案】（1）0.5

（2）6.25m

【詳解】（1）由圖乙求得物塊在水平面上滑行的加速度大小為

22

a2=^^-m/s=5m/s

根據(jù)牛頓第二定律，有

/img=ma2

求得物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

〃=0.5

（2）物塊在斜面上滑行過程中，根據(jù)牛頓第二定律，有

mgsina-/nmgcostz=maA

另外

v2=2%X/B

代入數(shù)據(jù)求得

xAB=6.25m

2.如圖所示，頂角為74。的光滑圓錐豎直固定在水平面上，圓錐的高為2.1m,質(zhì)量為1kg的小球（可視為

質(zhì)點(diǎn)）用1m長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在圓錐的頂端。現(xiàn)使小球做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球?qū)﹀F面的壓力恰

好為零。重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)求小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

(2)通過細(xì)線對(duì)小球做功，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大，至細(xì)線與豎直方向的夾角為53。的過程中，細(xì)線

對(duì)小球做功為多少？

(3)當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為53。時(shí)，細(xì)線突然斷開，則小球落地時(shí)的位置離錐頂?shù)乃骄嚯x為多少？

【答案】⑴g拒rad/s

⑵%

,,12

(3)yV6m

【詳解】(1)設(shè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為例，小球做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球?qū)﹀F面的壓力恰好為零，

則有

mgtan37°=m^Zsin37°

解得

(Dx=gV2rad/s

(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為53。時(shí)，設(shè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為牡，則有

mgtan53°=ma^Lsin53°

解得

①〉=—V6rad/s

3

此時(shí)小球的線速度為

。41—

v2=a)2Lsin53=—yJ6m/s

(1)問中小球的線速度為

匕=例￡sin370=

根據(jù)功能關(guān)系，細(xì)線對(duì)小球做的功為

W=mgZ(cos37°-cos53°)+-^-m(vf-

(3)細(xì)線斷開時(shí)，小球離地面的高度為

h=H-Lcos53°=1.5m

離轉(zhuǎn)軸的距離為

d=￡sin53°=0.8m

細(xì)線斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

LaJZ

VgvioS

做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為

X=v2t=—>[5va

則小球落地時(shí)，離錐頂?shù)乃骄嚯x為

s=y/d2+x2=—>/6m

5

3.如圖所示，質(zhì)量為3加、半徑為R的四分之一光滑圓弧體6靜止在光滑的水平面上，圓弧面的最低點(diǎn)與

水平面上的/點(diǎn)對(duì)齊，且與水平面相切，輕質(zhì)彈簧的右端與靜止的質(zhì)量為3%的物塊c相連，左端與水平面

上的8點(diǎn)對(duì)齊，部分長為凡彈簧處于原長，水平面僅/、8部分粗糙。現(xiàn)將質(zhì)量為加、可視為質(zhì)點(diǎn)的

物塊。從圓弧面的最高點(diǎn)由靜止釋放，物塊。與彈簧作用，第二次滑過段后，恰好不再能滑上圓弧面。

已知彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，求：

(1)物塊a從釋放運(yùn)動(dòng)到圓弧面最低點(diǎn)時(shí)，圓弧體運(yùn)動(dòng)的距離為多少；

(2)物塊a第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度多大；

(3)物塊a與水平面AB部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

【答案】(1)；夫

⑵叵

2

"12

【詳解】(1)物塊4在圓弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊。和b組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則

mva=3mVb

即

mxa=3mxb

又有

x.+Xb=R

解得

(2)設(shè)物塊a第一次運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)時(shí)速度為v/,圓弧體的速度為山，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒

mvi=3mv2

根據(jù)機(jī)械能守恒有

mgR=一加v；+—x3mVj

(3)設(shè)物塊。與彈簧作用前的速度為V3,根據(jù)動(dòng)能定理

設(shè)a與彈簧作用后一瞬間速度為V4,物塊c的速度為a與彈簧作用過程，根據(jù)動(dòng)量守恒

mv3=mv4+3mv5

根據(jù)機(jī)械能守恒有

V4=>V5="V3

由于物塊。剛好不再能滑上圓弧面，故物塊。第二次滑過43段后的速度大小等于V2,根據(jù)動(dòng)能定理

4.一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)/先后經(jīng)歷狀態(tài)2、C,最終回到狀態(tài)/,其0-%圖像如圖所示。已知理想

氣體的內(nèi)能U=其中p、『分別為氣體的壓強(qiáng)和體積，所有變化過程均緩慢發(fā)生。

(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)/時(shí)的熱力學(xué)溫度為To,求氣體在狀態(tài)2和狀態(tài)C時(shí)的熱力學(xué)溫度界和Tc；

(2)求氣體從狀態(tài)N到狀態(tài)8過程吸收的熱量。和從狀態(tài)C到狀態(tài)/過程吸收的熱量Q之比泉。

2

【答案】(1)G=2",%=尹

【詳解】(1)N到8過程是等容變化，根據(jù)查理定律可得

到C過程是等壓變化，根據(jù)蓋―呂薩克定律可得

IB

Ta及

聯(lián)立解得

TB=2T.

(2)A到8過程中

AU=UB-UA=15PK-：PK=*匕

*0

由熱力學(xué)第一定律

KU=W+Q

可得

到/過程中

NU=UA-Uc=^-p^0-5p^0=3孔

W=-pAV=-3p0V0

由熱力學(xué)第一定律可得

八11”

Qi=-p(7o

解得

e2-ii

5.氣壓千斤頂是一種利用壓縮空氣作為動(dòng)力來起重的升降設(shè)備。某種氣壓千斤頂?shù)哪Ｐ腿鐖D所示，其由高

度分別為/?和3鼠橫截面積分別為3s和S的汽缸連接而成，將模型開口向上豎直放置在水平地面上，封閉

充氣口，將厚度不計(jì)，橫截面積為S的活塞連同支架輕輕放入汽缸開口處，活塞下降一定距離后穩(wěn)定。已

知大氣壓強(qiáng)為P。，活塞連同支架的重力為0.2%$,環(huán)境溫度恒為(，重力加速度為g,汽缸的氣密性、導(dǎo)

熱性良好且內(nèi)壁光滑，空氣可視為理想氣體。

3〃一

h1充不口

⑴求活塞穩(wěn)定后下降的距離R

(2)若在支架上放置重力大小為10.8p°S的重物，同時(shí)通過充氣口向缸內(nèi)充入壓強(qiáng)為p。的空氣，當(dāng)活塞上升

到汽缸口的位置并穩(wěn)定時(shí)，求充入的空氣與汽缸內(nèi)原來空氣的質(zhì)量之比。

【答案】⑴〃

⑵1E

【詳解】(1)活塞放入汽缸之前，汽缸內(nèi)空氣的壓強(qiáng)

Pi=Po

體積

匕=3Sh+3sh=6Sh

活塞連同支架的重力大小為

G=O.2poS

活塞放入并穩(wěn)定后，封閉空氣的壓強(qiáng)為

G…

Pi=Po+《=L2p。

體積

V2=3Sh+(3h-H)S

根據(jù)玻意耳定律，有

p/=p2V2

解得活塞下降的距離為

H=h

(2)在支架上放置重物的重力大小為

G'=lO.8poS

根據(jù)題意可知，充入空氣并穩(wěn)定后，封閉空氣的壓強(qiáng)為

G+G'-

P3=Po+—「=12°0

設(shè)充入壓強(qiáng)為Po的空氣體積為匕則根據(jù)玻意耳定律，有

。四+。(7=。3匕

壓強(qiáng)相同時(shí)，空氣的體積之比等于質(zhì)量之比，聯(lián)立解得

V_m11

了一面一丁

即充入的空氣與汽缸內(nèi)原來空氣的質(zhì)量之比為11:1。

6.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中，中國游泳隊(duì)取得了輝煌的成績。如圖所示，游泳比賽的泳池(假設(shè)足夠大)

4

水深〃=2m,在泳池底部中央有一標(biāo)記物力,已知水的折射率為"=屋角度很小時(shí)。=sinO=tand。求：

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

夕

(1)若運(yùn)動(dòng)員在水面上/正上方向下看，看起來/在水下多深處？

(2)運(yùn)動(dòng)員在水面上能看到標(biāo)記物的最大面積。

【答案】⑴1.5m

...36兀

(2)~^m22

【詳解】(1)如圖甲所示設(shè)4的視深為勿，從4上方看，光的入射角及折射角均很小，由折射定律

sinatanah4

n=------?-------=—=—

sin/?tan尸h'3

解得

A

甲

(2)畫出臨界光路圖，如圖乙所示,當(dāng)從N發(fā)出的光在N點(diǎn)處發(fā)生全反射時(shí)，有

.13

sin。=sinC=—=一

n4

則

R3

質(zhì)+廠4

解得

…m

7

則最大面積

s=—更凈

7.如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃被平行放置，玻璃磚圓心為。，半徑為R,

圓心。點(diǎn)正下方P點(diǎn)可向平面鏡發(fā)出單色細(xì)光束，尸點(diǎn)到3點(diǎn)的距離為R。調(diào)整光束方向，可使得光線經(jīng)

平面鏡反射后進(jìn)入玻璃枝，恰好從沿垂直于玻璃成直徑的方向射出，且射出點(diǎn)為。/中點(diǎn)。。已知玻璃

磚對(duì)該光的折射率為"=百。求:

平

面

鏡

、

I

X

g

:

尸

(

1

光

進(jìn)

玻

磚

)

線

入

璃

時(shí)

的

入

射

角

；

)

N

與

玻

間

(

2

B

平

面

鏡

璃

磚

直

徑

之

的

距

離

。

°

】

1

)

0

【

答

案

(

6

平

面

鏡

光

有

F

從

點(diǎn)

射

入

玻

璃

為

。

則

/

的

中

點(diǎn)

，

s

n

a

i

=

3

a

0

°

所

以

6

0

=

6

°

(

反

光

的

長

2

)

射

環(huán)

延

線

過

力

,

則

3

R

A

P

=

3

R

=

1

L

-

-

7

7

-

-

2

由

于

B

=